Análisis del programa de matemáticas

Análisis Curricular del programa
de Matemáticas
8 de Noviembre de 2013
Salvatierra Guanajuato
Asesor: Gerardo Rodríguez Vega

PROPÓSITO
Que los coordinadores y asesores
analicen el programa de matemáticas
para generar estrategias de asesoría
que permitan a los maestros fortalecer
su formación docente .

Análisis del programa curricular
de Matemáticas
De acuerdo a nuestra experiencia en
asesoría, expresemos cuáles son las
principales necesidades pedagógicas
que tienen nuestros maestros en la
asignatura de Matemáticas.

• Analicemos los Propósitos del estudio de
las Matemáticas en los programa e
identifiquemos las temáticas que implican.
• Ahora realicemos el mismo ejercicio con
los estádares curriculares escritos en los
programas de Matemáticas
• Identifiquemos la congruencia existente
entre estos dos aparatados.

RECORDEMOS EL QUINTO
PRINCIPIO PEDAGÓGICO
Los Estándares Curriculares son
descriptores de logro y definen aquello
que los alumnos demostrarán al concluir
un periodo escolar; sintetizan los
aprendizajes esperados que, en los
programas de educación primaria y
secundaria, se organizan por asignaturagrado-bloque, y en educación preescolar
por campo formativo-aspecto.

Los Estándares Curriculares son
equiparables con estándares
internacionales y, en conjunto con los
aprendizajes esperados, constituyen
referentes para evaluaciones nacionales e
internacionales que sirvan para conocer
el avance de los estudiantes durante su
tránsito por la Educación
Básica, asumiendo la complejidad y
gradualidad de los aprendizajes.

Los aprendizajes esperados son indicadores de
logro que, en términos de la temporalidad
establecida en los programas de estudio, definen lo
que se espera de cada alumno en términos de
saber, saber hacer y saber ser; además, le dan
concreción al trabajo docente al hacer constatable lo
que los estudiantes logran, y constituyen un
referente para la planificación y la evaluación en el
aula.
Los aprendizajes esperados gradúan
progresivamente los conocimientos, las
habilidades, las actitudes y los valores que los
alumnos deben alcanzar para acceder a
conocimientos cada vez más complejos, al logro de
los Estándares Curriculares y al desarrollo de

• En equipo de 3 analicemos los bloques
del programa de Matemáticas en cada
grado y detectemos la congruencia que
existe entre los aprendizajes esperados
y los temas de cada eje.
• Si detectamos alguna inconsistencia
propongamos mecanismos de solución

Sentido Numérico y pensamiento
algebraico.
Forma Espacio y Medida
Manejo de la Información

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Números y Sistemas de Numeración
Problemas aditivos.
Problemas multiplicativos.
Patrones y Ecuaciones
Figuras y cuerpos.
Ubicación espacial
Medida.
Proporcionalidad y funciones.
Nociones y Probabilidad
Análisis y representación de datos

Análisis
Se detecta la ausencia de aprendizajes
esperados en algunos bloques, y se
identifican en otros programas, por lo
que se hace la relación de
contenidos, aprendizajes
esperados, estándar curricular y grado;
en las 10 temáticas descritas en las
diapositivas siguientes.


P ESTANDAR
R
I Lee,
M escribe y
E compara
R números
…
G naturales
R de hasta
A cuatro
D
cifras.
O
…
P
R
I
M

APRENDIZAJE
ESPERADO

CONTENIDOS

Utiliza los números
ordinales al resolver
problemas
planteados de
manera oral.

1.2.1 Identificación y uso de los números ordinales para colocar
objetos o para indicar el lugar que ocupan dentro de una colección
de hasta 10 elementos

Utiliza la
sucesión oral
y escrita de
números por
lo menos
hasta el 100,
al resolver
problemas.

1.1.2 Expresión oral de la sucesión numérica, ascendente y
descendente de 1 en 1 a partir de un número dado.
1.1.3 Escritura de la sucesión numérica hasta el 30.
1.2.2. Conocimiento del sistema monetario vigente (billetes,
monedas, cambio).
1.3.1. Conocimiento de la sucesión oral y escrita de números hasta
el 100. Orden de los números de hasta dos cifras
1.3.2 Identificación de regularidades de la sucesión numérica del 0
al 100 al organizarla en intervalos de 10.

Resuelve
problemas
que implican
identificar
relaciones
entre los
números (uno
más, mitad,
doble, 10 más,
etcétera

1.4.1 Resolución de problemas que impliquen la determinación y el
uso de relaciones entre los números (estar entre, uno más que, uno
menos que, mitad de, doble de, 10 más que, etc.
1.4.2 Resolución de problemas que permitan iniciar el análisis del
valor posicional de números de hasta dos cifras.
1.4.3 Resolución de problemas que impliquen relaciones del tipo
“más n” o “menos n”
1.5.1 Descomposición de números de dos cifras como sumas de un
sumando que se repite y algo más. Por ejemplo: 33 = 10 + 10 + 10 + 3

En la columna de contenido: En la nomenclatura, el primer numero es el grado; el segundo, el bloque; y el tercero, el orden del contenido del programa


S
E
G
U
N
D
O
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Lee,
escribe y
compara
números
naturales
de hasta
cuatro
cifras.

Determina la cardinalidad
de colecciones numerosas
representadas
gráficamente

2.1.2 Elaboración de estrategias para facilitar el conteo de una
colección numerosa (hacer agrupamientos de 10 en 10 o de 20 en
20).

Produce o completa sucesiones
de números naturales, orales y
escritas, en forma ascendente o
descendente.

2.2.1 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y
descendentes de 5 en 5, de 10 en 10.

Identifica, compara y
produce, oralmente o
por escrito, números
de tres cifras.

1.1.1 Comparación de colecciones pequeñas con base en su
cardinalidad.

CONTENIDOS

2.1.1 Identificación de las características de las cifras que forman
un número de hasta tres cifras para compararlo con otros números.
2.3.1. Determinación del valor de las cifras en función de su
posición en la escritura de un número.
2.3.2. Orden y comparación de números hasta de tres cifras.
2.4.1. Identificación de algunas diferencias entre la numeración oral
y la escrita con números de hasta tres cifras.
2.5.1. Escritura de números mediante descomposiciones aditivas
en centenas, decenas y unidades

1.1.4 Identificación y descripción del patrón en sucesiones
Describe, reproduce y
construidas con objetos o figuras simples.
crea sucesiones
formadas con objetos
2.4.2 Identificación y descripción del patrón en sucesiones
o figuras.
construidas con figuras compuestas


T
E
R
C
E
R
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problema
s de
reparto
en los
que el
resultado
es una
fracción
de la
forma “m
entre 2 a
la n”

Produce, lee y escribe
números hasta cuatro
cifras

CONTENIDOS
2.5.2 Producción de sucesiones orales y escritas, ascendentes y
descendentes, de 100 en 100. Anticipaciones a partir de las
regularidades.
3.1.1 Uso de la descomposición de números en unidades,
decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos
problemas.

Resuelve problemas
de reparto cuyo
resultado sea una
fracción de la forma
m/2n.

3.3.1 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos…)
para expresar oralmente y por escrito medidas diversas.

Resuelve problemas
que implican identificar
la regularidad de
sucesiones con
progresión aritmética

2.2.2 Identificación de la regularidad en sucesiones ascendentes
con progresión aritmética, para intercalar o agregar números a la
sucesión.

3.3.2 Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos...)
para expresar oralmente y por escrito el resultado de repartos

3.3.3 Identificación de la regularidad en sucesiones con números,
ascendentes o descendentes, con progresión aritmética, para
continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.
3.4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones de figuras, con
progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar
términos faltantes.



C
U
A
R
T
O
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

CONTENIDOS

Lee,
escribe y
compara
números
naturale
s,
fracciona
rios y
decimale
s.

Identifica fracciones
equivalentes,
mayores o menores
que la unidad

3.4.1 Identificación de escrituras equivalentes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación
de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador).

Identifica fracciones
de magnitudes
continuas o determina
qué fracción de una
magnitud es una parte
dada.

3.5.1 Elaboración e interpretación de representaciones gráficas de las fracciones. Reflexión
acerca de la unidad de referencia.

Compara y ordena
números naturales
de cuatro cifras a
partir de sus
nombres o de su
escritura con cifras

3.2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre a través de su
descomposición aditiva.

Resuelve problemas
que implican
identificar la
regularidad de
sucesiones
compuestas.

4.1.3 Identificación de la regularidad en sucesiones compuestas con progresión aritmética,
para encontrar términos faltantes o averiguar si un término pertenece o no a la sucesión.

Identifica
expresiones
aditivas,
multiplicativas o
mixtas

4.1.1 Notación desarrollada de números naturales y decimales. Valor posicional de las cifras
de un número.

Identifica y genera
fracciones
equivalentes

4.3.3 Identificación de fracciones equivalentes al resolver problemas de reparto y medición.

4.1.2 Resolución de problemas que impliquen particiones en tercios, quintos y sextos.
Análisis de escrituras aditivas equivalentes y de fracciones mayores o menores que la unidad

4.2.2 Representación de fracciones de magnitudes continuas (longitudes, superficies de
figuras). Identificación de la unidad, dada una fracción de la misma.

4.2.1. Ubicación de números naturales en la recta numérica a partir de la posición de otros dos .

4.3.1 Relación entre el nombre de los números (cientos, miles, etc.) y su escritura con cifras.
Orden y comparación de números naturales a partir de sus nombres o de su escritura con
cifras, utilizando los signos > (mayor que) y < (menor que).

4.4.2 Identificación del patrón en una sucesión de figuras compuestas, hasta con dos
variables.

4.3.2 Descomposición de números naturales en expresiones aditivas, multiplicativas o mixtas.

4.5.1 Obtención de fracciones equivalentes con base en la idea de multiplicar o dividir al
numerador y al denominador por un mismo número natural.


Q
U
I
N
T
O
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Lee,
escribe y
compara
números
naturales
,
fracciona
rios y
decimale
s.

Usa fracciones para
expresar cocientes de
divisiones entre dos
números naturales.

CONTENIDOS
4.4.1 Uso de las fracciones para expresar partes de una colección.
Cálculo del total conociendo una parte.
5.2.1 Conocimiento de diversas representaciones de un número
fraccionario: con cifras, mediante la recta numérica, con
superficies, etc. Análisis de las relaciones entre la fracción y el
todo.
5.5.2 Uso de la expresión n/m para representar el cociente de una
medida entera (n) entre un número natural (m): (2 pasteles entre 3;
5 metros entre 4, etcétera).

Explica las similitudes y
diferencias entre el
sistema decimal de
numeración y un sistema
posicional o no posicional.

5.4.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema
decimal de numeración y algunos sistemas de numeración no
posicionales, como el egipcio o el romano.

Resuelve problemas que
implican identificar la
regularidad de
sucesiones con
progresión aritmética o
geométrica.

4.5.3 Identificación y aplicación de la regularidad de sucesiones
con figuras, las cuales representan progresiones geométricas.

5.5.1 Análisis de las similitudes y diferencias entre el sistema
decimal de numeración y el sistema maya.

5.4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones con números
(incluyendo números fraccionarios) que tengan progresión
aritmética para encontrar términos faltantes o continuar la
sucesión.
5.5.3 Identificación de la regularidad en sucesiones con números
que tengan progresión geométrica, para establecer si un término
(cercano) pertenece o no a la sucesión.


S
E
X
T
O
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Lee,
escribe y
compara
números
naturales
,
fracciona
rios y
decimale
s.

impliquen leer, escribir y
comparar números
naturales, fraccionarios
y decimales,
explicitando los criterios
de comparación.

CONTENIDOS
4.5.2 Expresiones equivalentes y cálculo del doble, mitad,
cuádruple, triple, etcétera de las fracciones más usuales (1/2, 1/3,
2/3, 3/4, etcétera).
5.2.2 Análisis del significado de la parte decimal en medidas de uso
común. Por ejemplo, 2.3 metros o 2.3 hrs.
5.3.1 Comparación de fracciones con distinto denominador,
mediante diversos recursos.
6.1.1 Lectura, escritura y comparación de números naturales,
fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de
comparación.

implican identificar la
regularidad de
sucesiones con
progresión aritmética,
geométrica o especial.

con números (naturales, fracciones o decimales) que tengan
progresión aritmética o geométrica, así como sucesiones
especiales. Construcción de sucesiones a partir de la regularidad.
con figuras, que tengan progresión aritmética o geométrica, así
como sucesiones especiales.



P
R
I
M
E
R
…
G
R
A
D
O
…
S
E
C

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problemas
que implican
convertir
números
fraccionarios
a decimales
y viceversa.

Convierte números
fraccionarios a
decimales y
viceversa.

6.4.1 Conversión de fracciones decimales a escritura decimal y
viceversa. Aproximación de algunas fracciones no decimales usando
la notación decimal

Conoce y utiliza las
convenciones para
representar números
fraccionarios y
decimales en la recta
numérica.

6.2.1 Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en
situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la
unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera

CONTENIDOS

7.1.1 Conversión de fracciones decimales y no decimales a su
escritura decimal y viceversa.

6.3.1 Identificación de una fracción o un decimal entre dos fracciones
o decimales dados. Acercamiento a la propiedad de densidad de los
racionales, en contraste con los números naturales.
7.1.2 Representación de números fraccionarios y decimales en la
recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las
convenciones de esta representación.

Resuelve
problemas
que implican
calcular el
mínimo
común
múltiplo o el
máximo
común divisor

Resuelve problemas
utilizando el máximo
común divisor y el
mínimo común
múltiplo.

6.3.2 Determinación de múltiplos y divisores de números naturales.
Análisis de regularidades al obtener los múltiplos de dos, tres y cinco.
6.5.1 Determinación de divisores o múltiplos comunes a varios
números. Identificación, en casos sencillos, del mínimo común
múltiplo y el máximo común divisor.
7.2.1 Formulación de los criterios de divisibilidad entre 2, 3 y 5.
Distinción entre números primos y compuestos.
7.2.2 Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo
común divisor y el mínimo común múltiplo.


Problemas Aditivos
PR
IM
ER
.
GR
AD
O
..
PR
IM

SE
GU
ND
O
.
GR
AD
O
..
PRI
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problema
s que
impliquen
sumar o
restar
números
naturales,
utilizando
los
algoritmo
s
convencio
nales.

Calcula el resultado
de problemas aditivos,
planteados de manera
oral, con resultados
menores que 30.

1.1.5 Obtención del resultado de agregar o quitar elementos de una colección, juntar o
separar colecciones, buscar lo que le falta a una cierta cantidad para llegar a otra y
avanzar o retroceder en una sucesión.

Modela y resuelve
problemas aditivos
con distintos
significados y
resultados menores
que 100, utilizando los
signos +, -, =.

1.2.3. Análisis de la información que se registra al resolver problemas de suma o resta.

Resuelve
mentalmente sumas
de dígitos y restas de
10 menos un dígito.

1.3.3 Desarrollo de procedimientos de cálculo mental de adiciones y sustracciones de
dígitos.

Resuelve problemas
aditivos con
diferentes
significados,
modificando el lugar
de la incógnita y con
números de hasta
dos cifras

1.5.3 Uso de resultados conocidos y propiedades de los números y las operaciones
para resolver cálculos.

CONTENIDOS

1.2.4 Expresión simbólica de las acciones realizadas al resolver problemas de suma y
resta, usando los signos +, -, =.
1.3.4 Resolución de problemas correspondientes a los significados de juntar, agregar
o quitar.

1.4.4 Desarrollo de recursos de cálculo mental para obtener resultados en una suma o
una sustracción: suma de dígitos, complementos a 10, restas de la forma 10 menos un
dígito, etcétera.

2.1.3 Resolución de problemas que involucren distintos significados de la adición y la
sustracción (avanzar, comparar o retroceder).
2.1.4 Construcción de un repertorio de resultados de sumas y restas que facilite el
cálculo mental (descomposiciones aditivas de los números, complementos a 10, etc.).
2.2.4 Resolución de problemas de sustracción en situaciones correspondientes a
distintos significados: complemento, diferencia.
2.3.3 Resolución de problemas que implican adiciones y sustracciones donde sea
necesario determinar la cantidad inicial antes de aumentar o disminuir


Problemas Aditivos
TE
RC
ER
.
GR
AD
O
..
PR
IM

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problemas que
impliquen sumar
o restar números
naturales,
utilizando los
algoritmos
convencionales.

Utiliza el algoritmo
convencional para
resolver sumas o
restas con números
naturales.

CONTENIDOS
1.5.2 Resolución de cálculos con números de dos cifras utilizando distintos
procedimientos
2.2.3 Determinación de resultados de adiciones utilizando descomposiciones aditivas,
propiedades de las operaciones, resultados memorizados previamente.
2.3.4 Estudio y afirmación de un algoritmo para la adición de números de dos cifras.
2.4.3 Resolución de sustracciones utilizando descomposiciones aditivas, propiedades
de las operaciones o resultados memorizados previamente.
3.3.5 Determinación y afirmación de un algoritmo para la sustracción de números de
dos cifras.

Resuelve problemas
que implican efectuar
hasta tres
operaciones de
adición y sustracción.

CU
AR
TO
.
GR
AD
O
..
PRI
M

Resuelve
problemas
aditivos con
números
fraccionarios o
decimales,
empleando los
algoritmos
convencionales

3.4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de
adición y sustracción.

Resuelve problemas
que implican sumar o
restar números
decimales.

4.1.4 Resolución de sumas o restas de números decimales en el contexto del dinero.
Análisis de expresiones equivalentes.
4.2.3 Uso del cálculo mental para resolver sumas o restas con números decimales
4.4.3 Resolución de sumas o restas de números decimales en diversos contextos

Utiliza el cálculo
mental para obtener
la diferencia de dos
números naturales
de dos cifras.

3.1.2 Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de diez
menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.
3.3.4 Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a
partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera.
4.5.4 Cálculo de complementos a los múltiplos o potencias de 10, mediante el cálculo
mental.


Problemas Aditivos
QUI
NTO
.
GRA
DO
..
PRI
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problemas
aditivos con
números
fraccionarios o
decimales,
empleando los
algoritmos
convencionales

implican sumar o restar
números fraccionarios con
distinto denominador.

CONTENIDOS
3.5.2 Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios,
cuartos, octavos).
4.3.4 Resolución, con procedimientos informales, de sumas o restas de fracciones con
diferente denominador en casos sencillos (medios, cuartos, tercios, etcétera).
5.1.1 Resolución de problemas que impliquen sumar o restar fracciones cuyos
denominadores son múltiplos uno de otro.
5.3.2 Uso del cálculo mental para resolver adiciones y sustracciones con números
fraccionarios y decimales.
5.4.3 Resolución de problemas que impliquen sumas o restas de fracciones comunes
con denominadores diferentes

6°
PRI
M

PRI
MER
.
GRA
DO
..
SEC

2°
SEC

Resuelve problemas
aditivos con números
naturales, decimales y
fraccionarios que implican
dos o más
transformaciones.

Resuelve
problemas
aditivos que
impliquen
efectuar
cálculos con
expresiones
algebraicas

6.1.2 Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y
fraccionarios, variando la estructura de los problemas. Estudio o reafirmación de los
algoritmos convencionales.

Resuelve problemas
aditivos que implican el
uso de números enteros,
fraccionarios o decimales
positivos y negativos

7.1.3. Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación
de suma y resta de fracciones
7.2.3. Resolución de problemas aditivos en los que se combina números fraccionarios
y decimales en distintos contextos, empleando los algoritmos convencionales.
7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de
números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos.
7.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de sumas y restas de números
enteros.

Resuelve problemas
aditivos con monomios y
polinomios.

8.2.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios
8.2.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios


PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS

T
E
R
C
E
R
…
G
R
A
D
O
…
P
R
I
M

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problema
s que
impliquen
multiplica
r o dividir
números
naturales
utilizando
procedim
ientos
informale
s.

Resuelve
problemas que
implican el cálculo
mental o escrito de
productos de
dígitos.

CONTENIDOS
2.1.5 Resolución de problemas que involucren sumas iteradas o repartos mediante
procedimientos diversos.
2.3.5 Resolución de problemas de multiplicación con factores menores o iguales a 10,
mediante sumas repetidas. Explicitación de la multiplicación implícita en una suma repetida.
2.4.5 Distinción entre problemas aditivos y multiplicativos.
2.5.3 Uso de diversas estrategias para calcular mentalmente algunos productos de dígitos.

3.1.3 Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios
al resolver problemas u operaciones.
Resuelve
problemas que
implican multiplicar
mediante diversos
procedimientos.

2.4.4 Resolución de distintos tipos de problemas de multiplicación (relación proporcional entre
medidas, arreglos rectangulares).
3.1.4 Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30,
etcétera).
3.2.2 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas
mediante diversos procedimientos (como suma de multiplicaciones parciales, multiplicaciones
por 10, 20, 30, etc.).

Resuelve
problemas que
impliquen dividir
mediante diversos
procedimientos.

2.5.4 Resolución de distintos tipos de problemas de división (reparto y agrupamiento) con
divisores menores que 10, mediante distintos procedimientos.
3.3.6 Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante diversos
procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación.
3.4.4 Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los
procedimientos ya utilizados (suma, resta, multiplicación). Representación convencional de la
división: a ÷ b = c.


4°
…
GR
AD
O
…
PR
IM

5°
…
GR
AD
O
…
PR
IM

ESTANDAR

APRENDIZAJE
ESPERADO

Resuelve
problemas
que impliquen
multiplicar o
dividir
números
naturales
utilizando
procedimient
os informales.

Identifica problemas
que se pueden
resolver con una
multiplicación y utiliza
el algoritmo
convencional en los
casos en que es
necesario.

4.1.5 Exploración de distintos significados de la multiplicación (relación proporcional entre
medidas, producto de medidas, combinatoria) y desarrollo de procedimientos para el
cálculo mental o escrito.

Resuelve problemas
que impliquen dividir
números hasta de tres
cifras entre números
de hasta dos cifras.

3.5.3 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para la división entre un dígito. Uso del
repertorio multiplicativo para resolver divisiones (cuántas veces está contenido el divisor en
el dividendo).

Identifica problemas
que se pueden
resolver con una
división y utiliza el
algoritmo
convencional en los
casos en que sea
necesario.

4.5.5 Análisis del residuo en problemas de división que impliquen reparto.

Resuelve
problemas que
impliquen
multiplicar o
dividir números
fraccionarios o
decimales
entre números
naturales,
utilizando los
algoritmos
convencionale
s.

CONTENIDOS

4.3.5 Desarrollo de un algoritmo de multiplicación de números hasta de tres cifras por
números de dos o tres cifras. Vinculación con los procedimientos puestos en práctica
anteriormente, en particular diversas descomposiciones de uno de los factores.
4.3.6 Resolución de problemas en los que sea necesario relacionar operaciones de
multiplicación y adición para darles respuesta.

4.4.4 Desarrollo y ejercitación de un algoritmo para dividir números de hasta tres cifras
entre un número de una o dos cifras.

5.1.2 Anticipación del número de cifras del cociente de una división con números naturales.
5.1.3 Conocimiento y uso de las relaciones entre los elementos de la división de números
naturales.
5.2.3 Resolución de problemas que impliquen una división de números naturales con
cociente decimal.
5.3.3 Análisis de las relaciones entre los términos de la división, en particular, la relación r =
D – (d x c), a través de la obtención del residuo en una división hecha en la calculadora.
5.4.4 Análisis de las relaciones entre la multiplicación y la división como operaciones
inversas.

implican multiplicar
números decimales por
números naturales.

5.5.4 Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones de números decimales por
números naturales, con el apoyo de la suma iterada.

6°
…
GR
AD
O
…
PR
IM
1°
…
GR
AD
O
…
SE
C
2°
…
GR
AD
O
…
SE
C

ESTANDAR

A ESPERADO

Resuelve
problemas que
impliquen
multiplicar o dividir
números
fraccionarios o
decimales entre
números
naturales,
utilizando los
algoritmos
convencionales.

implican multiplicar o
dividir números
fraccionarios o decimales
con números naturales.

6.1.3 Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante
procedimientos no formales.
6.2.2 Construcción de reglas prácticas para multiplicar rápidamente por 10, 100, 1000, etcétera.
6.4.3 Resolución de problemas que impliquen calcular una fracción de un número natural, usando la
expresión “a/b de n”.
6.5.3 Resolución de problemas que impliquen una división de un número fraccionario o decimal entre
un número natural.

implican efectuar
multiplicaciones o
divisiones con fracciones
y números decimales.

Resuelve
problemas
multiplicativ
os con
expresiones
algebraicas
a excepción
de la
división
entre
polinomios

CONTENIDOS

7.2.4 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios
en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
7.3.1 Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos
contextos, utilizando el algoritmo convencional.
7.3.2 Resolución de problemas que impliquen la división de números decimales en distintos
contextos, utilizando el algoritmo convencional.

impliquen el cálculo de la
raíz cuadrada y potencias de
números naturales y
decimales.

7.5.3 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada (diferentes métodos) y la
potencia de exponente natural de números naturales y decimales.

implican el uso de las
leyes de los exponentes y
de la notación científica.

7.5.2 Uso de la notación científica para realizar cálculos en los que intervienen cantidades muy
grandes o muy pequeñas.

implican efectuar
multiplicaciones o
divisiones con
expresiones algebraicas.

8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros.

8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias
de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo.

8.2.3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de
modelos geométricos.
8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los
paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y
fraccionarios.
8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a
excepción de la división entre polinomios.

PATRONES Y ECUACIONES
1°
…
GR
AD
O
…
SE
C
2°
…
GR
AD
O
…
SE
C

3°
…
GR
AD
O
…
SE
C

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Resuelve
problemas
que
implican
expresar y
utilizar la
regla
general
lineal o
cuadrática
de una
sucesión.

Representa sucesiones de números
o de figuras a partir de una regla
dada y viceversa.

7.1.4 Construcción de sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje
común. Formulación en lenguaje común de expresiones generales que definen las reglas de
sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras.

Resuelve problemas que impliquen el
uso de ecuaciones de las formas: x +
a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b
y c son números naturales y/o
decimales.

7.1.5 Explicación del significado de fórmulas geométricas, al considerar a las literales
como números generales con los que es posible operar.

Representa sucesiones de números
enteros a partir de una regla dada y
viceversa.

7.5.4 Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión
aritmética.

Resuelve problemas que impliquen el uso
de ecuaciones de la forma: ax + b = cx +
d; donde los coeficientes son números
enteros, fraccionarios o decimales
positivos y negativos.

8.4.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de
ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b =cx +d y con paréntesis en uno o en
ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o
decimales, positivos y negativos.

Resuelve
problemas
que
involucran
el uso de
ecuacione
s lineales
o
cuadrática
s.

Resuelve problemas que implican el
uso de sistemas de dos ecuaciones
lineales con dos incógnitas.

8.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de
ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta,
igualación o sustitución).

7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b; ax = b; ax + b = c, utilizando las
propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.

8.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las
definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión
aritmética de números enteros.

8.5.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros.
Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema.

Resuelve problemas que implican el
uso de ecuaciones de segundo
grado.

9.1.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas,
utilizando procedimientos personales u operaciones inversas.
9.2.1 Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la
factorización.
9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

Utiliza, en casos sencillos, expresiones
generales cuadráticas para definir el
enésimo término de una sucesión.

9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de
una sucesión.

Resuelve y plantea problemas que
involucran ecuaciones lineales, sistemas
de ecuaciones y ecuaciones de segundo

9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o
sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.

FIGURAS Y CUERPOS
2°
…
PRI
MA
RIA

ESTANDAR

4°
…
PRI
MA
RIA

Explica
las
caracterí
sticas de
diferente
s tipos
de
rectas,
ángulos,
polígono
sy
cuerpos
geométri
cos.

5°
…
PRI
MA
RIA

6°
…
PRI
MA
RIA

A ESPERADO

CONTENIDOS

Identifica las
características de
figuras
planas, simples y
compuestas.

2.1.6 Identificación de semejanzas y diferencias entre composiciones geométricas.

Identifica y
representa la forma
de las caras de un
cuerpo geométrico.

4.1.6 Representación plana de cuerpos vistos desde diferentes puntos de referencia

Identifica rectas
paralelas,
perpendiculares y
secantes, así como
ángulos agudos,
rectos y obtusos.

3.4.5 Identificación de ángulos como resultado de cambios de dirección.

Resuelve problemas
que implican el uso
de las características
y propiedades de
triángulos y
cuadriláteros.

4.1.7 Clasificación de triángulos con base en la medida de sus lados y ángulos. Identificación
de cuadriláteros que se forman al unir dos triángulos.

Explica las
características de
diversos cuerpos
geométricos (núm.
de caras, aristas,
etc.), usa el lenguaje
formal.

5.3.4 Construcción de cuerpos geométricos con distintos materiales (incluyendo cono, cilindro
y esfera). Análisis de sus características referentes a la forma y el número de caras, vértices y
aristas.

2.2.5 Identificación y descripción de las características de figuras por el número y la forma de
sus lados.

4.2.4 Identificación de las caras de objetos y cuerpos geométricos, a partir de sus
representaciones planas y viceversa.

3.4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45° a través del doblado de papel. Reproducción de
éstos en papel.
5.1.4 Identificación de rectas paralelas, secantes y perpendiculares en el plano, así como de
ángulos rectos, agudos y obtusos.

4.3.7 Clasificación de cuadriláteros con base en sus características (lados, ángulos,
diagonales, ejes de simetría, etc.)
5.2.4 Localización y trazo de las alturas en diferentes triángulos.

6.2.3 Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus
alturas.
6.4.4 Anticipación y comprobación de configuraciones geométricas que permiten construir un
cuerpo geométrico.


FIGURAS Y CUERPOS
1°
…
G
RA
D
O
…
SE
C

ESTANDAR

Resuelve
problemas
que
implican
construir
círculos y
polígonos
regulares
con base
en
informació
n diversa
y usa las
2° relaciones
… entre sus
puntos y
G
RA rectas
notables.
D
O
…
SE
C

A ESPERADO

CONTENIDOS

Resuelve problemas
geométricos que
impliquen el uso de
las propiedades de
las alturas,
medianas,
mediatrices y
bisectrices en
triángulos y
cuadriláteros

7.1.6 Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.

Construye círculos y
polígonos regulares
que cumplan con
ciertas condiciones
establecidas.

5.5.5 Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo.
Identificación de algunos elementos importantes como radio, diámetro y centro.

7.1.7 Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices
en un triángulo.
7.2.5 Resolución de problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de la
mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

7.3.4Construcción de polígonos regulares a partir de distintas informaciones (medida de un
lado, del ángulo interno, ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos de la
circunferencia y el polígono inscrito en ella.
7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos
no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.

Justifica la suma de
los ángulos internos
de cualquier
triángulo o polígono
y utiliza esta
propiedad en la
resolución de
problemas.

8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas
cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos
interiores de los triángulos y paralelogramos.

Construye figuras
simétricas respecto
de un eje e identifica
las propiedades de la
figura original que se
conservan.

6.1.4 Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas
entre sí, mediante diferentes recursos.

8.3.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de
cualquier polígono.
8.3.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el
plano.

8.5.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje, análisis y explicitación de las
propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros,
rombos, cuadrados y rectángulos.


FIGURAS Y CUERPOS

3°
…
G
R
A
D
O
…
S
E
C

ESTANDAR

A ESPERADO

Utiliza la
regla y el
compás
para
realizar
diversos
trazos,
como
alturas de
triángulos,
mediatrices,
rotaciones,
simetrías,
etcétera.

Explica el tipo de
transformación
(reflexión, rotación o
traslación) que se
aplica a una figura
para obtener la figura
transformada.
Identifica las
propiedades que se
conservan.

9.2.2 Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de
figuras.

Resuelve
problemas de
congruencia y
semejanza
que implican
utilizar estas
propiedades
en triángulos
o en cualquier
figura.

8.1.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las
condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

Resuelve
problemas
que
impliquen
aplicar las
propiedade
s de la
congruenci
a y la
semejanza
en diversos
polígonos

CONTENIDOS

9.2.3 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la
rotación y la traslación de figuras.

9.1.2 Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades.

9.1.3 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de
triángulos a partir de construcciones con información determinada.
9.3.2 Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos
en la resolución de problemas.
9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de
Tales.

9.3.4 Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras
homotéticas.


UBICACIÓN ESPACIAL
5°
…
G
R
A
D
O
…
P
RI
M
6°.
.
G
R
A
D
O
…
P
RI
M

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Utiliza
sistemas
de
referencia
convencio
nales para
ubicar
puntos o
para
describir
su
ubicación
en planos,
mapas y
en el
primer
cuadrante
del plano
cartesiano
.

Describe rutas
y ubica
lugares
utilizando
sistemas de
referencia
convencionale
s que
aparecen en
planos o
mapas.

5.1.5 Lectura de planos y mapas viales. Interpretación y diseño de
trayectorias.

Utiliza el
sistema de
coordenadas
cartesianas
para ubicar
puntos o
trazar figuras
en el primer
cuadrante.

5.2.5 Reproducción de figuras usando una cuadrícula en diferentes
posiciones como sistema de referencia.

5.3.5 Descripción oral o escrita de rutas para ir de un lugar a otro.
5.4.5 Interpretación y descripción de la ubicación de objetos en el
espacio, especificando dos o más puntos de referencia.

5.5.6 Interpretación de sistemas de referencia distintos a las coordenadas
cartesianas.
6.1.5 Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en
una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos.
6.3.3 Representación gráfica de pares ordenados en el primer cuadrante
de un sistema de coordenadas cartesianas.


MEDIDA
1°
PR
IM
AR
IA
2°
PR
IM
AR
IA

ESTANDAR

A ESPERADO

Mide y compara
longitudes
utilizando
unidades no
convencionales y
algunas
convencionales
comunes (m, cm)

Utiliza unidades
arbitrarias de medida
para comparar, ordenar,
estimar y medir
longitudes.

1.3.5 Comparación y orden entre longitudes, directamente, a ojo o mediante un
intermediario.

implican el uso del
calendario (meses,
semanas, días).

1.1.6 Registro de actividades realizadas en un espacio de tiempo determinado

implican la lectura y el
uso del reloj.

2.1.7 Comparación entre el tiempo que se emplea para realizar dos o más actividades.
Medición del tiempo que dura una actividad con diferentes unidades arbitrarias.

3°
PR
IM
AR
IA
4°
PR
IM
AR
IA

CONTENIDOS

1.4.5 Medición de longitudes con unidades arbitrarias

2.5.5 Análisis y uso del calendario (meses, semanas, días).

3.1.5 Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo
con base en diversas actividades.
Utiliza unidades de medida
estándar para estimar y
medir longitudes

Identifica ángulos
mayores o menores que
un ángulo recto. Utiliza el
transportador para medir
ángulos.
Establece
relaciones entre
las unidades del
Sistema
Internacional de
Medidas, entre las
unidades del
Sistema Inglés,
así como entre las
unidades de
ambos sistemas.

3.2.3 Estimación de longitudes y su verificación usando la regla.

4.2.5 Construcción de un transportador y trazo de ángulos dada su amplitud o que sean
congruentes con otro.

Resuelve problemas
que impliquen calcular
el perímetro y el área
de un rectángulo
cualquiera, con base
en la medida de sus
lados

4.2.7 Comparación de superficies mediante unidades de medida no convencionales
(reticulados, cuadrados o triangulares, por recubrimiento de la superficie con una misma
unidad no necesariamente cuadrada, etcétera).

3.5.5 Trazo de segmentos con base en una longitud dada.

4.2.6 Uso del grado como unidad de medida de ángulos. Medición de ángulos con el
transportador

4.4.5 Cálculo aproximado del perímetro y el área de figuras poligonales mediante diversos
procedimientos, tales como, reticulados, yuxtaponiendo los lados sobre una recta numérica,
etc.
4.4.6 Construcción y uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del rectángulo
4.4.7 Construcción y uso del m2, el dm2 y el cm2.


MEDIDA
5°
PR
IM
AR
IA

ESTANDAR

A ESPERADO

Usa
fórmulas
para
calcular
perímetros
y áreas de
triángulos y
cuadrilátero
s

Resuelve
problemas que
implican
conversiones
entre unidades de
medida de
longitud,
capacidad, peso y
tiempo

CONTENIDOS

3.5.4 Comparación por tanteo, del peso de dos objetos y comprobación en
una balanza de platillos.
4.1.8 Resolución de problemas vinculados al uso del reloj y el calendario.

4.5.6 Estimación de la capacidad que tiene un recipiente y comprobación
mediante el uso de otro recipiente que sirva como unidad de medida.
5.1.6 Conocimiento y uso de unidades estándar de capacidad y peso: el litro,
el mililitro, el gramo, el kilogramo y la tonelada
5.1.7 Análisis de las relaciones entre unidades de tiempo.
5.4.7 Resolución de problemas en los que sea necesaria la conversión entre
los múltiplos y submúltiplos del metro, del litro y del kilogramo.

Calcula el perímetro
y el área de
triángulos y
cuadriláteros

6°
PR
IM
AR
IA

Describe rutas y calcula
la distancia real de un
punto a otro en mapas
Utiliza y relaciona
unidades de
tiempo (milenios,
siglos, décadas,
años, meses,
semanas, días,
horas y minutos)
para establecer la
duración de
diversos sucesos.

5.2.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área de
paralelogramos (rombo y romboide).

6.1.6 Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un
punto a otro en un mapa.

implican conversiones del
Sistema Internacional (SI)
y el Sistema Inglés de
Medidas.

5.3.7 Identificación de múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado y las
medidas agrarias

5.3.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el área del triángulo y
el trapecio.

6.3.4 Relación entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y las
unidades más comunes del Sistema Inglés.


MEDIDA

1°
…
G
R
A
D
O
…
S
E
C

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Calcula
cualquiera
de las
variables
que
intervienen
en las
fórmulas de
perímetro,
área y
volumen.

Resuelve problemas
que implican el
cálculo de cualquiera
de las variables de
las fórmulas para
calcular el perímetro
y el área de
triángulos,
cuadriláteros y
polígonos regulares.
Explica la relación
que existe entre el
perímetro y el área
de las figuras.

5.4.6 Construcción y uso de una fórmula para calcular el perímetro de
polígonos, ya sea como resultado de la suma de lados o como producto.

Determina la
medida de
diversos
elementos
del círculo,
tales como:
circunferenci
a, superficie,
ángulo
inscrito y
central,
arcos de la
circunferenci
a, sectores y
coronas
circulares.

Resuelve
problemas que
impliquen
calcular el área
y el perímetro
del círculo.

6.4.5 Cálculo de la longitud de una circunferencia mediante diversos
procedimientos.

6.5.4 Armado y desarmado de figuras en otras diferentes. Análisis y
comparación del área y el perímetro de la figura original y la que se
obtuvo.
7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos
regulares, con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
7.3.5 Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro y el
área de polígonos regulares.

7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la
circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).
Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la
circunferencia y el diámetro.
7.5.5 Uso de las fórmulas para calcular el perímetro y el área del círculo
en la resolución de problemas.
8.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de
figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y
pirámides


MEDIDA

3°
…
G
R
A
D
O
…
S
E
C

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Aplica el
Teorema de
Pitágoras y
las razones
trigonométri
cas seno,
coseno y
tangente en
la
resolución
de
problemas.

Resuelve problemas
que implican el uso
del teorema de
Pitágoras.

9.2.4 Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se
construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo

Resuelve
problemas que
implican el uso
de las razones
trigonométricas
seno, coseno y
tangente.

9.4.3 Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una
recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del
cateto opuesto sobre el cateto adyacente.

Resuelve
problemas que
implican calcular el
volumen de
cilindros y conos o
cualquiera de las
variables que
intervienen en las
fórmulas que se
utilicen. Anticipa
cómo cambia el
volumen al
aumentar o
disminuir alguna de
las dimensiones.

9.4.2 Análisis de las características de los cuerpos que se generan al
girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un
rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros
rectos

9.2.5 Explicitación y uso del Teorema de Pitágoras.

9.4.4 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes
entre los lados de un triángulo rectángulo.
9.4.5 Explicitación y uso de las razones trigonométricas, seno, coseno y
tangente

9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un
cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los
círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto.
9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y
conos tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides
9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de
cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas.


PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES

6°
PR
IM
AR
IA

ESTANDAR

A ESPERADO

Calcula
porcentajes
y utiliza
esta
herramienta
en la
resolución
de otros
problemas,
tales como
la
comparació
n de
razones.

Resuelve
problemas de
valor faltante en
los que la razón
interna o externa
es un número
natural

5.1.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de
proporcionalidad del tipo valor faltante (dobles, triples, valor unitario).

Calcula
porcentajes e
identifica distintas
formas de
representación
(fracción común,
decimal, %).

5.5.7 Relación del tanto por ciento con la expresión “n de cada 100”.
Relación del 50%, 25%, 20%, 10% con las fracciones 1/2, 1/4, 1/5, 1/10,
respectivamente.

Resuelve
problemas que
implican comparar
dos o más
razones.

5°
PR
IM
AR
IA

CONTENIDOS

6.3.6 Comparación de razones en casos simples.

5.2.7 Identificación y aplicación del factor constante de proporcionalidad (con
números naturales) en casos sencillos
5.3.8 Análisis de procedimientos para resolver problemas de
proporcionalidad del tipo valor faltante (suma término a término, cálculo de
un valor intermedio, aplicación del factor constante).

6.1.7 Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos
procedimientos (aplicación de la correspondencia “por cada 100, n”,
aplicación de una fracción común o decimal, uso del 10% como base).
6.2.4 Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que
impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación,
en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%,
50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%.
6.4.7 Comparación de razones del tipo “por cada n, m”, mediante diversos
procedimientos y, en casos sencillos, expresión del valor de la razón
mediante un número de veces, una fracción o un porcentaje.
6.5.5 Resolución de problemas de comparación de razones, con base en la
noción de equivalencia.


1°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
AR
IA

2°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
AR
IA

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Resuelve
problemas
vinculados
a la
proporciona
lidad
directa,
inversa o
múltiple,
tales como
porcentajes
, escalas,
interés
simple o
compuesto.

Resuelve
problemas de
proporcionalida
d directa del
tipo “valor
faltante”, en los
que la razón
interna o
externa es un
número
fraccionario.

7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

implican el cálculo de
porcentajes o de
cualquier término de la
relación: Porcentaje =
cantidad base × tasa.
Inclusive problemas que
requieren de
procedimientos recursivos

8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, tales como
aplicar un porcentaje a una cantidad, determinar qué porcentaje representa una
cantidad respecto a otra y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el
porcentaje que representa.

Identifica, interpreta y
expresa relaciones
de proporcionalidad
directa o inversa,
algebraicamente o
mediante tablas y
gráficas.

8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos

7.2.7 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante” en diversos contextos, con factores constantes fraccionarios.
7.3.6 Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad en situaciones dadas
7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad,
en particular en una reproducción a escala.
7.5.6 Resolución de problemas de proporcionalidad múltiple.

8.1.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto,
crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos

8.3.6 Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y =
kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen
en dicha relación.
8.4.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de
proporcionalidad en el plano cartesiano.


3°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
AR
IA

ESTANDAR

A ESPERADO

Expresa
algebraica
mente una
relación
lineal o
cuadrática
entre dos
conjuntos
de
cantidades.

Lee y
representa,
gráfica y
algebraicament
e, relaciones
lineales y
cuadráticas.

CONTENIDOS

8.4.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la
física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación
lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación
mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.
8.5.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a
diversos fenómenos.
8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx +
b, en la gráfica correspondiente.
9.1.4 Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que
corresponden a una misma situación.
Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación
cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física,
la biología, la economía y otras disciplinas
9.3.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para
modelar diversas situaciones o fenómenos.
9.3.6 Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y
curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes,
etcétera
9.4.6 Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno
que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha
razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa.
9.5.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la
física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación
lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades


NOCIONES DE PROBABILIDAD
1°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
ARI
A
2°
SE
CU
ND
ARI
A
3°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
ARI
A

ESTANDAR

A ESPERADO

Calcula la
probabilida
d de
eventos
complemen
tarios,
mutuament
e
excluyentes
e
independie
ntes.

Compara
cualitativamente la
probabilidad de
eventos simple

CONTENIDOS
7.1.9 Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y registro de los resultados.
Elección de estrategias en función del análisis de resultados posibles.
7.3.7 Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria, su verificación al realizar el
experimento y su registro en una tabla de frecuenci
7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de
recursos para verificar los resultados.
8.1.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles, usando
relaciones como: “es más probable que…”, “es menos probable que…”.

Explica la relación que
existe entre la
probabilidad
frecuencial y la
probabilidad teórica.

8.2.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados, para un
acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica.

Explica la diferencia
entre eventos
complementarios,
mutuamente
excluyentes e
independientes

9.1.6 Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de
eventos complementarios, eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Resuelve problemas
que implican calcular la
probabilidad de
eventos
complementarios,
mutuamente
excluyentes e
independientes.

9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y
de eventos complementarios (regla de la suma).

8.5.7 Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar
muchas veces un experimento aleatorio

9.3.7 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del
producto).
9.5.6 Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base
en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables


ANÁLISIS Y REPERESENTACIÓN DE DATOS
4°
…
PRI
MA
RIA

5°
GR
AD
O
…
PRI
MA
RIA

6°
GR
AD
O
…
PRI
MA
RIA

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Resuelve
problemas
utilizando la
información
representad
a en tablas,
pictograma
s o gráficas
de barras e
identifica
las medidas
de
tendencia
central de
un conjunto
de datos.

Lee información
explícita o
implícita en
portadores
diversos.

3.3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer
información explícita de diversos portadores.

Resuelve
problemas que
implican leer o
representar
información en
gráficas de barras

3.1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada o
pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el
entorno

4.1.9 Lectura de información explícita o implícita contenida en distintos
portadores dirigidos a un público en particular.

3.2.4 Lectura de información contenida en gráficas de barras.
4.3.8 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer
información de tablas o gráficas de barras.
5.4.8 Análisis de las convenciones para la construcción de gráficas de
barras.

Resuelve
problemas que
involucran el uso
de medidas de
tendencia central
(media, mediana y
moda).

4.5.7 Identificación y análisis de la utilidad del dato más frecuente de un
conjunto de datos (moda).
5.5.8 Cálculo de la media (promedio). Análisis de su pertinencia con
respecto a la moda como dato representativo en situaciones diversas.
6.2.5 Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos
portadores para responder preguntas
6.3.7 Uso de la media (promedio), la mediana y la moda en la
resolución de problemas.


ANÁLISIS Y REPERESENTACIÓN DE DATOS
1°
…
SE
CU
ND
ARI
A

2°
GR
AD
O
…
SE
CU
ND
ARI
A

3°
…
SEC
UN
DA
RIA

ESTANDAR

A ESPERADO

CONTENIDOS

Lee y
representa
información
en
diferentes
tipos de
gráficas;
calcula y
explica el
significado
del rango y
la
desviación
media

Lee información
presentada en
gráficas de barras y
circulares. Utiliza
estos tipos de
gráficas para
comunicar
información.

6.1.8 Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder
diversos cuestionamientos.

Lee y comunica
información
mediante
histogramas y
gráficas
poligonales.

8.3.7 Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en
gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis
de la información que proporciona

Resuelve
problemas que
implican calcular,
interpretar y
explicitar las
propiedades de la
media y la
mediana.

8.1.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para
comparar dos conjuntos de datos

Calcula y explica el
significado del
rango y la
desviación media.

9.1.7 Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en
estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de
una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.

7.3.8 Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas de
frecuencia absoluta y relativa
7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares,
provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información
proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más
adecuada.

8.3.8. Análisis de propiedades de la media y mediana

8.4.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas.

9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de
las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las
diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión.


En plenaria concluyamos sobre las
estrategias para asesorar y orientar a
los maestros sobre el manejo del
programa en la asignatura de
Matemáticas.

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