Modelado de un sistema, para implementar el Modelo Matematico de Enfriamiento y Calentamiento propuesto por Newton

1. PROYECTO DE ECUACIONES DIFERENCIALES. LEY DE ENFRIAMIENTO Ó CALENTAMIENTO DE NEWTON. INTEGRANTES: Roberto Valladolid Gabriel Requelme Sindy Armijos

2. CAMBIO DE TEMPERATURA DE LOS SERVIDORES DE LA UPSI. Ecuaciones Diferenciales,son una parte de las matemáticas muy importantes que nos brindan una ayuda valiosa para dar solución a múltiples problemas que se suelen dar en la vida real en diferentes ámbitos o campos, debido a que se apoya en datos reales. Es por ello es que nosotros hemos recurrido a utilizar un modelo matemático, que nos da una solución a nuestro tema de proyecto denominado Rapidezde cambio de la temperatura de un servidor con una temperatura ambiente con relación al tiempo. El levantamiento de los datos, nos permitió encaminar nuestra solución de una manera más eficaz y concreta, ya que en base al ejemplo expuesto nos permitió determinar parámetros para el desarrollo continuo de nuestro trabajo.

3. OBJETIVOS. Objetivo General: Demostrar mediante el modelo matemático LEY DE ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE NEWTON la rapidez con la que la temperatura de un cuerpo (servidor) cambia en relación a la temperatura ambiente y el tiempo. Objetivos Específicos: Utilizar un software (MATLAB) como herramienta para el desarrollo e implementación de nuestro tema a resolver. Resolver el problema planteado mediante el uso de ecuaciones diferenciales, desarrollando un proyecto que cumpla con las expectativas planteadas para la materia. Aplicar los conocimientos adquiridos en la materia de ecuaciones diferenciales.

4. PLANTEAMIENTO DEL MODELO. Ley de enfriamiento o calentamiento de Newton. Donde:

5. Desarrollo de la ecuación diferencial (Ley de Newton): La temperatura de un servidor después de un ciclo de trabajo es 36,7°, después de 6 minutos su temperatura es de 32°. ¿Que temperatura alcanza el servidor después de 4 minutos?. Donde: Temperatura Inicial del servidor (Temperatura máxima) Tiempo transcurrido hasta llegar a la temperatura mínima Temperatura Final del servidor (Temperatura mínima) Temperatura del Ambiente (En nuestro caso constante) Tiempo a evaluarse

6. Temperatura calculada que el servidor llegara después del tiempo a evaluarse

7. Conclusiones: Podemos concluir que el sistema de simulación trabaja correctamente, cuando se trata de problemas de la ley de enfriamiento y calentamiento de Newton. El sistema de modelado realizado en MatLab, es capaz de procesar la información de entrada para generar otros resultados que a su vez sirven a la aplicación para obtener un resultado final. Recomendaciones: Se recomienda contrastar los resultados de la aplicación con datos tomados de la realidad. Es necesario que se hagan ejercicios y pruebas en la aplicación de todos los posibles casos en la ley de enfriamiento y calentamiento de newton, es decir realizar ejercicios de calentamiento y/o enfriamiento y observar el comportamiento inverso que presentan. Se recomienda el modelo de forma manual en papel, para poder tener una idea de cómo proceder en el levantamiento de datos.

8. Bibliografía Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, Dennis G. Zill, Octava Edición. Shibiz.tripod.com/id17.html es.geocities.com/ciencia_basica_i/ley_de_enfriamiento_de_newton.htm www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/calor/enfriamiento/enfriamiento1.xhtml