Rama Ch13

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 13: Caùc moâ hình heä phöông trình

CHÖÔNG 13

Caùc Moâ Hình Heä Phöông Trình

Taát caû caùc moâ hình kinh teá löôïng ñaõ thaûo luaän tröôùc ñaây chæ ñeà caäp ñeán moät bieán phuï
thuoäc. Tuy nhieân, trong nhieàu moâ hình kinh teá, moät soá bieán noäi sinh (töùc laø bieán phuï thuoäc)
ñöôïc xaùc ñònh moät caùch ñoàng thôøi. Öôùc löôïng nhöõng phöông trình cung vaø caàu laø moät ví
duï cuûa loaïi bieåu thöùc naøy, ôû ñaây giaù vaø löôïng ñöôïc xaùc ñònh cuøng luùc. Nhöõng moâ hình kinh
teá vó moâ cuõng laø nhöõng ví duï veà ñaëc tröng cuûa moâ hình heä phöông trình. Trong chöông
naøy, chuùng ta nghieân cöùu nhöõng vaán ñeà ñaëc bieät naûy sinh khi öôùc löôïng caùc moâ hình heä
phöông trình. Tuy nhieân, chæ giôùi thieäu ôû ñaây nhöõng moâ hình heä phöông trình caên baûn.
Ngöôøi ñoïc ñöôïc höôùng daãn neân xem qua muïc luïc saùch tham khaûo ôû phaàn cuoái cuûa chöông
ñeå bieát theâm chi tieát vaø toång quaùt hôn veà vaán ñeà naøy.

13.1 Daïng Caáu Truùc Vaø Daïng Ruùt Goïn Cuûa Moâ Hình Heä Phöông Trình

Phöông Trình Caáu Truùc
Xem xeùt caùc phöông trình bieåu dieãn cung vaø caàu cuûa luùa mì nhö sau (ñeå ñôn giaûn, chæ soá
t ôû döôùi ñöôïc boû ñi):
qd =α0 + α1p +α2y + u (13.1)
qs = β0 + β1p + β2r + v (13.2)
qd = qs (13.3)

vôùi qd laø löôïng caàu luùa mì, qs laø löôïng cung luùa mì, p laø giaù, y laø thu nhaäp, r laø löôïng möa,
vaø u vaø v laø caùc soá haïng nhieãu ngaãu nhieân. Phöông trình ñaàu tieân theå hieän quan heä caàu,
trong ñoù löôïng caàu coù quan heä vôùi giaù vaø thu nhaäp. Phöông trình (13.2) chæ roõ löôïng cung
laø haøm cuûa giaù vaø löôïng möa. Maëc duø nhöõng bieán khaùc ví duï nhö löôïng phaân boùn, maùy
moùc söû duïng, … laø nhöõng yeáu toá quan troïng ñoái vôùi löôïng cung, nhöng ñeå ñôn giaûn trong
giaûi thích ta khoâng ñöa chuùng vaøo trong moâ hình. Phöông trình (13.1) vaø (13.2) ñöôïc bieát
ñeán nhö nhöõng phöông trình haønh vi (bôûi vì chuùng ñöôïc xaùc ñònh bôûi haønh vi cuûa caùc
taùc nhaân kinh teá). Lyù thuyeát kinh teá cô baûn cho chuùng ta bieát söï caân baèng cuûa giaù vaø
löôïng baùn ra ñöôïc xaùc ñònh bôûi söï caân baèng giöõa löôïng cung vaø caàu. Do vaäy, phöông
trình (13.3) laø ñieàu kieän caân baèng maø noù xaùc ñònh möùc giaù vaø löôïng baùn ra. Do ñoù heä
thoáng heä phöông trình bao goàm hai phöông trình haønh vi vaø moät ñieàu kieän caân baèng.
Phöông trình (13.1), (13.2), vaø (13.3) ñöôïc bieát ñeán nhö nhöõng phöông trình caáu
truùc cuûa moâ hình heä phöông trình, vaø caùc heä soá hoài qui – α vaø β – laø nhöõng thoâng soá
caáu truùc. Bôûi vì giaù vaø löôïng ñöôïc xaùc ñònh moät caùch ñoàng thôøi, neân chuùng ñeàu laø nhöõng
bieán noäi sinh. Chuùng ta löu yù giaù taùc ñoäng leân löôïng vaø ngöôïc laïi. Ñieàu naøy ñöôïc bieát
Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi


ñeán nhö hieän töôïng phaûn hoài, laø moät ñaëc tính thoâng thöôøng giöõa nhöõng moâ hình heä
phöông trình. Thu nhaäp vaø löôïng möa khoâng ñöôïc xaùc ñònh bôûi moâ hình ñaëc tröng nhöng
chuùng ñöôïc coi laø ngoaïi sinh, vaø do vaäy chuùng laø nhöõng bieán ngoaïi sinh. Trong caùc moâ
hình phöông trình-ñôn, chuùng ta söû duïng nhöõng thuaät ngöõ nhö bieán ngoaïi sinh vaø bieán
giaûi thích thay theá cho nhau. Ñoái vôùi nhöõng moâ hình heä phöông trình, thì khoâng theå söû
duïng nhö vaäy ñöôïc nöõa. Trong Phöông Trình (13.1), giaù caû laø bieán giaûi thích nhöng laïi
khoâng phaûi laø moät bieán ngoaïi sinh.
Maëc duø moâ hình ñöôïc ñaëc tröng baèng ba phöông trình, cho neân baèng caùch ñaët qd =
qs = q, chuùng ta coù theå giaûm moâ hình xuoáng coøn moät ñaëc tröng hai-phöông trình. Moâ
hình heä phöông trình do ñoù chæ coøn hai phöông trình vôùi hai bieán noäi sinh (p vaø q) vaø ba
bieán ngoaïi sinh (moät soá haïng haèng soá, thu nhaäp, vaø löôïng möa). Soá phöông trình trong
moät heä thoáng (maø noù töông töï nhö soá bieán noäi sinh) ñöôïc kyù hieäu laø G, vaø soá bieán ngoaïi
sinh ñöôïc kyù hieäu laø K.
Moät moâ hình heä phöông trình coù theå coù caùc loaïi phöông trình vaø bieán khaùc nhau.
Ñieàu naøy ñöôïc theå hieän toát nhaát baèng moät ví duï. Haõy xem xeùt moâ hình vó moâ ñôn giaûn
sau:
Ct = α0 + α1DYt +α2DYt-1 + ut (13.4)
It = β0 + β 1Yt +β2Yt-1 + vt (13.5)
DYt = Yt - Tt (13.6)
Yt = Ct + It + Gt (13.7)

vôùi C laø chi tieâu hoä gia ñình, I laø ñaàu tö, Y laø toång saûn phaåm quoác gia (GNP), G laø chi
tieâu cuûa chính phuû, T laø toång thueá, vaø DY laø thu nhaäp khaû duïng. Phöông trình (13.6) ñònh
nghóa thu nhaäp khaû duïng baèng GNP tröø ñi caùc loaïi thueá. Do vaäy phöông trình naøy laø moät
ñoàng nhaát thöùc. Phöông trình (13.4) vaø (13.5) laø nhöõng phöông trình haønh vi, vaø Phöông
trình (13.7) laø ñieàu kieän caân baèng, khaù noåi tieáng trong caùc moâ hình vó moâ. Do ñoù moâ hình
bao goàm boán phöông trình caáu truùc vôùi boán bieán noäi sinh Yt, Ct, It, vaø DYt (töùc laø, G = 4).
Bieán DYt-1 laø thu nhaäp khaû duïng trong thôøi ñoaïn tröôùc. ÔÛ thôøi ñieåm t, bieán noäi sinh bò treã,
vaø do ñoù ñöôïc xaùc ñònh tröôùc laø Yt-1. Do ñoù chuùng ta thaáy raèng moät moâ hình heä phöông
trình bao goàm boán bieán ngoaïi sinh maø giaù trò cuûa chuùng ñöôïc cung caáp töø ngoaøi heä thoáng,
vaø caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc bao goàm nhöõng bieán noäi sinh treã. Ñeå traùnh söï loän xoän,
töø giôø trôû ñi chuùng ta goäp taát caû caùc bieán ngoaïi sinh döôùi nhoùm teân ñöôïc xaùc ñònh tröôùc.
Moät moâ hình do vaäy seõ bao goàm nhöõng bieán noäi sinh (baèng soá laø G) vaø nhöõng bieán ñöôïc
xaùc ñònh tröôùc (baèng soá laø K). Trong ví duï vó moâ, G baèng 4 vaø K baèng 5 (Ct, Tt, Yt-1, DYt-
1, vaø moät haèng soá).
Moät loaïi phöông trình khaùc, chöa ñöôïc xaùc ñònh trong nhöõng ví duï tröôùc ñaây, laø moät
phöông trình kyõ thuaät. Ví duï, chuùng ta coù theå ñöa theâm moät haøm saûn xuaát vaøo moâ hình
vó moâ, lieân heä toång cung (Q) vôùi nhöõng yeáu toá nhaäp löôïng nhö voán (K) vaø lao ñoäng (L).
Do ñoù, caùc loaïi phöông trình gaëp phaûi trong nhöõng moâ hình heä phöông trình laø nhöõng
phöông trình haønh vi, kyõ thuaät, ñieàu kieän caân baèng, vaø ñoàng nhaát thöùc.



Phöông Trình Daïng Ruùt Goïn
Giaûi phöông trình (13.1) vaø (13.2) vaø tìm p, chuùng ta thu ñöôïc quan heä sau:
β −α0 α2 β2 v−u
p= 0 − y+ r+ (13.8)
α1 − β1 α 1 − β1 α 1 − β1 α1 − β1

phöông trình naøy coù theå vieát laïi döôùi daïng

p = λ 0 + λ 1y + λ 2r + ε 1 (13.9)

Thay phöông trình naøy vaøo Phöông trình (13.1), ta ñöôïc (q laø löôïng baùn caân baèng):
q = (α0 + α 1λ0) + (α 1λ1 + α 2)y + α 1λ2r + ε2 = µ0 + µ 1y + µ 2r + ε2 (13.10)
ε1 vaø ε2 laø nhöõng soá haïng sai soá môùi maø chuùng phuï thuoäc vaøo u vaø v. Phöông trình (13.9)
vaø (13.10) xaùc ñònh töøng bieán noäi sinh döôùi daïng nhöõng bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc, nhöõng
thoâng soá cuûa moâ hình, vaø nhöõng soá haïng nhieãu ngaãu nhieân. Löu yù raèng caùc veá phaûi cuûa
phöông trình (13.9) vaø (13.10) khoâng bao goàm baát kyø caùc bieán noäi sinh. Hai phöông trình
naøy ñöôïc hieåu nhö daïng nhöõng phöông trình ruùt goïn, vaø caùc thoâng soá λ vaø µ laø nhöõng
thoâng soá ruùt goïn. Daïng phöông trình ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch giaûi ra töøng bieán noäi
sinh döôùi daïng caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc, nhöõng thoâng soá chöa bieát, vaø nhöõng soá haïng
nhieãu. Chuùng ta deã daøng thaáy raèng moät daïng phöông trình ruùt goïn noùi chung seõ bao goàm
caùc soá haïng sai soá töø taát caû caùc phöông trình. Do ñoù, daïng phöông trình ruùt goïn cho GNP
trong moâ hình vó moâ seõ phuï thuoäc vaøo moät haèng soá, Gt, Tt, Yt-1, DYt-1, taát caû caùc thoâng soá
caáu truùc, vaø caùc soá haïng sai soá ut vaø vt.

BAØI THÖÏC HAØNH 13.1
Tìm daïng ruùt goïn cho moâ hình vó moâ trong caùc Phöông Trình töø (13.4) – (13.7)

13. 2 Caùc Keát Quaû Cuûa Vieäc Boû Qua Tính Ñoàng Thôøi

Giaû söû chuùng ta xem xeùt töøng phöông trình trong moâ hình heä phöông trình nhö moät moâ
hình phöông trình ñôn vaø öôùc löôïng caùc thoâng soá, neáu coù, baèng OLS. Tính chaát cuûa
nhöõng öôùc löôïng naøy laø gì? Cuï theå, chuùng coù khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, hieäu quaû,
BLUE, … hay khoâng? Ví duï, ñeå öôùc löôïng Phöông Trình (13.4), giaû söû chuùng ta hoài qui Ct
theo moät haèng soá, DYt, vaø DYt-1. Bieát tính chaát cuûa caùc öôùc löôïng khaù laø höõu ích. Vaán ñeà
naøy seõ ñöôïc xem xeùt trong phaàn keá tieáp baèng moät moâ hình kinh teá vó moâ ñôn. Tuy nhieân,
keát luaän naøy ñöôïc toång quaùt hoùa cho nhöõng moâ hình vôùi nhieàu phöông trình.
Xem xeùt moâ hình xaùc ñònh thu nhaäp noåi tieáng sau ñaây maø ñaõ ñöôïc trình baøy trong
nhöõng khoaù hoïc ñaàu tieân veà kinh teá vó moâ:

Ct = α + βYt + ut 0<β<1 (13.11)
Yt = Ct + It (13.12)



vôùi Ct laø chi tieâu cho tieâu duøng, Yt laø toång saûn phaåm quoác gia roøng, vaø It laø ñaàu tö roøng.
Thay ñoåi duy nhaát ñöôïc thöïc hieän ôû ñaây laø theâm vaøo moät soá haïng nhieãu ngaãu nhieân ut.
Phöông Trình (13.11) laø haøm soá chi tieâu cho tieâu duøng quen thuoäc, vaø Phöông Trình
(13.12) laø ñieàu kieän caân baèng. Trong moâ hình naøy, ñaàu tö ñöôïc xem nhö thaønh phaàn
ngoaïi sinh (vaø do vaäy It vaø ut theo giaû thieát laø khoâng töông quan). Ct vaø Yt laø caùc bieán noäi
sinh vaø soá haïng haèng soá vaø It laø caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc.
Thay Yt töø Phöông Trình (13.12) vaøo Phöông Trình (13.11) vaø giaûi ra Ct, chuùng ta
thu ñöôïc daïng ruùt goïn cuûa Ct:

α βI t u
Ct = + + t (13.13)
1− β 1− β 1− β

Töông töï, thay Ct töø Phöông Trình (13.13) vaøo Phöông Trình (13.12) vaø tìm Yt, chuùng ta
cuõng coù ñöôïc daïng ruùt goïn cuûa Yt:

α It u
Yt = + + t (13.14)
1− β 1− β 1− β

Baây giôø chuùng ta haõy xem xeùt caùc keát quaû cuûa vieäc öôùc löôïng Phöông Trình
(13.11), boû qua döõ kieän ñoù laø moät phaàn cuûa heä thoáng heä phöông trình. Ñaàu tieân, chuùng ta
deã daøng nhaän thaáy raèng caùc öôùc löôïng seõ bò thieân leäch. Tính Chaát 3.1 phaùt bieåu raèng thuû
tuïc bình phöông toái thieåu mang laïi nhöõng giaù trò öôùc löôïng khoâng thieân leäch vôùi ñieàu
kieän ut coù giaù trò trung bình baèng khoâng vaø khoâng töông quan vôùi caùc bieán ñoäc laäp. Ñieàu
naøy coù nghóa laø ut seõ khoâng töông quan vôùi Yt. Nhöng, nhö ñaõ thaáy töø phöông trình ruùt
goïn cuûa Yt, giaû thuyeát naøy laø sai. Ñieàu naøy chöùng minh raèng Yt phuï thuoäc vaøo ut, vaø do
ñoù vieäc aùp duïng bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng seõ cho ra nhöõng giaù trò öôùc löôïng
thieân leäch. Ñieàu naøy ñuùng cho nhöõng moâ hình vôùi nhieàu phöông trình hôn. Tính chaát
ñoàng thôøi haøm yù raèng caùc bieán noäi sinh xuaát hieän ôû veá phaûi cuûa phöông trình ñöôïc cho seõ
töông quan vôùi phaàn dö töông öùng, do ñoù laøm cho giaù trò öôùc löôïng OLS bò thieân leäch.
Nhöõng giaù trò öôùc löôïng chí ít laø coù nhaát quaùn khoâng; töùc laø, söï thieân leäch coù töông
ñoái nhoû trong nhöõng côõ maãu lôùn vaø nhöõng giaù trò öôùc löôïng coù hoäi tuï veà giaù trò thöïc söï khi
côõ maãu taêng leân maõi maõi khoâng? Ñeå traû lôøi caâu hoûi naøy chuùng ta caàn moät soá phaân tích
ˆ
chính thöùc. Giôùi haïn cuûa giaù trò öôùc löôïng OLS β khi soá quan saùt n taêng leân khoâng giôùi
haïn ñöôïc laáy ra töø phaàn phuï luïc cuûa chöông naøy nhö sau:

ˆ = βσ I + σ u = β + (1 − β )σ u
2 2 2
lim β (13.15)
n →∞ σ I2 + σ u
2
σ I2 + σ u2



vôùi σ I2 vaø σ u laø phöông sai töông öùng cuûa I vaø u. Bôûi vì β ≠ 1 vaø σ u ≠ 0, neân chuùng ta
2 2

ˆ ˆ
thaáy raèng β khoâng hoäi tuï veà giaù trò β. Cho neân, β khoâng nhöõng bò thieân leäch maø coøn
ˆ
khoâng nhaát quaùn. Söï thieân leäch cuûa β ñöôïc hieåu laø thieân leäch bình phöông toái thieåu
hay thieân leäch heä phöông trình. Ngay caû ñoái vôùi moät côõ maãu lôùn, söï thieân leäch seõ
khoâng trôû neân nhoû nhöng ñoàng bieán, daãn ñeán moät giaù trò öôùc löôïng quaù möùc cuûa β. Thaät
thuù vò khi bieát raèng ngay caû khi khoâng coù nhöõng heä soá chöa bieát hoaëc khoâng coù caùc soá
haïng sai soá ngaãu nhieân trong Phöông Trình (13.12), thì thöïc teá roõ raøng cho thaáy moät taùc
ñoäng phaûn hoài gaây neân söï thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Nhöõng sai soá chuaån cuûa caùc
giaù trò öôùc löôïng cuõng bò thieân leäch, vaø do vaäy caùc kieåm ñònh giaû thuyeát laø khoâng coù hieäu
löïc. Nhöõng keát quaû cuûa vieäc boû qua söï ñoàng thôøi ñöôïc toùm taét trong Tính Chaát 13.1

Tính Chaát 13.1 Neáu boû qua söï ñoàng thôøi giöõa caùc bieán vaø söû duïng thuû tuïc OLS ñeå öôùc löôïng caùc thoâng
soá cuûa moät heä thoáng caùc heä phöông trình, thì caùc giaù trò öôùc löôïng seõ bò thieân leäch vaø
khoâng nhaát quaùn. Caùc döï baùo döïa vaøo chuùng cuõng seõ bò thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn.
Theâm nöõa, caùc kieåm ñònh giaû thuyeát veà caùc thoâng soá seõ khoâng coù hieäu löïc.

Trong Phaàn 4.5 chuùng ta ñaõ öôùc löôïng moät quan heä giöõa HOUSING STARTS vaø
GNP. Maëc duø nhöõng thay ñoåi cuûa GNP taùc ñoäng ñeán HOUSING STARTS, nhöng cuõng
coù taùc ñoäng phaûn hoài bôûi vì HOUSING STARTS taùc ñoäng leân möùc caân baèng cuûa GNP.
Do vaäy chuùng cuøng ñöôïc xaùc ñònh bôûi nhöõng yeáu toá khaùc. Cho neân, caùc giaù trò öôùc löôïng
trong Phaàn 4.5 seõ gaëp phaûi thieân leäch bình phöông toái thieåu.

13.3 Vaán Ñeà Nhaän Daïng

Phöông trình daïng ruùt goïn (13.9) bieåu dieãn giaù laø moät haøm soá cuûa caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh
tröôùc: haèng soá, thu nhaäp, vaø löôïng möa. Bôûi vì caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc khoâng phaûi
laø bieán noäi sinh, vaø do ñoù chuùng khoâng töông quan vôùi caùc soá haïng sai soá, neân OLS coù
theå ñöôïc aùp duïng cho daïng ruùt goïn ñeå mang laïi nhöõng giaù trò öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá
daïng ruùt goïn (λ vaø µ trong ví duï söû duïng ôû ñaây) khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø hieäu
quaû, daãn ñeán nhöõng sai soá daïng ruùt goïn laø “thay ñoåi ngaãu nhieân”. Moät caâu hoûi töï nhieân
laø chuùng ta coù theå nhaän ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng nhaát quaùn cuûa caùc thoâng soá ban ñaàu
trong nhöõng phöông trình caáu truùc hay khoâng (α vaø β trong ví duï cuûa chuùng ta). Khi nhaø
ñieàu tra thu ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng cuûa phöông trình daïng ruùt goïn vaø tieáp tuïc thöû
laïi vaø giaûi ra nhöõng thoâng soá caáu truùc, anh ta hoaëc coâ ta seõ nhaän thaáy moät trong ba tình
huoáng sau: (1) khoâng theå ñi töø daïng ruùt goïn quay laïi daïng caáu truùc, (2) coù theå trôû laïi baèng
moät caùch duy nhaát, hoaëc (3) coù nhieàu hôn moät caùch quay laïi. Vaán ñeà coù theå trôû veà daïng
caáu truùc hay khoâng vaø caáu truùc laïi nhöõng giaù trò öôùc löôïng cuûa nhöõng thoâng soá caáu truùc töø
caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa heä soá daïng ruùt goïn ñöôïc bieát ñeán nhö vaán ñeà nhaän daïng. Loaïi
ñaàu tieân, töùc laø khoâng theå ñi töø daïng ruùt goïn trôû laïi daïng caáu truùc, ñöôïc goïi laø phöông
trình khoâng nhaän daïng ñöôïc hay nhaän daïng döôùi möùc. Tröôøng hôïp thöù hai, tình huoáng



duy nhaát, ñöôïc goïi laø nhaän daïng chính xaùc. Tröôøng hôïp cuoái cuøng, töùc laø coù theå thu
ñöôïc nhieàu hôn moät giaù trò öôùc löôïng caáu truùc, ñöôïc goïi laø nhaän daïng quaù möùc. Chuùng
ta xem xeùt töøng tröôøng hôïp baèng moät soá moâ hình phöông trình cung vaø caàu.

Moâ hình 1
Xem xeùt moâ hình cung vaø caàu (VD, luùa mì) ñöôïc trình baøy trong nhöõng cuoán saùch giaùo
khoa caên baûn, khoâng coù nhöõng soá haïng sai soá ngaãu nhieân (ñeå ñôn giaûn, chæ soá t ôû döôùi
ñöôïc boû ñi):
Caáu truùc:
qd = α0 + α 1p + u (phöông trình ñöôøng caàu)
qs = β 0 + β1p + v (phöông trình ñöôøng cung)
qd = qs = q (ñieàu kieän caân baèng)

Daïng ruùt goïn: (coù ñöôïc baèng caùch tìm p vaø q rieâng bieät)

β0 −α0 v−u
p= + = λ0 + ε1
α1 − β1 α1 − β1
α β − α 0 β 1 α 1 v − β 1u
q= 1 0 + = µ0 + ε2
α1 − β1 α1 − β1
vôùi u vaø v laø nhöõng soá haïng sai soá ngaãu nhieân vaø q = qd = qs. Aùp duïng OLS vaøo daïng ruùt
goïn cho ra hai phöông trình sau:
^ β −α0
λ0 = p hoaëc 0 = p
α1 − β1
^ α β − α 0 β1
µ0 = q hoaëc 1 0 =q
α1 − β1
vôùi p vaø q laø trò trung bình maãu cuûa giaù vaø löôïng. Bôûi vì chæ coù hai phöông trình vôùi boán
thoâng soá chöa bieát laø α0, α1, β0, vaø β1, chuùng ta khoâng theå nhaän ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc
löôïng cuûa chuùng. Do ñoù chuùng ta gaëp phaûi vaán ñeà khoâng theå trôû laïi daïng caáu truùc töø
nhöõng giaù trò öôùc löôïng daïng ruùt goïn. Ñaây laø tröôøng hôïp nhaän daïng döôùi möùc.
Taïi sao chuùng ta khoâng theå öôùc löôïng ñöôïc nhöõng ñöôøng cung vaø caàu ñôn giaûn naøy
coù theå ñöôïc giaûi thích baèng tröïc giaùc. Löu yù raèng nhöõng quan saùt (pt, qt) khoâng phaûi laø
nhöõng ñieåm caân baèng vaø do vaäy laø nhöõng giao ñieåm cuûa ñöôøng cung vaø caàu taïi nhöõng
ñieåm khaùc nhau. Giaû söû ñoái vôùi lyù leõ cho raèng ñöôøng cung coá ñònh theo thôøi gian nhöng
ñöôøng caàu dòch chuyeån. Nhöõng ñieåm giao nhau (cuõng laø nhöõng quan saùt) seõ gioáng nhö
Hình 13.1.



Hình 13.1 Ñöôøng Caàu Dòch Chuyeån nhöng Ñöôøng Cung Khoâng Ñoåi
pt
Cung

D3
D2
D1
qt
Hình 13.2 Caû Ñöôøng Cung Vaø Ñöôøng Caàu Ñeàu Dòch Chuyeån

pt
S1

S2

S3

D3
D2
D1
qt

Nhöõng giaù trò quan saùt ñöôïc cuûa p vaø q keá ñeán seõ ñi doïc theo ñöôøng cung, nhöng chuùng
ta coù theå keát luaän nhaàm laãn ñoù laø ñöôøng caàu vôùi ñoä doác sai. Töông töï nhö vaäy, neáu chuùng
ta quan taâm ñeán ñöôøng cung, maø trong thöïc teá noù dòch chuyeån trong khi ñöôøng caàu ñöôïc
duy trì khoâng ñoåi, thì chuùng ta seõ öôùc löôïng khoâng phaûi laø ñöôøng cung maø laø ñöôøng caàu.
Tuy nhieân, trong thöïc teá, caû hai ñöôøng cung vaø caàu ñeàu dòch chuyeån vôùi nhöõng ñieåm giao
nhau, nhö trong Hình 13.2. Nhöõng ñieåm quan saùt (ñöôïc kyù hieäu bôûi nhöõng voøng troøn)
hoaëc ñi theo ñöôøng cung hoaëc ñi theo ñöôøng caàu. Do vaäy, khoâng vôùi nhöõng thoâng tin boå
sung naøo veà vieäc caùch thöùc nhöõng ñöôøng naøy dòch chuyeån, thì nhöõng quan heä naøy laø
khoâng theå nhaän daïng ñöôïc.

Moâ Hình 2
Chuùng ta haõy hieäu chænh laïi Moâ hình 1 coù quan taâm roõ raøng ñeán söï dòch chuyeån nhö sau:

Caàu: q = α 0 + α 1 p + α 2y + u
Cung: q = β 0 + β 1p + v



Vôùi y laø thu nhaäp vaø laø bieán ngoaïi sinh. Do ñoù chuùng ta giaû ñònh raèng ñöôøng cung laø coá
ñònh trong khi ñöôøng caàu dòch chuyeån theo thu nhaäp. Nhö chuùng ta thaáy treân Hình 13.1,
trong tình huoáng naøy, ñöôøng cung coù theå ñöôïc öôùc löôïng, nhöng ñöôøng caàu thì khoâng theå.
Chuùng ta haõy xaùc nhaän ñieàu naøy moät caùch chính thöùc. Daïng ruùt goïn laø

β0 − α0 α2 v−u
p= − y+
α1 − β1 α1 − β1 α1 − β1
= λ0 + λ1y + ε1
q = (β0 + β 1λ0) + β 1λ1y + ε2
= µ0 + µ1y + ε2

Vì y laø bieán ngoaïi sinh vaø do ñoù laø bieán ñoäc laäp cuûa ε1 vaø ε2, neân chuùng ta coù theå aùp duïng
^ ^
OLS vaøo daïng ruùt goïn vaø thu ñöôïc λ , λ baèng caùch laáy hoài qui p theo y vaø soá haïng haèng
0 1
^ ^ ^ ^ ^
soá, vaø µ0, µ1 baèng caùch laáy hoài qui q theo y vaø soá haïng haèng soá. Löu yù raèng β1 = µ1/λ1
^ ^ ^ ^
vaø β0 = µ0 − λ0β1, vaø do ñoù nhaän daïng ñöôïc ñöôøng cung. Nhöng khoâng nhaän daïng ñöôïc
ñöôøng caàu bôûi vì
ˆ
β −α0 −α2
ˆ
λ0 = 0 ˆ
λ1 =
α −β ˆ α −β ˆ
1 1 1 1

chæ coù hai phöông trình vôùi ba thoâng soá chöa bieát α0, α1, vaøα2. Do ñoù chuùng ta khoâng theå
quay laïi daïng caáu truùc cuûa phöông trình caàu töø daïng ruùt goïn, nhöng coù theå quay laïi moät
caùch duy nhaát veà phöông trình cung.
Trong moâ hình hai-phöông trình, neáu moät trong caùc phöông trình coù moät bieán bò
loaïi boû, thì phöông trình ñoù ñöôïc nhaän daïng. Ví duï, trong Moâ Hình 2, khoâng coù bieán thu
nhaäp trong phöông trình cung vaø do ñoù ñöôïc nhaän daïng. Keát quaû naøy khoâng ñöôïc chöùng
minh. Moät ñieàu kieän töông töï phaûi ñöôïc thoûa maõn trong nhöõng moâ hình ña phöông trình.
Phöông trình caàu coù theå ñöôïc nhaän daïng baèng caùch naøo? Theo qui taéc, moät trong caùc
bieán hieän höõu trong phöông trình cung phaûi bò loaïi ra khoûi phöông trình caàu. Ñieàu naøy
ñöôïc theå hieän trong moâ hình tieáp theo.

Moâ Hình 3
Ñaët r laø löôïng möa vaø xem xeùt moâ hình sau, ñaõ ñöôïc söû duïng tröôùc kia:

Caàu: q = α 0 + α 1 p + α 2y + u
Cung: q = β 0 + β 1 p + β 2r + v

y, r, vaø haèng soá laø caùc bieán ngoaïi sinh, vaø p vaø q laø caùc bieán noäi sinh. Daïng ruùt goïn laø



β0 − α0 α2 β2
p= − y+ r + ε1
α1 − β1 α1 − β1 α1 − β 1
= λ0 + λ1y + λ2r + ε1
q = (α0 + α 1λ0) + (α 1λ1 + α 2)y + α 1λ2r + ε2
= µ0 + µ 1y + µ 2r + ε2

Löu yù raèng daïng ruùt goïn bao goàm caùc bieán ngoaïi sinh töø taát caû caùc phöông trình. Chuùng
^ ^ ^
ta coù theå chaïy hoài qui cuûa p theo soá haïng haèng soá, y, vaø r ñeå nhaän ñöôïcλ , λ , vaø λ , vaø 0 1 2
^ ^ ^
chaïy hoài qui cuûa q theo soá haïng haèng soá, y, vaø r ñeå nhaän ñöôïcµ0, µ1, vaø µ2. Töø nhöõng hoài
qui naøy, caùc thoâng soá caáu truùc thu ñöôïc nhö sau:

µ2
ˆ
α1 =
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
α 2 = µ1 − α1λ1
ˆ
λ2
α2 
ˆ
ˆ ˆ
α 0 = µ 0 − α 1λ 0
ˆ ˆ ˆ
β1 = α1 + 
ˆ 
λ1 

ˆ
 
ˆ ˆ ˆ ˆ
β 2 = λ 2 (α1 − β 1 ) β 0 ˆ 0 ˆ0 ˆ1 ˆ1
ˆ = α + λ (α − β )

Do vaäy, taát caû caùc thoâng soá caáu truùc coù theå ñöôïc öôùc löôïng moät caùch khoâng quaù khoù hieåu.

Moâ Hình 4
Baây giôø chuùng ta trình baøy moät moâ hình ñöôïc nhaän daïng quaù möùc:

Caàu: q = α 0 + α 1 p + α 2y + u
Cung: q = β 0 + β 1p + β 2r +β 3f + v

vôùi f laø löôïng phaân boùn söû duïng vaø laø moät bieán ngoaïi sinh khaùc. Söï khaùc bieät giöõa moâ
hình naøy vaø Moâ Hình 3 laø hai bieán ngoaïi sinh (r, f) seõ khoâng hieän dieän trong phöông
trình caàu. Daïng ruùt goïn laø

β0 −α0 α2y β 2r β3 f
p= − + + + ε1
α1 − β1 α1 − β1 α1 − β1 α1 − β1
= λ 0 + λ 1y + λ 2r + λ 3f + ε 1
q = (α0 + α 1λ0) + (α 1λ1 + α 2)y + α 1λ2r + α 1λ3f + ε2
= µ0 + µ 1y + µ 2r + µ 3f + ε3

Ñaàu tieân hoài qui p vaø q theo taát caû caùc bieán ngoaïi sinh – y, r, f – vaø haèng soá ñeå nhaän
^ ^
ñöôïc caùc giaù trò λ vaø µ. Khi α1λ2 = µ2, chuùng ta coù theå öôùc löôïng α1 nhö µ2/λ2. Tuy nhieân,
^ ^ ^ ^
chuùng ta cuõng coù α1λ3 = µ3. Do ñoù, α1 = µ3/λ3 laø moät öôùc löôïng khaùc cuûa α1. Chæ coù moät



tröôøng hôïp hy höõu laém thì chuùng ta môùi coù theå tìm thaáy hai giaù trò öôùc löôïng laø nhö nhau.
Tuøy thuoäc vaøo giaù trò maø chuùng ta choïn, ta seõ thu ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng khaùc nhau
cho caùc thoâng soá. Do ñoù, coù nhieàu hôn moät caùch ñeå trôû laïi moâ hình caáu truùc, vaø chuùng ta
coù tröôøng hôïp nhaän daïng quaù möùc.
Ñeå toùm taét, chuùng ta coù theå ñöa ra baát kyø phöông trình caáu truùc naøo vaøo moät trong
ba nhoùm nhaän daïng sau:

1. Khoâng nhaän daïng ñöôïc: Khoâng coù caùch naøo trôû laïi daïng caáu truùc töø daïng ruùt goïn. Caû hai
phöông trình cuûa Moâ Hình 1 vaø phöông trình caàu cuûa Moâ Hình 2 laø khoâng nhaän daïng
ñöôïc.
2. Nhaän daïng chính xaùc: Chæ coù moät caùch duy nhaát ñeå trôû laïi, nhö trong Moâ Hình 3
3. Nhaän daïng quaù möùc: Coù hôn moät caùch trôû laïi daïng caáu truùc töø daïng ruùt goïn, nhö trong
Moâ Hình 4. Löu yù töø Moâ Hình 4 laø coù moät giôùi haïn phi tuyeán tieàm aån giöõa caùc thoâng soá,
goïi laø, µ2/λ2 = µ3/λ3. Nhöõng thoâng soá naøy ñöôïc bieát ñeán nhö nhöõng haïn cheá nhaän daïng
quaù möùc.

Ñeå xaùc ñònh khaû naêng nhaän daïng cuûa moät heä thoáng caùc phöông trình, kieåm tra hai taäp
ñieàu kieän: ñieàu kieän thöù töï vaø ñieàu kieän saép haïng. Ñieàu kieän thöù töï chæ laø ñieàu kieän caàn
chöù khoâng phaûi laø ñieàu kieän ñuû; töùc laø, neáu ñieàu kieän thöù töï khoâng ñöôïc thoûa maõn, thì moâ
hình seõ khoâng ñöôïc nhaän daïng. Tuy nhieân, döõ kieän cho raèng ñieàu kieän thöù töï ñöôïc thoûa
maõn cuõng khoâng baûo ñaûm khaû naêng nhaän daïng cuûa moâ hình. Ñieàu kieän saép haïng cuõng laø
ñieàu kieän caàn. Ñieàu kieän thöù töï coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi ba daïng khaùc nhau.

Tính Chaát 13.2 Ñoái vôùi ñieàu kieän thöù töï cuûa khaû naêng nhaän daïng, soá bieán loaïi tröø (töùc laø bieán vaéng maët)
töø moät phöông trình phaûi lôùn hôn hoaëc baèng G – 1, vôùi G laø soá phöông trình caáu truùc.
Moät caùch khaùc, soá bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc (bao goàm caû bieán ngoaïi sinh vaø taát caû caùc
bieán treã, coù caû bieán noäi sinh treã) bò loaïi khoûi phöông trình phaûi lôùn hôn hoaëc baèng soá bieán
noäi sinh tröø ñi 1. Noùi chung, soá giôùi haïn öu tieân leân caùc thoâng soá khoâng neân nhoû hôn soá
phöông trình trong moâ hình tröø ñi 1 (G – 1).

Ví duï 13.1
Xem xeùt moâ hình ba-phöông trình sau, trong ñoù Y laø caùc bieán noäi sinh vaø caùc bieán X vaø
soá haïng haèng soá laø caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc:

Y1 = α0 + α1Y2 + α2Y3 + α4X1 + α5X2 + u1
Y2 = β0 + β1Y3 + β2X1 + u2
Y3 = γ0 + γ1Y2 + u3

Bôûi vì G ôû ñaây baèng 3, neân ñeå cho ñieàu kieän thöù töï ñöôïc thoûa maõn, ít nhaát hai bieán phaûi
bò loaïi khoûi töø moãi phöông trình. Trong phöôøng trình ñaàu tieân taát caû caùc bieán ñeàu hieän
höõu; töùc laø khoâng coù bieán naøo bò loaïi boû caû. Do ñoù phöông trình naøy khoâng nhaän daïng


ñöôïc. Trong phöông trình thöù hai Y1 vaø X2 bò loaïi, vaø do vaäy thoûa maõn ñieàu kieän thöù töï.
Trong phöông trình thöù ba Y1, X1, vaø X2 bò loaïi ra, vaø do ñoù phöông trình naøy cuõng thoûa
maõn ñieàu kieän thöù töï.

Phaùt bieåu cuûa ñieàu kieän saép haïng ñoøi hoûi moät kieán thöùc veà ma traän soá hoïc vaø vieäc
ñoù naèm ngoaøi phaïm vi cuûa quyeån saùch naøy. Ngöôøi ñoïc ñaõ laøm quen vôùi ñaïi soá tuyeán tính
ñöôïc khuyeán khích tham khaûo nhöõng quyeån saùch ghi trong phaàn phuï luïc ôû cuoái chöông
naøy.

BAØI THÖÏC HAØNH 13.2
Ruùt ra nhöõng phöông trình daïng ruùt goïn cho heä thoáng trong Ví Duï 13.1 vaø cho bieát baïn
coù theå trôû laïi vaø xaây döïng laïi caùc thoâng soá caáu truùc töø nhöõng thoâng soá daïng ruùt goïn hay
khoâng.

13.4 Nhöõng Thuû Tuïc Öôùc Löôïng

Bình Phöông Toái Thieåu Giaùn Tieáp
Chuùng ta ñaõ thaáy raèng neáu moät moâ hình ñöôïc nhaän daïng chính xaùc, thì seõ coù moät caùch
duy nhaát ñeå nhaän ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng caáu truùc töø nhöõng giaù trò öôùc löôïng ruùt
goïn. Thuû tuïc naøy ñöôïc goïi laø thuû tuïc bình phöông toái thieåu giaùn tieáp (ILS) vaø ñöôïc
minh hoïa baèng moâ hình vó moâ ñôn giaûn ñaõ ñöôïc trình baøy trong Phaàn 13.2.
Daïng ruùt goïn cuûa Ct coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau

Ct = λ0 + λ 1It + εt (13.16)

vôùi λ0 = α /(1 - β), λ1 = β /(1 - β), vaø εt= ut /(1 - β). Bieán ngoaïi sinh It khoâng töông quan
vôùi ut, vaø vì theá OLS coù theå aùp duïng ñöôïc cho daïng ruùt goïn. Tính chaát naøy ñöôïc toång
quaùt hoùa cho moät moâ hình ña phöông trình. Do vaäy, nhöõng soá haïng sai soá trong daïng ruùt
goïn cuûa moät moâ hình heä phöông trình luoân luoân thoûa maõn nhöõng giaû thieát cho vieäc aùp
duïng OLS vaøo daïng ruùt goïn. Do ñoù nhöõng giaù trò öôùc löôïng OLS cuûa nhöõng thoâng soá daïng
ruùt goïn (λ0 vaø λ1 trong ví duï) laø BLUE. Aùp duïng OLS vaøo Phöông Trình (13.16) vaø söû
duïng kyù hieäu trong Phöông Trình (13.A.2) vaø (13.A.3) trong phaàn phuï luïc chöông naøy,
chuùng ta coù theå nhaän ñöôïc nhöõng giaù trò öôùc löôïng cuûa α vaø β (kyù hieäu baèng ~).

~
β ~ SCI ~ SCI
~ = λ1 = hoaëc β =
1− β SII SCI + SII
~ ~ ~
α = (1 - β ) λ 0



Bôûi vì nhöõng pheùp bieán ñoåi cuûa caùc giaù trò öôùc löôïng nhaát quaùn cuõng seõ nhaát quaùn, neân
~ ~
α vaø β cuõng nhaát quaùn. Tuy nhieân, chuùng khoâng phaûi laø khoâng thieân leäch bôûi vì nhöõng
pheùp bieán ñoåi laø phi tuyeán. Cho neân, thuû tuïc bao goàm ñaàu tieân aùp duïng OLS vaøo caùc
phöông trình daïng ruùt goïn vaø tieáp theo söû duïng chuùng ñeå tìm ra moät caùch giaùn tieáp caùc
thoâng soá caáu truùc.
Phöông phaùp ILS khoâng ñöôïc söû duïng roäng raõi vì (1) haàu heát nhöõng moâ hình heä
phöông trình ñeàu coù xu höôùng bò nhaän daïng quaù möùc vaø (2) neáu heä thoáng coù nhieàu
phöông trình, thì vieäc tìm ra daïng ruùt goïn vaø quay trôû laïi daïng caáu truùc seõ raát daøi doøng.
Do ñoù moät soá phöông phaùp khaùc ñöôïc söû duïng. ÔÛ ñaây chuùng ta chæ giôùi thieäu hai trong soá
caùc phöông phaùp. Ñoái vôùi nhöõng phöông phaùp khaùc, tham khaûo baát kyø quyeån saùch naøo
ñöôïc ñeà caäp trong phaàn muïc luïc saùch tham khaûo.

Thuû Tuïc Bieán Coâng Cuï
Chuùng ta thaáy raèng caùc giaù trò öôùc löôïng OLS cuûa moät phöông trình caáu truùc khoâng nhaát
quaùn laø do bieán noäi sinh ôû veá phaûi (goïi laø Y2) töông quan vôùi soá haïng sai soá. Giaû söû
chuùng ta tìm thaáy moät bieán (goïi laø Z) coù nhöõng tính chaát sau: (1) Z khoâng töông quan vôùi
soá haïng sai soá, vaø (2) Z töông quan raát maïnh vôùi bieán noäi sinh ôû veá beân phaûi Y2. Z seõ
ñöôïc coi laø moät bieán thay theá toát cho bieán Y2. Caùc giaù trò öôùc löôïng nhaän ñöôïc do vieäc söû
duïng Z seõ nhaát quaùn bôûi vì noù khoâng töông quan vôùi soá haïng sai soá. Bieán nhö vaäy ñöôïc
goïi laø bieán coâng cuï, vaø phöông phaùp vöøa ñöôïc moâ taû, maø trong ñoù bieán coâng cuï ñöôïc söû
duïng nhö moät bieán thay theá cho bieán noäi sinh gaây ra thieân leäch bình phöông toái thieåu, goïi
laø kyõ thuaät bieán coâng cuï (IV).
Ñeå minh hoïa thuû tuïc naøy, xem xeùt moâ hình hai –phöông trình sau trong ñoù caùc soá
haïng haèng soá bò loaïi baèng caùch bieåu dieãn caùc bieán nhö nhöõng ñoä leäch töø caùc trò trung
bình (ñeå ñôn giaûn, chuùng ta cuõng boû chæ soá t ôû döôùi).

y1 = α1y2 + α2x1 + u
y2 = β1y1 + β2x2 + v

Neáu chuùng ta ñaõ aùp duïng OLS vaøo phöông trình ñaàu, chuùng ta cuõng coù theå söû duïng maãu
töông töï cuûa ñieàu kieän Cov(y2, u) = 0 vaø Cov(x1, u) = 0, töùc laø

^ ^
∑y 2 u = 0 vaø ∑x
1 u=0

Tuy nhieân, hai ñoàng phöông sai ñaàu tieân khoâng baèng 0 do tính chaát ñoàng thôøi, vaø vì vaäy
chuùng ta khoâng theå söû duïng ñieàu kieän ñaàu tieân. Ñeå coù ñöôïc moät phöông trình khaùc, kyõ
thuaät bieán coâng cuï seõ söû duïng döõ kieän Cov(x2, u) = 0, bôûi vì x2 laø bieán ngoaïi sinh. Do ñoù,
x2 ñöôïc söû duïng nhö coâng cuï ñoái vôùi y2, vaø ñieàu kieän thöù hai seõ laø ∑x2u = 0. Söû duïng döõ
kieän u = y1 – α1y2 – α2x1, ngöôøi ta ñaõ chöùng minh raèng caùc phöông trình chuaån, söû duïng
caùch tieáp caän IV, seõ nhö sau:



∑x y 1 1 = α1 ∑ x1 y2 + α2 ∑ x12

∑x 2 y1 = α1 ∑ x 2 y 2 + α 2 ∑ x1 x 2

Trong ví duï naøy, caùc tham soá caáu truùc ñöôïc nhaän bieát moät caùch chính xaùc, vaø do vaäy
soá caùc phöông trình chuaån baèng vôùi soá tham soá. Tuy nhieân, neáu moät trong caùc phöông
trình ñöôïc nhaän daïng quaù möùc, thì soá caùc coâng cuï coù theå coù ñoái vôùi y2 seõ nhieàu hôn 1, vaø
chuùng ta seõ coù quaù nhieàu phöông trình chuaån. Chaúng haïn, giaû söû raèng phöông trình thöù
hai cuõng coù bieán ngoaïi sinh x3. Thì phöông trình thöù ba, ∑x3u = 0, seõ taïo ra keát quaû ba
phöông trình vôùi hai tham soá chöa bieát, α1 vaø α2. Ñeå traùnh söï nhaän daïng quaù möùc naøy,
thuû tuïc chuaån laø söû duïng toå hôïp tuyeán tính cuûa caùc bieán x trong taát caû caùc phöông trình
nhö laø coâng cuï ñoái vôùi y2. Coù theå nhaän thaáy raèng thuû tuïc naøy taïo ra caùc öôùc löôïng nhaát
quaùn vaø hieäu quaû moät caùch tieäm caän (töùc laø, ñoái vôùi kích thöôùc maãu lôùn). Neáu taát caû caùc
phöông trình ñeàu tuyeán tính theo caùc tham soá, thì phöông phaùp thöù IV töông ñöông vôùi
thuû tuïc bình phöông toái thieåu hai giai ñoaïn (TSLS), maø veà tính toaùn thì deã hôn caùch
tieáp caän bieán coâng cuï. Thuû tuïc TSLS ñöôïc moâ taû ôû phaàn tieáp theo.

Thuû Tuïc Bình Phöông Toái Thieåu Hai Giai Ñoaïn
Thuû tuïc TSLS coù theå ñöôïc aùp duïng ñeå coù caùc öôùc löôïng duy nhaát nhaát quaùn vaø hieäu quaû
moät caùch tieäm caän. Kyõ thuaät naøy cuõng höõu duïng trong tröôøng hôïp nhaän daïng chính xaùc,
vaø noù seõ cho caùc öôùc löôïng gioáng nhö caùc öôùc löôïng ñöôïc cho bôûi thuû tuïc ILS. Do ñoù, noù
coù theå ñöôïc aùp duïng lieäu moät moâ hình ñöôïc nhaän daïng chính xaùc hay nhaän daïng quaù
möùc. TSLS deã aùp duïng vaø ñöôïc minh hoïa ôû ñaây cho moâ hình 4 cuûa phaàn 13.3. Moät ví duï
thöïc teá vaø öùng duïng “böôùc – qua” ñöôïc trình baøy sau ñaây.

Giai ñoaïn 1 Tröôùc tieân öôùc löôïng daïng ruùt goïn ñoái vôùi taát caû caùc bieán noäi sinh xuaát
hieän ôû beân veá phaûi. Trong Moâ hình 4, p laø bieán noäi sinh duy nhaát xuaát hieän
beân veá phaûi. Vì vaäy hoài qui p treân y, r, f, vaø haèng soá. Sau ñoù löu laïi p , giaù
ˆ
trò döï ñoaùn cuûa p thu ñöôïc töø caùc öôùc löôïng daïng ruùt goïn. Do vaäy,
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
p = λ0 + λ1 y + λ2 r + λ3 f .
Giai ñoaïn 2 Öôùc löôïng phöông trình caáu truùc nhöng söû duïng nhö caùc coâng cuï caùc bieán
noäi sinh döï ñoaùn thu ñöôïc trong giai ñoaïn ñaàu tieân. Trong Moâ hình 4 ñieàu
naøy coù nghóa raèng chuùng ta hoài qui q theo haèng soá, p , vaø y cho phöông
ˆ
trình nhu caàu. Hoài qui q theo haèng soá, p , r vaø f cho phöông trình cung. Do
ˆ
ñoù, chuùng ta seõ öôùc löôïng caùc phöông trình caáu truùc nhöng thay theá p
baèng p . p laø bieán coâng cuï ôû ñaây. Tuy nhieân, trong vieäc tính toaùn caùc sai soá
ˆ ˆ
chuaån, giaù trò ban ñaàu p seõ ñöôïc söû duïng. Cuõng vaäy, khi tính toaùn R2, seõ toát
hôn ñeå coù giaù trò naøy nhö laø bình phöông cuûa töông quan giöõa caùc giaù trò



quan saùt vaø döï ñoaùn cuûa bieán phuï thuoäc (töùc laø, noäi sinh). Coù theå thaáy raèng
thuû tuïc naøy daãn tôùi caùc öôùc löôïng nhaát quaùn.

Moät thuû tuïc khaùc, ñöôïc bieát nhö phöông phaùp bình phöông toái thieåu ba giai ñoaïn,
xem xeùt caùc ñoàng phöông sai giöõa caùc soá haïng sai soá cuûa caùc phöông trình khaùc nhau.
Thuû tuïc naøy vaø caù thuû tuïc khaùc chaúng haïn nhö thích hôïp cöïc ñaïi khi thoâng tin giôùi haïn vaø
thích hôïp cöïc ñaïi khi ñaày ñuû thoâng tin naèm ngoaøi phaïm vi cuûa cuoán saùch. Caùc ñoäc giaû
quan taâm coù naém roõ veà ñaïi soá ma traän coù theå tham khaûo phaàn muïc luïc saùch tham khaûo ôû
phaàn cuoái cuûa chöông naøy.

Kieåm Ñònh Nhaân Töû Lagrange cho Caùc Bieán Bò Loaïi Boû
Trong Chöông 6, chuùng ta ñaõ thaûo luaän thuû tuïc ñeå söû duïng kieåm ñònh LM cho caùc bieán
theâm vaøo moät moâ hình ñôn phöông trình. Kieåm ñònh cuõng coù theå öùng duïng trong boái caûnh
cuûa moät heä phöông trình nhöng ñoøi hoûi moät soá thay ñoåi. Wooldridge (1990) ñaõ chæ ra
raèng thuû tuïc kieåm ñònh ñöôïc söû duïng cho moät moâ hình ñôn phöông trình khoâng mang tính
öùng duïng bôûi vì phaân phoái cuûa trò thoáng keâ nR2 ñöôïc tính toaùn theo caùch thoâng thöôøng
chöa ñöôïc bieát ngay caû ñoái vôùi maãu kích thöôùc lôùn. Thay vaøo ñoù, oâng ta ñeà nghò thuû tuïc
sau:

Böôùc 1 Moâ hình toång quaùt Yt = β1Xt1 + β2Xt2 + ut, trong ñoù muïc tieâu laø kieåm ñònh giaû
thuyeát khoâng β2 = 0. Xt1 vaø Xt2 ñöôïc söû duïng moät caùch toång quaùt ñeå trình baøy
moät taäp hôïp caùc bieán cô sôû vaø moät taäp hôïp caùc bieán theâm vaøo, moät caùch laàn
löôït (Xt1 cuõng bao goàm moät soá haïng haèng soá). Ñöôïc bieåu thò bôûi Zt, caùc bieán
trong daïng ruùt goïn ñöôïc söû duïng nhö nhöõng coâng cuï.
Böôùc 2 Öôùc löôïng moâ hình giôùi haïn Yt = β1Xt1 + ut baèng TSLS vaø löu tröõ caùc phaàn dö
~
ut töông öùng.
~
Böôùc 3 Hoài qui Xt1 theo Zt vaø thu ñöôïc caùc giaù trò “thích hôïp” X t1 .
Böôùc 4 ˆ
Laøm töông töï vôùi Xt2 vaø bieåu thò caùc giaù trò thích hôïp baèng X t 2 .
~ ~
Böôùc 5 Hoài qui ut theo X t1 vaø X t 2 vaø tính toaùn thoáng keâ kieåm ñònh nR2. Döôùi giaû
ˆ
thuyeát khoâng β2 = 0, vaø ñoái vôùi caùc maãu lôùn, trò thoáng keâ naøy seõ coù moät phaân
boá xaáp xæ χ k 2 vôùi ñoä töï do k2 baèng vôùi soá raøng buoäc trong β2 = 0. Ñieàu naøy coù
2

theå ñöôïc söû duïng theo caùch thoâng thöôøng ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát khoâng.

Wooldridge cuõng trình baøy moät thoáng keâ F töông töï vôùi thoáng keâ kieåm ñònh Wald trong
caùc moâ hình ñôn phöông trình.

Töông Quan Chuoãi trong moät Moâ Hình Heä Phöông Trình*
Neáu döõ lieäu chuoãi thôøi gian ñöôïc söû duïng ñeå öôùc löôïng moät moâ hình heä phöông trình, thì
thoâng thöôøng caùc soá haïng nhieãu seõ töông quan chuoãi. Kieåm ñònh LM coù theå ñöôïc söû duïng



ñeå kieåm ñònh cho töông quan chuoãi, nhöng noù, cuõng vaäy, ñoøi hoûi thay ñoåi töông töï vôùi
kieåm ñònh ñaõ laøm tröôùc ñaây (xem Wooldridge, 1991). Caùc böôùc nhö sau:

Böôùc 1 Öôùc löôïng moâ hình Yt = βXt + ut baèng TSLS vaø löu tröõ caùc phaàn dö u t .
ˆ
Böôùc 2 Hoài qui Xt bôûi Zt, caùc bieán trong daïng ruùt goïn phuïc vuï nhö caùc coâng cuï, vaø thu
ˆ
ñöôïc caùc giaù trò thích hôïp X t .
Böôùc 3 Hoài qui u theo X vaø u , u , …, u vaø tính (n – p)R2. Töông quan chuoãi
ˆ t
ˆ
t ˆ ˆ t -1
ˆ t -2 t- p

baäc p coù theå ñöôïc kieåm ñònh vôùi thuû tuïc naøy söû duïng phaân phoái χ2 vôùi baäc töï do
p.

Neáu töông quan chuoãi hieän dieän, thì vieäc söû duïng thuû tuïc TSLS chuaån khoâng thích
hôïp, vaø ngöôøi ta coù theå söû duïng moät moâ hình hay phöông phaùp luaän ñöôïc söûa ñoåi.

ÑÒNH DAÏNG LAÏI MOÂ HÌNH Chuùng ta ñaõ xem trong Chöông 9 vaø10, ñaëc bieät trong
Phöông trình (10.12), töông quan chuoãi laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa nhieàu tröôøng hôïp ñoäng
toång quaùt hôn. Moät caùch deã daøng ñeå xöû lyù ñoù laø bao goàm caû caùc soá haïng bieán phuï thuoäc
vaø ñoäc laäp treã vaøo trong moâ hình. Vì theá, ví duï, chuùng ta coù theå bao goàm soá haïng Ct-1 vaø
DYt-2 trong Phöông trình (13.4) vaø caùc soá haïng It-1 vaø Yt-2 trong Phöông trình (13.5). Sau
ñoù moâ hình söûa ñoåi seõ ñöôïc öôùc löôïng baèng TSLS.

THUÛ TUÏC ÖÔÙC LÖÔÏNG SÖÛA ÑOÅI Caùc phöông phaùp Hildreth-Lu vaø Cochrance-
Orcutt coù theå ñöôïc söûa ñoåi ñeå xöû lyù töông quan chuoãi. Phöông phaùp söûa ñoåi naøy ñöôïc moâ
taû baèng moâ hình hai phöông trình sau, nhöng nguyeân taéc thì gioáng vôùi nguyeân taéc moâ
hình nhieàu phöông trình:

Yt1 = α12Yt2 + β11Xt1 + β12Xt2 + ut (13.17)

Yt2 = α21Yt1+ β21X t1+ β23Xt3 + vt (13.18)

ut = ρ1ut-1 + εtl (13.19)

vt = ρ2 vt-1 + εt2 (13.20)

trong ñoù Y1 vaø Y2 laø nhöõng bieán noäi sinh vaø X1, X2 vaø X3 laø nhöõng bieán ñöôïc xaùc ñònh
tröôùc. Caùc nhieãu caáu truùc ñöôïc giaû ñònh tuaân theo moät quaù trình AR (1) vôùi caùc ε laø nhieãu
traéng. Phieân baûn töông töï khaùc cuûa Phöông trình (13.17) ñöôïc cho bôûi:

Yt1 − ρ1Yt −1,1 = α12 (Yt 2 − ρ1Yt −1,2 ) + β11 ( X t1 − ρ1Yt −1,1 ) + β12 ( X t2 − ρ1Yt −1,2 ) + εt1 (13.21)



Thuû tuïc tìm kieám Hildreth-Lu vaø thuû tuïc tính laëp Cochrance-Orcutt coù theå öùng duïng
ñöôïc ôû ñaây, nhöng chuù yù raèng bôûi vì daïng ruùt goïn söûa ñoåi cho Yt2 seõ chöùa caùc bieán treã X1,
X2, vaø X3, giai ñoaïn ñaàu tieân phaûi bao goàm caùc yeáu toá naøy nhö laø nhöõng bieán hoài quy. Vì
theá, caùc böôùc cho vieäc öôùc löôïng Phöông trình (13.17) nhö sau:

Böôùc 1 Hoài qui Yt2 theo Xt1, Xt2, Xt3, Xt-1,1, Xt-1,2, vaø Xt-1,3 vaø löu tröõ caùc giaù trò döï ñoaùn
Yˆ
t2

Böôùc 2 Löïa choïn moät giaù trò cho ρ1 vaø öôùc löôïng Phöông trình (13.21) baèng OLS söû
ˆ
duïng Yt 2 nhö moät coâng cuï ñoái vôùi Yt2.
Böôùc 3 Laäp laïi böôùc 2 cho caùc giaù trò khaùc nhau cuûa ρ1 trong khoaûng –1 vaø +1 vaø choïn
ρ1 sao cho toång bình phöông sai soá cuûa Phöông trình (13.21) laø cöïc tieåu. Ñaây laø
thuû tuïc tìm kieám Hildreth-Lu söûa ñoåi. Kyõ thuaät Cochrane-Orcutt cuõng gioáng
ˆ
vôùi kyõ thuaät naøy ôû Chöông 9. Söï khaùc bieät duy nhaát ñoù laø Yt 2 ñöôïc söû duïng
thay vì Yt2.

Neáu moâ hình coù caùc bieán phuï thuoäc treã gioáng nhö caùc bieán ñöôïc xaùc ñònh tröôùc, thì
hoài qui giai ñoaïn ñaàu tieân cho Yt2 neân bao goàm Yt-1,1 vaø Yt-2,1 (cuõng nhö, moät caùch coù theå,
Yt-1,2 vaø Yt-2,2) nhö caùc bieán hoài qui. Ñeå thaáy ñöôïc ñieàu naøy, giaû söû raèng Xt1 thöïc söï laø Yt-
1,1. Thì chuùng ta thaáy raèng Phöông trình (13.23) seõ coù Yt-1,1 vaø Yt-2,1 beân veá phaûi, vaø do ñoù
caùc thoâng soá naøy phaûi ñöôïc bao goàm nhö nhöõng bieán hoài qui trong hoài qui giai ñoaïn ñaàu
tieân. Fair (1970) ñaõ chæ ra raèng thuû tuïc naøy cho caùc öôùc löôïng nhaát quaùn cuûa caùc phöông
trình caáu truùc.

13.5 Ví Duï Thöïc Nghieäm: Qui Ñònh trong Ngaønh Coâng Nghieäp Kính Saùt Troøng

Trong moät nghieân cöùu, Haas-Wilson (1987) ñaõ xem xeùt caùc taùc ñoäng cuûa caùc giôùi haïn
tieåu bang caám caùc chuyeân vieân quang hoïc hoaït ñoäng ñoäc laäp ñieàu chænh giaù vaø chaát
löôïng cuûa kính saùt troøng. Moät moâ hình hai phöông trình ñöôïc söû duïng ñeå lieân heä giaù vaø
chaát löôïng cuûa kính saùt troøng, vaø caùc thoâng soá ñöôïc öôùc löôïng bôûi bình phöông toái thieåu
hai giai ñoaïn. Tröôùc khi taäp trung vaøo coâng thöùc thöïc nghieäm chuùng ta haõy xem xeùt cô sôû
neàn taûng.

Vieäc mua kính saùt troøng goàm 3 böôùc: (1) moät buoåi gaëp baùc só khoa maét hoaëc chuyeân
vieân ño thò löïc ñeå khaùm vaø keâ toa, (2) moät buoåi khaùm ñeå ño baùn kính ñoä cong cuûa giaùc
maïc, vaø (3) mua vaø ñaùnh giaù kính. Ngaønh coâng nghieäp kính saùt troøng coù ñaëc ñieåm caïnh
tranh nhoùm, trong ñoù nhieàu ngöôøi baùn naém giöõ möùc ñoä söùc maïnh thò tröôøng naøo ñoù. Moät
soá löôïng caùc tieåu bang ñaõ ban haønh nhöõng yeâu caàu (töùc laø, nhöõng yeâu caàu khi mua baùn
moät saûn phaåm, chaúng haïn nhö kính saùt troøng, phaûi ñöôïc keøm theo vieäc mua moät saûn
phaåm khaùc, chaúng haïn nhö nhöõng dòch vuï cuûa moät chuyeân vieân ño thò löïc hoaëc baùc só
nhaõn khoa) caám hieäu chænh kính saùt troøng bôûi caùc chuyeân vieân quang hoïc ñoäc laäp. Vaán


ñeà ñoái vôùi vieäc khaùm beänh laø lieäu nhöõng yeâu caàu raøng buoäc coù taïo ra keát quaû laøm taêng
giaù kính saùt troøng hay khoâng vaø, neáu ñuùng nhö vaäy, gia taêng laø bao nhieâu.

Haas-Wilson phaùt bieåu moät moâ hình caïnh tranh nhoùm trong ñoù nhöõng ngöôøi baùn toái
ña hoùa lôïi nhuaän döïa theo giaù caû. Boû qua caùc böôùc trung gian cho moâ hình kinh teá löôïng
(caùc chi tieát trong baøi baùo), chuùng toâi ñöa ra moät caùch ñôn giaûn ôû ñaây hai phöông trình
ñöôïc ñònh daïng (P vaø QUALW laø caùc bieán noäi sinh vaø caùc bieán khaùc laø ngoaïi sinh):

P = f(QUALW, SOFT, FITOPH, FITOPTOM, EXOPH, Y, INPUT, R-
FIT, LIC, R-AD, REG)
QUALW = g(P, FITOPH, FITOPTOM, SEX, AGE, FAIL, WEARTIME,
HOURS, DIRT, DAMAGE, WARP, SOFT, R-FIT, R-AD, LIC,
REG)

Trong ñoù

P = Giaù kính saùt troøng
QUALW = Chæ soá troïng soá cuûa söùc khoûe maét
SOFT = 1 cho kính saùt troøng meàm, 0 cho loaïi khaùc
FITOPH = 1 neáu söï hieäu chænh ñöôïc thöïc hieän bôûi moät baùc só nhaõn khoa
FITOPTOM = 1 neáu söï hieäu chænh ñöôïc thöïc hieän bôûi moät chuyeân vieân ño thò löïc
EXOPH = 1 neáu ñöôïc khaùm bôûi moät baùc só nhaõn khoa
Y = Thu nhaäp
INPUT = Giaù cuûa caùc nhaäp löôïng
R-FIT = 1 neáu tieåu bang cuûa ngöôøi tieâu duøng coù nhöõng giôùi haïn veà hieäu chænh
bôûi caùc chuyeân vieân quang hoïc
R-AD = 1 neáu tieåu bang cuûa ngöôøi tieâu duøng giôùi haïn quaûng caùo
LIC = 1 neáu tieåu bang yeâu caàu giaáy pheùp ñoái vôùi caùc chuyeân vieân quang hoïc
REG = Chæ soá cuûa caùc giôùi haïn thöông maïi khaùc
SEX = 1 ñoái vôùi nam
AGE = Tuoåi cuûa ngöôøi tieâu duøng
FAIL = 1 neáu ngöôøi tieâu duøng khoâng thaønh coâng trong vieäc ñeo kính saùt troøng
tröôùc ñaây
WEARTIM = Thôøi gian ñeo kính tröôùc khi buoåi khaùm dieãn ra
E
HOURS = Soá giôø trung bình ñeo kính trong moät ngaøy
DIRT = 1 neáu kính saùt troøng bò baån
DAMAGE = 1 neáu kính saùt troøng bò hoûng
WARP = 1 neáu kính saùt troøng bò meùo moù



Moâ hình naøy ñöôïc öôùc löôïng vôùi 354 quan saùt ñöôïc thu thaäp bôûi Hieäp Hoäi Thöông
Maïi Lieân Bang trong suoát thôøi kyø 1976-1979 töø nhöõng ngöôøi tieâu duøng trong 18 khu vöïc
ñoâ thò. Caùc öôùc löôïng bình phöông toái thieåu hai giai ñoaïn cuûa caùc thoâng soá nhö sau (caùc
sai soá chuaån naèm trong ngoaëc ñôn):

p = 167,30 − 0,64 QUALW + 53,92 SOFT + 17,87 FITOPH + 2,72 FITOPTOM
ˆ
(43,3) (0,9) (6,5) (10,8) (13,9)

+ 28,48 EXOPH − 0,01 Y − 18,52 INPUT + 17,29 R - FIT − 4,45 LIC
(13,8) (0,0) (39,0) (7,9) (7,3)
2
R = 0.29 T = 354 F = 12.73

QUALW = 8,02 – 0,08P + 3,39FITOPH – 0,06FITOPTOM – 3,61SEX
(9,1) (0,1) (2,7) (2,0) (1,6)

– 0,07AGE – 283FAIL – 0,83WEARTIME – 0,83HOURS
(0,1) (1,9) (0,3) (0,5)

– 1,65DIRT + 1,03DAMAGE + 0,07WARP + 7,85SOFT
(1,0) (0,9) (1,1) (4,1)

– 0,10R-FIT + 0,06R-AD – 0,53LIC + 0,53REG
(1,5) (2,3) (1,3) (0,7)

R2 = 0.14 T = 354 F = 3.51

Giaû thuyeát khoâng cuûa vaán ñeà chính ñang quan taâm laø heä soá R-FIT baèng khoâng trong
phöông trình giaù. Giaû thuyeát naøy bò baùc boû ôû möùc 5%, theå hieän raèng caùc yeâu caàu haïn cheá
aûnh höôûng moät caùch coù yù nghóa leân giaù kính saùt troøng. Trong caùc tieåu bang giôùi haïn vieäc
keâ toa kính saùt troøng bôûi nhöõng chuyeân vieân quang hoïc, giaù ñöôïc kyø voïng seõ cao hôn, so
vôùi trung bình, 17,29 ñoâ la. Taùc giaû cuõng söû duïng moâ hình logarit keùp ñoái vôùi giaù vaø öôùc
löôïng raèng giaù kính saùt troøng cao hôn 8% taïi caùc bang vôùi leänh caám. Cuõng vaäy, keát quaû
gôïi yù raèng chaát löôïng, ñöôïc ño nhö laø söùc khoûe cho maét, khoâng aûnh höôûng moät caùch coù yù
nghóa leân giaù. Nhöõng loaïi giôùi haïn khaùc, chaúng haïn nhö nhöõng giôùi haïn söû duïng teân
thöông maïi vaø soá löôïng caùc vaên phoøng chi nhaùnh maø moät ngöôøi ño thò löïc coù theå ñieàu
haønh, cuõng ñöôïc ñi keøm vôùi giaù kính saùt troøng cao hôn. Nhöõng öôùc löôïng phöông trình
chaát löôïng gôïi yù raèng nhöõng yeâu caàu haïn cheá khoâng aûnh höôûng moät caùch coù yù nghóa leân
chaát löôïng. Cuoái cuøng, chaát löôïng ñöôïc cung caáp bôûi nhöõng chuyeân vieân quan hoïc khoâng
khaùc bieät moät caùch coù yù nghóa vôùi chaát löôïng ñöôïc cung caáp bôûi caùc baùc só nhaõn khoa vaø
nhöõng chuyeân vieân ño thò löïc. Quaûng caùo vaø nhöõng giôùi haïn khaùc khoâng theå hieän aûnh
höôûng leân chaát löôïng moät caùch coù yù nghóa.

Xem Wunnava vaø Mehdi (1994) cho moät ví duï öùng duïng khaùc cuûa thuû tuïc bình
phöông toái thieåu hai giai ñoaïn.



13.6 ÖÙng duïng: Moät Moâ Hình Keynes Ñôn Giaûn

Chuùng ta söû duïng moät moâ hình Keynes ñôn giaûn ñeå minh hoïa caùc nguyeân lyù ñaõ ñöôïc
thaûo luaän trong chöông naøy. Tuy nhieân, thaûo luaän ôû ñaây chöa chaám döùt. Nhöõng môû roäng
cho phaân tích naøy ñöôïc gôïi yù trong caùc baøi taäp. Baïn ñöôïc khuyeán khích söû duïng döõ lieäu
ñaõ cung caáp ñeå ñònh daïng caùc bieán thieân khaùc nhau vaø öôùc löôïng chuùng. Caùc phöông
trình caáu truùc cuûa moâ hình nhö sau:

Ct = α0 + α1Ct −1 + α2 DYt + α3 DYt −1 + ut1

I t = β 0 + β1 I t −1 + β 2Yt + β3Yt −1 + β 4 rt + β5 rt −1 + u t 2

rt = γ 0 + γ 1 rt −1 + γ 2Yt + γ 3Yt −1 + γ 4 M t + γ 5 M t −1 + u t 3

Tt = t 0 + t1Yt + u t 4

IMPt = m0 + m1Yt + u t 5

DYt = Yt − Tt

Yt = C t + I t + Gt + X t − IMPt

Trong ñoù C laø chi tieâu tieâu duøng toång coäng, I laø ñaàu tö, Y laø toång saûn phaåm noäi ñòa goäp
(GDP), DY laø thu nhaäp roøng sau thueá, G laø toång chi tieâu chính phuû, M laø cung tieàn, X laø
xuaát khaåu, IMP laø nhaäp khaåu, T laø toång nguoàn thu thueá (lieân bang, tieåu bang, vaø ñòa
phöông), r laø suaát thu lôïi, vaø u laø caùc soá haïng sai soá ngaãu nhieân. Ñeå hieäu chænh cho
nhöõng aûnh höôûng cuûa laïm phaùt vaø daân soá, taát caû caùc bieán taøi chính ñöôïc ño baèng giaù thöïc
theo ñaàu ngöôøi. Ñeå tính ñeán caùc loaïi thay ñoåi ñoäng ñöôïc thaûo luaän trong phaàn 10.2 (xem
Phöông trình 10.12), chuùng ta ñaõ bao goàm caùc soá haïng treã trong caùc phöông trình haønh
vi. Caùc bieán noäi sinh cuøng ñöôïc xaùc ñònh laø C, I, r, DY, Y, T, vaø IMP. Caùc bieán ñöôïc xaùc
ñònh tröôùc laø caùc soá haïng haèng soá, G, X, M, vaø caùc bieán treã.
Phöông trình ñaàu tieân laø haøm tieâu duøng, vaø phöông trình thöù hai laø haøm ñaàu tö.
Phöông trình thöù ba xaùc ñònh suaát thu lôïi vaø ñöôïc suy töø söï caân baèng trong thò tröôøng tieàn
teä. Ñeå thaáy ñieàu naøy, cho haøm nhu caàu tieàn (cuõng ñöôïc bieát nhö laø haøm thò hieáu thanh
khoaûn) laø Md = L(Y,r). Khi caân baèng, giaù trò Md naøy seõ töông ñöông vôùi cung tieàn, M.
Giaûi phöông trình M = L(L,r) ñoái vôùi r theo Y vaø M vaø theâm caùc soá haïng ñieàu chænh ñoäng,
chuùng ta coù phöông trình thöù ba. Phöông trình thöù tö vaø thöù naêm ñònh nghóa caùc haøm thueá
vaø nhaäp khaåu. Phöông trình thöù saùu laø moät nhaän daïng ñònh nghóa thu nhaäp khaû duïng.
Phöông trình cuoái cuøng laø ñieàu kieän ñeå caân baèng trong thò tröôøng haøng hoùa.



Löu yù raèng moâ hình laø thuaàn Keynes bôûi vì noù khoâng coù söï xaùc ñònh giaù caû. DATA13-
1 coù döõ lieäu haøng naêm cho Hoa Kyø trong 35 naêm 1959-1993. Ñònh nghóa cuûa caùc bieán
ñöôïc cho nhö sau:

GDP = Saûn phaåm noäi ñòa goäp tính baèng tæ ñoâ la 1987
CONS = Caùc chi tieâu tieâu duøng caù nhaân tính baèng tæ ñoâ la 1987
INV = Ñaàu tö goäp noäi ñòa khu vöïc tö nhaân tính baèng tæ ñoâ la 1987
GOVEXP = Chính phuû mua baùn haøng hoùa vaø dòch vuï tính baèng tæ ñoâ la 1987
EXPORTS = Xuaát khaåu haøng hoùa vaø dòch vuï tính baèng tæ ñoâ la 1987
IMPORTS = Nhaäp khaåu haøng hoùa vaø dòch vuï tính baèng tæ ñoâ la 1987
GOVREC = Caùc khoaûn thu cuûa chính quyeàn lieân bang, tieåu bang, vaø sôû taïi tính baèng tæ ñoâ
la
MONYSU = Soá ño cung tieàn M2; tieàn teä, tieàn göûi caàu, tieàn göûi tieát kieäm, ñoàng Euro, caùc
P hieäp ñònh mua laïi trong choác laùt, tính baèng tæ ñoâ la hieän haønh
Pt = Caùc thieåu phaùt giaù aån ñoái vôùi saûn phaåm noäi ñòa goäp, naêm goác 1987
rt = Traùi khoaùn sinh lôïi tính theo % cuûa taäp ñoaøn Aaa
POP = Daân soá Hoa Kyø tính theo trieäu ngöôøi

Bôûi vì caùc bieán cuûa moâ hình ôû daïng thöïc tính treân ñaàu ngöôøi, neân döõ lieäu phaûi ñöôïc
chuyeån ñoåi moät caùch thích hôïp. Caùc moái lieân heä giöõa caùc bieán trong moâ hình vaø caùc bieán
trong DATA 13-1 ñöôïc cho nhö sau:

Yt = GDP/POP
Ct = CONS/POP
It = INV/POP
Gt = GOVEXP/POP
Xt = EXPORTS/POP
IMPt = IMPORTS/POP
TAXt = 100 GOVREC/Pt
DYt = (GDP - TAXt)/POP
Mt = 100 MONYSUP/(Pt×POP)
Tt = TAXt/POP

Caùc öôùc löôïng bình phöông toái thieåu hai giai ñoaïn cuûa caùc thoâng soá caáu truùc ñöôïc
trình baøy tieáp theo ñi keøm vôùi caùc giaù trò tuyeät ñoái cuûa thoáng keâ t naèm trong daáu ngoaëc
ñôn (xem phaàn 13.1 Thöïc haønh Maùy tính ñeå taïo laïi nhöõng keát quaû naøy). Söï phuø hôïp ñöôïc
ño löôøng nhö laø bình phöông cuûa töông quan giöõa bieán phuï thuoäc quan saùt vaø bieán phuï
thuoäc döï ñoaùn vaø sau ñoù ñöôïc ñieàu chænh cho caùc baäc töï do.

2
ˆ
Ct = - 0,4045 + 0,8521Ct -1 + 0,7414 DYt − 0,5621 DYt -1 R = 0,998
(1,35) (9,81) (7,59) (5,12)



ˆ
I t = - 0,2156 + 0,4861 I t -1 + 0,6353Yt − 0,5561Yt -1
(2,16) (5,67) (10,41) (8,78)
2
+ 0,0698 rt − 0,0532 rt -1 R = 0,970
(2,82) (2,25)
2
rt = 3,4645 + 1,1159 rt -1 + 0,7935Yt − 2,5464 M t + 3,421 M t -1
ˆ R = 0,933
(3,74) (15,53) (2,46) (5,1) (4,67)
2
ˆ
Tt = - 0,9653 + 0,3591Yt R = 0,989
(9,24) (54,78)
2
ˆ
IMPt = - 2,1553 + 0,2217 Yt R = 0,938
(13,61) (22,32)

Trong phöông trình suaát thu lôïi, Yt-1 bò loaïi boû bôûi vì noù khoâng coù yù nghóa ngay caû ôû
möùc 75%. Taát caû caùc heä soá hoài qui ñeàu coù yù nghóa cao vaø caùc thang ño ñoä khôùp theå hieän
söï phuø hôïp toát. Bôûi vì tính chaát ñoàng thôøi vaø bôûi vì taát caû caùc bieán ña coäng tuyeán vôùi
nhau raát cao, neân caùc heä soá hoài qui khoâng coù ích ñeå ño löôøng söï taùc ñoäng cuûa caùc bieán
ngoaïi sinh hoaëc ñeå tính toaùn caùc nhaân töû ngaén haïn. Chaúng haïn, trong phöông trình suaát
thu lôïi, taùc ñoäng cuûa Mt khoâng chæ laø –2,5464 bôûi vì Yt cuõng phuï thuoäc vaøo cung tieàn
thoâng qua ñieàu kieän caân baèng. Hôn nöõa, bôûi vì Mt töông quan chaët vôùi Mt-1, neân aûnh
höôûng cuûa rieâng noù raát khoù ñeå ño löôøng. Ñeå caùc aån yù coù yù nghóa, chuùng ta caàn coù caùc öôùc
löôïng daïng ruùt goïn aån, nghóa laø, daïng ruùt goïn sau khi giaûi caùc bieán noäi sinh. Moät caùch
cuï theå, caùc moái quan heä daøi haïn seõ ñaùng quan taâm. Ñeå coù nhöõng ñieàu naøy, ñaët moãi bieán ôû
traïng thaùi khoâng thay ñoåi ñöôïc kyù hieäu bôûi daáu *. Ñoái vôùi haøm tieâu duøng, chuùng ta seõ coù

C* = −0,4045 + 0,8521C * +0,1793(Y * −T *)
Coù theå giaûi C* nhö sau
C* = −2,735 + 1,2123Y * −1,2123T *

Töông töï, ñoái vôùi caùc phöông trình khaùc chuùng ta coù (kieåm tra laïi noù)

r* = −29,8921 + 6,8464Y * −7,5462M *
I * = −1,385 + 0,3753Y * −0,2438M *
T * = −0,9653 + 0,3591Y *
IMP* = −2,1553 + 0,2217Y *
Y * = C * + I * +G * + X * − M *
Sau khi thay theá caùc soá haïng rieâng leû vaø giaûi Y*, chuùng ta chuùng ta coù moái quan heä daøi
haïn cho GDP nhö sau
Y * = −11,4317 − 3,5065M * +14,3885(G * + X *)

Chuùng ta löu yù raèng daáu aâm ñoái vôùi cung tieàn ñi ngöôïc vôùi tröïc quan bôûi vì chuùng ta
haún ñaõ kyø voïng cung tieàn seõ giaõn ra trong daøi haïn vaø khoâng co laïi. Ñieàu naøy gôïi leân khaû

Rama Ch13

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (16)

Similaire à Rama Ch13

Similaire à Rama Ch13 (20)

Plus de Vince Vo

Plus de Vince Vo (18)

Dernier

Dernier (20)

Rama Ch13