Rama Ch9

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng
Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 9: Töông quan chuoãi

CHÖÔNG 9

Töông Quan Chuoãi
Phöông phaùp bình phöông toái thieåu ñaõ chöùng toû mang laïi caùc öôùc löôïng veà thoâng soá coù moät vaøi
tính chaát mong muoán, vôùi ñieàu kieän caùc soá haïng sai soá (ut) thoûa maõn moät soá giaû thieát. Ñaëc bieät,
caùc öôùc löôïng coù tính khoâng thieân leäch, nhaát quaùn, vaø hieäu quaû nhaát. Khi moät nhaø nghieân cöùu xöû
lyù döõ lieäu daïng chuoãi thôøi gian, moät soá vaán ñeà ñaëc bieät phaùt sinh thöôøng daãn ñeán keát quaû laø vi
phaïm vaøi giaû thieát caàn ñeå phaùt ra nhöõng tính chaát toát ñaõ lieät keâ. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ
khaûo saùt moät daïng vi phaïm caùc giaû thieát cô baûn veà caùc soá haïng nhieãu. Thöù nhaát ta xem xeùt
nhöõng aån yù cuûa vieäc boû qua söï vi phaïm naøy vaø duøng thuû tuïc bình phöông toái thieåu thöôøng (OLS).
Ta coù theå kyø voïng raèng, nhö trong tröôøng hôïp phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi, vaøi tính chaát coù
theå khoâng coøn giöõ ñöôïc nöõa. Thöù hai, ta kieåm ñònh söï coù maët cuûa söï vi phaïm naøy, vaø cuoái cuøng
thaûo luaän caùc phöông phaùp coù theå löïa choïn cho caùc vaán ñeà.
Giaû thieát 3.6 trong Chöông 3 phaùt bieåu raèng caùc soá haïng sai soá ut vaø us, cho caùc quan saùt
khaùc nhau t vaø s, laø phaân phoái ñoäc laäp. Tính chaát naøy goïi laø ñoäc laäp chuoãi. Töø Chöông 2, Phaàn
2.3, ut vaø us aån yù ñoäc laäp raèng chuùng khoâng töông quan. Khi moät nhaø nghieân cöùu ñang phaân tích
döõ lieäu chuoãi thôøi gian, giaû thieát naøy thöôøng seõ bò vi phaïm. Caùc soá haïng sai soá cho caùc thôøi ñoaïn
khoâng quaù caùch xa coù theå coù töông quan. Tính chaát naøy ñöôïc goïi laø töông quan chuoãi hay töï
töông quan (caùc thuaät ngöõ naøy seõ ñöôïc söû duïng thay theá nhau). Trong Chöông 3 ta ñaõ lieät keâ
moät soá nhaân toá giaûi thích cho söï coù maët cuûa soá haïng sai soá ut. Ñoù laø (1) caùc bieán bò loaïi boû, (2)
boû qua söï phi tuyeán, (3) caùc sai soá ño löôøng, vaø (4) hoaøn toaøn ngaãu nhieân, caùc taùc ñoäng khoâng
döï ñoaùn ñöôïc. Ba nhaân toá ñaàu tieân trong caùc nhaân toá naøy coù theå daãn ñeán caùc sai soá töông quan
chuoãi. Ví duï, giaû söû moät bieán phuï thuoäc Yt töông quan vôùi caùc bieán ñoäc laäp Xt1 vaø Xt2, nhöng nhaø
nghieân cöùu khoâng tính ñeán bieán Xt2 trong moâ hình. Taùc ñoäng cuûa bieán naøy seõ ñöôïc bao goäp qua
soá haïng sai soá ut. Bôûi vì nhieàu bieåu hieän chuoãi thôøi gian kinh teá coù chieàu höôùng theo thôøi gian,
Xt2 coù theå phuï thuoäc vaøo Xt-1,2, Xt-2,2, . . .. Ñieàu naøy seõ bieán thaønh söï töông quan roõ raøng giöõa ut
vaø ut-1, ut-2, . . ., do ñoù vi phaïm giaû thieát ñoäc laäp chuoãi. Vaäy, caùc chieàu höôùng trong caùc bieán bò
loaïi boû coù theå taïo söï töï töông quan trong caùc sai soá.
Töông quan chuoãi cuõng coù theå ñöôïc gaây neân bôûi ñaëc tröng sai veà daïng haøm soá. Ví duï, giaû
söû moái quan heä giöõa Y vaø X laø baäc hai nhöng ta giaû thieát laø ñöôøng thaúng. Vaäy soá haïng sai soá ut
seõ phuï thuoäc vaøo X2. Neáu X taêng hoaëc giaûm theo thôøi gian, ut cuõng seõ bieåu hieän chieàu höôùng nhö
vaäy, cho thaáy söï töï töông quan.
Sai soá coù heä thoáng trong ño löôøng cuõng gaây neân söï töï töông quan. Ví duï, giaû söû moät coâng
ty ñang caäp nhaät soá lieäu haøng hoùa toàn kho trong moät thôøi ñoaïn cho tröôùc. Neáu coù moät sai soùt coù
tính heä thoáng xaûy ra trong caùch ño löôøng, döï tröõ toàn kho tích luõy seõ phaûn aùnh caùc sai soá ño
löôøng tích luõy. Caùc sai soá naøy seõ cho thaáy nhö laø söï töông quan chuoãi.
Moät ví duï cuûa töông quan chuoãi, xeùt söï tieâu thuï ñieän theo caùc giôø khaùc nhau trong ngaøy.
Bôûi vì daïng thay ñoåi nhieät ñoä laø töông töï giöõa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp, ta coù theå kyø voïng daïng

Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi


tieâu thuï laø töông quan giöõa caùc thôøi ñoaïn laân caän. Neáu moâ hình khoâng ñöôïc ñaëc tröng moät caùch
thích hôïp, taùc ñoäng naøy coù theå ñeå loä söï töông quan cao giöõa caùc sai soá töø caùc thôøi ñoaïn gaàn keà.
Moät ví duï khaùc cuûa töông quan chuoãi ñöôïc tìm thaáy trong döõ lieäu thò tröôøng chöùng khoaùn. Giaù
cuûa moät chöùng khoaùn ñaëc bieät naøo ñoù hoaëc moät chæ soá thò tröôøng chöùng khoaùn taïi thôøi ñieåm
ñoùng cöûa cuûa nhöõng ngaøy lieân tieáp hoaëc trong nhöõng giôø lieân tieáp coù theå töông quan theo chuoãi.

VÍ DUÏ 9.1
DATA6-6 coù döõ lieäu haøng naêm veà daân soá noâng traïi theo phaàn traêm toång daân soá taïi Myõ. Hình
9.1 laø ñoà thò cuûa daân soá noâng traïi vaø giaù trò phuø hôïp thu ñöôïc töø xu höôùng thôøi gian tuyeán tính
cuûa daïng haøm FARMPOP = α + β TIME + u, trong ñoù TIME laø t töø 1 ñeán 44. Phaàn Maùy Tính
Thöïc Haønh 9.1 coù caùc höôùng daãn ñeå chaïy laïi ví duï naøy. Töø bieåu ñoà ta löu yù raèng trong nhöõng
thôøi ñoaïn ban ñaàu thì caùc giaù trò thöïc teá naèm phía treân ñöôøng bình phöông toái thieåu, trong
nhöõng thôøi ñoaïn giöõa caùc ñieåm phaân taùn tuï hoïp ôû phía döôùi ñöôøng thaúng, vaø trong caùc thôøi
ñoaïn sau cuøng chuùng laïi nhaát quaùn naèm phía treân ñöôøng thaúng. Do ñoù ta kyø voïng söï töông
quan cao giöõa caùc sai soá cuûa caùc thôøi ñoaïn lieân tieáp vaø gaàn keà nhau, nhö vaäy vi phaïm giaû thieát
ñoäc laäp chuoãi. Thöïc teá, heä soá töông quan giöõa ut vaø ut-1 laø 0,97. Moät phöông caùch höõu duïng ñeå
nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi laø bieåu ñoà phaàn dö. Ñaây ñôn giaûn laø moät ñoà thò cuûa
caùc soá dö öôùc löôïng ut theo thôøi gian t, Hình 9.2 minh hoïa bieåu ñoà soá dö naøy cho tröôøng hôïp
daân soá noâng traïi. Ta quan saùt thaáy moät xu höôùng roõ raøng caùc phaàn dö lieân tieáp tuï taäp veà moät
phía cuûa ñöôøng thaúng soá khoâng hoaëc phía kia. Ñaây laø moät daáu hieäu theo daïng ñoà thò cho thaáy
söï coù maët cuûa töï töông quan. Neáu ut laø ñoäc laäp, söï tuï hoïp naøy coù theå seõ khoâng xaûy ra.

Hình 9.1 Minh Hoïa cuûa Töï Töông Quan

Farmpop
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 Time
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45



Hình 9.2 Minh Hoïa cuûa Bieåu Ñoà Phaàn Dö

Töø söï thaûo luaän vaø caùc ví duï naøy roõ raøng söï töï töông quan thöïc söï vi phaïm Giaû thieát 3.6.
Baây giôø ta tieáp tuïc thaûo luaän caùc heä quaû khi boû qua söï töï töông quan, trình baøy caùc kieåm ñònh
thích hôïp ñeå nhaän daïng söï coù maët cuûa töông quan chuoãi, vaø cuoái cuøng thaûo luaän caùc phöông
phaùp öôùc löôïng coù theå choïn löïa.

9.1 Töông Quan Chuoãi Baäc Nhaát

Ñaàu tieân, ta xeùt tröôøng hôïp ñaëc bieät nhaát cuûa töông quan chuoãi goïi laø töông quan chuoãi baäc
nhaát. Maëc duø ta duøng moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn ñeå khaûo saùt caùc vaán ñeà, taát caû keát quaû
cuõng khaùi quaùt hoùa cho tröôøng hôïp hoài qui boäi. Neáu töông quan chuoãi toàn taïi, thì Cov(ut, us) ≠
0 vôùi t ≠ s, nghóa laø, sai soá cho thôøi ñoaïn t laø töông quan vôùi sai soá cho thôøi ñoaïn s. Giaû thieát
cuûa töï töông quan baäc nhaát ñöôïc phaùt bieåu chính thöùc nhö sau:

GIAÛ THIEÁT 9.1

Yt = α + βXt + ut (9.1)

ut = ρut-1 + εt –1 < ρ < 1 (9.2)

Vaäy sai soá ut quan heä vôùi sai soá cuûa thôøi ñoaïn tröôùc (ut-1), moät soá haïng sai soá môùi (εt), vaø
moät thoâng soá môùi ρ, ρ phaûi coù trò tuyeät ñoái nhoû hôn 1, neáu khoâng, taùc ñoäng buøng noå coù theå xaûy
ra. Bôûi vì ρ laø heä soá cuûa soá haïng sai soá treã moät thôøi ñoaïn, ñöôïc goïi laø heä soá töï töông quan baäc
nhaát. Quaù trình ñöôïc moâ taû bôûi Phöông trình (9.2) ñöôïc goïi laø quaù trình töï hoài qui baäc nhaát,
ñöôïc bieát ñeán phoå bieán hôn laø AR(1). Sau naøy trong chöông naøy (Phaàn 9.5) ta xeùt caùc quaù



trình töï hoài qui baäc cao hôn. Caùc sai soá môùi εt ñöôïc giaû thieát ñeå thoûa maõn caùc ñieàu kieän sau
ñaây:

GIAÛ THIEÁT 9.2

Caùc sai soá εt tuaân theo phaân phoái moät caùch ñoäc laäp vaø ñoàng nhaát vôùi trò trung bình laø 0 vaø
phöông sai khoâng ñoåi sao cho E(εt) = 0, E(ε2t) = σ2ε < ∞, vaø E(εtεt-s) = 0 vôùi s ≠ 0.

Vaäy caùc soá haïng sai soá môùi ñöôïc giaû thieát ñeå coù cuøng tính chaát vôùi caùc tính chaát maø thuû
tuïc OLS giaû thieát ut phaûi coù. Trong taøi lieäu chuoãi thôøi gian, moät chuoãi tuaân theo Giaû thieát 9.2
ñöôïc goïi laø chuoãi coù tính nhieãu traéng vôùi trò trung bình laø 0. Bôûi vì ut phuï thuoäc vaøo ut-1, ta coù
theå kyø voïng laø chuùng töông quan. Löu yù raèng ut khoâng phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2; tuy nhieân,
laïi phuï thuoäc giaùn tieáp qua ut-1 bôûi vì ut-1 phuï thuoäc tröïc tieáp vaøo ut-2. Vaäy, ut töông quan vôùi taát
caû sai soá quaù khöù. Neáu ñoàng phöông sai laø döông, thì coù töï töông quan döông, vaø khi ñoàng
phöông sai aâm, ta coù töï töông quan aâm. Trong Phuï luïc Phaàn 9.A.2 cho thaáy Cov(ut, ut-1) = σ2ρs,
vôùi s ≥ 0.

9.2 Caùc Heä Quaû khi Boû Qua Töông Quan Chuoãi

Trong Chöông 3 ta ñaõ chöùng minh raèng theo Giaû thieát 3.3 vaø 3.4, (nghóa laø ut coù trò trung bình
laø 0 vaø khoâng töông quan vôùi Xt), caùc öôùc löôïng OLS laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. Vì söï
chöùng minh caùc tính chaát naøy khoâng phuï thuoäc vaøo Giaû thieát 3.6, giaû thieát bò vi phaïm bôûi söï coù
maët cuûa töï töông quan, caùc öôùc löôïng OLS (vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng) laø khoâng thieân leäch
vaø nhaát quaùn ngay caû khi caùc soá haïng sai soá töông quan theo chuoãi. Vaán ñeà laø söï hieäu quaû cuûa
caùc öôùc löôïng. Trong chöùng minh ñònh lyù Gauss-Markov ñaõ thieát laäp söï hieäu quaû (Phaàn 3.A.4),
moät trong caùc böôùc lieân quan vieäc cöïc tieåu phöông sai cuûa toå hôïp tuyeán tính ∑atut:

Var (∑ a t u t ) =∑ a 2 σ 2 + ∑∑ a t a s Cov(u t , u s )
t (9.3)
t ≠s

trong ñoù toång keùp laø theo moïi t vaø s coù giaù trò khaùc nhau. Neáu Cov(ut, us) ≠ 0, soá haïng thöù hai
beân tay phaûi seõ khoâng trieät tieâu. Do vaäy, cöïc tieåu ∑at2σ2 (seõ ñöa ra caùc phöông trình chuaån
OLS) khoâng töông ñöông vôùi vieäc cöïc tieåu Phöông trình (9.3). Vì lyù do naøy, öôùc löôïng khoâng
thieân leäch tuyeán tính toát nhaát (BLUE) cöïc tieåu phöông trình (9.3) seõ khoâng gioáng nhö öôùc
löôïng OLS. Noùi caùch khaùc, öôùc löôïng OLS khoâng phaûi BLUE vaø do vaäy khoâng hieäu quaû. Vaäy,
heä quaû khi boû qua söï töï töông quan gioáng nhö khi boû qua phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi; nghóa
laø caùc döï baùo vaø öôùc löôïng laø khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn nhöng khoâng hieäu quaû. Tuy nhieân,
coù moät ñieàu neân bieát tröôùc. Neáu caùc bieán X coù bao goàm moät bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã
nhö Yt-1 thì töông quan chuoãi seõ cho ra caùc öôùc löôïng OLS khoâng nhaát quaùn. Ñieàu naøy ñöôïc
chöùng minh trong chöông keá tieáp.



Ta coù theå cho thaáy raèng neáu töông quan chuoãi trong ut laø döông vaø bieán ñoäc laäp Xt taêng
leân theo thôøi gian (tröôøng hôïp thöôøng thaáy), thì phöông sai phaàn dö öôùc löôïng ( σ 2 ) seõ laø moät
ˆ
2
öôùc löôïng quaù thaáp vaø giaù trò cuûa R seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao. Noùi caùch khaùc, ñoä thích hôïp
seõ bò phoùng ñaïi vaø caùc sai soá chuaån öôùc löôïng seõ nhoû hôn caùc sai soá chuaån thöïc söï. Caùc ñieåm
naøy ñöôïc minh hoïa trong Hình 9.3, moät bieåu ñoà phaân taùn tieâu bieåu, vôùi söï trôï giuùp cuûa moâ hình
hoài qui ñôn. Ñöôøng ñaäm laø ñöôøng hoài qui “thöïc” α+βX. Giaû söû coù töï töông quan döông; nghóa
laø, ñoàng phöông sai giöõa hai soá haïng nhieãu ngaãu nhieân lieân tieáp laø döông. Giaû söû theâm raèng
ñieåm phaân taùn ñaàu tieân (X1, Y1) naèm phía treân ñöôøng hoài qui thöïc. Ñieàu naøy nghóa laø u1 seõ
döông. Bôûi vì u2 vaø u1 laø töông quan döông, u2 coù theå döông, laøm cho (X2, Y2) cuõng naèm phía
treân ñöôøng thaúng. Do ñoù, moät vaøi ñieåm phaân taùn ñaàu tieân coù theå naèm phía treân ñöôøng hoài qui
thöïc. Giaû söû moät trong caùc ñieåm phaân taùn ngaãu nhieân naèm phía döôùi ñöôøng hoài qui thöïc bôûi do
baûn chaát ngaãu nhieân cuûa caùc soá haïng u. Nhö vaäy moät vaøi ñieåm keá tieáp cuõng coù theå naèm phía
döôùi ñöôøng hoài qui thöïc.

Hình 9.3 Öôùc Löôïng Quaù Thaáp cuûa Phöông Sai Phaàn Dö

Y

Ñöôøng “thöïc”
(“true” line)

Ñöôøng “thích hôïp”
(“fitted” line)

X

Bôûi vì thuû tuïc bình phöông toái thieåu laøm cöïc tieåu toång bình phöông caùc ñoä leäch, ñöôøng
“thích hôïp” seõ troâng nhö ñöôøng ñöùt neùt. Phöông sai thöïc cuûa caùc sai soá ñöôïc xaùc ñònh bôûi ñoä
leäch cuûa (Xt, Yt) so vôùi ñöôøng hoài qui thöïc, roõ raøng seõ lôùn hôn phöông sai phaàn dö öôùc löôïng,
ñöôïc tính töø caùc ñoä leäch xung quanh ñöôøng thích hôïp. Do ñoù, toång bình phöông sai soá tính toaùn
(ESS) seõ nhoû hôn giaù trò thöïc, vaø R2seõ lôùn hôn giaù trò thöïc.
Trong tröôøng hôïp toång quaùt, caùc phöông sai cuûa caùc heä soá hoài qui seõ bò thieân leäch. Ñeå
bieát theâm phaân tích chi tieát baûn chaát cuûa thieân leäch, baïn ñoïc coù quan taâm neân tham khaûo Phaàn
8.3 saùch cuûa Kmenta (1986).



Taùc Ñoäng Leân caùc Kieåm Ñònh caùc Giaû Thuyeát

Chuùng ta vöøa bieän luaän raèng trong tröôøng hôïp thoâng thöôøng khi maø töông quan chuoãi laø döông
vaø bieán ñoäc laäp taêng leân theo thôøi gian, caùc sai soá chuaån öôùc löôïng nhoû hôn caùc sai soá thöïc, vaø
do ñoù seõ laø öôùc löôïng quaù thaáp. Ñieàu naøy coù nghóa laø caùc trò thoáng keâ t seõ laø caùc öôùc löôïng quaù
cao, vaø do vaäy moät heä soá hoài qui coù veû coù yù nghóa nhöng thöïc teá coù theå laø khoâng. Caùc phöông
sai öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá seõ thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn. Vì vaäy, caùc kieåm ñònh t vaø F
khoâng coøn hôïp leä.

Taùc Ñoäng Leân Döï Baùo

Maëc duø caùc döï baùo seõ khoâng thieân leäch (bôûi vì caùc öôùc löôïng khoâng thieân leäch), nhöng chuùng
khoâng hieäu quaû vôùi caùc phöông sai lôùn hôn. Baèng caùch löu yù ñeán töông quan chuoãi trong caùc
phaàn dö, coù theå seõ phaùt ra caùc döï baùo toát hôn caùc döï baùo phaùt ra theo thuû tuïc OLS. Ñieàu naøy
ñöôïc chöùng minh cho caáu truùc sai soá cuûa quaù trình töï hoài qui baäc nhaát AR(1) ñöôïc ñònh roõ trong
Phöông trình (9.2).
Giaû söû ta boû qua Phöông trình (9.2) vaø thu ñöôïc caùc öôùc löôïng OLS α vaø β . Ta ñaõ thaáy
ˆ ˆ
trong Phaàn 3.9 raèng döï ñoaùn OLS seõ laø Y = α + β X . Bôûi vì ut laø ngaãu nhieân, noù khoâng theå döï
ˆ ˆ ˆ
t t

ñoaùn; vaø do vaäy ta ñaët noù baèng vôùi giaù trò trung bình cuûa noù, baèng khoâng. Tuy nhieân, trong
tröôøng hôïp cuûa töông quan chuoãi baäc nhaát, ut coù theå döï ñoaùn töø Phöông trình (9.2), vôùi ñieàu
kieän ρ coù theå öôùc löôïng ñöôïc (goïi laø ρ ). Ta coù u t = ρ u t −1 . Taïi thôøi ñieåm t, phaàn dö cho thôøi
ˆ ˆ ˆˆ
ñoaïn tröôùc ( u t −1 ) laø bieát. Do ñoù, döï ñoaùn AR(1) seõ laø
ˆ

~
Yt = α + β X t + ρu t −1 = α + β X t + ρ(Yt −1 − α − βX t −1 )
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (9.4)

taän duïng söï vieäc u t −1 = Yt −1 − α − β X t −1 . Phöông trình (9.4) söû duïng söï coù maët cuûa töông quan
ˆ ˆ ˆ
chuoãi ñeå phaùt ra döï ñoaùn; vaäy Yt seõ hieäu quaû hôn Yt thu ñöôïc theo thuû tuïc OLS. Thuû tuïc öôùc
löôïng ρ ñöôïc moâ taû trong Phaàn 9.3.
Caùc keát quaû thu ñöôïc trong phaàn naøy ñöôïc toùm taét trong Tính chaát 9.1.

Tính chaát 9.1

Neáu töông quan chuoãi giöõa caùc soá haïng nhieãu ngaãu nhieân trong moâ hình hoài qui bò boû qua vaø
thuû tuïc OLS ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá, thì seõ coù caùc tính chaát sau:

a. Caùc öôùc löôïng vaø caùc döï baùo döïa treân chuùng seõ vaãn khoâng thieân leäch vaø nhaát quaùn. Tuy
nhieân tính chaát nhaát quaùn seõ khoâng coøn neáu caùc bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã ñöôïc goäp
vaøo xem nhö caùc bieán giaûi thích.



b. Caùc öôùc löôïng OLS khoâng coøn BLUE nöõa vaø seõ khoâng hieäu quaû. Caùc döï baùo cuõng seõ
khoâng hieäu quaû.
c. Caùc phöông sai öôùc löôïng cuûa caùc heä soá hoài qui seõ thieân leäch vaø khoâng nhaát quaùn, vaø do ñoù
caùc kieåm ñònh caùc giaû thuyeát seõ khoâng coøn hôïp leä. Neáu töông quan chuoãi laø döông vaø bieán
ñoäc laäp Xt taêng leân theo thôøi gian, thì caùc sai soá chuaån seõ laø caùc öôùc löôïng quaù thaáp cuûa caùc
giaù trò thöïc. Ñieàu naøy coù nghóa raèng R2 tính toaùn seõ laø moät öôùc löôïng quaù cao, cho thaáy moät
söï thích hôïp toát hôn so vôùi toàn taïi treân thöïc teá. Cuõng vaäy, caùc trò thoáng keâ t trong tröôøng
hôïp nhö vaäy seõ coù khuynh höôùng coù yù nghóa hôn giaù trò thöïc söï cuûa chuùng.

9.3 Kieåm Ñònh Töông Quan Chuoãi Baäc Nhaát

Trong phaàn naøy, ta giôùi haïn trong kieåm ñònh töï töông quan baäc nhaát. Thuû tuïc ñöôïc toång quaùt
hoùa trong Phaàn 9.5 cho tröôøng hôïp cuûa caùc baäc cao hôn.

Kieåm ñònh Durbin-Watson

Maëc duø bieåu ñoà phaàn dö laø moät phöông phaùp ñoà thò höõu ích ñeå nhaän daïng söï coù maët cuûa töông
quan chuoãi, caùc kieåm ñònh chính thöùc cho töï töông quan vaãn laø caàn thieát. Trong phaàn naøy, ta
trình baøy kieåm ñònh phoå bieán nhaát cho töông quan chuoãi baäc nhaát, goïi laø kieåm ñònh Durbin-
Watson (DW) (Durbin and Watson, 1950, 1951). Moät kieåm ñònh döïa treân phöông phaùp nhaân
töû Lagrange ñöôïc thaûo luaän trong Chöông 6 vaø 8 ñöôïc trình baøy trong phaàn tieáp theo.
Caùc böôùc thöïc hieän kieåm ñònh Durbin-Watson cho AR(1) ñöôïc moâ taû cho moâ hình hoài qui
boäi sau ñaây:

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + . . . + βkXtk + ut (9.5)
ut = ρut-1 + εt -1 < ρ < 1

Böôùc 1 Öôùc löôïng moâ hình bôûi bình phöông toái thieåu thoâng thöôøng vaø tính toaùn caùc
ˆ
phaàn dö u t laø Yt − β1 − β 2 X t 2 − β 3 X t 3 − β 3 X t 3 − . . . − β k X tk
ˆ
Böôùc 2 Tính toaùn thoâng keâ Durbin-Watson:

t =n

∑ (u
ˆ t − u t −1 ) 2
ˆ
d= t =2
t =n
(9.6)
∑u
ˆ
t =1
2
t

sau naøy seõ cho thaáy coù giaù trò trong khoaûng töø 0 ñeán 4. Phaân phoái chính xaùc cuûa
d phuï thuoäc vaøo caùc quan saùt treân caùc bieán X. Durbin vaø Watson ñaõ cho thaáy



raèng phaân phoái cuûa d bò giôùi haïn bôûi 2 phaân phoái. Caùc phaân phoái naøy ñöôïc duøng
ñeå xaây döïng caùc vuøng giôùi haïn cho kieåm ñònh Durbin-Watson.
Böôùc 3a Ñeå kieåm ñònh H0: ρ = 0 ñoái laïi ρ > 0 (kieåm ñònh moät phía), tìm trong Baûng A.5,
Phuï luïc A, caùc giaù trò tôùi haïn cho thoáng keâ Durbin-Watson, vaø vieát caùc soá dL vaø
dU. Löu yù raèng baûng naøy cho giaù trò k’, laø soá caùc heä soá hoài qui ñöôïc öôùc löôïng,
ngoaïi tröø soá haïng haèng soá. Baùc boû H0 neáu d ≤ dL. Neáu d ≥ dU, ta khoâng theå baùc
boû H0. Neáu d L < d < dU, kieåm ñònh chöa theå keát luaän.
Böôùc 3b Ñeå kieåm ñònh töông quan chuoãi aâm (nghóa laø, cho H1: ρ < 0), duøng 4 – d. Ñieàu
naøy ñöôïc thöïc hieän khi d lôùn hôn 2. Neáu 4 – d ≤ dL, ta keát luaän raèng coù töï töông
quan aâm yù nghóa. Neáu 4 – d ≥ dU, ta keát luaän raèng khoâng coù töï töông quan aâm.
Kieåm ñònh chöa theå keát luaän neáu d L < 4 – d < dU.

Söï chöa theå keát luaän cuûa kieåm ñònh DW phaùt sinh töø thöïc teá raèng phaân phoái maãu nhoû cho
trò thoáng keâ DW d phuï thuoäc vaøo caùc bieán x vaø d khoù tính toaùn. Ñeå khaéc phuïc ñieàu naøy, Durbin
vaø Watson xeáp thaønh baûng caùc giaù trò tôùi haïn cho caùc phaân phoái cuûa caùc giôùi haïn ñoái vôùi d, vôùi
caùc giaù trò khaùc nhau cuûa kích thöôùc maãu n vaø soá caùc heä soá k’, khoâng bao goäp soá haïng sai soá.
Savin vaø White (1977) môû roäng keát quaû naøy cho tröôøng hôïp cuûa nhieàu bieán giaûi thích. Khi
kieåm ñònh laø chöa theå keát luaän, ta coù theå thöû duøng kieåm ñònh nhaân töû Lagrande ñöôïc moâ taû tieáp
sau. Caùc daïng haøm hoaëc caùc thuû tuïc öôùc löôïng khaùc coù theå ñöôïc choïn löïa ñeå thöû. Vaøi chöông
trình nhö SHAZAM coù tính ñeán giaù trò p coù löu yù ñeán ñieàu thöïc teá laø phaân phoái cuûa d phuï thuoäc
vaøo caùc giaù trò cuûa caùc bieán giaûi thích.
Töø caùc phaàn dö öôùc löôïng ta coù theå thu ñöôïc moät öôùc löôïng cuûa caùc heä soá töông quan
chuoãi baäc nhaát laø

t =n

∑u u
ˆ ˆ t t −1
ρ=
ˆ t =2
t =n
(9.7)
∑u
ˆ
t =1
2
t

Öôùc löôïng naøy xaáp xæ baèng vôùi öôùc löôïng thu ñöôïc khi hoài qui u t theo u t −1 maø khoâng coù moät soá
ˆ ˆ
haïng khoâng ñoåi. Trong Phuï luïc 9.A cho thaáy raèng trò thoáng keâ DW d xaáp xæ baèng 2(1 - ρ ). Vaäy
ˆ

d ≈ 2(1 - ρ )
ˆ (9.6a)

Bôûi vì ρ coù theå saép töø – 1 ñeán + 1, khoaûng giaù trò cho d laø 0 ñeán 4. Khi ρ baèng 0, d baèng 2. Vaäy
thì, moät trò thoáng keâ DW coù giaù trò gaàn baèng 2 nghóa laø khoâng coù töông quan chuoãi baäc nhaát.
Töï töông quan döông maïnh nghóa laø ρ gaàn vôùi +1. Ñieàu naøy bieåu hieän caùc giaù trò thaáp cuûa d.
Töông töï, caùc giaù trò cuûa d gaàn 4 cho bieát moät söï töông quan chuoãi aâm maïnh; nghóa laø ρ gaàn



vôùi –1. Caùc traïng thaùi khaùc nhau coù theå coù ñöôïc moâ taû trong bieåu ñoà sau. Giaû thuyeát khoâng laø
H0: ρ = 0.

Töï töông quan döông Töï töông quan aâm
H1: ρ > 0 H1: ρ < 0

Baùc boû ρ = 0 Chaáp nhaän ρ = 0 Baùc boû ρ = 0
Chöa theå Chöa theå
keát luaän keát luaän

0 dL dU 2 4 – dU 4 – dL 4

Kieåm ñònh DW laø khoâng hôïp leä neáu vaøi bieán X laø hieäu öùng treã cuûa bieán phuï thuoäc –
nghóa laø, neáu chuùng coù daïng Yt-1, Yt-2, . . . . Caùc baøi toaùn phaùt sinh bôûi caùc bieán coù hieäu öùng treã
ñöôïc khaûo saùt trong Chöông 10.

VÍ DUÏ 9.2 B

Trong ví duï daân soá noâng traïi, bieåu ñoà phaàn dö ñöôïc trình baøy trong Hình 9.2, trò thoáng keâ DW
laø d = 0,056. (Xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 9.1.) Soá quan saùt laø 44 vaø k’ = 1. Ñoái vôùi kieåm
ñònh moät phía, caùc giaù trò giôùi haïn thu ñöôïc (theo pheùp noäi suy) töø Baûng 5.A laø dL = 1,47 vaø dU
= 1,56. Vì d < dL, kieåm ñònh naøy bò baùc boû taïi möùc 5 phaàn traêm. Vì vaäy ta keát luaän raèng töông
quan chuoãi trong caùc phaàn dö coù yù nghóa taïi möùc 5 phaàn traêm.

VÍ DUÏ 9.3 B

Ví duï thöù hai, xeùt Moâ hình C trong Baøi taäp 4.17, lieân keát tyû leä töû vong do beänh tim maïch vaønh
vôùi tieâu thuï thuoác laù tính treân ñaàu ngöôøi, tieâu thuï thöùc aên beùo vaø daàu tính treân ñaàu ngöôøi, tieâu
thuï röôïu caát tính treân ñaàu ngöôøi, vaø tieâu thuï bia tính treân ñaàu ngöôøi (xem DATA4-7). Trong ví
duï naøy, ta coù n = 34, k’ = 4, d = 1,485, dL = 1,21, vaø dU = 1,728. (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc
Haønh 9.2.) Bôûi vì d naèm trong khoaûng dL vaø dU, ta coù moät kieåm ñònh chöa theå keát luaän. Vaøi
chöông trình maùy tính (ví duï, SHAZAM) tính toaùn chính xaùc giaù trò p döïa treân caùc quan saùt cuûa
ngöôøi söû duïng. Giaù trò p laø 0,017, laø giaù trò thaáp, vaø vì vaäy ta baùc boû H0: ρ = 0 vaø keát luaän raèng
coù töï töông quan yù nghóa.
K l



BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 9.1

Trong Ví duï 5.1 cuûa Chöông 5 ta ñaõ lieân keát löôïng nhaø môùi vôùi caùc bieán nhö GNP vaø laõi suaát
vaø ñaõ duøng döõ lieäu chuoãi thôøi gian ñeå öôùc löôïng vaøi moâ hình khaùc nhau. Duøng kieåm ñònh
Durbin-Watson cho caùc moâ hình naøy ñeå kieåm ñònh töông quan chuoãi baäc nhaát. Caån thaän khi
phaùt bieåu caùc giaû thuyeát khoâng vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi cuõng nhö caùc tieâu chuaån chaáp nhaän
hoaëc baùc boû giaû thuyeát khoâng. Döïa treân caùc keát quaû cuûa baïn, baïn coù keát luaän gì veà caùc tính
chaát cuûa caùc öôùc löôïng OLS thu ñöôïc trong Chöông 5?

Kieåm ñònh Durbin-Watson coù vaøi haïn cheá laøm cho kieåm ñònh khoâng höõu duïng trong
nhieàu tröôøng hôïp. Ví duï, ta haún ñaõ thaáy raèng kieåm ñònh coù theå cho caùc keát quaû khoâng theå keát
luaän. Cuõng vaäy, kieåm ñònh laø khoâng hôïp leä neáu caùc bieán X bao goàm caùc bieán phuï thuoäc coù
hieäu öùng treã (thoâng tin theâm veà ñieàu naøy trong Chöông 10). Thöù ba, kieåm ñònh laø khoâng theå aùp
duïng neáu caùc sai soá töï hoài qui coù baäc cao hôn (ví duï, laø 4 trong tröôøng hôïp döõ lieäu theo quyù).
Cuoái cuøng, neáu soá bieán giaûi thích laø lôùn, giôùi haïn dL vaø dU coù theå khoâng saün coù. Neáu baát cöù
tröôøng hôïp naøo trong caùc tröôøng hôïp naøy xaûy ra, moät löïa choïn khaùc laø kieåm ñònh LM ñöôïc baøn
luaän tieáp theo ñaây, khoâng bò caùc haïn cheá naøy (tuy nhieân, chaéc chaén phaûi coù ít nhaát 30 baäc töï
do, bôûi vì kieåm ñònh LM laø kieåm ñònh maãu lôùn).

Kieåm Ñònh Nhaân Töû Lagrange

Kieåm ñònh LM moâ taû trong Chöông 6 höõu duïng trong vieäc nhaän daïng töông quan chuoãi khoâng
chæ vôùi baäc nhaát maø cuõng cho caû caùc baäc cao hôn, nhöng ôû ñaây ta töï haïn cheá cho tröôøng hôïp
baäc nhaát. Tröôøng hôïp toång quaùt ñöôïc xeùt ñeán trong Phaàn 9.5.

Ñeå baét ñaàu kieåm ñònh naøy, löu yù raèng Phöông trình (9.5) coù theå ñöôïc vieát laïi laø

Yt = β1 + β2Xt2 + . . . + βkXtk + ρut-1 + εt

Do ñoù kieåm ñònh ñoái vôùi ρ = 0 coù theå ñöôïc xöû lyù nhö kieåm ñònh nhaân töû Lagrange (LM) ñoái vôùi
vieäc theâm bieán ut-1 (laø chöa bieát, vaø do ñoù ta coù theå duøng u t −1 ñeå thay vaøo). Caùc böôùc thöïc hieän
ˆ
kieåm ñònh LM nhö sau:

Böôùc 1 Böôùc naøy ñuùng nhö Böôùc 1 cuûa kieåm ñònh DW; nghóa laø öôùc löôïng Phöông trình
(9.5) theo OLS vaø tính toaùn caùc phaàn dö cuûa noù.
Böôùc 2 Hoài qui u t theo moät haèng soá, Xt2, . . . , Xtk vaø u t −1 , duøng n – 1 quan saùt töø 2 ñeán
ˆ ˆ
n. Ñieàu naøy töông töï nhö hoài qui phuï trong Böôùc 4 cuûa Phaàn 6.14. Keá ñeán tính
toaùn LM = (n – 1)R2 töø hoài qui phuï naøy. n – 1 ñöôïc duøng bôûi vì soá quan saùt hieäu
quaû laø n – 1.



Böôùc 3 Baùc boû giaû thuyeát khoâng cuûa töï töông quan coù giaù trò baèng khoâng vaø cuûng coá giaû
thuyeát ρ ≠ 0 neáu (n – 1)R2 > χ1 (α), giaù trò χ1 trong phaân phoái chi-square vôùi 1
2 2

baäc töï do sao cho dieän tích vuøng beân phaûi cuûa noù laø α. Moät caùch khaùc, tính toaùn
giaù trò p = Prob( χ1 > LM), vuøng beân phaûi cuûa LM trong phaân phoái χ1 . Neáu giaù
2 2

trò p < α, chaéc chaén baùc boû H0: ρ = 0 vaø keát luaän raèng töï töông quan laø coù yù
nghóa.

Neáu ñaõ coù töông quan chuoãi trong caùc phaàn dö, ta coù theå kyø voïng u t coù quan heä vôùi u t −1 .
ˆ ˆ
Ñaây laø ñoäng löïc haäu thuaãn hoài qui phuï trong ñoù u t −1 ñöôïc keå ñeán cuøng vôùi taát caû caùc bieán ñoäc
ˆ
laäp trong moâ hình. Löu yù raèng kieåm ñònh LM khoâng coù tình traïng khoâng theå keát luaän nhö cuûa
kieåm ñònh DW. Tuy nhieân, ñoù laø kieåm ñònh maãu lôùn vaø caàn ít nhaát 30 baäc töï do ñeå coù yù nghóa.

VÍ DUÏ 9.4 B

Trong ví duï beänh tim, hoài qui phuï seõ nhö sau (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 9.3):

u t = 113,628 – 4,675 CIG – 1,579 EDFAT + 0,361 SPIRITS
ˆ
(1,4) (–1,1) (–1,6) (0,1)

+ 0,207 BEER + 0,259 u t −1
ˆ
(0,3) (1,4)

R2 = 0,137 n = 34 (n-1)R2 = 4,521

Giaù trò chi-square tôùi haïn laø χ1 (0,05) = 3,841, nhoû hôn (n-1)R2. Cuõng vaäy, giaù trò p cho 4,521
2

laø 0,033. Vaäy kieåm ñònh LM baùc boû giaû thuyeát khoâng cuûa töï töông quan coù giaù trò baèng khoâng,
trong khi kieåm ñònh DW cho keát quaû khoâng theå keát luaän.
K l

BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 9.2
Laøm laïi Baøi Toaùn Thöïc Haønh 9.1 duøng phöông phaùp kieåm ñònh LM.

9.4 Xöû Lyù Töông Quan Chuoãi

Thay Ñoåi Daïng Haøm Soá
Khoâng coù thuû tuïc öôùc löôïng naøo coù theå ñaûm baûo loaïi boû töông quan chuoãi bôûi vì baûn chaát vaø
nguyeân nhaân cuûa töï töông quan noùi chung chöa bieát. Nhö Hendry vaø Mizon (1978) ñaõ bieän
luaän ñaày thuyeát phuïc, töông quan chuoãi coù theå laø trieäu chöùng cuûa moâ hình bò ñaëc tröng sai hôn
laø caáu truùc sai soá bò ñaëc tröng sai. Ví duï, giaû söû raèng quan heä laø baäc hai vaø ñaùng ra ta hoài qui Y



theo X vaø X2. Neáu X taêng hoaëc giaûm coù heä thoáng theo thôøi gian, hoài qui cuûa Y chæ theo X seõ
hieån nhieân theå hieän söï töông quan chuoãi. Khoâng coù thuû tuïc öôùc löôïng tinh vi naøo coù theå hieäu
chænh vaán ñeà maø noù thöïc söï do ñaëc tröng sai trong phaàn xaùc ñònh hôn laø trong soá haïng sai soá.
Giaûi phaùp ôû ñaây laø thieát laäp laïi moâ hình coù tính ñeán soá haïng baäc hai sao cho khoâng coù töông
quan chuoãi xuaát hieän. Moät caùch khaùc laø duøng moâ hình log-hai laàn. Caùc vaán ñeà naøy ñöôïc minh
hoïa trong Ví duï 9.5. ÖÙng duïng Phaàn 9.7 trình baøy moät ví duï khaùc trong ñoù moâ hình ñaàu tieân
boäc loä söï töï töông quan, nhöng khi caùc ñaëc tröng ñöôïc caûi thieän, töông quan chuoãi khoâng coøn
coù maët nöõa

VÍ DUÏ 9.5
Söû duïng döõ lieäu trong baûng DATA6.6, chuùng ta nhaän thaáy raèng ñoà thò bieåu dieãn soá phaàn traêm
treân toång soá daân soá cuûa Myõ soáng nhôø vaøo ngaønh noâng nghieäp coù xu höôùng ñi xuoáng vaø khoâng
tuyeán tính töø 1947 ñeán 1991. Neáu chuùng ta laøm thích hôïp baèng moät ñöôøng xu höôùng tuyeán tính
theo thôøi gian cho taäp döõ lieäu naøy, chuùng ta coù theå kyø voïng raèng moät nhoùm caùc ñieåm phaàn dö
naèm lieân tieáp nhau bieåu hieän moái töông quan chuoãi (xem hình 9.2). Caùc giaù trò öôùc löôïng treân
ñöôøng xu höôùng tuyeán tính ñöôïc cho nhö sau (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 9.4 ñeå bieát caùch
tính ra caùc keát quaû naøy):

farmpopt = 13,777 – 0,325t d = 0,056
(31,55) (- 19,2)

R 2 = 0,895

Nhöõng giaù trò trong ngoaëc ñôn laø caùc trò thoáng keâ t. Löu yù raèng trò thoáng keâ Durbin –
Watson (DW) raát gaàn baèng zero, cho thaáy moái töông quan chuoãi raát maïnh. Vì lyù do naøy maø trò
thoáng keâ t vaø ñaïi löôïng thích hôïp bò laøm taêng quaù möùc. Töø hình 9.1, ngöôøi ta nhaän thaáy raèng seõ
thích hôïp hôn neáu xem ñaây moái quan heä phi tuyeán tính. Ñöôøng xu höôùng theo thôøi gian ñöôïc
thích hôïp baèng haøm baäc hai vaø keát quaû ñöôïc tính ra nhö sau:

farmpopt = 17,026 – 0,749t + 0,00942t2 d = 0,601
(113,5) (- 48,7) (28,4)

R 2 = 0,995

Maëc duø trò thoáng keâ DW ñaõ tieán ñeán ñeán gaàn giaù trò 2 hôn, nhöng noù vaãn cho thaáy tính töï töông
quan döông khaù maïnh. Pheùp laáy sai phaân baäc nhaát giöõa caùc giaù trò logarit ñöôïc tính toaùn tieáp
theo ñaây. Cuï theå hôn, chuùng ta ñaët

gfarmpopt = ln(farmpopt) – ln(farmpopt – 1)



Löôïng naøy coøn ñöôïc goïi laø tyû leä taêng tröôûng töùc thôøi vaø coù daïng ñöôøng taêng tröôûng haøm muõ.
Ñeå coù ñöôïc löôïng naøy, chuùng ta giaû söû raèng haøm Yt taêng tröôûng theo haøm muõ vôùi Yt = Y0 egt (g
laø tyû leä taêng tröôûng, coù theå coù daáu aâm, bieåu thò haøm Y coù khuynh höôùng suy giaûm theo daïng
muõ). Laáy logarit hai veá, chuùng ta coù

ln(Yt) = ln(Y0) + gt theo bieán thôøi gian t
ln(Yt -1) = ln(Y0) + g(t –1) theo bieán thôøi gian (t – 1)
Laáy phöông trình thöù nhaát tröø ñi phöông trình thöù hai, ta coù

g = ln(Yt) – ln(Yt -1)
Vì vaäy, hieäu soá giöõa caùc giaù trò logarit treân laø tyû leä taêng tröôûng. Giaù trò qua heä öôùc löôïng ñoái
vôùi daân soá noâng nghieäp laø (xem baûng 9.2)

gfarmpopt = - 0,064 + 0,00058t d = 2,266
(- 3,9) (0,92)

R 2 = - 0,004

Löu yù raèng, vì bieán phuï thuoäc naøy khaùc vôùi hai hoài quy tröôùc ñaây neân giaù trò R 2 laø khoâng töông
thích ñeå coù theå so saùnh vôùi nhau. Trò thoáng keâ DW xaáp xæ baèng 2 vaø khoâng coù chöùng cöù naøo veà
tính töï töông quan baäc nhaát (vì d > 2 neân chuùng ta söû duïng 4 – d = 1,734). Vì theá, moät söï hieäu
chænh hôïp lyù ñoái vôùi daïng haøm soá laø coù theå loaïi boû tính chaát töï töông quan chuoãi bieåu kieán.
Ñieàu naøy coù nghóa daïng coâng thöùc thöù ba laø “toát nhaát”? Caâu traû lôøi phuï thuoäc vaøo yù nghóa cuûa
töø “toát nhaát” laø gì? Moät nhaø nghieân cöùu raát quan taâm ñeán vieäc döï baùo daân soá noâng nghieäp seõ
ñaët caùc ñaùnh giaù treân cô sôû khaû naêng döï baùo cuûa moâ hình. Vaán ñeà naøy seõ ñöôïc ñeà caäp moät caùch
heä thoáng hôn ôû chöông 11.

Ñaëc Tröng Moät Caáu Truùc Ñoäng vaø Toång Quaùt Hôn

Deã daøng nhaän thaáy raèng moâ hình vôùi moät soá haïng sai soá töï hoài quy laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät
cuûa moâ hình coù caáu truùc ñoäng toång quaùt hôn cho phaàn taát ñònh (xem tham khaûo ôû taùc giaû
Sargan, 1964, vaø taùc giaû Hendry vaø Mizon, 1978). Haõy xem xeùt moâ hình sau ñaây (thöôøng ñöôïc
söû duïng trong caùc baøi toaùn kinh teá hoïc vó moâ) veà moái quan heä giöõa bieán phuï thuoäc vôùi giaù trò
treã cuûa chính noù, moät bieán giaûi thích, vaø vôùi ñoä treã cuûa noù:

yt = β0 + β1yt –1 + β2xt + β3xt –1 + εt β1 < 1 (9.8)

Soá haïng sai soá εt ñöôïc giaû ñònh coù giaù trò trung bình baèng zero, giaù trò phöông sai khoâng ñoåi, vaø
coù tính chaát ñoäc laäp chuoãi. Phöông trình (9.1) coù daïng nhö sau



yt = α + βxt + ut (9.1)

Tìm ut theo caùc bieán coøn laïi vaø thay theá noù vaøo phöông trình (9.2), chuùng ta coù

yt – α – βxt = ρ(yt –1 – α – βxt –1) + εt

Phöông trình coù theå vieát laïi nhö sau

yt = α(1 – ρ) + ρyt – 1 + βxt – βρxt –1 + εt (9.1a)

So saùnh giöõa phöông trình (9.8) vaø (9.1a), chuùng ta thaáy raèng

β0 = α(1 – ρ), β1 = ρ, β2 = β, vaø β3 = – ρβ

Coù theå nhaän thaáy raèng caùc tham soá thoaû maõn giôùi haïn phi tuyeán tính β3 + β1β2 = 0. Neáu giôùi
haïn naøy ñöôïc thoaû maõn trong phöông trình (9.8) thì moâ hình seõ ñöôïc ruùt goïn laïi thaønh moâ hình
tónh trong phöông trình (9.1) vôùi caáu truùc sai soá töï hoài quy trong phöông trình (9.2). Phöông
trình (9.8) coù boán thoâng soá ñeå öôùc löôïng, trong khi phöông trình (9.1) vaø (9.2) chæ coù ba thoâng
soá chöa bieát. Vì theá maø tính töông quan chuoãi laø moät “söï ñôn giaûn hoaù ñeå mang laïi söï thuaän
tieän chöù khoâng phaûi laø söï khoù khaên” nhö taùc giaû Hendry vaø Mizon (1978) ñaõ chæ ra. Caùc taùc
giaû naøy cuøng vôùi taùc giaû Sargan (1964) ñaõ ñeà nghò raèng böôùc ñaàu tieân laø thieát laäp moâ hình moät
caùch toång quaùt nhö phöông trình (9.8), sau ñoù kieåm ñònh caùc giôùi haïn phi tuyeán tính leân moâ
hình naøy, vaø neáu noù ñöôïc chaáp nhaän thì haõy laøm ñôn giaûn hoaù moâ hình theo caùch töông töï nhö
phöông trình (9.1) vaø (9.2). Neáu moâ hình khoâng thoaû maõn giôùi haïn phi tuyeán tính thì giaûi quyeát
baøi toaùn nhö trong tröôøng hôïp moâ hình tónh coù soá haïng sai soá töï hoài quy vaø vieäc caên cöù treân trò
thoáng keâ Durbin – Watson coù yù nghóa coù theå daãn ñeán caùc keát quaû khoâng chính xaùc.

Thieát Laäp Moâ Hình Trong Caùc Sai Phaân Baäc Nhaát
Taùc giaû Granger vaø Newbold (1974 vaø 1986) ñaõ neâu leân moät soá nghi vaán veà söï hoài quy giaû taïo
coù theå coù khi moät quaù trình hoài quy döïa treân nhieàu möùc bieán xu höôùng, ñaëc bieät khi trò thoáng
keâ DW coù yù nghóa. Trong vieäc nghieân cöùu kinh teá löôïng thöïc nghieäm, caùch thöùc maø ngöôøi ta
thöôøng söû duïng ñeå vöôït qua vaán ñeà naøy laø thieát laäp moät soá moâ hình theo sai phaân baäc nhaát,
nghóa laø hieäu soá giöõa giaù trò taïi moác thôøi gian t vaø t –1. Trong tröôøng hôïp naøy, chuùng ta seõ öôùc
löôïng ∆yt = β0 + β∆xt + εt, trong ñoù ∆yt = yt – yt –1 vaø ∆xt = xt – xt –1 . Tuy nhieân, giaûi phaùp söû
duïng sai phaân baäc nhaát naøy khoâng phaûi luùc naøo cuõng thích hôïp. Ñeå hieåu roõ hôn, haõy löu yù ñeán
moâ hình sai phaân baäc nhaát coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau:

yt = yt –1 + β0 + βxt – βxt –1 + εt



So saùnh phöông trình treân vôùi phöông trình (9.8), chuùng ta nhaän ra raèng moâ hình naøy
chính laø tröôøng hôïp ñaëc bieät khi β1 = 1 vaø β2 + β3 = 0. Vì theá, moät caùch tieáp caän khaùc thöôøng
ñöôïc söû duïng laø kieåm ñònh hai giôùi haïn naøy tröôùc, vaø neáu caû hai ñöôïc chaáp nhaän thì haõy söû
duïng ñaëc tröng sai phaân baäc nhaát.

Nhöõng Thuû Tuïc Öôùc Löôïng
Khi moät haøm ñaõ ñöôïc hieäu chænh maø khoâng theå loaïi boû ñöôïc tính chaát töï töông quan, ngöôøi ta
coù theå söû duïng moät soá thuû tuïc khaùc ñeå ñöa ra caùc con soá öôùc löôïng nhöõng giaù trò nhaän ñöôïc töø
phöông phaùp OLS. Nhöõng thuû tuïc naøy seõ ñöôïc ñeà caäp tieáp theo ñaây. Tuy nhieân, neân löu yù raèng
vieäc “coá ñònh” moät caùch maùy moùc ñoái vôùi tính töï töông quan coù theå ngaàm chöùa moät soá giôùi haïn
veà thuoäc tính chuoãi thôøi gian khoâng nhaát quaùn vôùi döõ lieäu cuûa moâ hình. Cuõng neân löu yù raèng
caùc phöông phaùp naøy chæ ñöôïc aùp duïng cho loaïi döõ lieäu chuoãi thôøi gian. Ñoái vôùi loaïi döõ lieäu
cheùo, ngöôøi ta coù theå taùi saép xeáp caùc giaù trò quan saùt theo baát cöù hình thaùi naøo vaø nhaän ñöôïc
moät trò thoáng keâ DW chaáp nhaän ñöôïc. Tuy nhieân, ñieàu naøy cuõng noùi leân raèng thöïc hieän kieåm
ñònh DW cho loaïi döõ lieäu cheùo laø khoâng coù yù nghóa. Vì döõ lieäu chuoãi thôøi gian khoâng theå taùi
saép xeáp ñöôïc neân nhaø nghieân cöùu caàn quan taâm ñeán moái töông quan chuoãi coù theå coù giöõa
chuùng.

Thuû Tuïc Tính laëp Cochrane – Orcutt
Thuû tuïc Tính laëp Cochrane – Orcutt (CORC) (taùc giaû Cochrane vaø Orcutt, 1949) yeâu caàu coù söï
bieán ñoåi moâ hình hoài quy (9.5) thaønh daïng moâ hình coù theå aùp duïng baèng thuû tuïc OLS. Phöông
trình (9.5) ñöôïc vieát laïi theo thôøi ñoaïn t –1, chuùng ta coù

Yt –1 = β1 + β2 X(t –1)2 + β3 X(t –1)3 + … + βk X(t –1)k + ut –1 (9.5’)

Laáy (9.5) tröø ñi (9.5’) sau khi ñaõ nhaân töøng soá haïng cuûa (9.5’) vôùi ρ, chuùng ta coù

Yt – ρYt –1 = β1(1 – ρ) + β2[Xt 2 – ρX(t –1)2] + β3[Xt 3 – ρX(t –1)3]
+ … + βk[Xt k – ρX(t –1)k] + εt

Vôùi bieåu thöùc ut = ρut –1 + εt, phöông trình treân coù theå vieát laïi nhö sau:

Yt* = β1 + β 2 X *2 + β 3 X *3 + ... + β k X * + ε t
*
t t tk (9.9)

Trong ñoù

Yt* = Yt – ρYt –1, β1 = β1(1 – ρ), vaø X * = Xti – ρX(t – 1)i vôùi t = 2, 3, …, n vaø i = 2, …, k
*
ti



Quaù trình bieán ñoåi taïo ra bieán Y* vaø caùc bieán X* coøn ñöôïc goïi laø pheùp laáy sai phaân gaàn
ñuùng, hay pheùp laáy sai phaân toång quaùt. β1 chæ laø soá haïng haèng soá môùi. Löu yù raèng soá haïng sai
*

soá trong phöông trình (9.9) thoaû maõn moïi tính chaát caàn thieát ñeå coù theå aùp duïng ñöôïc thuû tuïc
bình phöông toái thieåu. Neáu bieát ñöôïc giaù trò cuûa ρ, chuùng ta coù theå aùp duïng phöông phaùp OLS
cho phöông trình (9.9) vaø giaù trò öôùc löôïng nhaän ñöôïc laø BLUE. Tuy nhieân, giaù trò ρ chöa bieát
neân chuùng ta caàn phaûi öôùc löôïng chuùng töø maãu quan saùt. Caùc böôùc tieán haønh thuû tuïc Cochrane
– Orcutt ñöôïc trình baøy nhö sau:

Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.5) baèng phöông phaùp OLS vaø tính toaùn phaàn dö cuûa noù u t .
ˆ
Böôùc 2 Öôùc löôïng heä soá töông quan chuoãi baäc nhaát (coøn goïi laø ρ ) töø phöông trình (9.7).
ˆ
Böôùc 3 Bieán ñoåi caùc bieán nhö sau:

Yt* = Yt – ρ Yt –1,
ˆ X *2 = Xt2 – ρ X(t – 1)2 ,
t
ˆ vaø .v.v.

Löu yù raèng caùc bieán coù daáu hình sao (*) ñöôïc xaùc ñònh chæ vôùi t nhaän giaù trò töø 2 ñeán n
vì coù t –1 soá haïng xuaát hieän.
Böôùc 4 Hoài quy Yt* theo haèng soá, theo X *2 , X *3 , …, X * vaø tính giaù trò öôùc löôïng cuûa phöông
t t tk

trình (9.9) ñöôïc bieán ñoåi baèng phöông phaùp OLS.
Böôùc 5 Söû duïng nhöõng giaù trò öôùc löôïng naøy cho caùc giaù trò β trong phöông trình (9.5) vaø tính
ñöôïc moät taäp môùi caùc giaù trò öôùc löôïng ut . Sau ñoù, quay tính laëp böôùc 2 vôùi nhöõng giaù
trò môùi naøy cho ñeán khi coù theå aùp duïng ñöôïc quy taéc döøng tieáp theo ñaây.
Böôùc 6 Thuû tuïc tính laëp treân ñaây coù theå döøng laïi khi hieäu soá giaù trò öôùc löôïng cuûa ρ töø hai keát
quaû lieân tieáp tính ñöôïc khoâng lôùn hôn giaù trò choïn tröôùc naøo ñoù, nhö 0,001 chaúng haïn.
Giaù trò ρ cuoái cuøng naøy seõ ñöôïc duøng ñeå tính giaù trò öôùc löôïng CORC töø phöông trình
ˆ
(9.9).

Vì soá haïng haèng soá cuõng ñöôïc nhaân vôùi 1 – ρ neân giaù trò β1 nhaän ñöôïc seõ baèng β1 / (1
ˆ ˆ ˆ*
– ρ ), vôùi β1 laø soá haïng haèng soá öôùc löôïng trong phöông trình bieán ñoåi (9.9).
ˆ ˆ*

Haàu heát nhöõng chöông trình hoài quy tieâu chuaån thöïc hieän taát caû caùc böôùc thuû tuïc treân baèng caùc
leänh ñôn giaûn, vaø giaûi phoùng ngöôøi söû duïng khoûi coâng vieäc tính toaùn tính laëp naëng nhoïc. Haàu
heát caùc chöông trình ñeàu xuaát ra keát quaû soá haïng haèng soá cuûa moâ hình ban ñaàu (laø β1 ), vì vaäy
ˆ
maø ngöôøi söû duïng khoâng caàn thieát (vaø khoâng neân) chia noù cho (1 – ρ ). Ngöôøi söû duïng cuõng
ˆ
2
neân caån thaän khi xaùc ñònh keát quaû R , toång bình phöông sai soá, vaø .v.v. Neáu chuùng coù lieân quan
ñeán phöông trình (9.9) thì nhöõng giaù trò naøy khoâng theå so saùnh vôùi giaù trò öôùc löôïng baèng
phöông phaùp OLS töông öùng vì veá beân traùi cuûa hai phöông trình (9.5) vaø (9.9) khaù khaùc nhau.
Töông töï, trò thoáng keâ Durbin – Watson nhaän ñöôïc thöôøng lieân quan ñeán phaàn dö cuûa phöông
trình (9.9) maø khoâng lieân quan ñeán phöông trình (9.5). Kieåm ñònh DW veà vaán ñeà naøy seõ kieåm



ñònh moái töông quan chuoãi baäc hai cho phaàn dö u t vì ngaàm ñònh döôùi moâ hình naøy laø quaù trình
ˆ
töï hoài quy baäc nhaát AR(1) theo εt .
Thuû tuïc Cochrange – Orcutt coù theå ñöôïc chöùng minh hoäi tuï veà giaù trò öôùc löôïng thích
hôïp cöïc ñaïi. Söï hoäi tuï naøy naøy coù tính chaát nhaát quaùn vaø tieán ñeán tieäm caän. Thuû tuïc tính laëp
thöôøng hoäi tuï nhanh vaø khoâng caàn laëp laïi nhieàu hôn ba ñeán saùu laàn. Neân löu yù raèng soá laàn quan
saùt duøng ñeå öôùc löôïng trong phöông trình (9.9) chæ laø n –1 vì chuùng ta boû qua laàn quan saùt ñaàu
tieân. Vôùi k thoâng soá thì baäc töï do laø n – k – 1. Kieåm ñònh giaû thuyeát coù theå ñöôïc thöïc hieän theo
caùch thoâng thöôøng. Coù theå söû duïng keát quaû cho laàn quan saùt ñaàu tieân baèng pheùp bieán ñoåi sau
ñaây ñoái vôùi t =1 (caùc ñieàu chænh trong böôùc naøy ñöôïc trình baøy trong phaàn phuï luïc 9.A):

Y1* = Yt (1 – ρ2) 1/2 vaø X 1i = X1i (1 – ρ2) 1/2
*
vôùi i = 1 → k

VÍ DUÏ 9.6
Tính töï töông quan cuûa maãu quan saùt beänh tim trình baøy trong ví duï 9.4 ñöôïc chöùng minh laø coù
yù nghóa (theo keát quaû cuûa kieåm ñònh LM), vaø vì theá chuùng ta seõ taùi öôùc löôïng moâ hình baèng
kieåm ñònh CORC. Phöông trình öôùc löôïng ñöôïc cho ôû ñaây laø keát quaû tính toaùn cuûa chöông trình
GRETL, boû qua laàn quan saùt ñaàu tieân (xem theâm trong phaàn thöïc haønh maùy tính 9.5). Vì caùc
chöông trình khaùc nhau veà tieâu chuaån hoäi tuï neân keát quaû seõ khaùc nhau ôû moät vaøi ñieåm giöõa caùc
chöông trình vôùi nhau. Tuy nhieân, söï khaùc nhau naøy khoâng neân quaù caùch bieät.

CHD = 341,023 + 2,903 CIG + 0,373 EDFAT + 12,045 SPIRITS – 2,206 BEER
(4,2) (0,6) (0,4) (1,83) (- 2,5)

Caùc giaù trò trong ngoaëc ñôn laø caùc trò thoáng keâ t. Soá voøng laëp caàn thieát laø 12 vaø giaù trò ρ
ˆ
cuoái cuøng laø 0,613. Chuùng ta coù theå thöïc hieän moät kieåm ñònh DW ñoái vôùi caùc giaù trò öôùc löôïng
ε töø phöông trình bieán ñoåi (9.9) ñeå kieåm tra xem caùc phaàn dö ε coù tính chaát töï töông quan baäc
nhaát hay khoâng. Giaù trò d cuûa phöông trình trong kieåm ñònh DW laø 2,232. Töø baûng A.5, chuùng
ta coù (vôùi n = 33 vaø k’ = 4) dL = 1,19 vaø dU = 1,73. Vì hieäu soá 4 – d = 1,771 > dU neân chuùng ta
coù theå keát luaän raèng caùc phaàn dö ε khoâng coù töông quan chuoãi.

Thuû Tuïc Tìm Kieám Hildreth – Lu
Moät giaûi phaùp thöôøng ñöôïc duøng ñeå thay theá thuû tuïc Cochrange – Orcutt laø thuû tuïc tìm kieám
Hildrth – Lu (HILU) (cuûa taùc giaû Hildreth – Lu, 1960). Thuû tuïc naøy bao goàm caùc böôùc sau:

Böôùc 1 Choïn moät giaù trò ρ (goïi laø ρ1). Söû duïng giaù trò naøy, bieán ñoåi caùc bieán vaø öôùc löôïng
phöông trình (9.9) baèng thuû tuïc OLS.



Böôùc 2 Töø caùc giaù trò öôùc löôïng naøy, tính ε t töø phöông trình (9.9) vaø tính ra giaù trò toång bình
ˆ
phöông sai soá töông öùng. Goïi giaù trò naøy laø ESS(ρ1). Tieáp tuïc choïn moät giaù trò khaùc
nöõa cho ρ (goïi laø ρ2) vaø laëp laïi böôùc 1 vaø 2.
Böôùc 3 Baèng caùch thay ñoåi giaù trò cuûa ρ töø – 1 ñeán + 1 theo vôùi böôùc nhaûy coù tính heä thoáng
naøo ñoù (nhö vôùi böôùc nhaûy laø 0,05 hoaëc 0,01), chuùng ta seõ nhaän ñöôïc moät chuoãi caùc
giaù trò ESS(ρ). Haõy choïn ρ naøo coù giaù trò ESS nhoû nhaát. Ñaây laø giaù trò ρ cuoái cuøng coù
theå cöïc tieåu hoaù moät caùch bao quaùt toång bình phöông sai soá cuûa moâ hình bieán ñoåi.
Phöông trình (9.9) öôùc löôïng vôùi giaù trò ρ cuoái cuøng naøy laø keát quaû toái öu.

VÍ DUÏ 9.7
Taøi lieäu goác cuûa taùc giaû Hildreth – Lu trình baøy gaàn hai taù ví duï veà öôùc löôïng baèng thuû tuïc
HILU. Chuùng ta seõ thöïc haønh laïi moät trong nhöõng ví duï ñoù. Döõ lieäu DATA9-1 trong phaàn phuï
luïc D trình baøy soá lieäu veà nhu caàu kem. Caùc soá lieäu maãu quan saùt ñöôïc thöïc hieän theo töøng
thôøi ñoaïn 4 tuaàn töø ngaøy 18/03/1951 ñeán ngaøy 11/07/1953. Ñònh nghóa caùc bieán ñöôïc cho nhö
sau:

DEMAND = Nhu caàu tieâu thuï kem tính treân moãi ñaàu ngöôøi, ñôn vò tính baèng panh (1 panh =
0.58 lít)
PRICE = Giaù moãi panh kem tính baèng dollar
INCOME = Thu nhaäp haèng tuaàn cuûa gia ñình tính baèng dollar
TEMP = Nhieät ñoä trung bình tính baèng ñoä Fahrenheit

Baûng 9.1 trình baøy caùc heä soá hoài quy öôùc löôïng vaø toång bình phöông sai soá cuûa phöông
trình (9.9) cuûa moãi böôùc trong thuû tuïc tìm kieám. Haøng töông öùng vôùi ρ = 0 trình baøy caùc giaù trò
öôùc löôïng baèng thuû tuïc OLS (töông öùng maãu quan saùt 2 ñeán 30). Thuû tuïc HILU cöïc tieåu hoaù
ESS(ρ) khi ρ = 0,41. Löu yù raèng caùc giaù trò öôùc löôïng theo OLS vaø HILU khaùc nhau moät caùch
ñaùng keå.
Thuû tuïc CORC cuõng ñöôïc aùp duïng cho nhöõng döõ lieäu naøy. Thuû tuïc naøy chæ caàn hai voøng
laëp ñeå coù theå tieán tôùi hoäi tuï. Giaù trò ρ sau cuøng laø 0,40083, vaø giaù trò öôùc löôïng baèng thuû tuïc
ˆ
CORC vaø trò thoáng keâ t ñöôïc tính toaùn nhö sau (xem phaàn thöïc haønh maùy tính 9.6 ñeå thöïc taäp
tính toaùn laïi):

DEMAND = 0,157 – 0,892 PRICE + 0,0032 INCOME + 0,00356 TEMP
(0,5) (–1,1) (2,07) (6,42)

Nhöõng giaù trò öôùc löôïng naøy khaù gaàn vôùi trò öôùc löôïng theo thuû tuïc HILU. Trò thoáng keâ DW
cho phöông trình (9.9) laø 1,55. Vôùi n = 29 vaø k’ = 3, ta coù dL = 1,198 vaø dU = 1,65. Coù theå
chöùng minh raèng kieåm ñònh DW ñaõ khoâng baùc boû giaû thuyeát khoâng veà töông quan chuoãi coù giaù
trò baèng khoâng cuûa caùc phaàn dö trong phöông trình (9.9). Ñaëc bieät, kieåm ñònh naøy vaãn chöa theå
keát luaän ñöôïc.



BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 9.3
Duøng döõ lieäu trong baûng DATA9-1 ñeå öôùc löôïng moâ hình log-hai laàn baèng phöông phaùp OLS.
Moâ hình log hai laàn seõ cho bieát ñoä co giaõn cuûa bieán thu nhaäp (income), giaù (price), vaø nhieät ñoä
(temp). Haõy thöïc hieän moät kieåm ñònh DW leân caùc phaàn dö. Coù chöùng cöù naøo cho thaáy tính töï
töông quan baäc nhaát khoâng? Neáu coù, haõy aùp duïng caùc thuû tuïc CORC vaø HILU ñeå tính toaùn vaø
so saùnh caùc giaù trò öôùc löôïng.

Baûng 9.1 Öôùc Löôïng Nhu Caàu Veà Kem Baèng Phöông Phaùp Hildreth – Lu

ρ CONST. PRICE INCOME TEMP ESS
1.0 .64927 – .9358 – .00197 .00272 .025823
.9 .64166 – .9824 – .00149 .02284 .027317
.8 .53264 – 1.0064 – .00044 .00303 .026854
.7 .41572 – 1.0001 .00075 .00321 .026470
.6 .30779 – .9728 .00182 .00336 .026022
.5 .22084 – .9342 .00264 .00348 .026522
.42 .16779 – .9004 .00311 .00354 .025459
.41 .16229 – .8967 .00316 .00355 .025452
.4 .15653 – .8916 .00321 .00356 .025453
.39 .15136 – .8876 .00325 .00357 .025454
.3 .11148 – .8502 .00357 .00361 .025674
.2 .08025 – .8101 .00379 .00364 .026395
.1 .05903 – .7733 .00392 .00364 .027666
0 .04406 – .7378 .00398 .00364 .029521
– .1 .03387 – .7058 .00400 .00363 .031964
– .2 .02680 – .6766 .00400 .00362 .034995
– .3 .02210 – .6505 .00398 .00360 .038612
– .4 .01895 – .6270 .00395 .00359 .042810
– .5 .01695 – .6060 .00392 .00357 .047585
– .6 .01580 – .5872 .00388 .00355 .052933
– .7 .01538 – .5707 .00384 .00354 .058846
– .8 .01544 – .5560 .00380 ..00352 .065324
– .9 .01587 – .5432 .00376 .00350 .072361
– 1.0 .01651 – .5315 .00372 .00349 .079958

Nguoàn: Hildreth vaø Lu (1960), Baûng 19, 36. Taùi xuaát baûn döôùi söï cho pheùp cuûa Michigan State
University



So Saùnh Hai Thuû Tuïc
Moät caùch caên baûn, thuû tuïc HILU seõ tìm kieám caùc giaù trò ρ naèm trong khoaûng -1 vaø +1 maø khieán
cho giaù trò toång bình phöông phaàn dö cuûa phöông trình (9.9) ñaït cöïc tieåu. Neáu khoaûng caùch
giöõa caùc böôùc nhaûy laø nhoû thì thuû tuïc phaûi thöïc hieän raát nhieàu soá laàn hoài quy; vì theá khi so saùnh
vôùi thuû tuïc CORC, phöông phaùp HILU ñoøi hoûi söï hoã trôï tính toaùn cuûa maùy tính raát lôùn. Ngöôïc
laïi, thuû tuïc CORC laëp laïi nhieàu laàn ñeå giaù trò ESS(ρ) ñaït cöïc tieåu cuïc boä (local minimum) vaø
nhö vaäy thuû tuïc coù theå boû qua giaù trò cöïc tieåu toaøn cuïc (global minimum) neáu moâ hình coù nhieàu
hôn moät ñieåm cöïc tieåu cuïc boä. Ñieåm nhaän xeùt naøy ñöôïc trình baøy trong hình 9.4, trong ñoù coù
hai ñieåm cöïc tieåu cuïc boä laø A vaø B. Caùc ñieåm ñöôïc bieåu dieãn baèng chaám troøn nhoû bieåu hieän
caùc böôùc nhaûy töông öùng cuûa thuû tuïc HILU. Kyõ thuaät CORC seõ laëp laïi vaø ñaït ñeán ñieåm cöïc
tieåu cuïc boä laø A, vaø nhö vaäy noù ñaõ boû qua ñieåm cöïc tieåu toaøn cuïc B. Löu yù raèng phöông phaùp
HILU seõ choïn ñieåm töông öùng vôùi giaù trò ρ H vaø boû qua ñieåm cöïc tieåu toaøn cuïc thöïc söï, nhöng
söï cheânh leäch naøy laø khoâng ñaùng keå. Taùc giaû Hildreth vaø Lu ñaõ tieán haønh thöïc nghieäm vôùi gaàn
hai taù boä döõ lieäu nhöng khoâng tìm thaáy caùc ñieåm cöïc tieåu boäi (multiple minima), vaø keát luaän
raèng coù leõ tröôøng hôïp xuaát hieän caùc ñieåm ña cöïc tieåu laø khoâng thöôøng xuyeân. Moät thuû tuïc lai
keát hôïp (hybrid procedure) neân ñöôïc söû duïng vôùi nhöõng böôùc nhaûy lôùn, baèng 0,1 chaúng haïn,
chæ caàn 19 laàn hoài quy (khoâng bao goàm caùc ñieåm muùt –1 vaø +1). Choïn ñieåm ρ coù giaù trò ESS
nhoû nhaát trong phaàn tính toaùn thöû ñaàu tieân ñeå laøm ñieåm khôûi ñaàu cuûa thuû tuïc CORC vaø laëp laïi
cho ñeán keát quaû cuoái cuøng. Vì theá trong hình 9.4, phöông phaùp HILU seõ choïn giaù trò ρ H trong
laàn thöû ñaàu tieân, vaø thuû tuïc CORC sau ñoù laëp laïi caùc böôùc nhaûy ñeå ñaït ñeán ñieåm cöïc tieåu toaøn
cuïc B.

Haàu heát caùc chöông trình maùy tính toát ñeàu cho pheùp aùp duïng caû hai thuû tuïc laëp laïi vaø
tìm kieám; ñaây laø moät giaûi phaùp toái öu khi duøng caû hai thuû tuïc nhaèm baûo ñaûm raèng phöông phaùp
CORC seõ khoâng boû qua giaù trò cöïc tieåu toaøn cuïc. Neân löu yù raèng thuû tuïc Hildreth – Lu vaø thuû
tuïc lai keát hôïp chæ thích hôïp cho quaù trình AR(1), vaø ñaây chính laø moät ñieåm giôùi haïn raát lôùn. Vì
lyù do treân maø thuû tuïc tìm kieám naøy khoâng ñöôïc öùng duïng phoå bieán.



Hình 9.4 So Saùnh Hai Thuû Tuïc HILU Vaø CORC
Cöïc tieåu cuïc boä ESS(ρ)
(Local Minimum)

Cöïc tieåu toaøn cuïc
(Glocal Minimum)

A

B

ρ
ρC
ˆ 0 ρH
ˆ

VÍ DUÏ 9.8
Baây giôø chuùng ta haõy xem xeùt moät ví duï trong ñoù caùc giaù trò öôùc löôïng theo phöông phaùp
CORC vaø HILU laø hoaøn toaøn khaùc nhau (phaàn thöïc haønh maùy tính 9.7 trình baøy chi tieát caùch
thöùc thöïc hieän ví duï naøy). Xem xeùt moâ hình ñöôïc öôùc löôïng trong chöông 4 söû duïng döõ lieäu
trong baûng DATA4-2 döôùi ñaây:

Ct = β1 + β2Wt + β3Pt + ut

Trong ñoù Ct laø chi phí tieâu duøng toång hôïp, Wt laø toång chi phí boài thöôøng cho nhaân vieân, vaø Pt laø
toång lôïi nhuaän, taát caû ñaïi löôïng treân ñeàu laø soá lieäu thöïc teá vôùi ñôn vò tính baèng tyû dollar Myõ
trong giai ñoaïn töø 1959 – 1994.

Trò thoáng keâ Durbin – Watson ñoái vôùi tính töï töông quan baäc nhaát laø 0,969, bieåu hieän
moái töông quan chuoãi maïnh (haõy kieåm tra laïi nhaän ñònh naøy). Phöông phaùp CORC baét ñaàu vôùi
giaù trò öôùc löôïng ρ (0,494) coù ñöôïc töø vieäc tính toaùn phaàn dö baèng phöông phaùp OLS, vaø sau
ñoù thöïc hieän saùu voøng laëp ñeå ñaït ñeán giaù trò cuoái cuøng laø 0,562. Phöông phaùp HILU seõ aùp duïng
thuû tuïc lai keát hôïp nhö ñaõ ñeà nghò tröôùc ñaây vaø baét ñaàu tìm kieám trong khoaûng töø – 0,9 ñeán +
0,9 vôùi böôùc nhaûy 0,1 vaø cuõng thöïc hieän töông töï trong khoaûng töø – 0,99 ñeán + 0,99. Trong laàn
thöû ñaàu tieân, ESS ñaït giaù trò cöïc tieåu laø 0,99. Chöông trình sau ñoù seõ giaù trò naøy ñeå laøm ñieåm
khôûi ñaàu vaø thöïc hieän moät voøng laëp CORC ñeå ñaït ñeán giaù trò ρ cuoái cuøng laø 0,9903 vaø hoaøn
ˆ
toaøn khaùc vôùi giaù trò cuoái cuøng 0,562 tính ñöôïc baèng thuû tuïc CORC. Hình 9.5 seõ giaûi thích taïi
sao hai phöông phaùp naøy cho ra caùc keát quaû ρ khaùc nhau. Trong hình 9.5, caùc ñieåm ESS ñöôïc
ˆ



xaùc ñònh döïa treân caùc giaù trò ρ naèm trong khoaûng 0,1 ñeán 1,0. Löu yù raèng thuû tuïc CORC baét
ñaàu vôùi giaù trò baèng 0,494 vaø sau ñoù hoäi tuï veà giaù trò cöïc tieåu cuïc boä 0,562. Trong luùc ñoù
phöông phaùp lai keát hôïp HILU – CORC ñaõ choïn ngay giaù trò cöïc tieåu laø 0,99. Vì theá, thoâng
qua ví duï naøy chuùng ta coù theå chöùng minh raèng phöông phaùp hoãn hôïp HILU – CORC toát hôn
haún ngay caû khi chæ söû duïng moät mình vì noù khai thaùc ñöôïc caùc lôïi theá so saùnh cuûa moãi phöông
phaùp.

Hình 9.5 Veõ ESS Theo ρ Töø 0.1-0.99

9.5 Töông Quan Chuoãi Baäc Cao

Nhö ñaõ ñeà caäp tröôùc ñaây, baûn chaát cuûa caáu truùc sai soá thöôøng laø chöa bieát. Vì vaäy, nhaø nghieân
cöùu phaûi thieát laäp moät moâ hình caøng toång quaùt caøng toát ñoái vôùi phaàn taát ñònh cuõng nhö ñoái vôùi
caáu truùc sai soá vaø thöïc hieän phaân bieät döõ lieäu giöõa caùc phöông trình khaùc nhau. Caùc nguyeân lyù
ñöôïc trình baøy trong caùc phaàn tröôùc ñaây coù theå aùp duïng cho töông quan chuoãi baäc cao hôn.
Trong phaàn naøy, chuùng ta seõ thaûo luaän veà caùc thuû tuïc ñeå kieåm ñònh tính töï töông quan baäc cao
hôn vaø ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá moâ hình khi caùc soá haïng nhieãu tuaân theo tính töông quan baäc
toång quaùt. Caùc ñaëc tröng chung cuûa moâ hình vôùi soá haïng sai soá töï hoài quy ñöôïc cho nhö sau:

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ut (9.10)

ut = ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + … + ρput – p + εt (9.11)

Phöông trình (9.11) coøn ñöôïc goïi laø quaù trình töï hoài quy baäc p cuûa caùc phaàn dö hay AR(p). Neáu
chuùng ta coù döõ lieäu theo töøng quyù, chuùng ta coù theå kyø voïng raèng moâ hình töï hoài quy baäc boán laø



hôïp lyù. Töông töï, döõ lieäu theo thaùng coù khaû naêng coù tính töï töông quan baäc 12 vaø döõ lieäu theo
giôø coù theå coù tính töông quan chuoãi baäc 24. Vì theá, chuùng ta caàn nhöõng ñaïi löôïng ñeå xaùc ñònh
caáu truùc sai soá töï hoài quy baäc toång quaùt cuõng nhö caùc thuû tuïc öôùc löôïng coù theå aùp duïng cho
tröôøng hôïp baäc cao hôn.

Kieåm Ñònh Tính Töï Töông Baäc Cao LM Breusch – Godfrey
Kieåm ñònh LM, moâ taû trong phaàn 9.3 ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh tính töông quan chuoãi baäc nhaát,
deã daøng ñöôïc môû roäng aùp duïng cho baäc cao hôn vôùi côõ maãu khoâng ñöôïc nhoû. Kieåm ñònh naøy
ñöôïc goïi laø kieåm ñònh Breush (1978) – Godfrey (1978). Vieäc thöïc hieän thuû tuïc naøy seõ roõ raøng
hôn neáu chuùng ta keát hôïp hai phöông trình (9.10) vaø (9.11) nhö sau:

Yt = β1 + β2Xt2 + β3Xt3 + … + βkXtk + ρ1ut – 1 + ρ2ut – 2 + ρ3ut – 3 + … + ρput – p + εt

Giaû thuyeát khoâng laø moãi giaù trò trong soá caùc giaù trò ρ ñeàu baèng zero (nghóa laø ρ1 = ρ2 = … = ρp =
0) ñoái vôùi giaû thuyeát ngöôïc laïi cho raèng ít nhaát moät trong caùc giaù trò ρ naøy khaùc zero. Giaû
thuyeát khoâng naøy raát gioáng giaû thuyeát maø chuùng ta ñaõ trình baøy trong chöông 6 ñeå kieåm ñònh söï
theâm vaøo caùc bieán môùi. Trong tröôøng hôïp naøy, nhöõng bieán môùi laø ut –1, ut – 2, …, ut – p maø coù theå
öôùc löôïng baèng phaàn dö u t −1 , u t −2 , …, u t −p . Caùc böôùc tieán haønh kieåm ñònh nhö sau:
ˆ ˆ ˆ
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.10) theo phöông phaùp OLS vaø tính ra caùc giaù trò phaàn dö
ut .
ˆ
Böôùc 2 Hoài quy phaàn dö u t theo taát caû caùc bieán ñoäc laäp trong phöông trình (9.10) cuõng nhö
ˆ
caùc phaàn dö ut –1, ut – 2, …, ut – p . Soá laàn quan saùt hieäu quaû cho böôùc hoài quy phuï naøy
phaûi laø n –p vì t – p ñöôïc xaùc ñònh cho thôøi ñoaïn töø p +1 ñeán n.
Böôùc 3 Tính toaùn giaù trò (n – p)R2 trong phaàn hoài quy phuï ôû böôùc 2. Neáu giaù trò naøy lôùn hôn
χ 2 (α) thì giaù trò cuûa phaân phoái Chi-square vôùi p baäc töï do laø phaàn dieän tích phía beân
p

phaûi ñieåm α, vaø töø ñaây chuùng ta seõ baùc boû giaû thuyeát H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 vaø chaáp
nhaän giaû thuyeát H1: coù ít nhaát moät trong soá caùc giaù trò ρ khaùc khoâng.

Maëc duø baûn thaân thuû tuïc kieåm ñònh thì khoâng phöùc taïp nhöng nhaø nghieân cöùu caàn phaûi
quyeát ñònh soá baäc p ñoái vôùi moâ hình töï hoài quy cho tröôùc bôûi phöông trình (9.11). Tính ñònh kyø
cuûa döõ lieäu (theo quyù, thaùng, tuaàn, hay theo baát cöù khoaûng thôøi gian naøo) seõ goùp phaàn xaùc ñònh
baäc p. Trong böôùc 2, ngöôøi ta ñaõ chæ ra raèng côõ maãu thích hôïp laø n – p. Hôn nöõa, böôùc hoài quy
phuï coù heä soá töï hoài quy p coäng theâm caùc heä soá k cho k –1 bieán giaûi thích vaø soá haïng haèng soá.
Vì vaäy, n – p toái thieåu phaûi baèng p + k (neáu khoâng chuùng ta seõ coù baäc töï do aâm). Ñieàu naøy coù
nghóa laø n toái thieåu phaûi baèng k +2p tröôùc khi coù theå öôùc löôïng ñöôïc phaàn hoài quy phuï. Neáu côõ
maãu khoâng töông xöùng, chuùng ta coù theå boû bôùt moät vaøi soá haïng töï hoài quy. Ví duï, vôùi döõ lieäu
theo thaùng, chuùng ta coù theå thieát laäp caùc bieán treã öùng vôùi t = 1, 2, 3, vaø 12 vaø ñaët caùc heä soá töï
hoài quy khaùc baèng zero. Öùng duïng trong phaàn 9.7 trình baøy ví duï veà kieåm ñònh tính töï töông
quan baäc cao.



Öôùc Löôïng Moät Moâ Hình Vôùi Sai Soá Töï Hoài Qui Baäc Toång Quaùt
Neáu kieåm ñònh Breusch-Godfrey baùc boû giaû thieát khoâng cho raèng khoâng coù töông quan chuoãi,
chuùng ta phaûi öôùc löôïng moät caùch hieäu quaû caùc thoâng soá cuûa phöông trình (9.10) vaø (9.11).
Daïng toång quaùt baäc p cuûa phöông trình (9.9) laø

Yt - ρ1Yt-1 - ρ2Yt-2 - ρ3Yt-3 - . . . - ρpYt-p (9.12)
= β1 (1 - ρ1 - ρ2 - . . . -ρn)
+ β2 [Xt2 - ρ1 X(t-1)2 - . . . - ρn X(t-p)2]
+ . . . + βk [Xtk - ρ1 X(t-1)k - . . . - ρn X(t-p)k] + εt

Thuaät toaùn Cochrance-Orcutt trong tröôøng hôïp toång quaùt laø nhö nhau ñoái vôùi phöông
trình (9.11) vaø (9.12) vaø veà maët khaùi nieäm cuõng töông töï tröôøng hôïp töông quan chuoãi baäc
nhaát. Trong thöïc teá, caùc chöông trình hoài quy chuaån ñeàu coù khaû naêng thöïc hieän caùc böôùc tính
toaùn caàn thieát.
∧
Böôùc 1 Öôùc löôïng phöông trình (9.10) theo OLS vaø giöõ laïi caùc phaàn dö u t .
∧ ∧ ∧ ∧
Böôùc 2 Keá tieáp hoài qui u t theo ut-1 , u t-2 , . . . , u t - p (khoâng coù soá haïng haèng soá) ñeå thu ñöôïc
∧ ∧
caùc öôùc löôïng ρ 1 , ρ 2 , ... cuûa caùc thoâng soá trong phöông trình (9.11). ÔÛ ñaây chæ söû
duïng n-p quan saùt.
Böôùc 3 Duøng caùc öôùc löôïng naøy, bieán ñoåi caùc bieán ñoäc laäp vaø phuï thuoäc ñeå coù caùc bieán môùi
trong phöông trình (9.12)
Böôùc 4 Öôùc löôïng moâ hình ñaõ ñöôïc bieán ñoåi (9.12) vaø tính laàn hai caùc öôùc löôïng β.
Böôùc 5 Töø caùc öôùc löôïng β, tính öôùc löôïng ñaõ hieäu chænh cuûa phaàn dö ut baèng caùch söû duïng
phöông trình (9.10). Sau ñoù quay laïi böôùc 2 vaø laëp laïi cho ñeán khi moät soá tieâu chuaån
ñöôïc thoûa maõn. Ví duï, ta tính toång bình phöông sai soá cuûa phöông trình (9.12) vaø
vieäc laëp laïi keát thuùc khi caùc keát quaû tính toaùn naøy sai leäch nhoû hôn 0.1 phaàn traêm
hay moät soá giaù trò khaùc. Noùi caùch khaùc, quaù trình laëp coù theå tieáp tuïc cho ñeán khi giaù
trò logarit cuûa haøm soá thích hôïp cuûa phöông trình (9.12) khoâng thay ñoåi vöôït quaù
moät möùc phaàn traêm qui ñònh tröôùc.

Caùc ρ cuoái cuøng tính ñöôïc ôû böôùc 5 sau ñoù coù theå ñöôïc duøng ñeå thöïc hieän bieán ñoåi döõ lieäu
laàn cuoái ñeå öôùc löôïng (9.12). Taïi moác hoäi tuï, caùc öôùc löôïng cuûa ρ vaø β coù tính thích hôïp cöïc
ñaïi. Caùc sai soá chuaån vaø trò thoáng keâ t laáy ñöôïc töø phöông trình (9.12) seõ nhaát quaùn vaø hieäu
quaû moät caùch tieäm caän tröø khi moät soá X coù chöùa caùc bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã (ví duï nhö
Yt-1, Yt-2). Vaán ñeà cuûa bieán phuï thuoäc coù hieäu öùng treã ñöôïc ñeà caäp trong chöông 10. Phöông
phaùp treân ñöôïc trình baøy trong phaàn öùng duïng 9.7 vôùi chöông trình GRETL, trongñoù coù leänh
ñôn giaûn goïi laø ar cho AR(p). Caùc chöông trình khaùc nhö B34S, SHAZAM, PcGive, vaø Eviews
cuõng cho pheùp öôùc löôïng AR(p). Vì caùc tieâu chuaån hoäi tuï giöõa caùc chöông trình khaùc nhau neân
keát quaû cuõng coù theå coù khaùc bieät.



Döï Baùo Vaø Ñoä Thích Hôïp Trong Caùc Moâ Hình AR
Phöông trình (9.4) moâ taû moät bieåu thöùc ñoái vôùi vieäâc döï baùo Yt theo töông quan chuoãi baäc nhaát
trong ut. Töông töï cho moâ hình AR toång quaùt laø

∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
Y t = β 1 + β 2 Xt2 + . . . + β k Xtk + ρ 1 ut-1 + ρ 2 ut -2 + . . . + ρ p u t - p (9.13)

∧
Taïi thôøi ñieåm t, taát caû caùc soá haïng u coù hieäu öùng treã ñeàu coù theå öôùc löôïng vaø do ñoù döï baùo cuûa
Yt coù ñöôïc theo caùch naøy seõ hieäu quaû hôn nhieàu so vôùi döï baùo theo OLS vôùi vieäc boû qua caùc soá
∧
haïng u (taát nhieân vôùi giaû ñònh laø moâ hình ñöôïc ñaëc tröng vaø quaù trình sai soá laø chính xaùc).
Töông töï caàn phaûi löu yù laø giaù trò R2 tính ñöôïc töø phöông trình (9.12) seõ laø thöôùc ño söï bieán
thieân trong bieán phuï thuoäc ñaõ ñöôïc bieán ñoåi chöù khoâng phaûi trong Y. Do vaäy seõ laø phuø hôïp hôn
∧
neáu tính R2 nhö laø bình phöông cuûa töông quan giöõa Yt thöïc vaø Y t döï baùo töø phöông trình
(9.13).
∧
Trong phaàn 4.1, ta ñaõ moâ taû caùch tính phöông sai cuûa döï baùo Y t . Tuy nhieân vôùi söï hieän
dieän cuûa töông quan chuoãi, caùch tính nhö vaäy khoâng theå thöïc hieän ñöôïc vì phöông sai cuûa döï
∧ ∧ ∧ ∧ ∧
baùo lieân quan ñeán nhieàu soá haïng khaùc nhö Var( ρ 1 ut-1 ) vaø Cov( β 1 , ρ 1 ut-1 ).

9.6 Kieåm Ñònh Engel’s Arch

Caùc loaïi töông quan chuoãi ñöôïc trình baøy cho ñeán nay chæ xem xeùt ñeán soá haïng sai soá ut. Do ñoù
trong AR(p) chuùng ta xem nhö ut phuï thuoäc tuyeán tính vaøo p sai soá quaù khöù ut-1, ut-2, . . . ut-p.
Ñoù moät loaïi töông quan chuoãi thöôøng gaëp trong döõ lieäu theo thôøi gian, ñaëc bieät khi taïo ra caùc
döï baùo. Moät soá caùc chuyeân gia döï baùo nhaän thaáy raèng phöông sai cuûa sai soá döï baùo khoâng phaûi
laø moät haèng soá maø thay ñoåi theo töøng thôøi ñoaïn. Ví duï, khi Cuïc Döï Tröõ Lieân Bang chuyeån töø
kieåm soaùt laõi suaát sang kieåm soaùt taêng tröôûng tieàn teä, nhö ñaõ ñöôïc thöïc hieän tröôùc kia, laõi suaát
trôû neân bieán ñoäng raát nhieàu (ñoù laø, chuùng baét ñaàu thay ñoåi nhieàu xung quanh giaù trò trung
bình). Vì vaäy, caùc sai soá döï baùo lieân quan ñeán döï baùo laõi suaát coù tính chaát goïi laø phöông sai
cuûa sai soá thay ñoåi. Maëc duø coù theå kyø voïng chæ laø moät söï “thay ñoåi veà caáu truùc” trong phöông
sai, ngöôøi ta laïi nhaän thaáy raèng phöông sai ñaõ thay ñoåi ñeàu ñaën. Söï thay ñoåi phöông sai cuûa sai
soá töông töï cuõng ñöôïc nhaän thaáy khi chính saùch tyû giaù hoái ñoaùi chuyeån töø coá ñònh sang linh
hoaït. Trong tröôøng hôïp linh hoaït, tyû giaù hoái ñoaùi dao ñoäng maïnh, laøm cho phöông sai döï baùo
lôùn hôn. Trong lyù thuyeát tieàn teä vaø lyù thuyeát taøi chính, taäp danh muïc taøi saûn taøi chính laø haøm
cuûa trung bình vaø phöông sai kyø voïng cuûa suaát thu lôïi. Söï bieán ñoäng maïnh cuûa giaù chöùng
khoaùn hay suaát thu lôïi thöôøng laø bieåu hieän cuûa phöông sai khoâng coá ñònh theo thôøi gian. Engel
(1982) ñaõ ñöa ra moät phöông phaùp tieáp caän môùi ñeå moâ hình hoùa phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi
ñoái vôùi döõ lieäu theo thôøi gian. Taùc giaû ñaët teân cho moâ hình laø ARCH (autoregressive
conditional heteroscedascity – phöông sai cuûa sai soá thay ñoåi coù ñieàu kieän töï hoài qui). Quaù
trình caùc phöông sai ñöôïc tính ñöôïc giaû ñònh nhö sau


Rama Ch9

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

Similaire à Rama Ch9

Similaire à Rama Ch9 (20)

Plus de Vince Vo

Plus de Vince Vo (15)

Dernier

Dernier (20)

Rama Ch9