1. L’ESSENZA DELLE COSE
1)La prima struttura atomica
Il termine atomo significa in greco “indivisibile”.
Questo concetto fu ripreso da Democrito, il quale affermava che la materia fosse costituita da particelle
indivisibili.
Democrito credeva esistessero 4 tipi di atomi (terra, acqua, aria, fuoco) e che nel modo in cui esse venivano
ricombinate assieme creavano le cose.
La teoria di Democrito fu ripresa da John Dalton il quale determinò la prima teoria atomica.
Essa diceva:
- la materia è fatta di atomi piccolissimi, indivisibili e indistruttibili
- tutti gli atomi di uno stesso elemento sono identici e hanno la stessa massa
- gli atomi di un elemento non possono essere convertiti in atomi di un altro
elemento
- gli atomi non possono essere né creati né distrutti, ma si trasferiscono da un
composto all'altro.
Successivamente anche l’atomo di Dalton venne criticato, dal momento che si scoprì che l'atomo era divisibile
ed era costituito da particelle più piccole chiamate subatomiche.
Queste particelle erano gli elettroni (trovati nei raggi catodici scoperti con il tubo di Crookes) e i protoni
(trovati raggi canali scoperti con un catodo cavo posto all'interno del tubo di Crookes).
2)Modello di Thompson
Nel modello atomico ipotizzato da Thomson nel 1904, l’atomo era una sfera di materia formata da cariche
negative raggruppate all’interno dell’atomo in uno stato di quiete e cariche positive poste intorno agli elettroni.
Quando gli elettroni erano sottoposti a una qualsiasi forma di carica oscillavano ed emettono onde
elettromagnetiche.
Questo modello era chiamato “modello a panettone”
3)Modello di Rutherford
Successivamente Rutherford, riprendendo il modello di Thompson, decise di fare una serie di esperimenti per
verificare la validità del modello.
Il suo più importante esperimento, però, fu’ quello che determinò il suo modello atomico, il modello
planetario.
Per l’esperimento Rutherford utilizzò delle particelle Alfa (fascio di ioni di elio carichi positivamente ed
emessi ad altissima energia da atomi instabili) e li mandò ad alta velocità verso una lamina d’oro.
2. Queste particelle Alfa interagivano con le particelle cariche degli atomi dell’oro e in base alla direzione del
loro fascio si poteva capire la disposizione delle particelle cariche.
Se l’atomo fosse stato come lo identificava il modello a panettone di Thompson, le particelle alfa, entrando in
contatto con le cariche positive, dovevano essere subito deflesse con deviazioni piccole (dato che le particelle
alfa sono pesanti e le cariche positive sono distribuite in maniera omogenea) e tutte le particelle Alfa dovevano
avere la stessa deflessione
Le particelle Alfa però non solo non avevano questa leggera deflessione, ma attraversavano addirittura la
lamina!
Ciò era visibile grazie all’uso di uno schermo fluorescente posto intorno alla lamina; infatti se la particella
Alfa colpiva lo schermo fluorescente il punto colpito si illuminava.
Rutherford allora dedusse alcune conclusioni:
-L’atomo doveva essere essenzialmente vuoto; la massa dell’atomo doveva essere
concentrata nel centro e anche essere molto piccola rispetto all’atomo (nucleo) dal
momento che le particelle Alfa attraversavano la lamina indisturbate
-Il nucleo doveva essere carico positivamente, dato che la minima traiettoria deflessa
risiedeva nel nucleo
-La struttura riprendeva un modello planetario, dato che la massa era impenetrabile al
centro e gli elettroni devono essere sparsi attorno ad esso
-L’atomo doveva essere elettricamente neutro, ci dovevano essere tanti protoni quanto elettroni.
Il modello di Rutherford però non bastava a spiegare la struttura dell’atomo, dal momento che, secondo la
fisica classica, una carica elettrica accelerata irradiava energia elettromagnetica fino a disperderla
completamente.
In questo caso l’elettrone, disperdendo energia, sarebbe dovuto cadere sul nucleo e diventare instabile, cosa
che non accadeva. Inoltre lo spettro doveva essere continuo e non a righe come era stato ipotizzato.
4) L’atomo di Bohr
Bohr, fisico danese, diede contributi fondamentali nella comprensione della struttura atomica e nella
meccanica quantistica, per i quali ricevette il premio Nobel per la Fisica nel 1922.
Bohr era un grande appassionato del modello atomico planetario, così decise di lavorare in una squadra
commissionata da Rutherford per la ricerca della struttura dell’atomo
Bohr si concentrò sia sull’instabilità radioattiva dell’elettrone (dato che l’elettrone è una carica elettrica
accelerata che emette radiazioni) che sull’instabilità meccanica (in un anello di elettroni carichi, gli elettroni
dovrebbero reagire tra di loro e quindi diventare instabili).
Il fisico capi che la fisica di base non bastava per capire la struttura dell'atomo, di conseguenza stabilì delle
ipotesi che poi divennero postulati fondamentali:
- Le orbite potevano avere solo un certo numero di valori permessi.
-Gli elettroni che percorrevano queste orbite (anche chiamate stati stazionari) non irraggiavano.
Questa ipotesi è analoga a quella di Planck per lo spettro del corpo nero.
Dove Planck aveva cercato di quantizzare l'energia degli oscillatori, Bohr aveva cercato di quantizzare i raggi
delle orbite degli elettroni.
La quantizzazione, però, aveva bisogno di una teoria; così Bohr decise di utilizzare la teoria di un suo “rivale”
e di utilizzare il momento angolare per determinare il certo numero di valori permessi dagli orbitali.
3. In particolare, il momento angolare di un elettrone in orbita attorno al nucleo, doveva essere un multiplo intero
n della costante di Planck diviso 2𝜋.
L= 𝑛 ×
ℎ
2𝜋
dove
ℎ
2𝜋
= ħ quindi L= 𝑛 × ħ
Di conseguenza. eguagliando il momento angolare classico (L = mvr), con il momento angolare ricavato dal
multiplo intero n della costante di Planck diviso 2𝜋, veniva : mvr = n ħ dove 𝑣 = 𝑛 ×
ℎ
2𝜋𝑚𝑟
Per il calcolo del raggio, Bohr, decise si riprendere le formule della fisica classica (𝑣2
=
1
4𝜋𝜀0
×
𝑒2
𝑚𝑟
) e (E = -
1
8𝜋𝜀0
×
𝑒2
𝑟
) e aggiungerle a quella da lui trovata.
La velocità di Bohr la poniamo al posto della velocità classica:(𝑛 ×
ℎ
2𝜋𝑚𝑟
)2
=
1
4𝜋𝜀0
×
𝑒2
𝑚𝑟
di conseguenza
𝑟 = 𝑛2
×
𝜀0×ℎ2
𝜋𝑒2 𝑚
.
Queste sono le orbite permesse con n=1,2,3…; Gli elettroni saltano distanze al quadrato (essendo 𝑛2
) di
conseguenza non sono permesse orbite intermedie.
A ogni orbita corrisponde un’energia precisa quindi 𝐸 = −
1
8𝜋𝜀0
×
𝑒2 𝜋𝑒2 𝑚
𝑛2 𝜀0ℎ2
=> 𝐸 = −
1
𝑛2
×
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ2
Anche in questo modo l’energia risulta quantizzata perché dipende da
1
𝑛2
con n=1,2,3…
4)Bohr interpreta lo spettro dell’atomo di idrogeno.
Bohr ora aveva bisogno di una dimostrazione sperimentale e l’intuizione gli viene da un incontro con un caro
amico fisico, occupato nello studio delle righe spettrali.
Secondo Bohr c’era un collegamento tra la struttura dell’atomo e lo spettro a righe degli atomi.
Decise così di relazionarsi con la formula di Ballmer. La formula di Ballmer serviva a fornire la lunghezza
d’onda delle righe visibili dello spettro. La formula diceva che le lunghezze d’onda emesse dall’atomo di
idrogeno sono date da una costante (1 × 107
)seguita da (
1
𝑚2 −
1
𝑛2) dove m=2 ed n=3,4,5... n parte da 3 dal
momento che 𝑛 > 𝑚.
La formula generale è
1
λ
= 𝑅 × (
1
𝑚2
−
1
𝑛2
) dove R è la costante
APPROFONDIMENTO MATEMATICA (parentesi matematica)
Per trovare il minimo dello spettro visibile si impone 𝑛 → ±∞ di conseguenza
lim
𝑛→±∞
𝑅 × (
1
𝑚2
−
1
𝑛2
) = l (dove l è un numero positivo).
Siano 𝑥0 ∈ 𝑅, 𝑙 ∈ 𝑟, 𝑒 𝑠𝑖𝑎 𝑓(𝑥) una funzione definita in un intorno x0, eccetto al più x0.
Diremo che il limite della funzione f(x) per x che tende a x0 è l. Quindi scriveremo:
lim
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) = 𝑙 quando si verifica che per ogni intorno U di l esiste un intorno I di xo tale che per ogni x 𝜖 a I
con 𝑥 ≠ 𝑥0 risulta 𝑓(𝑥) ∈ 𝑈
4. Il limite di una funzione definito in un punto x0 di accumulazione è un modo per esprimere la quantità a cui
tende il valore assunto dalla funzione all'avvicinarsi a x0
La terza definizione di limite dice che data una funzione f(x) per x che tende a x0 con valori ±∞ se e solo se
per ogni 𝜀 > 0 esiste un 𝑋𝜀 tale che |f(x)-l| < 𝜀
lim
𝑛→±∞
𝑓(𝑥)=l<=> ∀𝜀 > 0, ∃𝑥𝜀: ∀𝑥, 𝑥 > 𝑥𝜀, 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑖 |𝑓(𝑥) − 𝑙| < 𝜀
Bohr capì che gli elettroni, in uno stato eccitato, passano da un’orbita stazionaria a quella superiore, nel
momento in cui l’atomo è sottoposto a un’energia sufficiente per permettere il salto.
Nel momento in cui gli elettroni, dallo stato eccitato, ritornano nell’orbita precedente, passano da un livello di
energia superiore a uno inferiore; di conseguenza essi emettono energia sottoforma di radiazione
elettromagnetica.
Successivamente decise di utilizzare la formula dell’energia di Planck E=hf
Come sono quantizzate le orbite. che possono assumere solo un certo numero di valori interi, anche l’energia
può assumere solo un certo numero di valori; di conseguenza sono quantizzate anche le frequenze. Ed ecco
perché l’atomo (in questo caso d’idrogeno) emette uno spettro a righe.
Unendo l’energia di Planck con l’energia ricavata prima da Bohr esce che, se l’elettrone passa da En a Em
con n > m (passano da un livello di energia superiore a uno inferiore) e E=En-Em=hf
ℎ𝑓 = (−
1
𝑛2
×
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ2
) − (−
1
𝑚2
×
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ2
) → ℎ𝑓 =
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ2
(
1
𝑚2
−
1
𝑛2
)
Ricordiamo che 𝑓 × λ = c → f =
𝑐
λ
Quindi ℎ ×
𝑐
λ
=
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ2
(
1
𝑚2
−
1
𝑛2
) →
1
λ
=
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ3
(
1
𝑚2
−
1
𝑛2
)
Calcolando
𝑚𝑒4
8𝜀𝑜2ℎ3
esso sarà uguale a 1 × 107
come la costante nella formula di Ballmer
La formula è analoga alla formula di Ballmer, il modello atomico di Bohr è stato dimostrato.
5)Applicazione fisica-scientifica delle teorie dell’atomo di Bohr.
Una delle tante applicazioni che riesce a dimostrare fisicamente la teoria di Bohr è il saggio alla fiamma, il
quale mostra il comportamento degli elettroni che in uno stato eccitato passano da un’orbita all’altra.
Meditante questa pratica noi riconosciamo l’identità di un metallo in base al colore che si manifesta.
5. Per permettere il processo, devo utilizzare una fonte energetica esterna (il calore emanato dal becco di un
Bunsen), così da far eccitare gli elettroni e farli passare da un’orbita stazionaria a
quella successiva, facendoli diventare instabili.
Questa è una fase di passaggio, dal momento che gli elettroni tenderanno a tornare
all'orbita iniziale e passeranno così da un livello di energia superiore a uno inferiore.
Durante questo passaggio gli elettroni rilasciano energia (radiazione
elettromagnetica) sottoforma di luce; per ogni elemento della tavola periodica
utilizzato (metalli) si manifesta un colore differente.
6)Problema.
In base al modello dell’atomo di Borh, calcola la velocità angolare dell’elettrone che passa dallo stato n=3 a
n=4 e dimostra se la variazione in percentuale è -60%’’
ni=3, nf=4, 𝜀𝑜=8,8 × 10−12 𝑐2
𝑁𝑚2
, e=1,6 × 10−19
𝐶, h=6,63 × 10−34
Js, me=9,11 × 10−31
kg
ω=
𝑣
𝑟
, 𝑣 = 𝑛 ×
ℎ
2𝜋𝑚𝑟
, 𝑟 = 𝑛2
×
𝜀𝑜×ℎ
𝜋𝑒2 𝑚
𝑛𝑖 = 3 𝑟 = 9 ×
8,8×10−12 𝑐2
𝑁𝑚2×6,63×10−34Js
𝜋×(1,6×10−19 𝐶)2×9,11×10−31 𝑘𝑔
= 5,28 × 10−11
𝑚 × 9 = 4,75 × 10−10
m
𝑣 =
6,63×10−34Js
2𝜋×9,11×10−31 𝑘𝑔×(5,28×10−11 𝑚×3)
= 7,3 × 105
m/s
ω =
7,3×105 𝑚/𝑠
4,75×10−10 𝑚
= 0,15 × 1016 𝑟𝑎𝑑
𝑠
𝑛𝑓 = 4 𝑟 = 16 ×
8,8×10−12 𝑐2
𝑁𝑚2×6,63×10−34Js
𝜋×(1,6×10−19 𝐶)2×9,11×10−31 𝑘𝑔
= 5,28 × 10−11
𝑚 × 16 = 8,43 × 10−10
m
𝑣 =
6,63×10−34Js
2𝜋×9,11×10−31 𝑘𝑔×(5,28×10−11 𝑚×4)
= 5,5 × 105
m/s
ω =
5,5×105 𝑚/𝑠
8,43×10−10 𝑚
= 0,06 × 1016 𝑟𝑎𝑑
𝑠
ωtot =
ωf − ωi
ωi
=
0,06 × 1016 𝑟𝑎𝑑
𝑠
− 0,15 × 1016 𝑟𝑎𝑑
𝑠
0,15 × 1016 𝑟𝑎𝑑
𝑠
= −0,6 = 60%
6)Bibliografia
-Atomo di Bohr:
http://www.fisicaperlicei.it/atomo-di-bohr-1/ http://www.fisicaperlicei.it/atomo-di-bohr-parte-seconda/
http://www.fisicaperlicei.it/atomo-di-bohr-parte-terza/ http://www.fisicaperlicei.it/atomo-di-bohr-parte-
quarta/
-Dispense della professoressa Lupinetti: Lezione atomi e quanti 1° e 2° parte
-Saggio alla fiamma chimica-online.it https://www.chimica-online.it/laboratorio/saggi-fiamma.htm
-Libro matematica “matematica a colori 5” versione blu
-Esercizio verifica liceo scientifico D’Ascanio
