Uan2011 smaipa12

PEMBAHASAN

SOAL UN 2011
MATEMATIKA IPA (PAKET 12)
Pembahas:
Sigit Tri Guntoro
Marfuah

Reviewer:
Jakim Wiyoto
Rohmitawati

√ √
1. Bentuk sederhana dari ….
√ √

√
A.
√
B.
√
C.
√
D.
√
E.

Alternatif penyelesaian:
Dengan merasionalkan penyebut diperoleh:

√ √ √ √ √ √
√ √ √ √ √ √
(√ √ ) √ √

√ √

√

Jawaban: E

2. Grafik memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai yang
memenuhi adalah….

A. atau

B. atau

C. atau

D.

E.
Untuk menghasilkan perpotongan dua titik pada sumbu X maka diskriminan D dari y memenuhi
D>0.

2

atau

Secara ilustrasi:

2

Jadi batas-batas nilai yang memenuhi adalah atau

Jawaban: B

3. Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), C(4, 2, -4). Besar sudut ABC adalah….
A.
B.

C.

D.

E. 0
A(5, 1, 3)

̅
𝑎

C(4, 2, -4)
B(2, -1, -1) ̅
𝑏

̅
̅

3

Dengan mengingat dot product ̅ ̅ | ̅ || ̅ | maka diperoleh
̅ ̅
| ̅ || ̅ |

√ √

Jadi

Jawaban: B

4. Diketahui vektor ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ dan vektor ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗. Proyeksi vektor orthogonal

vektor pada vektor adalah….

A. ⃗ ⃗ ⃗⃗

B. ⃗ ⃗ ⃗⃗

C. ⃗ ⃗ ⃗⃗

D. ⃗ ⃗ ⃗⃗

E. ⃗ ⃗ ⃗⃗

Misalkan proyeksi vektor orthogonal (tegak lurus) vektor ⃗ pada vektor ⃗⃗ adalah vektor vektor ⃗

⃗
𝑎

⃗⃗
𝑏
⃗
𝑝

maka
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗⃗
| ⃗⃗ | | ⃗⃗ | | ⃗⃗ |

Sesuai dengan soal diperoleh

⃗ ( ⃗ ⃗ ⃗⃗)

( ⃗ ⃗ ⃗⃗)

⃗ ⃗ ⃗⃗
Jawaban: B

4

5. Diketahui dan , maka ….

A.

B.

C.

D.

E.


( )

( )

untuk

Jawaban: D

6. Akar-akar persamaan kuadrat adalah α dan β. Jika α =2β dan α, β positif,
maka nilai m adalah….
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
Perhatikan bahwa:

dan .

Sesuai dengan persamaan kuadratnya maka

dan . Karena maka diperoleh

5

atau ditulis . Selain itu diperoleh

. Penyelesaian dari adalah atau . Karena positif maka
dipilih . Dari sini diperoleh
Jawaban: E

7. Diketahui persamaan matriks

( )( ) ( )

Nilai ….

A.

B.

C.

D.

E.

Perhatikan hasil perkalian matriks

( )( ) ( )

( ) ( )

Dari sini didapatkan

( )

Jadi ( )

Jawaban: E

6

8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih
sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun.
Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah….
A. 90 kg
B. 80 kg
C. 75 kg
D. 70 kg
E. 60 kg
Misalkan
jumlah hasil panen Pak Ahmad = kg,
jumlah hasil kebun Pak Badrun = kg
jumlah hasil kebun Pak Yadi = kg
Dari data diperoleh

Jadi hasil panen Pak Ahmad 90 kg

Jawaban: A

9. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit
vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin
B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga
tablet 1 Rp. 4000,00 per biji dan tablet II Rp. 8.000,00 per biji, pengeluaran minuman untuk
pembelian tablet per hari adalah….
A. Rp12.000,00
B. Rp14.000,00
C. Rp16.000,00
D. Rp18.000,00

7

E. Rp20.000,00
Misal
Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet
Banyaknya tablet Jenis I yang diperlukan tiap hari : tablet

Satu Tablet Satu Tablet Keperluan
Jenis I Jenis II tiap hari
Kandungan Vitamin A 5 10 25
Kandungan Vitamin B 3 1 5
Harga 4000 8000
Dari sini didapatkan model matematik:

Dengan meminimumkan

Daerah penyelesaian dari masalah di atas terlihat pada daerah yang diarsir

Dengan menguji titik-titik sudut daerah penyelesaian diperoleh
Titik F(x,y)=4000x + 8000y
A(5,0) 20000

8

B(1,2) 20000
C(0,5) 40000
Jadi ada 2 titik yang menyebabkan nilai minimum pada F yaitu A(5,0) dan B(1,2) yang
menghasilkan nilai minimum 20000

Jawaban: E

10. Nilai ….
√

A. 0
B. 4
C. 8
D. 12
E. 16

√
√ √ √
√

(√ )

Jawaban: B

11. Nilai ….

A.

B.

C.

D.

E. 1

9


Jawaban: D

12. Akar-akar persamaan adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya dan adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
Ingat kembali bahwa jika dan akar-akar persamaan kuadrat maka

berlaku dan . Dari persamaan kuadrat diperoleh

Persamaan Kuadrat Lama Persamaan Kuadrat Baru

10

Persamaan dapat dibentuk dengan cara :
.
Sesuai hasil sebelumnya didapatkan

Jawaban: A

13. Persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
Ingat kembali bahwa persamaan garis singgung lingkaran di titik

adalah Dengan demikian persamaan

garis singgung lingkaran di titik adalah:

Jawaban: D

14. Diketahui premis-premis
(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung
(2) Ibu tidak memakai payung
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….
A. Hari tidak hujan
B. Hari hujan
C. Ibu memakai payung
D. Hari hujan dan Ibu memakai payung
E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

11

Misalkan,
p : hari hujan
q : Ibu memakai payung
Sesuai dengan premisnya diperoleh
pq
~q
 ~p (hari tidak hujan)

Jawaban: A

15. Diketahui suku banyak . Jika dibagi sisa 11,
dibagi sisa -1, maka nilai ….
A. 13
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
dibagi sisa 11. Berarti , yang menghasilkan
dibagi sisa -1. Berarti , yang menghasilkan

Dari sini diperoleh

12

Jadi
Jawaban: C
16. Diketahui dan adalah faktor-faktor suku banyak .
Jika akar-akar persamaan suku bannyak tersebut adalah , , dan , untuk
maka nilai ….
A. 8
B. 6
C. 3
D. 2
E. – 4

Untuk berlaku: Untuk berlaku:

Untuk menentukan faktor yang lain dari digunakan cara:

|

|

Faktor yang lain adalah , sehingga nilai dari

Jawaban: B

13

1 1
17. Nilai yang memenuhi persamaan 2
log( x 2  3) 2 log x  1 adalah….
A. atau
B. atau
C. atau
D. saja
E. saja
Prasyarat yang harus dipenuhi adalah:
(1) . Sementara itu ( √ )( √ ) . Sehingga didapatkan

prasyarat √ atau √
(2) x  0
Kombinasi (1) dan (2) diperoleh prasyarat √ (*)
Dengan memperhatikan prasyarat di atas selanjutnya diselesaikan

( )

.

Dari sini diperoleh penyelesaian
atau .
Mengingat (*) maka didapat penyelesaian
Jawaban: E
18. Persamaan bayangan garis karena refleksi terhadap garis , dilanjutkan
refleksi terhadap adalah….
A.
B.
C.
D.
E.
Matriks transformasi untuk refleksi adalah sebagai berikut:

14

( )

( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

Dari sini diperoleh:

Jadi hasil transformasinya adalah
Jawaban: B

19. Bentuk sederhana dari ….

A.

B.

C.

D.

E.

Perhatikan bahwa

Jawaban: E

15

20. Hasil dari ∫ ….

A.

B.

C.

D.

E.

Misalkan:
, maka

Sehingga

∫ ∫

Jawaban B
2x  3
21. Hasil  3x 2  9 x  1
dx 

A. 2 3x 2  9 x  1  C

1
B. 3x 2  9 x  1  C
3
2
C. 3x 2  9 x  1  C
3
1
D. 3x 2  9 x  1  C
2
3
E. 3x 2  9 x  1  C
2

16


Misalkan 3x  9 x  1  t , maka berlaku:
2

(6 x  9)dx  dt  3  2 x  3 dx  dt

1
  2 x  3 dx  dt
3

Apabila nilai t disubstitusikan pada soal, diperoleh:

1
2x  3 3 dt  1 t  12 dt  1  2  t 12  C  2  3x 2  9 x  1  C
 3x 2  9 x  1
dx   t 3 3 3

Jawab: C

cos140  cos100
22. Nilai 
sin140  sin100

Menggunakan rumus trigonometri diperoleh:

 140  100   140  100 
2.sin   .sin  
cos140  cos100  2   2 

sin140  sin100  140  100   140  100 
2.cos   .sin  
 2   2 
2.sin120 .sin 20

2.cos120 .sin 20

= − tan 120º = 3
y  a log( x)
y

Jawaban: E

(1,0)
8 x

-3
17

23. Perhatikan gambar!
Persamaan grafik fungsi inversnya adalah …

A. y  3
x

x
1
B. y 
3
1
C. y  3 x
x
1
D. y 
2
E. y  2
x

Dari grafik dapat dilihat bahwa:
a
log1  0 dan a log8  3
1
dipenuhi untukBerlaku a =
2
a 1
Sehingga, apabila f(x)= log x , maka fungsi invers f dapat diperoleh dengan cara:
y
1
y  a log x  x  a y   
2
x
1
f 1 ( x)   
2
Jawaban: D

24. Modus data pada tabel berikut adalah ...
Ukuran f
1−5 3
6 − 10 17
11 − 15 18
16 − 20 22
21 − 25 25
26 − 30 21

18

31 − 25 4
3
A. 20,5  .5
4
3
B. 20,5  .5
25
3
C. 20,5  .5
7
3
D. 20,5  .5
4
3
E. 20,5  .5
7

Pembahasan:
fa
Modus = Tb  .I dengan:
f a  fb

Tb = tepi bawah kelas dengan frekuensi terbesar ( f=25) , yakni 20,5
fa = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya, yakni 2522 = 3
fb = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya, yakni 25  21 = 4
I = interval kelas = 5
Jadi:
3
Modus = 20,5  .5
7
Jawaban: C
25. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib
dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut ada ...
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
Karena soal nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan, maka tersisa 6 soal lain untuk dipilih sebanyak 4
soal.

19

Kejadian ini merupakan kejadian kombinasi, karena urutan tidak diperhatikan. Apabila soal yang dipilih
adalah {soal 5, soal 6, soal 7, soal 8} maka dianggap sama dengan memilih { soal 6,soal 5, soal 7, soal 8}.
n adalah banyak soal = 6
r adalah banyak soal yang harus dipilih = 4
n!
n Cr 
(n  r )!r !

6!
6 C4   15
2!4!
Jawaban: B

26. Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng
sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah…
20
A.
153
28
B.
153
45
C.
153
56
D.
153
90
E.
153
Misal:
A= kejadian terambil 2 kelereng putih
S=ruang sampel, yaitu kejadian terambilnya 2 kelereng dari 18 kelereng

Maka peluang terambil 2 kelereng putih adalah
n( A)
P  A 
n( S )
dengan n(A) kombinasi terambilnya 2 kelereng putih dari 10 kelereng putih
Jadi:

20

10!
C 45
P( A)  10 2  8!2! 
18 C2
18! 153
16!2!
Jawaban: C

 1
27. Diketahui  A  B   dan sin A.sin B  . Nilai cos( A  B)  ...
3 4
A. 1
1
B. 
2
1
C.
2
3
D.
4
E. 1
Dengan menggunakan rumus trigonometri untuk jumlahan dan selisih sudut, berlaku:
cos( A  B)  cos A cos B  sin A sin B
 1
 cos  cos A cos B 
3 4
1 1
  cos A cos B 
2 4
3
Diperoleh: cos A cos B 
4
Dari sini maka,
3 1
cos( A  B)  cos A cos B  sin A sin B   1
4 4
Jawaban: E

 3 2  3 1
28. Diketahui matriks A    dan B   
0 5  17 0 
Jika AT = transpose matriks A dan AX=B+AT, maka determinan matriks X =

21

A. −5
B. −1
C. 1
D. 5
E. 8

 3 2  3 0 1 1  5 2 
A  maka A  
T
 dan A   
0 5  2 5 15  0 3 

 0 1
B  AT   
 15 5 
Ditentukan matriks X yang memenuhi persamaan: AX=B+AT
Maka :
A-1 A X = A-1(B+AT)  X = A-1(B+AT)

1  5 2  0 1 1  30 15   2 1 
X   =   
15  0 3  15 5  15  45 15   3 1 
Diperoleh det(X) = 2.1 − (-3)(-1) = -1

Jawaban: B

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG
adalah ...

A. 4 6 cm

B. 4 5 cm

C. 4 3 cm

D. 4 2 cm
E. 4 cm

H G
Jarak titik M ke AG merupakan panjang garis yang melalui titik M dan M
tegak lurus garis AG, misal garis MTt. F
E

Tt

D
C
22
A B

Perhatikan bidang AMG.
AMG merupakan segitiga sama kaki.

M 8 cm

A Tt G

Panjang AM = MG = EM 2  EA2  82  42  4 5

Panjang AG = panjang diagonal ruang = 8 3
Diperoleh:

1
MT = AM 2  AG 2  (4 5) 2  (4 3) 2  4 2 cm
2
Jawaban : D

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG
adalah:
1
A. 6
3
1
B. 3
2
1
C. 2
2
1
D. 3
3
1
E. 2
3
H G
Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah nilai kosinus
F
sudut MGC. E
GC
cos MGC  t
MG
D
C
M
A 10 cm B

23

GC

GC 2  MC 2
10 10 1
   6
1 
2
5 6 3
102   10 2 
2 

Jawaban: A

31. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000  1000 x  10 x ) rupiah. Jika
2

semua ahasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp 5000,00 untuk satu
produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ...
A. Rp 149.000,00
B. Rp 249.000,00
C. Rp 391.000,00
D. Rp 609.000,00
E. Rp 757.000,00

Diketahui biaya produksi = (9000  1000 x  10 x ) rupiah dan harga per produk = Rp 5000,00
2

Karena laba = pendapatan − biaya produksi, maka:

Laba = F(x) = 5000 x  (9000  1000 x  10 x )  10 x  4000 x  9000
2 2

Laba maksimum diperoleh pada nilai x untuk F’(x) = 0.
F '( x)  0  20 x  4000  0  x  200
Untuk x = 200, diperoleh :

Laba = F(x) =  10.(200)  4000(200)  9000 = Rp 391.000,00
2

Jawaban: C

32. Luas daerah yang dibatasi kurva y  4  x , y   x  2 , dan 0  x  2 adalah …
2

8
A. satuan luas
3
10
B. satuan luas
3

24

14
C. satuan luas
3
16
D. satuan luas
3
26
E. satuan luas
3

2
L=   f ( x)  f ( x )dx
0
1 2

2 2
   (4  x 2 )  ( x  2) dx     x 2  x  2 dx
0 0

2
1 1 
  x3  x 2  2 x 
3 2 0

 8  10
    2  4  0 =
 3  3
Jawaban: B
33. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan
aritmetika tersebut adalah ...
A. 308
B. 318
C. 326
D. 344
E. 354

25

Un adalah suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.

U9  150  a  8b  150 ...... 1)

U 4  110  a  3b  110 ....... 2)
Dengan menggunakan metode eliminasi antara persamaan 1) dan 2) diperoleh:
a = 86 dan b = 8.
Sehingga:
U30  a  29b  86  (29)(8)  318
Jawaban: B

34. Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan
seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang
terjual selama 10 bulan ada ....
A. 1.050 kg
B. 1.200 kg
C. 1.350 kg
D. 1.650 kg
E. 1.750 kg
Sn adalah jumlahan suku ke-n suatu barisan aritmetika, a adalah suku pertama dan b adalah beda.
Dari soal: a=120 dan b=10. Berlaku:

Sn 
n
2
 2a   n  1 b 
10
S10   2.120  9.10   1650 kg
2
Jawaban: D
4

 ( x  6 x  8)dx  ...
2
35. Hasil
2

38
A.
3
26
B.
3

26

20
C.
3
16
D.
3
4
E.
3
4
1
 ( x
4
2
 6 x  8)dx   x3  3x 2  8 x 
2
2
3
1 1 4
  (4)3  3.42  8.4  ( (2)3  3.22  8.2) =
3 3 3
Jawaban: E


36.   sin 3x  cos x dx  ...
0

10
A.
3
8
B.
3
4
C.
3
2
D.
3
4
E. 
3
Penyelesaian


  sin 3x  cos x dx 
0


1   1   1  1 1 2
  cos 3x  sin x     cos 3  sin      cos 0  sin 0  =  =
3 0  3   3  3 3 3
Jawaban: D

27

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y  x , garis y  2 x di
2

kuadran I diputar 360º terhadap sumbu x adalah ...
20
A.  satuan volume
15
30
B.  satuan volume
15
54
C.  satuan volume
15
64
D.  satuan volume
15
144
E.  satuan volume
15


Untuk menentukan volume benda putar antara dua kurva, ditentukan terlebih dahulu titik potong dua
kurva.

Titik potong antara y1  x 2 dan y2  2 x diperoleh untuk:

y1  y2  x2  2 x  x  x  2   0  x = 0 dan x=2
Sehingga:

2 2 2 2 
V     ( y1 )   y2   dx     4x  x 4  dx
2

0  0 
2
4 1  4 1  64
   x3  x5     (8)  (32)  0    satuan volume
3 5 0 3 5  15

28

Jawaban: D

38. Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut
adalah ...

A. 128  64 3 cm

B. 128  64 2 cm

C. 128  16 2 cm

D. 128  16 2 cm

E. 128  16 3 cm
Perhatikan segitiga BIJ pada gambar di samping.

BJ 2  BI 2  IJ 2  2.BI .IJ .cos 45
1
 82  82  2.8.8. 2
2

BJ  128  64 2 cm
Jawaban: B

39. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF . Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8
cm. Volume prisma tersebut adalah …

A. 96 3 cm3

B. 96 2 cm3
C. 96 cm3

D. 48 3 cm3

E. 48 2 cm3

D
F
Volume Prisma= Luas alas × tinggi E
Luas alas prisma = luas segitiga ABC
8
A 2 7
C A 2 7
4 α
B 6 4 C
B 6
29

Menggunakan rumus cosinus sudut pada segitiga, berlaku:

b2  a2  c2  2.a.c.cos 
(2 7)2  62  42  2.6.4.cos 
1
cos      60
2
Sehingga diperoleh:
1 1 1 1
Luas segitiga ABC = .a.c.sin  = .6.4.sin 60  .6.4. 3  6 3
2 2 2 2
Jadi: Volume Prisma= 6 3 × 8 = 48 3 cm3
Jawaban : D

40. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2 x  cos x  0,0  x  180 adalah …

A. {45º,120º}
B. {45º,120º}
C. {60º,135º}
D. {60º,120º}
E. {60º,180º}
cos 2 x  cos x  0
 2cos2 x 1  cos x  0
 2cos2 x  cos x 1  0
 2cos2 x  2cos x  cos x 1  0
 2cos x(cos x  1)  1(cos x  1)  0
 (2cos x 1)(cos x  1)  0

 (2cos x  1)  0 atau (cos x  1)  0 , 0  x  180

 x  60 atau x  180
Jawaban: E

31

Uan2011 smaipa12

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (19)

En vedette

En vedette (18)

Similaire à Uan2011 smaipa12

Similaire à Uan2011 smaipa12 (20)

Uan2011 smaipa12