Elementos de Trigonometría básicos en Educación Secundaria (Bachillerato)

1. TRIGONOMETRÍA

Trigonometría significa literalmente: Medición de
triángulos. Deriva de dos términos griegos.

Fundamentalmente es una rama de las Matemáticas
que consiste en el estudio de las razones
trigonométricas para su aplicación en muchos
problemas geométricos. Es una herramienta
indispensable en geometría. Por ejemplo se aplica en
ingeniería, en navegación marítima o en Astronomía
(de dónde proviene históricamente su estudio) para
calcular posiciones y distancias.

2. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
Teorema de Pitágoras
El cuadrado sobre la hipotenusa equivale a la suma de cuadrados
de los catetos

3. RAZONES TRIGONOMÉRICAS
Triángulos semejantes guardan las mismas proporciones. Se
definen las razones trigonométricas de esta manera a partir de
triángulos rectángulos. Las razones del ángulo C son:

4. FÓRMULAS FUNDAMENTALES

Si denotamos por α un ángulo dado cualquiera
entonces se verifican estas dos propiedades:

Primera fórmula.

Segunda fórmula (tangente)

5. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

Muchos problemas métricos se resuelven aplicando
técnicas de resolución de triángulos.

Por ejemplo, en situaciones donde es imposible medir
porque se trata de lugares inaccesibles (la altura de una
montaña, la distancia entre dos barcos,...)

Hay tres tipos de triángulos:
 Triángulos rectángulos.
 Triángulos no-rectangulares (u oblicuángulos):

Triángulos acutángulos.

Triángulos obtusángulos.

6. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

Resolver un triángulo consiste en hallar todas
sus medidas, es decir sus ángulos y lados.

En general, dados tres datos de un triángulo es
suficiente para poder resolverlo. En el caso de
un triángulo rectángulo basta con dos datos,
pues uno es conocido, su ángulo recto.

7. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Para resolver este tipo de problemas basta con las fórmulas
fundamentales.

Para encontrar los ángulos que necesitamos tenemos que
aplicar las funciones inversas de las funciones circulares:
coseno, seno y tangente.

En este tipo de problemas, caben tres casos posibles:
a) Se conocen los dos catetos
b) Se conoce un cateto y la hipotenusa.
c) Se conoce un ángulo agudo y un lado (cateto o
hipotenusa).

8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS

Para resolver este tipo de triángulos es
necesario tener en cuenta dos teoremas de
trigonometría fundamentales:
a) Teorema de los senos.
b) Teorema del coseno.

9. TEOREMA DE LOS SENOS

En cualquier triángulo de vértices
A,B y C, vamos a nombrar por R al
radio de la circunferencia de centro
O circunscrita. Si A, B y C
denotan los ángulos
correspondientes, entonces se
cumple la fórmula:

10. TEOREMA DEL COSENO
En todo triángulo ABC,
en general
oblicuángulo, se
cumple la identidad
siguiente:

11. DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL
COSENO