Permainan dua pemain dengan jumlah nol melibatkan dua pemain yang memiliki kepentingan yang berlawanan. Pemain A memiliki strategi Bimbel atau Belajar Kelompok, sedangkan Pemain B memiliki strategi Mengerjakan Soal Latihan, Membaca Buku, atau Mengerjakan Ulang Ujian. Strategi optimal bagi Pemain A adalah Bimbel, sementara strategi optimal bagi Pemain B adalah Mengerjakan Ulang Ujian.

1. PERMAINAN
DUA-PEMAIN JUMLAH-NOL
(2-PERSON ZERO-SUM GAME)
Boldson Herdianto Situmorang, Skom., MMSI

2. 2-Person Zero-Sum Game
Contoh matriks payoff permainan dua-pemain jumlah-
nol:
Strategi
Pemain B
Mengerjakan
soal-soal latihan
Membaca
buku catatan
Mengerjakan
kembali soal-soal
Bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pemain
baris (maximizing player), dan merupakan kerugian bagi
pemain kolom (minimizing player).
soal-soal latihan buku catatan kembali soal-soal
ujian terdahulu
Pemain A
Bimbel (les) 5 7 4
Belajar
kelompok
3 8 2

3. 2-Person Zero-Sum Game
Contoh bimatriks payoff permainan dua-pemain jumlah-
nol:
Strategi
Pemain B
Mengerjakan
soal-soal latihan
Membaca buku
catatan
Mengerjakan
kembali soal-soal
5
soal-soal latihan catatan kembali soal-soal
ujian terdahulu
Pemain A
Bimbel (les) 5,-5 7,-7 4,-4
Belajar
kelompok
3,-3 8,-8 2,-2
Ranking A naik 5
-5 Ranking B turun 5
Karena saling berlawanan, payoff pemain
dapat direpresentasikan dalam 1 bilangan
(matriks) dengan catatan pemain A
melihatnya sebagai keuntungan, dan pemain
B melihatnya sebagai kerugian.

4. Permainan Strategi Murni
Pemain baris (maximizing player)
mengidentifikasikan strategi optimalnya
melalui aplikasi kriteria maksimin, sedangkan
pemain kolom (minimizing player)
menggunakan kriteria minimaks.menggunakan kriteria minimaks.
Nilai yang dicapai adalah maksimum dari
minimaks baris dan minimum dari maksimin
kolom sekaligus.

5. Permainan Strategi Murni
Kriteria maksimin:
Cari nilai-nilai minimum setiap baris.
Maksimum diantara nilai-nilai minimum tersebut
adalah nilai maksimin.
Strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai
maksimin.
Strategi optimal adalah baris dimana terdapat nilai
maksimin.
Kriteria minimaks:
Cari nilai-nilai maksimum setiap kolom.
Minimum diantara nilai-nilai maksimum tersebut
adalah nilai minimaks.
Strategi optimal adalah kolom dimana terdapat nilai
minimaks.

6. Strategi
Pemain B
Minimum BarisMengerjakan
soal-soal
latihan
Membaca
buku
catatan
Mengerjakan
kembali soal-soal
ujian terdahulu
Pemain A
Bimbel
(les)
5 7 4 4 maksimin
Belajar
kelompok
3 8 2 2
Maksimum Kolom 5 8 4
Titik pelana
(saddle point)
Maksimum Kolom 5 8 4
Titik pelana
(saddle point)
minimaks
Bila nilai maksimin ≠ nilai minimaks, titik pelana tidak dapat dicapai, sehingga
permainan tidak dapat dipecahkan dengan menggunakan strategi murni tetapi
dengan strategi campuran.

7. Kesimpulan (Bagi Pemain A)
Bila strategi Bimbel (les)Bimbel (les) dipilih, Pemain B akan
memilih Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujianujian
terdahuluterdahulu dan payoff Pemain A adalah 4.
Bila strategi Belajar kelompokBelajar kelompok dipilih, Pemain BBila strategi Belajar kelompokBelajar kelompok dipilih, Pemain B
tetap memilih Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujianujian
terdahuluterdahulu dan payoff Pemain A adalah 2.
Pemain A akan dalam posisi yang paling
menguntungkan bila memakai strategi BimbelBimbel
(les)(les).

8. Kesimpulan (Bagi Pemain B)
Strategi Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujianujian
terdahuluterdahulu mendominasi strategi MengerjakanMengerjakan
soalsoal--soal latihansoal latihan, sehingga strategi
Mengerjakan soal-soal latihan dapat
dihilangkan dari matriks payoff (aturandihilangkan dari matriks payoff (aturan
dominan) tanpa mempengaruhi hasil akhir
permainan.
Bila strategi Membaca buku catatanMembaca buku catatan dipilih,
pemain A akan memilih Belajar kelompok, dan
pemain B akan turun 8 tingkat.

9. Kesimpulan (Bagi Pemain B)
Bila strategi Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujianujian
terdahuluterdahulu yang dipilih, pemain B akan turun 4
tingkat.
Pemain B akan dalam posisi yangPemain B akan dalam posisi yang
menguntungkan bila memakai strategi
Mengerjakan kembali ujianMengerjakan kembali ujian--ujian terdahuluujian terdahulu.

10. Kesimpulan
Strategi optimal Pemain A = Bimbel (les)Bimbel (les) , dan
strategi optimal Pemain B = MengerjakanMengerjakan
kembali ujiankembali ujian--ujian terdahuluujian terdahulu