SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  26
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Математичка константа - π
Изработи: Кристина Димова
Ментор: Зорица Стојанова
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
π или Лудолфов број го претставува
односот на обиколката на една
кружница и некјзиниот дијаметар во
Евклидовата гемоетрија.
π е приближно:
3,1415926535897923846...
За многу цели π заокружен на 4
децимали е сосема доволно за
пресметки со голема точност - 3,1416
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Дефиниција
 Во Евклидовата
геометрија бројот
Пи е дефиниран
како: односот на
обиколката на еден
круг со неговиот
дијаметар.
d - дијаметар
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Историја на π
 Уште античките цивилизации знаеле дека
постои одреден однос помеѓу обиколката и
дијаметарот кој приближно бил еднаков на 3.
Грците го рафинирале процесот и Архимед ја
има заслугата за првата теоретска пресметка
на на Пи.
 Во 1971 Ламберт докажал дека Пи е
ирационален број. Во 1882 година Линдеман
докажал дека Пи e трансцедентален ,
односно тој не е корен од ниту една
алгебарска функција со рационални
коефициенти. Ова откритие докажало дека
тој не може да биде „опишан квадрат околу
круг“, проблем што во тоа време ги окупирало
многу математичари.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Проценка на π
 Архимед пресметал дека π е помеѓу 3
10/7 и 3 1/7 (исто се запишува како
223/71< π<22/7).
 Вредност на π до 40 цифри била
повеќе од доволна да се пресмета
периметарот на еден круг голем колку
Млечниот пат со грешка помала од
големината на еден протон.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Формули
 π се користи во многу пресметки
вклучувајќи ги пронаѓањето на
обиколката на круг, волуменот на
сферата, конусот и цилиндерот. π
покрај во геметријата се користи уште
и во веројатноста, статистиката и
други полиња.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Доказ
 Потребно е:
 Парче картон
 Шестар и молив
 Агломер
 Ножици
 Лепак и лењир

ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Математиката, π и уметноста
 Секоја година за време на
одбележувањето на Денот на  многу
уметници преку своите дела со слават
и претставуваат бројот. Јас ќе
илустрирам два примери како може
бројот Пи да биде инспирација за
уметничко дело.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Метод 1:
 Квадрат се дели
најпрво со три
вертикални црти со
што е претставен 3.
Потоа за секој следен
број квадратите се
делат соодветно на
бројот.
 Техника: Мапирање на
дрво
 се користи при
визуелизација на
информациите и во
програмирањето за
претставување на
хиерархиски податоци
преку вгнездени
правоаголници.
 искористеноста на
хард дискот на
компјутерот, каде што
поделбата одговара на
вкупната големина на
фајловите во папките.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
3
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
3,14
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
3,141
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
3,1415
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
3,141592653
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
 Сега квадратите се бојат со 3 основни
бои – црвена, жолта и сина во стилот
на Мондриан кој бил од движењето
Баухаус 1920 година и на крај се
добива уметничко дело.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Метод 2:
 Кристијан Илиес добил идеја да го
претстави Пи како патека креирана од
врските помеѓу последователните
цифри во бројот. На секоја цифра и е
доделен еден сегмент кој има и
соодветна боја. Линијата помеѓу
сегментите i и j одговара на појавата
на ij во π.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Доколку на ова се обидеме да го прикажеме и бројот на појавувања на
транзициите во даден сегмент тоа можеме да го направиме со концентрични
кругови надворо од патеките.
Внатре се прикажани патеките до сегментот, надвор патеките од сегментот.
Обоениот круг претставува дека одредена транзиција се појавува повеќе
пати.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
Интересни факти за бројот π
 π е најпрепознаваната математичка константа
во светот
 Лудолф Ван Цојлен потрошил голем дел од
својот живот на пресметување на првите 36
децимали на бројот  . (кои се наречени
Лудолфов број). Според легендата овие
цифри се изгравирани на неговиот надгробен
споменик кој сега е изгубен.
 Вилијам Шенкс поминал многу години во
пресметување на првите 707 цифри на . Но,
тој направил грешка на 527 цифра така што
сите понатамошни цифри се погрешни.
ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино
 Бидејќи кругот има 360 степени, а  е тесно
поврзан со кругот некои математичари биле
воодушевени со фактот што бројот 360 се наоѓа
нна 359 место во 
 Денот на  се слави на 14 март (специјално
одбран бидејќи го претставува 3.14).
Официјалното одбележување започнува во 1:59
часот што заедно со датумот би претставувало
3.14159. Алберт Ајнштајн е роден на Денот на
 На позицијата 763 има низа од 6 деветки и таа
позиција е позната како Фојнманова точка
 Во епизода од позната серија Star Treck, Спок го
расипува „лошиот компјутер“ давајќи му наредба
да го пресмета бројот  до последната децимала.

Contenu connexe

Tendances

история на цифрите
история на цифритеистория на цифрите
история на цифрите
Dani Parvanova
 
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presek
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presekPrimena slicnosti na_krug_zlatni_presek
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presek
Jelena Dobrivojevic
 
Math in Ancient India!
Math in Ancient India!Math in Ancient India!
Math in Ancient India!
rangashree
 

Tendances (20)

Nikola tesla 4.razred
Nikola tesla 4.razredNikola tesla 4.razred
Nikola tesla 4.razred
 
Istorija matematike
Istorija matematikeIstorija matematike
Istorija matematike
 
Pi
PiPi
Pi
 
Композиция
КомпозицияКомпозиция
Композиция
 
Historie pi en
Historie pi enHistorie pi en
Historie pi en
 
история на цифрите
история на цифритеистория на цифрите
история на цифрите
 
Pravougli koordinatni sistem u ravni obrada
Pravougli koordinatni sistem u ravni obradaPravougli koordinatni sistem u ravni obrada
Pravougli koordinatni sistem u ravni obrada
 
Vasil levski
Vasil levskiVasil levski
Vasil levski
 
Prezentacija5
Prezentacija5Prezentacija5
Prezentacija5
 
Социални медии - същност
Социални медии - същностСоциални медии - същност
Социални медии - същност
 
презентация
презентацияпрезентация
презентация
 
приятелство 1
приятелство 1 приятелство 1
приятелство 1
 
Pi
PiPi
Pi
 
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presek
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presekPrimena slicnosti na_krug_zlatni_presek
Primena slicnosti na_krug_zlatni_presek
 
Pi day!!! powerpoint
Pi day!!! powerpointPi day!!! powerpoint
Pi day!!! powerpoint
 
History of pie
History of pieHistory of pie
History of pie
 
Math in Ancient India!
Math in Ancient India!Math in Ancient India!
Math in Ancient India!
 
Istorija brojeva, sanja gajic i 5
Istorija brojeva, sanja gajic i 5Istorija brojeva, sanja gajic i 5
Istorija brojeva, sanja gajic i 5
 
забавна математика
забавна математиказабавна математика
забавна математика
 
666777
666777666777
666777
 

En vedette

Geometriski transformacii
Geometriski transformaciiGeometriski transformacii
Geometriski transformacii
irina
 
вистински приказни
вистински приказнивистински приказни
вистински приказни
Georgina Dimova
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana dino nikocevic 6b mala
Zdrava hrana za detstvo bez mana  dino nikocevic 6b malaZdrava hrana za detstvo bez mana  dino nikocevic 6b mala
Zdrava hrana za detstvo bez mana dino nikocevic 6b mala
Violeta Durlanova
 
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
Violeta Durlanova
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6aZdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
Violeta Durlanova
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana monika dimitrievska 6b
Zdrava hrana za detstvo bez mana   monika dimitrievska 6bZdrava hrana za detstvo bez mana   monika dimitrievska 6b
Zdrava hrana za detstvo bez mana monika dimitrievska 6b
Violeta Durlanova
 
Zdrava hrana hristina durlanova 6-b
Zdrava hrana hristina durlanova 6-bZdrava hrana hristina durlanova 6-b
Zdrava hrana hristina durlanova 6-b
Violeta Durlanova
 
Zdrava hrana ema nikolovska 6a
Zdrava hrana   ema nikolovska 6aZdrava hrana   ema nikolovska 6a
Zdrava hrana ema nikolovska 6a
Violeta Durlanova
 

En vedette (20)

елена петковска
елена петковскаелена петковска
елена петковска
 
broj pi
broj pibroj pi
broj pi
 
презентација за основно образование 2016
презентација за основно образование 2016презентација за основно образование 2016
презентација за основно образование 2016
 
Prezentacija - Den za pobezbeden internet 2015
Prezentacija  - Den za pobezbeden internet 2015Prezentacija  - Den za pobezbeden internet 2015
Prezentacija - Den za pobezbeden internet 2015
 
Den za pobedbeden internet 2015 kviz
Den za pobedbeden internet 2015 kvizDen za pobedbeden internet 2015 kviz
Den za pobedbeden internet 2015 kviz
 
A Project on Pi
A Project on PiA Project on Pi
A Project on Pi
 
Geometriski transformacii
Geometriski transformaciiGeometriski transformacii
Geometriski transformacii
 
Virusi
VirusiVirusi
Virusi
 
вистински приказни
вистински приказнивистински приказни
вистински приказни
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana dino nikocevic 6b mala
Zdrava hrana za detstvo bez mana  dino nikocevic 6b malaZdrava hrana za detstvo bez mana  dino nikocevic 6b mala
Zdrava hrana za detstvo bez mana dino nikocevic 6b mala
 
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
Zdrava hrana biljana taskova v ib(8)
 
Mrezi
MreziMrezi
Mrezi
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6aZdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
Zdrava hrana za detstvo bez mana sandra josifovska 6a
 
Prebaruvanje
PrebaruvanjePrebaruvanje
Prebaruvanje
 
Zdrava hrana za detstvo bez mana monika dimitrievska 6b
Zdrava hrana za detstvo bez mana   monika dimitrievska 6bZdrava hrana za detstvo bez mana   monika dimitrievska 6b
Zdrava hrana za detstvo bez mana monika dimitrievska 6b
 
Viruset
VirusetViruset
Viruset
 
VIRUSET DHE ANTIVIRUSET
VIRUSET DHE ANTIVIRUSETVIRUSET DHE ANTIVIRUSET
VIRUSET DHE ANTIVIRUSET
 
Zdrava hrana hristina durlanova 6-b
Zdrava hrana hristina durlanova 6-bZdrava hrana hristina durlanova 6-b
Zdrava hrana hristina durlanova 6-b
 
Zdrava hrana ema nikolovska 6a
Zdrava hrana   ema nikolovska 6aZdrava hrana   ema nikolovska 6a
Zdrava hrana ema nikolovska 6a
 
Viruset
VirusetViruset
Viruset
 

Plus de Georgina Dimova

Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
Georgina Dimova
 
кратка историја на компјутерите
кратка историја на компјутеритекратка историја на компјутерите
кратка историја на компјутерите
Georgina Dimova
 
04 едноставни програми
04 едноставни програми04 едноставни програми
04 едноставни програми
Georgina Dimova
 
игри презентација
игри презентацијаигри презентација
игри презентација
Georgina Dimova
 
алгоритам презентација
алгоритам презентацијаалгоритам презентација
алгоритам презентација
Georgina Dimova
 
01 вовед во предметот
01 вовед во предметот01 вовед во предметот
01 вовед во предметот
Georgina Dimova
 
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
Georgina Dimova
 

Plus de Georgina Dimova (20)

Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
Katalog na-dobri-praktiki-od-onlajn-nastavata-so-aktsent-na-formativnoto-otse...
 
Каталог на СТЕМ практики од формативно оценување
Каталог на СТЕМ практики од формативно оценувањеКаталог на СТЕМ практики од формативно оценување
Каталог на СТЕМ практики од формативно оценување
 
Каталог на добри онлајн практики
Каталог на добри онлајн практикиКаталог на добри онлајн практики
Каталог на добри онлајн практики
 
кратка историја на компјутерите
кратка историја на компјутеритекратка историја на компјутерите
кратка историја на компјутерите
 
04 едноставни програми
04 едноставни програми04 едноставни програми
04 едноставни програми
 
игри презентација
игри презентацијаигри презентација
игри презентација
 
алгоритам презентација
алгоритам презентацијаалгоритам презентација
алгоритам презентација
 
01 вовед во предметот
01 вовед во предметот01 вовед во предметот
01 вовед во предметот
 
Postavuvanje granici
Postavuvanje granici Postavuvanje granici
Postavuvanje granici
 
Inkluzivna kultura
Inkluzivna kultura Inkluzivna kultura
Inkluzivna kultura
 
Deca so posebni potrebi ц
Deca so posebni potrebi цDeca so posebni potrebi ц
Deca so posebni potrebi ц
 
Adhd
Adhd Adhd
Adhd
 
Nekoi aktivnosti џбн
Nekoi aktivnosti џбнNekoi aktivnosti џбн
Nekoi aktivnosti џбн
 
презентација за 1.час
презентација за 1.часпрезентација за 1.час
презентација за 1.час
 
Tropoja
Tropoja Tropoja
Tropoja
 
Tirana copia - copia
Tirana   copia - copia Tirana   copia - copia
Tirana copia - copia
 
Saranda
Saranda Saranda
Saranda
 
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
Kulturat ne shqiperi, prepared by ornela spiropali, xhuia limani, kejsi ruci
 
Butrint – unesco site
Butrint – unesco site Butrint – unesco site
Butrint – unesco site
 
прилеп1
прилеп1 прилеп1
прилеп1
 

математичка константа π

  • 1. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Математичка константа - π Изработи: Кристина Димова Ментор: Зорица Стојанова
  • 2. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино π или Лудолфов број го претставува односот на обиколката на една кружница и некјзиниот дијаметар во Евклидовата гемоетрија. π е приближно: 3,1415926535897923846... За многу цели π заокружен на 4 децимали е сосема доволно за пресметки со голема точност - 3,1416
  • 3. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Дефиниција  Во Евклидовата геометрија бројот Пи е дефиниран како: односот на обиколката на еден круг со неговиот дијаметар. d - дијаметар
  • 4. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Историја на π  Уште античките цивилизации знаеле дека постои одреден однос помеѓу обиколката и дијаметарот кој приближно бил еднаков на 3. Грците го рафинирале процесот и Архимед ја има заслугата за првата теоретска пресметка на на Пи.  Во 1971 Ламберт докажал дека Пи е ирационален број. Во 1882 година Линдеман докажал дека Пи e трансцедентален , односно тој не е корен од ниту една алгебарска функција со рационални коефициенти. Ова откритие докажало дека тој не може да биде „опишан квадрат околу круг“, проблем што во тоа време ги окупирало многу математичари.
  • 5. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Проценка на π  Архимед пресметал дека π е помеѓу 3 10/7 и 3 1/7 (исто се запишува како 223/71< π<22/7).  Вредност на π до 40 цифри била повеќе од доволна да се пресмета периметарот на еден круг голем колку Млечниот пат со грешка помала од големината на еден протон.
  • 6. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Формули  π се користи во многу пресметки вклучувајќи ги пронаѓањето на обиколката на круг, волуменот на сферата, конусот и цилиндерот. π покрај во геметријата се користи уште и во веројатноста, статистиката и други полиња.
  • 8. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Доказ  Потребно е:  Парче картон  Шестар и молив  Агломер  Ножици  Лепак и лењир 
  • 10. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Математиката, π и уметноста  Секоја година за време на одбележувањето на Денот на  многу уметници преку своите дела со слават и претставуваат бројот. Јас ќе илустрирам два примери како може бројот Пи да биде инспирација за уметничко дело.
  • 11. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Метод 1:  Квадрат се дели најпрво со три вертикални црти со што е претставен 3. Потоа за секој следен број квадратите се делат соодветно на бројот.  Техника: Мапирање на дрво  се користи при визуелизација на информациите и во програмирањето за претставување на хиерархиски податоци преку вгнездени правоаголници.  искористеноста на хард дискот на компјутерот, каде што поделбата одговара на вкупната големина на фајловите во папките.
  • 14. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино 3,14
  • 15. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино 3,141
  • 16. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино 3,1415
  • 17. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино 3,141592653
  • 18. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино  Сега квадратите се бојат со 3 основни бои – црвена, жолта и сина во стилот на Мондриан кој бил од движењето Баухаус 1920 година и на крај се добива уметничко дело.
  • 19.
  • 20.
  • 21. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Метод 2:  Кристијан Илиес добил идеја да го претстави Пи како патека креирана од врските помеѓу последователните цифри во бројот. На секоја цифра и е доделен еден сегмент кој има и соодветна боја. Линијата помеѓу сегментите i и j одговара на појавата на ij во π.
  • 23. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Доколку на ова се обидеме да го прикажеме и бројот на појавувања на транзициите во даден сегмент тоа можеме да го направиме со концентрични кругови надворо од патеките. Внатре се прикажани патеките до сегментот, надвор патеките од сегментот. Обоениот круг претставува дека одредена транзиција се појавува повеќе пати.
  • 25. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино Интересни факти за бројот π  π е најпрепознаваната математичка константа во светот  Лудолф Ван Цојлен потрошил голем дел од својот живот на пресметување на првите 36 децимали на бројот  . (кои се наречени Лудолфов број). Според легендата овие цифри се изгравирани на неговиот надгробен споменик кој сега е изгубен.  Вилијам Шенкс поминал многу години во пресметување на првите 707 цифри на . Но, тој направил грешка на 527 цифра така што сите понатамошни цифри се погрешни.
  • 26. ООУ „Страшo Пинџур“ - Неготино  Бидејќи кругот има 360 степени, а  е тесно поврзан со кругот некои математичари биле воодушевени со фактот што бројот 360 се наоѓа нна 359 место во   Денот на  се слави на 14 март (специјално одбран бидејќи го претставува 3.14). Официјалното одбележување започнува во 1:59 часот што заедно со датумот би претставувало 3.14159. Алберт Ајнштајн е роден на Денот на  На позицијата 763 има низа од 6 деветки и таа позиција е позната како Фојнманова точка  Во епизода од позната серија Star Treck, Спок го расипува „лошиот компјутер“ давајќи му наредба да го пресмета бројот  до последната децимала.