1. MĂSURAREA ELECTRICĂ A MĂRIMILOR
MECANICE
1. Traductoare pentru mărimi mecanice

2. 1.1. Traductoare rezistive pentru mărimi mecanice
Traductoarele rezistive sunt utilizate în măsurarea:
• deplasărilor,
• nivelurilor,
• deformaţiilor,
• forţelor şi cuplurilor de forţe,
• presiuni şi
• vibraţii.
Principiul lor de funcţionare se bazează pe modificarea unuia din
parametrii ce compun rezistenţa electrică, de către mărimea măsurată.
l
R = ρ⋅
S
- traductoare cu modificarea rezistivităţii materialului: termorezistive,
fotorezistive, modificarea rezistivităţii şi presiunea, cu umiditatea, cu câmpul
magnetic etc.
- traductoare ce utilizează modificarea lungimii conductorului:
potenţiometrice, rezistive cu contacte, tensometrice etc.
- traductoare ce utilizează modificarea secţiunii conductorului.

3. a) Traductoare piezorezistive
Sunt bazate pe modificarea rezistivităţii unui conductor cu presiunea
datorată modificării reţelei cristaline. Pentru variaţii nu prea mari de presiune,
rezistivitatea variază liniar cu presiunea.
ρ = ρ0 ( 1 + β ⋅ ∆p )
ρ0 - rezistivitatea la 1 atm.
ρ - rezistivitatea la presiunea p.
Deoarece rezistivitatea este sensibil influenţată şI de modificarea
temperaturii, se utilizează manganina, care are β=2,3.10-6 atm-1, şi este cea mai
stabilă la modificarea temperaturii. Se alege ρ0 =100Ω la 1 atm.
Aceste traductoare au ca avantaje:
- sunt simple,
- robuste,
- au histerezis neglijabil şi
- timp de răspuns mic,
Dezavantaje:
- dificultăţi la trecerile prin pereţii recipientului sub presiune, din cauza
materialelor izolante utilizate la aceste treceri.
Traductoarele piezorezistive măsoară presiuni mari: 10 3-105 bari.

4. b) Traductoare potenţiometrice.
▲Au ca parte esenţială rezistenţa variabilă a cărui cursor se
deplasează sub acţionarea mărimii neelectrice de măsurat.
▲Deplasarea poate fi după forma geometrică a rezistorului, liniară
sau circulară.
▲ Modificarea lungimii firului rezistiv cuprins între unul din capete
şi cursor va da o dependenţă a rezistenţei de poziţia cursorului: R=f(x) sau
R=f(α).
▲ Dacă firul rezistiv este bobinat uniform legea de variaţie este
liniară:
R = a ⋅ l = c ⋅ Rt sau: R = a' ⋅ α = c' ⋅Rt
în care:
a, a’ - rezistenţe specifice,
c, c’- constante subunitare, c=x/lmax, c'=α/αmax (0<c<1, 0<c’<1),
Rt - rezistenţa totală a potenţiometrului.

5. Fig. 7.1. Traductoare potenţiometrice rezistive
a) traductor potenţiometric liniar; b) traductor potenţiometric circular
c) traductor potenţiometric elicoidal
Traductoarele rezistive potenţiometrice sunt utilizate la măsurarea
dimensiunilor, deplasărilor, a nivelelor, cu rezoluţii chiar de 0,1 mm sau de 0,2
grade.
Deoarece firul rezistiv este spiralat pe un suport izolant, trecerea
cursorului de pe o spiră pe alta va produce o variaţie în trepte a rezistenţei
traductorului.

6. Eroarea de discontinuitate introdusă în acest fel depinde de numărul
de spire totale “n” pe care le conţine rezistorul pe lungimea maximă de deplasare a
cursorului.
Rt
∆Rd = ±
2n
Eroarea relativă de discontinuitate este:
∆Rd 1
εd = =±
R 2cn
Valoarea minimă - la capătul unde c=1; se numeşte factor de treaptă
1
ft =
2n
Factorul de treaptă, în unele aplicaţii trebuie să fie cât mai mic şi atunci
rezistorul se realizează sub formă elicoidală, cursorul rotindu-se mai multe ture pentru a
parcurge integral rezistenţa.
O variantă simplificată a traductoarelor potenţiometrice o constituie
traductoarele rezistive cu contacte.
Deplasarea obiectului sau palpatorului închide la distanţe egale sau neegale
contacte electrice care introduc sau scot din circuit valori egale de rezistenţă.
Ele se utilizează mai ales la controlul dimensiunilor unor piese realizate în
serie, sau la sortarea lor după toleranţe.

7. c) Traductoare tensometrie rezistive.
Traductoarele rezistive din această categorie se bazează ca principiu pe
variaţia rezistenţei electrice datorată variaţiei lungimii firului conductor, ca
urmare a alungirii sau contracţiei impuse din exterior, de către piesa pe care este
fixat.
Variaţie relativ mică a rezistenţei, de ordinul 10 -3-10-4 , poate fi pusă în
evidenţă de o schemă electrică (de obicei punte) ;
Se poate determina astfel deformaţia (alungirea sau contracţia
specifică) sau mărimea care a produs-o (forţă, presiune).
După felul materialului rezistiv, se cunosc:
- traductoare tensometrice cu fir sau folie din metal rezistiv, şi
- traductoare tensometrice cu semiconductoare.
Traductoarele tensometrice metalice sunt realizate:
- sub forma unui fir, sau
- sub forma unui grilaj, dispus pe un suport izolant .
Cele cu un simplu fir se utilizează pentru deformaţii pe lungimi mari
(betoane, baraje) sau la temperaturi ridicate (fără suport izolant).

8. Traductoarele sub formă de grilaj realizate cu fir metalic din materiale
cu variaţie redusă a rezistivităţii cu temperatura şi elasticitate mare (constantan,
manganină, crom-nichel, izoelastic etc.)
Rezistenţa lor trebuie să fie relativ mare (60 Ω,120 Ω,...600 Ω) de
aceea firul este de lungimi l > 10cm şi cu d < 0,1 mm.
Lipirea pe suportul izolant de hârtie se face cu adezivi speciali,
spiralarea permiţând realizarea unor suprafeţe mici de aşezare
Fig. 7.2. Traductoare tensometrice rezistive
a) cu fir rezistiv; b) cu folie; c) rozetă tensometrică

9. Datorită tehnologiei mai productive traductoarele tensometrice cu folie
tind să înlocuiască pe cele cu fir metalic.
Materialul rezistiv este depus pe suportul izolant în strat subţire
(2+20µm) iar decuparea grilajelor se face prin mijloace fotochimice.
Ele rezultă mai mici, mai uniforme, pot fi aplicate mai uşor şi disipă
mai bine căldura produsă de curentul de măsurare datorită contactului mai bun
cu piesa.
Traductoarele tensometrice rezistive cu semiconductor au apărut în anii
din urmă, şi ele utilizează ca element rezistiv sensibil siliciu sau germaniu.
Ele sunt mult mai sensibile la deformaţie (de 20÷60 ori) decât cele cu
rezistenţe metalice dar au caracteristică mai neliniară şi sunt mai scumpe.
Pot fi făcute de dimensiuni foarte mici.
În general dimensiunile traductoarelor tensometrice rezistive sunt
cuprinse între 2÷5 mm ca lăţime şi 5÷150 mm ca lungime.
Fabricantul traductoarelor tensometrice mai indică temperatura
maximă de lucru şi cu ce adezivi trebuie lipite pe piesă.
Se folosesc pentru temperaturi până la 150 °C adezivi cu răşini
epoxidice, până la 200 °C, răşini fenolice, şi până la 400 °C , adezivi ceramici.

10. Caracteristicile traductoarelor tensometrice rezistive sunt:
1) Sensibilitatea la deformaţie.
Se determină din relaţia cunoscută a rezistenţei unui fir de lungime l şi
secţiune A. l
R=ρ
A
prin logaritmare şi diferenţiere rezultă:
dR dρ dl dA
ln R = ln ρ + ln l + ln A = + +
R ρ l A
dA dl dR dl dρ
Deoarece: = −2µ rezultă: = ( 1 + 2µ ) +
A l R l ρ
dρ dV  dl dA  dl
în care: =c = c +  = c( 1 − 2µ )
ρ V  l A l
c - constantă dependentă de materialul folosit,
µ - coeficientul lui Poisson;
rezultă:
dR dl
= [ 1 + 2µ + c( 1 − 2µ ) ]
R l

11. Trecând diferenţele la variaţii fine şi ţinând cont că prin definiţie:
∆R ∆R
S= R = R
∆l ε
l
se obţine: S = 1 + 2µ + c( 1 − 2µ )
Pentru constantan, materialul cel mai utilizat, C = 1,13, µ = 0,3 şi
rezultă S=2,052, valoare care se poate verifica şi experimental.
Deoarece prin spiralare, mici porţiuni ale firului sunt aşezate
transversal pe efort, sensibilitatea reală a unui lot de traductoare este diferită de
cea calculată pentru firul drept; ea se determină experimental prin sondaj.
2) Rezistenţa electrică a traductoarelor;
are valoarea nominală de obicei normalizată la valori de:
60 Ω; 120 Ω; 240 Ω; 300 Ω; 360 Ω; 500 Ω,
La rezistenţe de valori mari, firul are diametre de 0,01÷0,03 mm.
Plaja de variaţie a rezistenţei traductorului poate fi de ±5%.

12. 3) Valorile limită ale deformaţiei
ce pot fi măsurate cu traductoarele tensometrice depind de proprietăţile elastice
ale materialului rezistiv dar ele nu depăşesc de obicei εmax=10-3.
Conform legii lui Hooke efortul unitar în oţel corespunzător acestei
deformaţii ar fi:
σ = ε ⋅ E = 5 ⋅ 10 −3 ⋅ 2 ⋅ 1011 = 109 N / m 2
mult mai mari decât eforturile uzuale în domeniul de elasticitate, întâlnite în
practică.
4) Domeniul de frecvenţă în regim dinamic.
Frecvenţa vibraţiilor la care poate fi utilizat un traductor tensometric
este limitată doar de viteza de propagare a undelor elastice în interiorul
traductorului.
Se recomandă ca lungimea de undă a vibraţiilor să fie de cel puţin 10
ori mai mare ca lungimea părţii active a traductorului.
Exemplu: traductorul tensometric din constantan
v = 7000 m/s, cu L= 10÷20 mm permite măsurarea unor vibraţii cu λ=0,1÷0,2 m
corespunzator unor frecvenţe de lucru de 35÷70 kHz.
Domeniile de utilizare ale traductoarelor tensometrice sunt foarte
variate: deformaţii, eforturi, forţe, presiuni, acceleraţii, vibraţii, momente de
torsiune etc.

13. 1.2.Traductoare inductive pentru mărimi mecanice
Traductoarele inductive îşi bazează funcţionarea pe proprietatea că
variaţia mărimii de măsurat produce o variaţie a inductanţei traductorului.
Inductivitatea proprie sau mutuală depinde de geometria traductorului
şi de permeabilitatea circuitului său magnetic, mărimea de măsurat trebuie să
modifice unul din aceşti parametri.
Traductoarele inductive cu modificarea geometriei bobinei sunt de
mai multe tipuri:
- cu o inductivitate,
- cu două inductivităţi cuplate diferenţial
- cu trei inductivităţi tip transformator
a) Traductor inductiv cu armătură mobilă sau cu miez mobil.
Au în comun faptul că modificarea inductivităţii unei bobine este
realizată prin modificarea reluctanţei circuitului magnetic.
În cazul traductorului cu armătură mobilă circuitul magnetic este în
formă de U sau E, armătura mobilă fiind situată la o distanţă δ, care constituie
întrefierul.
Neglijându-se fluxul de scăpări, reluctanţa circuitului magnetic
depinde de întrefierul δ după relaţia:

14. l 2δ
ℜm = +
µ fe µ 0 A µ 0 A0
l - lungimea medie a liniilor de câmp prin fier,
A - secţiunea echivalentă a fierului;
A0- secţiunea întrefierului, µ0 - permeabilitatea vidului,
µfe - permeabilitatea relativă a materialului magnetic.
Dacă se ia constructiv A=A0 rezultă inductanţa bobinei traductorului:
N2 µ0N 2 A
L= =
ℜ m l / µ fe + 2δ
Fig. 3.3. Traductor inductiv cu armătură mobilă.

15. Acest tip de traductoare se utilizează la măsurarea deplasărilor mici
0÷5 mm şi este robust şi simplu de conectat lucrând chiar la frecvenţa de 50 Hz
a reţelei.
Pentru deplasări mai mari 0÷100 mm sau uneori chiar până la 1000
mm se pretează bine traductorul inductiv cu miez mobil.
Legea de variaţie este aproximativ exponenţială:
− kx
L = ( Lmax − L0 )e l + L0
Fig. 3.4. Traductor inductiv cu miez mobil.

16. Dependenţa L=f(x) este neliniară dar ea se poate liniariza:
- dacă se distribuie neuniform spirele şi
- dacă miezul feromagnetic din interior se saturează.
Ca şi traductorul inductiv cu armătură mobilă se poate alimenta cu o
tensiune alternativă cu f=50Hz, măsurându-se curentul I=f(x).
Traductorul inductiv cu miez mobil este robust, simplu de utilizat şi de
aceea este destul de răspândit la măsurarea deplasărilor mari.
b) Traductorul inductiv cu bobine diferenţiale.
Este mult mai sensibil decât tipurile aneterioare, este format din două
bobine identice, alăturate, în care se poate deplasa axial un miez feromagnetic
de lungime egală cu cea a unei bobine.
Prin deplasarea miezului într-un sens, bobina în care pătrunde miezul
îşi va mări inductanţa, în timp ce cealaltă şi-o va micşora.
Conectate într-o schemă de punte împreună cu două rezistenţe egale
R, deplasarea miezului va produce dezechilibrul punţii:
 R Z2 
∆U = U  − 
 R + R Z1 + Z 2 
 

17. Dacă bobinele au rezistenţe neglijabile:
Z1 = jω( L1 + M ) ; Z 2 = jω( L2 + M )
ecuaţia devine:
U L1 − L2
∆U =
2 L1 + L2 + M
Deoarece ∆U îşi schimbă faza
la deplasarea miezului în stânga sau în
dreapta poziţiei de echilibru, cu un
redresor sensibil la fază se poate
detecta şi sensul deplasării.
Intervalul deplasărilor la care
se utilizează acest tip de traductor este
0÷100 mm.
Fig. 3.5. Traductor inductiv
cu bobine diferenţiale

18. c) Traductor inductiv tip transformator diferenţial
Traductorul de tip transformator diferenţial este compus dintr-o bobină
primară şi două secundare aşezate simetric faţă de primar şi conectate în
opoziţie astfel că: . U 2 = U 2 − U 2
' "
Primarul se alimentează la o tensiune sinusoidală U 1, iar miezul
feromagnetic aşezat în interiorul primarului va determina:
' "
U 2 = U 2 deci: U 2 = 0
Dacă miezul se deplasează spre
stânga creşte inductivitatea mutuală cu
secundarul din stânga şi creşte U'2 , în timp ce
U"2 scade, astfel că la ieşire U2 ≠0.
Faza tensiunii U2 poate indica şi
sensul deplasării. Funcţia U2 =f(x) este liniară
şi traductorul este foarte sensibil, măsurând
deplasări de la ±1 µm până la ±400 µm la
Fig. 3.6. Traductor inductiv tip
micrometre, sau deplasări de ±10 mm.
transformator diferenţial

19. c) traductorul tip inductosin.
Este un transformator fără miez magnetic, funcţionând pe baza legii
inducţiei având două înfăşurători primare plane, executate sub formă de circuit
imprimat pe placa ce constituie partea mobilă a traductorului.
Înfăşurarea fixă este dispusă pe toată lungimea cursei şi constituie
bobina secundară executată tot sub formă plată pe un cablaj imprimat.
Dacă pasul înfăşurării secundare este p, înfăşurările primare având
acelaşi pas, sunt decalate între ele cu p/4.
Întrefierul între cele două înfăşurări este foarte mic (δ=0,1±0,2 mm) şi
menţinut constant pe toată cursa.
Fig. 3.7. Traductor tip inductosin.

20. Inductivităţile mutuale între înfăşurările primare şi cea secundară variază cu
deplasarea x după o lege sinusoidală de forma : M sin 2 π x
2p
Infăşurărilor primare li se aplică tensiuni sinusoidale de aceeaşi frecvenţă
(5÷10 kHz) dar defazate între ele cu 90 grade.
Tensiunea indusă de cele două înfăşurări primare în cea secundară va fi suma a
două tensiuni.
Dacă u1 = U sin ωt iar u2 = U cos ωt atunci tensiunea u3 indusă va avea
expresia:
1 x 1 x
u3 = U sin ωt ⋅ cos 2 π − U cos ωt ⋅ sin 2 π
k 2p k 2p
1  x
u3 = U sin ωt − 2 π 
k  2 p
Se observă că faza tensiunii u3 va fi dependentă liniar de deplasarea
x, de aceea regimul se numeşte cu modulaţie de fază.
Se mai utilizează frecvent şi variante cu modulaţie în amplitudine,
când cele două tensiuni sunt în fază dar au amplitudinea modulată respectiv
cosinusoidal cu deplasarea x.

21. 1 x x 1 x x
u3 = U sin ωt ⋅ cos 2 π 0 sin 2 π − U sin ωt ⋅ sin 2 π 0 cos 2 π
k 2p 2p k 2p 2p
1 π 
u3 = U sin ωt sin ( x − x 0 )
k p 
În aceste relaţii:
k - raportul de transformare,
x0- poziţie impusă (dorită),
x - poziţia reală.
Măsurarea poziţiei are loc la trecerea prin zero a tensiunii u 3.
Traductoarele tip inductosin pot fi realizate şi rotative şi ele sunt
foarte utilizate în:
- poziţionarea sculelor la maşinile unelte automate,
- la microscoape în coordonate, memorii pe discuri, telescoape,
- aplicaţii militare în domeniul rachetelor, artileriei etc,
Realizeaza precizii de ±1 µm pe deplasări de 250 ÷ 2000 mm.
Se utilizează tensiuni u1 şi u2 de 0,5 + 2V la frecvenţe de 5÷10 kHz
rezultând o tensiune indusă u3 = 5mV÷1V.
Consumul de putere nu depăşeşte 0,5 ÷ 2W.

22. a) Traductoare cu variaţia permeabilităţi magnetice.
Utilizează fenomenul magnetoelastic de variaţie a permeabilităţii unor
materiale magnetice la aplicarea unui efort mecanic.
Se utilizează aliaje de fier şi nichel (cu 80% Ni) care au proprietatea de
a-şi modifica sensibil ciclurile de histerezis şi deci permeabilitatea magnetică în
stare tensionată, între anumite limite de efort, variaţia permeabilităţii cu efortul
fiind aproximativ liniară.
Fig. 3.8. Traductoare inductive tip presductor.
În cazul presductorului de tip transformator, alimentarea primarului
cu tensiunea alternativă u1 nu induce în secundar tensiune u2 in lipsa efortului.
La aplicarea unei forţe, circuitul magnetic devine anizotrop, liniile
de flux ale primarului se deformează şi apare în secundar o tensiune indusă
proporţională cu efortul aplicat.

23. 1.3. Traductoare capacitive pentru mărimi mecanice.
Traductoarele capacitive fac parte din grupa traductoarelor
parametrice. Ele convertesc mărimea mecanică într-o variaţie de capacitate.
Rezistenţa echivalentă pierderilor în dielectric, la majoritatea
traductoarelor capacitive este neglijabilă comparativ cu reactanţa, ele se vor
considera în general condensatoare ideale.
După felul armăturilor ele pot fi condensatoare plane sau cilindrice.
La condensatorul plan formula capacităţii este:
ε 0ε r A
C=
d
εr - permitivitatea dierlectricului dintrearmături;
ε0 - permitivitatea aerului;
A - aria suprafeţei armăturilor aflate faţă în faţă;
d - distanţa dintre armături.
La condensatorul cilindric, formula capacităţii are expresia:
2 πε 0 ε r h
C=
ln D / d
h - înălţimea de suprapunere a celor doi cilindri,
D - diametru armăturii exterioare,
d - diametrul armăturii interioare.

24. Pentru realizarea traductoarelor capacitive, mărimea mecanică trebuie să
modifice unul din parametrii ce intră în relaţia capacităţii:
- distanţa dintre armăturii,
- suprafaţa aflată faţă în faţă sau
- permitivitatea relativă εr.
Printre traductoarele capacitive ce au ca mod de funcţionare modificarea
distanţei dintre armături, cele mai utilizate sunt descrise în continuare.
a) Traductoare plane cu modificarea distanţei dintre armături
Variaţia capacităţii la un condensator plan când variază distanţa dintre
armături are expresia:
x
∆C = C − C0 = C0
d+x
Se observă că relaţia C = f (x) este neliniară şi poate fi liniarizată doar pe mici
deplasări în general mai mici ca 1mm.

25. Cele mai utilizate sunt însă traductoarele capacitive diferenţiale care
conectate într-o punte de c.a. în regim neechilibrat, furnizează la ieşire o
tensiune de dezechilibru ce depinde liniar de deplasarea x.
Fig. 3.9. Traductor capacitiv diferenţial.
Relaţiile de dependenţă ale capacităţilor de deplasare sunt:
ε 0ε r A ε ε A
C1 = ; C2 = 0 r
d−x d+x
Cu notaţiile de pe fig. 15.9. c, expresia tensiunii de dezechilibru ∆U
devine: x
∆U = U
2d

26. b) Traductoare capacitive care utilizează modificarea suprafeţei armăturilor.
Cel mai cunoscut din această categorie este traductorul de deplasare
unghiulară, format din mai multe sectoare semicirculare echidistante ce se
rotesc şi pătrund între armături fixe.
Relaţia capacităţii unui astfel de traductor cu o armătură mobilă şi două
armături fixe are expresia:
ε 0 ε r πr 2
C= (α0 − α )
360d
r - raza armăturii mobile,
d - distanţa între armături,
α - unghiul de rotaţie în grade,
α0 - unghiul total în grade
Fig. 3.10. Traductor capacitive de deplasare
unghiulară.

27. c) Traductoare ce utilizează modificarea permitivităţii relative a
mediului dintre armături.
Se utilizează sub două variante:
- introducerea unui material izolant cu εr≠1 între armături, sau
- modificarea stării fizice a dielectricului care conduce la modificarea
εr cum ar fi: modificarea umidităţii, schimbarea substanţei, etc.
Traductorul de deplasare liniară spre exemplu utilizează introducerea
unui dielectric între armături.
Relaţiile de dependenţă ale capacităţii de deplasare dielectricului sunt:
ε 0 ε r A1 ε A
C x = C1 + C2 = + 0 2
ε r ( a − b ) + ε 0b a
ε 0ε r ε c( l − x )
Cx = cx + 0
ε r ( a − b ) + ε 0b a
Cx = k1 x + k 2
Datorita valorilor în general mici ale
Fig. 7.11. Traductorul capacitiv traductoarelor, se utilizeaza frecvente
de deplasare liniară.
de lucru ridicate 400 Hz + 100 kHz

28. END