1. A Inter-relação entre as Pedagogias e as Tendências da Educação Matemática na
Atualidade
Autora: Eloir Fátima Mondardo Cardoso
Orientador: Prof. Dr. Ademir Damazio
Programa de Pós-Graduação em Educação - UNESC
Pesquisadores em Educação Matemática, principalmente, a partir de 1960, vêm
discutindo tendências e abordagens de ensino-aprendizagem que, segundo Fiorentini (1995),
visam à melhoria do ensino da Matemática. Este trabalho tem como base o pressuposto que o
estudo das idéias pedagógicas possibilita o conhecimento teórico sobre a educação e a prática
pedagógica dos professores. Portanto, entender a inter-relação entre as correntes teóricas da
educação e as tendências para a Educação Matemática, requer o estudo do Pensamento
Pedagógico Brasileiro, uma vez que as tendências ou abordagens de ensino nos dias atuais
sofrem suas influências.
Este estudo se deu a partir do entendimento que o fenômeno educativo é histórico e
apresenta muitas dimensões como a técnica, a cognitiva, a emocional, a sociopolítica e
cultural. Compreendemos que elas abrem possibilidades para as teorias, propostas ou
abordagens do processo ensino-aprendizagem que se apresentam nos contextos educativos.
O esforço para produzir este texto foi para estabelecer relações entre as abordagens do
ensino discutidas por Mizukami (tradicional, comportamentalista, humanista, cognitivista e
sócio-cultural), as “pedagogias” que se manifestam no ideário educativo brasileiro conforme
Libâneo (Pedagogias Liberais - tradicional, renovada progressivista, tecnicista e renovada
não-diretiva e Pedagogias Progressistas – a libertadora, a libertária e a crítico-social dos
conteúdos ou histórico-crítica) e as tendências para a Educação Matemática definidas por
Fiorentini (formalista clássica, formalista moderna, empírico-ativista, construtivista,
tecnicista, socioetnocultural, sociointeracionista-semântica e histórico-crítica).
No século XVIII, o pensamento Pedagógico se configura por duas forças contrárias
que se formaram no interior do iluminismo e da sociedade burguesa. De um lado, o
movimento elitista burguês consolidado pelo pensamento pedagógico positivista; de outro, o
movimento popular e socialista. Os principais representantes destas idéias foram,
respectivamente, Augusto Comte (1797-1857) e Karl Marx (1818-1883).
A Pedagogia Liberal Tradicional se manifesta por meio da linguagem da classe
dominante adotada pela escola. Uma linguagem carregada de valores alheios à cultura dos
alunos provenientes de classes populares é imposta como o modelo que os discentes devem

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imitar. Esta prática pedagógica se manifesta sob a forma de uma atitude de desrespeito ao modo
de expressar do aluno, por parte da escola, revelando sua incapacidade de conviver com a
pluralidade de linguagens (OLIVEIRA, 1993, p.100).
Outro aspecto desta educação é o seu caráter cientificista. O currículo escolar enfatiza
o conhecimento científico, aquele passível de experimentação e caracterizado pela
absolutização da linguagem científica e da matematização das ciências, decretando a morte da
metafísica, a retirada da filosofia dos cursos médios e superiores. Esse cientificismo exagerado
acha-se vinculado aos interesses do Estado e do neocapitalismo. Uma das limitações do
cientificismo da educação positivista é sua ênfase exagerada nas ciências exatas em detrimento
das ciências humanas, tanto no âmbito do ensino como da pesquisa. Conforme Oliveira et al
(1993), para o homem brasileiro a formação em áreas consideradas “científicas” constitui-se um
fator de prestígio e vantagens profissionais, e a formação em qualquer área das ciências
humanas, fato de descaso e desvantagens.
Gadotti (1999) salienta que o positivismo ao substituir a visão mítica e mágica do real
pela visão científica acabou estabelecendo uma nova fé, a suprema certeza da ciência, que
subordinou a imaginação científica à pura observação empírica.
O ensino de Matemática sob a “influência do positivismo no Brasil”, até meados de
1950, caracterizou-se pelo ensino tradicional, ênfase às idéias da matemática clássica do
modelo euclidiano e da concepção platônica da Matemática. Fiorentini (1995) categoriza este
período como tendência formalista clássica.
A tendência formalista clássica ao caracterizar-se pelo modelo euclidiano traz a
preocupação com sistematização lógica do conhecimento matemático a partir de elementos
primitivos (definições, axiomas, postulados) e se complementa com teoremas que,
necessariamente, exigem demonstrações rigorosas. A influência platônica no ensino de
Matemática está na percepção estática, ausência de historicidade e no seu dogmatismo. As
idéias matemáticas são produzidas independentemente dos homens. O referencial
metodológico, nessa tendência, é o uso de livro que confere ao professor o centro do processo
pedagógico e o seu papel de transmissor e expositor do conteúdo.
A aprendizagem do aluno, sujeito passivo, consiste na memorização, na imitação
precisa dos raciocínios e procedimentos ditados pelo professor ou pelos livros. Compete ao
estudante copiar, repetir, armazenar e reproduzir nas provas escolares (avaliação da
aprendizagem) do mesmo modo que lhe foi transmitido. Esse contexto formalista clássico
atribuía como finalidade do ensino da Matemática o desenvolvimento do espírito, da
disciplina mental e do pensamento hipotético-dedutivo.

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Conforme Fiorentini (1995), a tendência formalista clássica traz consigo uma função
sociopolítica para aprender Matemática: privilégio de poucos alunos com “facilidade” ou com
pendores especiais para matemática ou àqueles economicamente bem sucedidos.
Também com bases positivistas, nos anos 1960 e mais notadamente na década de
l970, o ensino da matemática foi marcado pela tendência Formalista Moderna, fruto do
Movimento da Matemática Moderna (MMM), que se propõe reformular e modernizar o
currículo escolar.
De acordo com Fiorentini (1995), o principal propósito do Movimento da Matemática
Moderna é unificar os três campos fundamentais da Matemática (álgebra, geometria e
aritmética), o que se daria pela Teoria dos Conjuntos, Estruturas Algébricas, Relações e
Funções. Assim, é possível dar mais ênfase aos aspectos estruturais lingüísticos e lógicos da
matemática, com o rigor e as justificativas das transformações algébricas dadas pelas
propriedades estruturais. Com isso, exime-se o caráter pragmático, mecanizado, não-
justificado e regrado. A preocupação é que o ensino básico traduz o espírito da matemática
contemporânea que, graças ao processo de algebrização, tornou-se mais precisa e
fundamentada logicamente. Miguel, Fiorentini & Miorim (apud FIORENTINI, 1995, p. 13-
14).
Assim como a formalista clássica, a tendência Formalista Moderna percebe a
Matemática de forma internalista, ou seja, caracteriza-se auto-suficiente. A ênfase está no uso
preciso da linguagem matemática, no rigor e nas justificativas das transformações algébricas
por meio das propriedades estruturais. Professor e aluno se relacionam verticalmente, ou seja,
o professor é a autoridade no processo de transmissão, dos conteúdos escolares. Ele é o centro
com a competência exclusiva de expor as idéias matemáticas, desconsiderando as
possibilidades do aluno, um ser passivo (receptor das informações), cuja competência legada
é o trabalho individual e a dependência do docente para avaliar seu conhecimento.
A finalidade do ensino de Matemática não é a formação do cidadão em si, mas a
formação do especialista matemático. Como afirma Fiorentini (2001, p.24) “educação para a
matemática (visando à formação de protótipos de matemáticos) [...]”. Portanto, a concepção
de ensino-aprendizagem se baseava na transmissão e assimilação da linguagem e dos
processos de sistematização e estruturação lógica da Matemática.
Fiorentini (1995) destaca uma diferença fundamental entre esses formalismos em
termos pedagógicos: enquanto a tendência clássica procurava enfatizar e valorizar o
encadeamento lógico do raciocínio matemático e as formas perfeitas e absolutas das idéias
matemáticas, a tendência moderna enfatizava os desdobramentos lógico-estruturais das idéias

4. 4
matemáticas, tomando por base não a construção histórica cultural desse conteúdo, mas sua
unidade e estruturação algébricas mais atuais.
Depois da criação da escola pública burguesa, o movimento mais intenso de renovação
educacional foi a Escola Nova. Teve início no século XX, apontando implicações para o
sistema de Educação e a cultura pedagógica.
A Pedagogia Nova, conforme menciona Saviani (2005), critica a pedagogia
tradicional, delineando uma nova forma de ver a educação e com perspectiva de implantação
que se estende até os sistemas escolares. Desloca, com referência à educação tradicional
(positivismo), o eixo da questão pedagógica do intelecto para o sentimento; do aspecto lógico
para o psicológico; dos conteúdos cognitivos para os métodos ou processos pedagógicos; do
professor para o aluno; do esforço para o interesse; da disciplina para a espontaneidade; do
diretivismo para o não diretivismo; da quantidade para a qualidade; de uma pedagogia de
inspiração filosófica centrada na ciência da lógica para uma pedagogia de inspiração
experimental baseada principalmente nas contribuições da biologia e da psicologia.
Nesta visão, a educação estaria essencialmente voltada ao processo e não ao produto.
Um processo que reconstrói e reconstitui a experiência e reforça a melhoria da eficácia
individual. Ou seja, trata-se de aumentar o rendimento da criança seguindo seus próprios
interesses, acentuando e reforçando os interesses da sociedade burguesa e, conseqüentemente,
favorecendo o progresso do capitalismo.
No ensino da Matemática, o pensamento escolanovista fundamentou a tendência
Empírico-Ativista que apresenta sua inserção nos meios escolares, a partir de 1950. Neste
cenário histórico, seus principais representantes foram Euclides Roxo e Everardo Backheuser.
O ensino de Matemática nesta tendência defende a idéia de que, o aluno “aprende fazendo”
pela descoberta. O professor de matemática deixa de ter o lugar privilegiado e seu papel é
auxiliar o desenvolvimento livre e de interesse do aluno. Sendo assim, deixa de enfatizar as
estruturas internas da Matemática para não gerar desinteresse e cansaço do aluno. Sua
interferência é preparar atividades com base nos métodos empíricos ou com situações do
cotidiano. Essa perspectiva entende que, pela manipulação e visualização de objetos ou de
atividades práticas, ocorra uma aprendizagem efetiva da Matemática, por haver maior
possibilidades de fazer generalizações e atingir as abstrações de forma intuitiva e indutiva.
Libâneo (2005) denomina esta tendência de liberal renovada progressivista ou
pragmatista e diz que seu método de ensino apresenta alguns passos básicos: colocar o aluno
numa situação de experiência que tenha um interesse por si mesma; o problema deve ser
desafiante e com estímulo à reflexão; o aluno deve dispor de informações e instruções que lhe

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permitam pesquisar e descobrir soluções provisórias, sem muita interferência do professor;
oportunidade de colocar as soluções à prova, a fim de determinar sua utilidade para a vida. Os
conteúdos de ensino são estabelecidos em função de experiências que o sujeito vivencia frente
a desafios cognitivos e situações problemas. Assim, o saber propriamente dito, tem menor
valor do que o processo de aquisição do mesmo.
Também, sob influência da Pedagogia Liberal de tendência positivista, surge a
corrente tecnicista deixando grandes marcas na educação e no ensino, na segunda metade do
século XX. A pedagogia tecnicista tem respaldo legal, pela lei nº 4.024/61 (LDBEN) e lei nº
5.692/71 (LDB-1º e 2º graus). É uma tendência pedagógica que se tornou oficial do regime
militar, instaurado no Brasil em 1964, com a pretensão de inserir na escola modelos de
racionalização do sistema de produção capitalista. A proposta tinha como meta produzir
indivíduos competentes para o mercado de trabalho, ou seja, articulando-os diretamente ao
sistema produtivo, tornando-os capazes e úteis ao sistema. “A partir do pressuposto de
neutralidade científica e inspirada nos princípios de racionalidade, eficiência e produtividade,
essa pedagogia advoga a reordenação do processo educativo para torná-lo objetivo e
operacional” (SAVIANI, 2005, p, 12).
O ensino dos conteúdos, nesta visão, remete à preparação de homens competentes
tecnicamente para exercer função eficiente sem contestar, analisar, criticar e sugerir, enfim,
apenas para chegar ao fim desejado e imposto pelo sistema.
Para Libâneo (2005), os conteúdos de ensino nesta tendência “são as informações,
princípios científicos e leis, estabelecidos e ordenados numa seqüência lógica e psicológica
por especialistas”. Estes conteúdos procedem da ciência objetiva, não havendo qualquer sinal
de subjetividade. O material instrucional são os manuais, os livros didáticos, os módulos e
tecnologias de ensino.
O ensino da Matemática nesta tendência se limita à transmissão, à repetição,
memorização e treino, base do behaviorismo, para o qual a aprendizagem consiste em
mudanças de comportamento por estímulos. O uso de técnicas, fórmulas, que levem o aluno a
um resultado correto, é o que importa. Fiorentini (1995) diz que, a finalidade do ensino de
Matemática nesta abordagem é a de desenvolver habilidades e atitudes computacionais e
manipulativas, capacitando o educando para a resolução de exercícios ou de problemas-
padrão.
O tecnicismo, ao embasar-se no funcionalismo, parte da idéia de que a sociedade é um
sistema tecnologicamente perfeito, orgânico, funcional e controlável. Não busca desvendar
como os conceitos matemáticos se construíram historicamente. Além disso, “não é

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preocupação desta tendência formar indivíduos não alienados, críticos e criativos, que saibam
situar-se historicamente no mundo” (FIORENTINI, 1995, p.17).
A Pedagogia Liberal de tendência tecnicista não delega para o professor bem como ao
aluno, o centro do processo educativo, mas nos recursos e nas técnicas de ensino. O professor
administra as condições de transmissão da matéria; o aluno recebe, aprende e fixa as
informações. Ambos são espectadores frente a verdade objetiva, ocupando posição
secundária, constituindo-se em meros executores de um processo cuja concepção,
planejamento, coordenação e controle ficam a cargo de especialistas. As relações afetivas bem
como debates, discussões, questionamentos são desnecessários. O professor apresenta aos
alunos os conceitos e conteúdos pré-estabelecidos e organizados por órgãos governamentais e,
por sua vez, os alunos, são meros receptores do que o sistema educativo lhes transmite.
Saviani (2005) sintetiza: se para a Pedagogia Liberal de tendência tradicional, a
marginalidade será identificada pela ignorância e para a pedagogia nova, pela rejeição; no
tecnicismo o que caracterizará a marginalidade será o incompetente, ou seja, o ineficiente e
improdutivo. A educação, portanto, contribuirá para superar o problema da marginalidade a
medida em que formar indivíduos eficientes, tornando-os aptos a dar sua parcela de
contribuição para o aumento da produtividade econômica da sociedade.
Do ponto de vista pedagógico, para a pedagogia tradicional a questão central é
aprender, para a pedagogia nova é aprender a aprender, e para a pedagogia tecnicista o que
importa é aprender a fazer.
O lema “aprender a aprender” advindo da vertente escolanovista, atualizado e
revitalizado pelo construtivismo, pretende superar o caráter estático e unilateral da educação
escolar tradicional. No entanto, ao intencionar uma formação plena dos indivíduos, tornou-se
instrumento ideológico da classe dominante para esvaziar a educação escolar destinada à
população em geral e aperfeiçoar a educação das elites. Duarte (2000, p.8) critica os ideários
escolanovista e construtivista e os denomina como concepções negativas sobre o ato de
ensinar e diz:
Nossa avaliação é a de que o núcleo definidor do lema “aprender a aprender” reside
na desvalorização da transmissão do saber objetivo, na diluição do papel da escola
em transmitir esse saber, na descaracterização do papel do professor como alguém
que detém um saber a ser transmitido aos seus alunos, na própria negação do ato de
ensinar.
O ensino de Matemática foi influenciado mais intensamente, a partir da década de
1980, do século passado, pelo Construtivismo, que tem seus fundamentos na epistemologia
genética piagetiana. Essa influência foi considerada benéfica para o ensino aprendizagem,

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pois trouxe maior embasamento teórico para o estudo da Matemática. Substitui o ensino
mecânico, mnemônico e centrado na aritmética por uma prática pedagógica, com o uso de
materiais concretos. Sua preocupação é com a construção das estruturas do pensamento
lógico-matemático, principalmente, do conceito de número e das quatro operações.
O foco principal da aprendizagem está na interação da criança com o objeto. Nega a
concepção racionalista (conhecimento matemático parte do sujeito, podendo ser produzido
por ele isoladamente do mundo) e empírica (o conhecimento só é possível mediante os
recursos da experiência e dos sentidos). Admiti o conhecimento como uma construção
humana constituída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou
possíveis. Ou seja, o conhecimento Matemático é resultado da ação interativa/reflexiva do
homem com o meio ambiente e/ou com atividades. Facci (2004, p.106) acrescenta: “Piaget
compreende a aprendizagem como um processo de constituição das estruturas operatórias do
pensamento e o desenvolvimento é privilegiado em detrimento da aprendizagem. O
desenvolvimento é responsável pela aprendizagem, antecede a esta”.
A finalidade do ensino é aprender a aprender e desenvolver o pensamento lógico-
formal, desenvolvimento do raciocínio. Para os piagetianos, o pensamento não tem fronteiras,
ele se constrói, desconstrói e reconstrói. As estruturas do pensamento não são inatas e não
devem ser impostas. São o resultado de uma construção realizada (internamente) por parte da
criança em longas etapas de reflexão, resultantes da ação sobre o mundo e da interação com as
pessoas que convive.
Crusius, citada por Fiorentini (1995), chama de construtivista interacionista uma
prática pedagógica na qual o papel do aluno consiste em ver, manipular o que vê, produzir
significado resultante de sua ação, representar por imagem, fazer comparações entre a
representação imaginada e o objeto de sua ação real, desenhar, errar, corrigir e construir a
partir do erro. Segundo Facci (2004, p.109), “os professores devem criar um ambiente de
aprendizagem onde os alunos reflitam sobre as dúvidas, participem das pesquisas realizadas e
sejam instigados a querer aprender, pode fornecer informações, mas não impor a verdade”.
Concomitantemente ao auge do construtivismo, anos 1980, o debate sobre a educação
é retomado e os princípios positivistas são fortemente questionados pelo surgimento das
pedagogias críticas.
Duarte (2001, p.16) denomina de teorias críticas “todas aquelas que, partindo da visão
que a sociedade atual se estrutura sobre relações de dominação entre grupos e classes sociais,
preconizam a necessidade de superação dessa sociedade”.

8. 8
Estas trazem à tona as conseqüências das relações de produção capitalistas que
primam por uma sociedade dividida em classes sociais e a perpetuação das desigualdades
sociais.
Em conformidade com o Pensamento Pedagógico Crítico encontra-se a abordagem
sócio-cultural. Seu maior representante, Paulo Freire (1979), enfatiza aspectos sócio-político-
culturais para a educação e preocupa-se com a cultura popular.
Libâneo (2005) caracteriza esta abordagem como Pedagogia Progressista e classifica
como “tendência progressista libertadora”. Para o referido autor, a tendência libertadora é
contra o autoritarismo e valoriza: a experiência vivida como base da relação educativa, a idéia
de autogestão pedagógica, a ênfase no processo de aprendizagem grupal e na prática social
junto ao povo do que aos conteúdos de ensino. Portanto, há maior valorização da educação
popular “não formalizada” cientificamente.
Para Mizukami (1986), o pensamento freireano faz a reflexão de que os homens
encontram-se imersos em condições espaços-temporais que neles influem e nas quais eles
igualmente influenciam. Sua ênfase é para o sujeito como elaborador e criador do
conhecimento, fazendo com que a concepção de homem e mundo não pode ser analisada
isoladamente.
O homem chegará a ser sujeito através da reflexão sobre seu ambiente concreto:
quanto mais ele reflete sobre a realidade, sobre a sua própria situação concreta,
mais se torna progressiva e gradualmente consciente, comprometido a intervir na
realidade para mudá-la. (MIZUKAMI, 1986, p. 86).
A ação educativa do homem como sujeito de sua própria educação com consciência
crítica deverá originar o próprio indivíduo e não ser instrumento de ajuste à sociedade. Neste
sentido, o homem é um ser que possui raízes espaços-temporais: é um ser situado no e com o
mundo. Segundo Mizukami (1986): “é um ser da práxis, compreendida por Freire como: ação
e reflexão dos homens sobre o mundo com o objetivo de transformá-lo”.
A educação não é, nesta abordagem, responsabilidade maior da escola e nem no
processo de educação formal. A escola é vista como local onde ocorre o crescimento mútuo,
tanto do professor como dos alunos, com ênfase no processo de conscientização. A educação
é uma atividade em que professores e alunos, mediatizados pela realidade, extraem o
conteúdo de aprendizagem, atingem um nível de consciência dessa mesma realidade, a fim de
nela atuarem em um sentido de transformação social.
Para Freire, tanto a educação tradicional que visa apenas depositar informação sobre o
aluno, quanto à educação renovada que pretende uma libertação psicológica individual, são

9. 9
domesticadoras e reprodutivas, pois não se preocupam em compreender a realidade social de
opressão existente e como o poder se constitui na sociedade e a serviço de quem está atuando.
O ensino-aprendizagem para esta pedagogia é aquele que faz da opressão e de suas
causas o objeto de sua reflexão, resultando daí o engajamento do homem na luta por sua
libertação. As escolas devem ser vistas como locais que não só reproduzam a sociedade
dominante, mas a possibilidade de educar os estudantes para torná-los cidadãos ativos e
críticos.
O conhecimento torna-se significativo na medida em que ajuda os seres humanos a
compreenderem não apenas as suposições embutidas em sua forma e conteúdo, mas os
processos pelos quais ele é produzido, apropriado e transformado dentro de ambientes sociais
e históricos específicos. Para Giroux (1997), este seria o conhecimento crítico que ajudaria a
entender como se construiu uma sociedade com relações específicas de dominação e
subordinação.
A questão central seria como ajudar os estudantes, particularmente aqueles das classes
oprimidas, a reconhecerem que a cultura escolar dominante não é neutra e, em geral, não está
a serviço de suas necessidades. Ao mesmo tempo, indagar como é que a cultura dominante
funciona a ponto de fazer com que eles, como estudantes, sintam-se impotentes.
Para Libâneo (2005), os passos da aprendizagem, método dialógico freireano, pela
codificação-decodificação e problematização permitirão aos educandos um esforço de
compreensão do vivido até chegar a um nível mais crítico do conhecimento de sua realidade,
sempre pela troca de experiência em torno da prática social.
Pensamento Pedagógico Crítico, na abordagem libertadora, também se manifesta na
Educação Matemática, na tendência que Fiorentini (1995) denomina de “socioetnocultural”.
Fatores como o fracasso do Movimento Modernista e as dificuldades de aprendizagem da
matemática escolar dos alunos das classes economicamente menos favorecidas, levaram
alguns autores a se dedicarem ao estudo e pesquisa dos aspectos socioculturais da Educação
Matemática, dentre eles o precursor do programa Etnomatemática, criado por Ubiratam
D’Ambrósio (1998).
Tal tendência atribui às “carências culturais” o fato dos alunos, oriundos das classes
sociais menos favorecidas, não obterem sucesso na educação formal. A crítica era para a
“educação bancária” que deposita informações elaboradas cientificamente. Propõe como
ponto de partida do processo ensino-aprendizagem a capacidade dos “educandos” de produzir
e problematizar saberes matemáticos sobre a realidade. Valoriza, pois, o saber popular trazido
pelo aluno, bem como a problematização do conhecimento produzido pelos matemáticos. Não

10. 10
concebe a existência de um currículo preestabelecido e comum, mas cada escola o define de
acordo com as necessidades e motivações de sua localidade ou região.
A finalidade do ensino de Matemática seria a desmistificação e a compreensão da
realidade como condição necessária para a transformação da realidade e a
libertação dos oprimidos ou dos marginalizados sócioculturalmente.
(FIORENTINI, 1995, p. 26).
Essa busca exige que o aluno compreenda a sociedade na qual está inserido, uma
proposta para que haja tal compreensão é valer-se da Etnomatemática, “a arte ou técnica de
explicar, de conhecer, de entender, os diversos contextos culturais” (D’AMBRÓSIO, 1998,
p.5). Ao identificar técnicas ou mesmo habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos
culturais estará abrindo caminho para explicar, conhecer, entender o mundo que os cerca. O
grande mérito da Etnomatemática foi trazer uma nova visão de Matemática e de Educação
Matemática de aspecto antropológico, social e político. O conhecimento é visto como
atividade humana socioculturalmente determinada, que leve a identificar técnicas ou mesmo
habilidades e práticas utilizadas por diferentes grupos culturais, como exemplo: comunidade
indígena, classe de alunos ou até comunidade científica. D’Ambrósio considera que todo
grupo cultural tem sua identidade própria no pensar e no agir. Envolver situações problemas
do cotidiano dos alunos significa, para os estudiosos da Etnomatemática, uma forma de
refletir a própria condição de vida presente no dia-a-dia dos grupos culturais. O objetivo é
ampliar e aprimorar o conhecimento matemático que estes grupos possuem para o
fortalecimento da identidade cultural dos indivíduos como seres autônomos e capazes. Assim,
desenvolverão uma forte raiz cultural com consciências da cultura dominante, ao mesmo
tempo em que os farão refletir sobre suas condições.
Nessa perspectiva pedagógica, atualmente desponta os estudos de Skovsmose (2001)
com a denominação de Educação Matemática Crítica que reconhece como conhecimento
crítico aquele que possibilita ao aluno entender a construção da sociedade com relações
específicas de dominação e subordinação. Uma educação, tanto prática quanto pesquisa, é
crítica, quando: discute as condições básicas para a obtenção do conhecimento; está a par dos
problemas sociais, das desigualdades, da supressão entre outras; faz dela uma força social
progressivamente ativa, quer dizer, reage às contradições sociais (SKOVSMOSE, 2001, p.
101).
Os adeptos da Pedagogia Progressista, conforme leitura de Libâneo, não têm unicidade
de compreensões do papel da escola no desenvolvimento de uma postura crítica em relação à
sociedade. Por isso, uma outra tendência também se apresenta: Crítico-social dos Conteúdos

11. 11
ou Histórico-Crítica. Esta parte do princípio que a escola tem papel fundamental na difusão de
conteúdos científicos. A condição para que a escola sirva aos interesses populares é garantir a
todos a apropriação dos conteúdos escolares básicos com ressonância na vida dos alunos. De
acordo com Saviani (2005, p. 55):
Precisaríamos defender o aprimoramento do ensino destinado às camadas populares.
Isto se faria pela prioridade de conteúdo. Os conteúdos são fundamentais e sem
conteúdos relevantes, significativos, a aprendizagem deixa de existir, ela transforma-
se numa farsa.
Saviani defende a prioridade dos conteúdos na escola porque o domínio da cultura
constitui instrumento indispensável para a participação política das massas e de sua libertação.
Critica a educação compensatória, característica da pedagogia nova, que compreende um
conjunto de programas destinados a compensar deficiências de diferentes ordens: de saúde e
nutrição, familiares, emotivas, cognitivas, motoras e lingüísticas. Estes programas delegam à
educação problemas que não são educacionais e colocam em segundo plano o que seria
primordial para a educação: a prioridade aos conteúdos (conhecimentos), reduzindo desta
forma o nível de educação destinada às camadas populares.
Para Pedagogia Histórico-crítica, não é suficiente o amor, a aceitação (conforme a
pedagogia não diretiva ou “escolanovismo”) para que a classe popular (por exemplo, filhos
dos trabalhadores) adquira o desejo de estudar mais e de progredir. É necessária a intervenção
do professor para levar o aluno a acreditar nas suas possibilidade e a compreender sua própria
experiência e realidade. “Só é possível compreender a condição de dominado se conseguir
dominar aquilo que os dominantes dominam” (SAVIANI, 2005, p.55).
A educação é uma atividade mediadora no seio da prática social global.
Atividade mediadora denota a possibilidade efetiva do indivíduo vir a atuar de
forma mais intencional possível na prática social, mediante a aquisição de
instrumentos específicos que viabilizem essa atuação e que, no caso da educação
escolar, trata-se da apropriação do saber historicamente acumulado.
(GIARDINETTO, 1999, p.43-44)
A relação professor-aluno é caracterizada por uma participação ativa. O aluno passa de
uma experiência inicialmente confusa e fragmentada (sincrética) para uma visão sintética,
mais organizada e unificada. Isso significa dizer que o professor e os alunos se encontram em
níveis diferentes de compreensão (conhecimento e experiência) da prática social. Enquanto o
professor tem uma compreensão que poderíamos denominar de “síntese precária”, a
compreensão dos alunos é de caráter sincrético. O pensamento do professor é sintético porque
implica certa articulação dos conhecimentos e das experiências, a inserção de sua própria

12. 12
prática social. A compreensão dos alunos é sincrética uma vez que, por mais conhecimentos e
experiências que possuam, sua própria condição de alunos implica uma impossibilidade, no
ponto de partida, de articulação da experiência pedagógica na prática social de que participam
(SAVIANI, 2005, p. 70 - 71).
Os conteúdos são os culturais universais que se constituíram em domínios de
conhecimento autônomos incorporados pela humanidade. São constantemente reavaliados
diante das realidades sociais, não podendo ser apenas ensinados, mesmo que bem ensinados, é
preciso que se liguem de forma indissociável à sua significação humana e social. O professor
intervém trazendo um conhecimento sistematizado para que o aluno seja capaz de reelaborá-
lo criticamente na situação de aprendizagem. O bom trabalho do professor presume: domínio
do conteúdo, contextualizado histórica e socialmente; metodologias que articule o ensino e
realidade, com relevância para a transformação do mundo social. O ato pedagógico, não se dá
ao acaso, pois exige um trabalho docente sistemático, intencional e planejado visando
introduzir o aluno nas estruturas significativas dos conteúdos, selecionados em termos de
finalidades formativas.
Para Saviani (2005), uma teoria revolucionária crítica deve empenhar-se para colocar
a educação a serviço da transformação das relações de produção. Se o objetivo é privilegiar a
aquisição do saber para vincular às realidades sociais, é preciso que o método de ensino
favoreça a correspondência dos conteúdos com os interesses dos alunos, não só como entende
a Escola Nova, mas apropriados de uma forma tal que lhe dêem significado e sentido – social,
histórico e pessoal - para o desvelamento das contradições sociais e compreensão da realidade
(prática social).
A pedagogia crítico-social dos conteúdos advoga a superação dos métodos dogmáticos
de transmissão do saber da pedagogia tradicional, ou da descoberta, livre expressão das
opiniões, da pedagogia renovada, tão pouco pela incorporação das duas.
Serão métodos que estimularão a atividade e iniciativa dos alunos sem abrir mão da
iniciativa do professor; favorecerão o diálogo dos alunos entre si e com o professor,
sem deixar de valorizar o diálogo com a cultura acumulada historicamente; levarão
em conta os interesses dos alunos, os ritmos de aprendizagem e o desenvolvimento
psicológico, sem perder de vista a sistematização lógica dos conhecimentos, sua
ordenação e gradação para efeitos do processo de transmissão-assimilação dos
conteúdos cognitivos. (SAVIANI, 2005, p.69).
O trabalho docente ao relacionar a prática vivida pelos alunos com os conteúdos
propostos pelo professor, permitirá a ruptura em relação à experiência pouco elaborada do
aluno. Libâneo (2005, p.41) complementa: “Vai-se da ação à compreensão e da compreensão
à ação, até a síntese, o que não é outra coisa senão a unidade entre a teoria e a prática”.

13. 13
A relação professor-aluno é de uma forma tal que ambos possam colaborar para que as
trocas progridam. O papel do adulto (professor) é insubstituível, mas a participação do aluno
no processo deve ser acentuada. Os alunos, com suas experiências imediatas num contexto
cultural participam na busca da verdade ao confrontá-la com os conteúdos e modelos
expressos pelo professor.
O professor não se contentará em satisfazer apenas as necessidades e carências;
buscará despertar outras necessidades, acelerar e disciplinar os métodos de estudo, exigir o
esforço do aluno, propor conteúdos e modelos compatíveis com suas experiências vividas,
para que o estudante se mobilize para uma participação ativa na escola e na sociedade.
Se a educação é mediação, isto significa que ela não se justifica por si mesma, mas
tem sua razão de ser nos efeitos que se prolongam para além dela e que persistem
mesmo após a cessação da ação pedagógica. ... o caráter de educação como
mediação no seio da prática social global, a relação pedagógica tem na prática
social o seu ponto de partida e seu ponto de chegada, resulta inevitável concluir que
o critério para se aferir o grau de democratização atingido no interior das escolas
deve ser buscado na prática social (SAVIANI, 2005, p, 76-77).
O papel do professor, então, exclui a não-diretividade para a orientação do trabalho
escolar, porque o diálogo professor-aluno é desigual. O adulto tem mais experiência e
formação para ensinar (conhecimento científico). Cabe-lhe fazer a análise dos conteúdos em
confronto com as realidades sociais e “conduzir” o aluno de seu conhecimento sincrético
(conturbado) para o sintético (organizado).
Aprender na visão desta pedagogia é desenvolver a capacidade de processar
informações e lidar com os estímulos do ambiente, organizando os dados disponíveis da
experiência. O professor precisa saber o que os alunos dizem ou fazem. Por sua vez, o aluno
precisa compreender o que o professor procura dizer-lhes. A transferência da aprendizagem se
dá a partir do momento da síntese, quando o aluno supera sua visão parcial e confusa e
adquire uma visão mais evidenciada e unificadora.
Neste sentido, novas perspectivas surgem com vistas à melhoria do ensino-
aprendizagem de Matemática. Fiorentini (1995) anuncia como tendência emergente para o
século XXI, a histórico-crítica que se caracteriza por uma postura crítica e reflexiva diante do
saber escolar, do processo ensino-aprendizagem e do papel sociopolítico da educação
escolarizada.
Nesta visão, conforme Fiorentini (1995) a Matemática não pode ser concebida como
um saber pronto a ser transmitido pelo professor, mas deve ser considerada por ele como viva,
em movimento, que vem sendo construída historicamente pela humanidade, atendendo às
necessidades sociais e conceituais.

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O ensino de um conteúdo específico de matemática para a tendência histórico-crítica
deve estar associado ao verdadeiro processo de formação do pensamento do referido conceito.
Portanto, a aprendizagem efetiva de matemática não consiste exclusivamente no
desenvolvimento de habilidades de cálculo, na resolução de problemas, fixação de alguns
conceitos pela realização de uma série de exercícios. A pretensão é que o aluno possa, por
meio do ensino que lhe é oferecido, atribuir sentido e significado às idéias matemáticas e ser
capaz de pensar, justificar, analisar, discutir, criar e estabelecer relações de
interdisciplinaridade nela e fora dela.
A escola tem responsabilidade social, então, o ensino-aprendizagem da Matemática
deve contribuir para que os alunos saiam dela preparados para atuar como cidadãos
conscientes na sociedade, o que depende da forma que os conceitos matemáticos são
elaborados. Entende-se por cidadão consciente aquele que assume os seus atos, tendo clareza
de que os mesmos poderão estar atuando como transformadores da sociedade, tanto para
melhor como para pior. Ao compreender o ensino-aprendizagem de matemática como um
compromisso de transformação, a tendência histórico-crítica reivindica uma mudança na
forma dos alunos elaborarem os conceitos e assumi-los como construção humana.
Cabe ressaltar que, entretanto, essas pedagogias (LIBÂNEO, 2005), abordagens
(MIZUKAMI, 1986) e tendências (FIORENTINI, 1995) revelam as mais variadas concepções
de Educação. É, portanto, a partir dessas concepções que se caracteriza a Educação
Matemática no Brasil que se constituiu um modo de compreender o ensino da matemática por
meio do estabelecimento de juízos de valor.
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