El documento resume la vida y obras del matemático griego Arquímedes. Vivió entre los años 287 y 212 a.C. en Siracusa y fue pionero en aplicar las matemáticas al mundo físico. Algunas de sus obras más importantes incluyen su trabajo sobre la cuadratura del círculo, la línea espiral y el método. Sus descubrimientos sentaron las bases para el desarrollo posterior de la ciencia y las matemáticas.
1. LA OBRA DE
ARQUÍMEDES
GLAUCO RUIZ TAYLOR
UNIVERSIDAD NACIONAL SEDE PALMIRA
Maestría En Enseñanza De Las Ciencias Exactas y Naturales
Septiembre de 2012
2. ARQUÍMEDES
• Arche (principio, regla, supremo)
• Medos (mente, sabiduría, ingenio)
• Mente suprema.
• La mente del principio
3. ¿QUIÉN FUE ARQUÍMEDES?
• Nació en Siracusa principal ciudad griega en el
Mediterráneo occidental.
• Vivió entre los años 287 y 212 a.C.
• Matemático griego
• Nieto de un artista
• Hijo de un astrónomo
• Arquímedes fue el científico más importante que
jamás haya existido. Pionero en la aplicación de
las matemáticas al mundo físico.
5. PERSONAS RELACIONADAS
CON ARQUÍMEDES
• EUDOXO. Considerado por Arquímedes como su más
grande predecesor, pero sus trabajos están
actualmente desaparecidos.
• Las obras de Euclides (escritas en el siglo III a.C.) no eran
tenidas en muy alta estima por Arquímedes dado que
consistían principalmente en matemáticas básicas.
• CONÓN
¡Era el único que me entendía!
7. PALIMPSESTO
• Palin (de nuevo)
• Psan (frotar)
Significa que el pergamino utilizado en su
confección ya había sido raspado más de
una vez
8. PALIMPSESTO DE
ARQUÍMEDES
• Recibe ese nombre porque para confeccionarlo se utilizaron
folios extraídos de un manuscrito anterior, el cual contenía
tratados de Arquímedes
9. APORTES A LA CIENCIA
• ¨Se puede decir con total confianza que la
tradición filosófica Europea no es más que una
serie de notas de pie de página sobre la obra de
Platón.
• ¨La tradición científica Europea es una serie de
notas a pie de página sobre la obra de
Arquímedes¨
10. • Arquímedes descubrió las primeras verdades
profundas y revolucionarias que, con el tiempo,
darían origen a nuestra ciencia.
• Aproximación de la proporción entre un círculo y
su diámetro. Valor conocido como pi (π)
11. EL ARENARIO
• Aún existe este tratado en el que
Arquímedes calcula cuantos granos de
arena se necesitan para llenar el universo.
(Tarea para la que necesitó una estimación
del tamaño del universo, utilizando la
calculada por su padre).
12. GALILEO Y ARQUÍMEDES
• La obra de Galileo Diálogo sobre dos nuevas
ciencias (1638) Arquímedes llevaba 1850 años
de muerto.
• En esta obra Galileo hace evolucionar las
ciencias de la estática ,relacionada con cómo se
comportan los objetos en reposo.
• y de la dinámica, relacionada con cómo se
comportan los objetos en movimiento).
13. • ESTÁTICA
La principal herramienta utilizada por Galileo son los
centros de gravedad y la ley de equilibrio. Éste tomó
prestado ambos conceptos de Arquímedes.
• DINÁMICA
La aproximación de curvas y las proporciones de
tiempos y movimientos
14. APORTE DE NEWTON A LA
CIENCIA
• La ciencia de la revolución científica alcanzó la cúspide de
forma perfectamente ¨Arquímediana¨.
• Basándose en premisas puras y elegantes, y aplicando la
geometría, Newton dedujo las leyes que gobiernan al
universo.
• Toda la ciencia posterior es una consecuencia del deseo de
generalizar los métodos newtonianos, es decir,
¨Arquímedianos.
15. PRINCIPIOS
Los dos principios que los creadores de la ciencia moderna
aprendieron de Arquímedes fueron:
•Las matemáticas infinitesimales
•La aplicación de los modelos matemáticos al mundo físico
Gracias al palimpsesto ahora sabemos mucho más acerca de de
estos dos aspectos de la obra de Arquímedes
16. • Las matemáticas infinitesimales y la aplicación de los
modelos matemáticos al mundo físico están
íntimamente relacionadas.
• Esto se debe a que la realidad física consiste en pulsos
infinitesimales de fuerza que actúan de manera
instantánea.
• Las matemáticas infinitesimales son la herramienta más
práctica que tiene la ciencia . Son tan importantes que a
veces se las llama simplemente ¨cálculo¨.
17. • En consecuencia para determinar el
resultado de la interacción de tales fuerzas
debemos sumar una cantidad infinita de
¨pulsos¨ cada uno de los cuales es
infinitesimalmente pequeño.
18. • La ciencia moderna es, en pocas palabras,
la aplicación de las matemáticas al mundo
físico mediante el cálculo.
• Arquímedes fue el científico más
importante que jamás haya existido.
Pionero en la aplicación de las
matemáticas al mundo físico.
19. OBRAS TRASCENDENTALES
•Sobre la esfera y el cilindro (dos libros separados)
•Sobre las espirales
•Sobre conoides y esferoides
En conjunto constituyen la piedra angular del
cálculo, aunque probablemente para Arquímedes
eran todas variaciones de la cuadratura del
círculo.
20. • Cada una de estas obras tiene un grado de
originalidad y brillantes completamente
diferente a cualquier cosa conocida y en
todas ellas Arquímedes estaba realizando
progresos en la matemática infinitesimal
25. LOS MATEMÁTICOS GRIEGOS DIERON CON
TRES IMPORTANTES DESCUBRIMIENTOS
• Toda área delimitada por líneas rectas puede ser
dividida en triángulos.
• Todo triángulo puede igualarse a medio
rectángulo.
• Todo rectángulo puede igualarse a un cuadrado.
La combinación de estos tres datos significa que
es posible medir cualquier superficie delimitada
por líneas rectas con base a una suma de
cuadrados.
26. CUADRATURA DEL CÍRCULO
• Una y otra vez Arquímedes tomaba una figura delimitada por
líneas rectas. Aparentemente , esta tarea-la cuadratura o
medición del círculo- era el santo grial de su ciencia para los
matemáticos griegos.
29. MÁS ALLÁ DEL INFINITO
POTENCIAL
• Newton y Leibniz lograron elevar el cálculo a una gran
altura , aunque sobre cimientos tambaleantes.
• Estos inventores del cálculo no lograron formular de
manera clara la lógica subyacente al manejo de los
infinitos potenciales.
• Sólo se la pudo poner en orden a comienzos del siglo XIX,
principalmente gracias al matemático francés Cauchy
quien, básicamente, retomó el método del dialogo
implícito de Arquímedes
30. •En cada paso del camino, el
cálculo que conocemos al igual que
el infinito potencial, son
Arquímedianos.
31. • El infinito real, en el que uno
contempla un conjunto real e infinito
de objetos , los matemáticos como
Newton o Leibniz no lo dominaron en
absoluto, y no fue sino hasta finales
del siglo XIX cuando Se pudo poner en
orden con el aporte inicial de autores
como Cantor.
32. • En 2001 se descubrió por primera vez, en
contra de toda expectativa, que
Arquímedes sabía del infinito real y que lo
había utilizado en sus matemáticas. Esto
se descubrió a través del palimpsesto y,
sin duda alguna, es el descubrimiento más
importante que se haya hecho tras su
aparición.
33. PRUEBAS Y FÍSICA
• En su obra el Método (obra más fascinante)
Arquímedes fue el primero en probar, de
manera matemática, la ley de equilibrio.
• Los objetos están en equilibrio cuando sus pesos
son exactamente recíprocos a la distancia que
los separa del punto de apoyo de la palanca
(fulcro).
34.
35. EL MÉTODO
• Esta obra no se encontraba entre las enviadas a
DOSITEO. De hecho y tal vez porque Arquímedes
la valoraba muchísimo se la envió al intelectual
más influyente de su época Eratóstenes, éste
erudito escribió sobre muchas cosas: desde
Homero hasta la astronomía, desde los números
primos a Platón. Lo llamaban ¨Beta¨. Por ser el
segundo en todo.
36. • Eratóstenes (siglo III a.C.) al medir la distancia que separa a
Aswan de Alejandría , la que equivale a siete de los 360 grados
en que puede dividirse la circunferencia de la Tierra, llegó al
resultado de 250000 estadios (185m por estadio) 40 008Km
37.
38.
39. • La pretensión de Arquímedes de ser
el fundador de la física matemática
no descansa únicamente en el
método. En cuanto a sus estudios en
este campo, aún sobreviven dos
obras muy importantes: sobre el
equilibrio de los planos y sobre los
cuerpos flotantes.
40. •En sobre el equilibrio de los planos,
descubre el centro de gravedad del
triángulo, uno de los resultados claves de la
ciencia de la estática.
•En sobre los cuerpos flotantes sienta las
bases de otra ciencia, la de la hidrostática
41. • Mediante el poder del pensamiento
abstracto, Arquímedes es capaz de
decirnos que es lo que debe suceder en el
mundo físico, el poder de la mente sobre
la materia es lo que convierte a la ciencia
arquímediana en algo tan fascinante. Eso
es lo que Galileo y Newton intentaron
imitar, y sorprendentemente lo lograron.
42. NEWTON Y ARQUÍMEDES
•Newton mediante el poder del
pensamiento abstracto y mediante el
cálculo descubrió como deben
moverse los planetas y, gracias a este
logro arquímediano, Newton sentó las
bases de toda ciencia posterior.
43. COMBINATORIA
•Campo de la matemática que
calcula la cantidad de posibles
soluciones a un problema dado.
