Este documento contiene 20 problemas de cálculo de límites y aproximaciones. Los problemas incluyen determinar si límites existen, calcular valores límite, aproximaciones numéricas y posiciones límite. Abordan conceptos como límites unilaterales, límites en la forma indeterminada, límites infinitos y aproximaciones.
1. SÉTIMA PRÁCTICA DIRIGIDA DE ÁLGEBRA
CICLO: ANUAL – UNI 2002-I
1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda.
( )
x
|x|lim
0x→
no existe
( ) 27
3x
27x3lim
3x =
+
+
→
( )
2
1
3x4x
2x3x
2
2lim
1x =
+−
+−
→
Rpta: ....................................................
2. Sea F la función definida por la regla de
correspondencia:
−>−+
−=−+
−<<−
+
+
=
2x;63x
2x;10ba
2x3;
3x
ax3
f )x(
Determine el valor de ab, sabiendo que
)x(Flim
2x −→ existe.
Rpta: ....................................................
3. El valor más próximo a la fracción:
5
3
x1
x1
−
−
Cuando x=1–10–20
es:
Rpta: ....................................................
4. La expresión:
3bx
22ax
3
5
−+
−+
toma la forma
indeterminada
0
0 cuando x→2. Determinar su
limite.
Rpta: ....................................................
5. Determine el valor aproximado de:
x
senx1senx1 3
lim
0x
−−+
→
Rpta: ....................................................
6. El valor más próximo de:
3 6
42
lim
x
2x3x81x4
1x3x5x2
−++−
+−+−
→∞ es:
Rpta: ....................................................
7. Calcular:
xx
1x1xlim
x
ba
ba
+
+ ++
∞→
si 0<a<b
Rpta: ....................................................
Humanizando al hombre con la educación
2. 7ma. Práctica Dirigida 2
Álgebra – Anual UNI
8. Si
0)xxbax( 2lim
x =θ+β+α−+−∞→
, hallar a y b en términos de α y β donde a, b α,
β, θ ∈ ℜ, α>0.
Rpta: ....................................................
9. Si:
12
33
44
)x( x
x1x
x1x
f
−+
−+
= cuando x
se hace muy grande el valor de f(x) es casi igual
a:
Rpta: ....................................................
10. Calcular el valor aproximado de:
( )6 564 34lim
x xxxx +−+∞→
Rpta: ....................................................
11. Hallar:
( )xxxxlim
x −+∞→
Rpta: ....................................................
12. Calcular:
3x3
3x3
lim
3x
3 2
9x3
)3x(2 −
−
→
−
−
Rpta: ....................................................
13. Calcular:
−−
−−
+
−
→
3x22x
10x32x
2x
1x2lim
3x
Rpta: ....................................................
14. Calcular:
{ } ctgx2
lim
0x 2
xcos
2
xsen +→
Rpta: ....................................................
15. Calcular:
−
−
−
→
x
1
2
x
x|2x|
1x
x
lim
2x
Rpta: ....................................................
16. Dado:
<+−++
≥−++
=
0x;
x
|x|b
xkbx2
0x;)x3sgn(ab1xbx
f
52
222
)x(
Hallar a, b y L (L ∈ ℜ) para que se cumpla que:
Lf )x(
lim
0x =→ , sabiendo que f(1) = 1.
Rpta: ....................................................
17. En un sector circular de radio R cuyo ángulo
central mide x radianes, se inscribe un triángulo
equilátero de lado L de modo que un vértice se
encuentre en el punto medio del arco del sector.
Calcular el siguiente límite:
π−π→ 5x3
Rlim
3
5x
Rpta: ....................................................
Humanizando al hombre con la educación
3. 7ma. Práctica Dirigida 3
Álgebra – Anual UNI
18. El punto C1 divide al segmento AB de
longitud L en dos partes iguales, el punto C2
divide al segmento 1AC en dos partes
también iguales, el punto C3 divide, a su vez, al
segmento 12CC en dos partes iguales; el C4
hace lo propio con el segmento 32CC y así
sucesivamente. Determine la posición límite del
punto Cn, respecto de A, cuando n aumenta
indefinidamente.
Rpta: ....................................................
19. Calcular la expresión:
Nx;m,
)(x
mG
xm
m
x
∈=
+
Cuando m crece indefinidamente
Rpta: ....................................................
20. El valor aproximado de la expresión:
3
32
x11
6x23xx
++
+−+
para x = –1,999...
Rpta: ....................................................
Lima, 16 de noviembre del 2001
Humanizando al hombre con la educación
