Ecuaciones Diferenciales por el metodo de variacion de parametros

1. ECUACIONES DIFERENCIALES Método de Variación de Parámetros Tgo. Gabriel de la Fuente Papías

2. Método En el método para resolver una ecuación como la siguiente por variación de parámetros

3. Primero se encuentra la función complementaria Luego se calcula el wronskiano

4. Se escribe la ecuación en la forma estándar para determinar f(x) Ahora se encuentra u1 y u2 al integrar:

5. Donde

6. Soluciones Una solución particular puede ser: La solución general de la ecuación es:

7. Ejemplo Se encontrara la solución general de la siguiente ecuación diferencial.

8. Paso 1 Se resuelve la ecuación homogénea La ecuación característica es La solución de Yc es:

9. Paso 2 Ahora se plantea el sistema con la ecuación para obtener u1 y u2.

10. Paso 3 Se sustituyen los valores para calcular u´1 y u´2

11. Paso 4 Se integra u1 y u2

12. Paso 4 Reemplazamos en la solución particular

13. Solución Solución general de la ecuación

14. Bibliografía Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado Dennis G. Zill Octava edición http://www.quizma.cl/matematicas/clases/ejerciciosresueltos/variaciondeparametros/index.htm