Ondas 1

OBJETIVOS Generar ondas transversales estacionarias circularmente polarizadas de diferentes longitud de onda y frecuencia constante. RESUMEN En esta práctica se estudia la aparición de ondas estacionarias en una cuerda tensa sujeta por sus dos extremos en función de la tensión aplicada a la misma. Se analizan los diversos parámetros que intervienen en la aparición de ondas estacionarias como son la frecuencia de excitación ƒ, la densidad lineal de la masa μ de la cuerda, la tensión aplicada T y la longitud L de la cuerda. INTRODUCCION ONDAS MECÁNICAS Una Onda Mecánica es toda perturbación a partir de un estado normal o de equilibrio que se propaga en un medio material, sin el transporte de materia. Ejemplos de estas son: ondulaciones en las plantas a causa de una ráfaga de viento, ondas en el agua a causa de una perturbación, el sonido, ondas en una cuerda, ondas en la tierra provocadas por un temblor, ondas en un gas confinado, etc. Las ondas mecánicas viajan dentro, o sobre la superficie de un material con propiedades elásticas, es decir, debe existir algún mecanismo que tienda a restablecer el medio material a su estado de equilibrio. Una onda es una perturbación Las ondas mecánicas tienen varias características; 1.-Se requiere energía para crear una onda, es decir crear la perturbación. 2.-Se propagan sin el trasporte de materia como ejemplo se muestran como las partículas de una cuerda solo suben y bajan, y la materia de un gas confinado al recibir un empuje sólo oscila. 3.-La onda transporta Ímpetu y Energía, basta observar que es posible que la onda haga oscilar cierta masa de la cuerda la cual estaba en reposo y alejada de la perturbación. 4.-Una onda se clasifica en: Transversal si la oscilación de las partículas es perpendicular a la velocidad de propagación como en el caso de la onda en la cuerda. La onda es Longitudinal si la oscilación de las partículas está en la misma dirección que la velocidad de propagación, tal como la onda en el gas confinado. 5.-La onda se propaga a una velocidad v, tiene una amplitud A, una longitud de onda λ, el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia de una longitud de onda λ, se denomina periodo T. Se define para una onda la frecuencia f como: f = 1/T Razonemos que la onda recorre una distancia λ en un tiempo de un periodo T, por lo que la velocidad de la onda se relaciona: v = λ/ T ó bien v = f λ 6.-La onda se propaga a una velocidad v y para describir el perfil de la onda debemos notar que depende de las condiciones del tiempo t y de la posición respecto a un sistema de referencia, por ejemplo x, según se muestra el diagrama. La función debe ser del estilo y(x,t)=y(x-vt) según las transformaciones Galileanas. Dos o más ondas que actúan al mismo tiempo traslapándose en una región dada reciben el nombre de ondas superpuestas. La función de onda resultante está dada por el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN LINEAL: La función de onda total yT es la suma lineal de las funciones de onda y individuales, es decir, yT = y1+ y2+ y3+...+ Yn. Dependiendo de la naturaleza de la onda, ésta puede ser una suma algebraica o vectorial. La superposición de dos o más ondas da lugar al fenómeno de INTERFERENCIA. La cual puede ser constructiva o destructiva. 8426453810 Las ondas experimentan también los fenómenos de REFLEXIÓN Y TRANSMISIÓN. Cuando una pulsación se mueve a lo largo de una cuerda al llegar a su extremo se refleja, y si el extremo es fijo, la onda se refleja invertida, en caso contrario sucede lo contrario. ONDAS ESTACIONARIAS RESONANTES EN UNA CUERDA. En la figura se muestra una cuerda con uno de sus extremos fijo a una pared, mientras que el otro extremo lo sujeta una mano. Suponga que la mano genera una cresta. En el extremo fijo la cresta se refleja y se invierte y regresa como un valle, si la mano empieza a generar una segunda cresta justo cuando el borde de entrada del valle llega a la mano, la segunda cresta reforzará la pulsación reflejada y suponga entonces que la mano vibra, si el tiempo que le toma a una pulsación realizar un viaje redondo es un múltiplo entero del periodo de la mano, el sistema estará en Resonancia. Así las ondas continuas que viajan en direcciones opuestas a lo largo de la cuerda generan una Onda Estacionaria, tal onda estacionaria no viaja, en sus nodos no oscila la materia y en los antinodos la amplitud es máxima y mayor a la amplitud de la fuente de ondas. La longitud L de confinamiento de la onda es finita, la amplitud de la fuente de ondas es esencialmente un punto fijo. Estas condiciones de frontera imponen restricciones en las frecuencias y longitudes de onda. Estas ondas se conocen como Ondas Estacionarias Resonantes. La primera condición de resonancia ocurre cuando la distancia L entre los extremos fijos es media longitud de onda, es decir: 2λ=L La situación física de este caso se muestra en la figura 11 en la parte superior. Y la frecuencia fundamental o primera armónica es f1=v/2L Generalizando: la longitud de onda y la frecuencia de la armónica enésima de una onda están dadas por: λn = 2L/n y fn = nv/2L PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL EQUIPO UTILIZADO Aparato básico. Interruptor. Cable de conexión a red. Excéntrica. Soporte para el dinamómetro. Dinamómetro, alcance 1.0 N. Tornillo para ajustar la posición del dinamómetro. Polea para transmitir la tensión de la cuerda. A) VERIFICACIÓN DE QUE λ ~ . Manteniendo constante la masa de la cuerda, varíe la tensión, del dinamómetro. Registre los valores de λ y en la tabla del informe de esta práctica. B) VERIFICACION DE QUE λ ~ μ. Ajuste la tensión de la cuerda del dinamómetro hasta que el dispositivo genere una onda completa con una cuerda de 0.6 m de longitud; longitud efectiva 0.485 m. Sin variar la posición del dinamómetro, sustituya la cuerda anterior por una cuerda de 4 hilos de 0.6 m cada uno; longitud efectiva 0.485 m. A seguir sustituya la cuerda anterior por una cuerda de 0.485 m de longitud efectiva, siendo que la mitad tiene cuatro hilos y la otra mitad, uno solo. Registre los valores de λ y μ en la tabla de datos. RESULTADOS DATOS Masa de la cuerda = (0.95±0.01) g. Tensión = (0.05±0.01) N. L = (0.485±0.001) m. Densidad lineal μ= mL Δμ=ΔmL+ mL2ΔL μ= 0.95g0.485m*1 kg1000g Δμ=0.000010.485+ 0.000950.48520.001 μ= 1.96 *10-3 kg/mΔμ= o.o6*10-3 kg/m μ= (1.96±0.06) *10-3 kg/m N° nodos23456F (N)3.30±0.051.05±0.050.50±0.050.25±0.050.10±0.05 CALCULOS DETERMINAR λ PARA CADA ANTINODO λn=2Ln Δλn=2ΔLn λ1=2L Δλ1=2ΔL λ1= 2*0.485Δλ1= 2*0.001 λ1= 0,970 m.Δλ1= 0.002 m. λ2=L Δλ2=2ΔL λ2= 0.485Δλ2=2*0.001 λ2= 0.485 m.Δλ2=0.002 m. λ3=2L3 Δλ3=2∆L3 λ3= (2*0.485)/3Δλ3= (2*0.001)/3 λ3= 0.323 m.Δλ3= 0.001 m. λ4=2L4 Δλ4=2∆L4 λ4=(2*0.485)/4Δλ4= (2*0.001)/4 λ4 = 0.343 m.Δλ4=0.001 m. λ5=2L5 Δλ5=2∆L5 λ5=(2*0.485)/5Δλ5=(2*0.001)/5 λ5= 0.195 m.Δλ5=0.001 m. VELOCIDAD: V=Fμ Δv= 12ΔFμ+Fμ2Δμv V1 =F1μΔV1 = 12ΔF1μ+F1μ2Δμv1 V1 = 3.301.96*10-3ΔV1= 120.051.96*10-3+3.301.96*10-320.06*10-341.03 V1 = 41.03 m/sΔV1 = 0.32 m/s V2=F2μΔV2= 12ΔF2μ+F2μ2Δμv1 V2= 1.051.96*10-3ΔV2= 120.051.96*10-3+1.051.96*10-320.06*10-323.15 V2= 23.15 m/sΔV2= 0.33 m/s V3=F3μΔV3= 12ΔF3μ+F3μ2Δμv1 V3= 0.501.96*10-3ΔV3= 120.051.96*10-3+0.501.96*10-320.06*10-315.97 V3= 15.97 m/sΔV3= 0.34 m/s V4=F4μΔV4= 12ΔF4μ+F4μ2Δμv1 V4= 0.251.96*10-3ΔV4= 120.051.96*10-3+0.251.96*10-320.06*10-311.29 V4= 11.29 m/sΔV4= 0.35 m/s V5=F5μΔV5= 12ΔF5μ+F5μ2Δμv1 V5= 0.101.96*10-3ΔV5= 120.051.96*10-3+0.101.96*10-320.06*10-37.14 V5= 7.14 m/sΔV5= 0.36 m/s FRECUENCIAS: f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ Frecuencia 1. f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 41.030.970 Δf=0.320.970+41.030.97020.002 f = 42.30 HzΔf= 0.42 Hz Frecuencia 2. f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 23.150.485 Δf=0.310.485+23.150.48520.001 f = 47.73 HzΔf= 0.74 Hz Frecuencia 3. f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 15.970.323 Δf=0.310.323+15.970.32320.001 f = 49.44 HzΔf= 1.11 Hz Frecuencia 4. f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 11.290.243 Δf=0.310.243+11.290.24320.001 f = 46.46 HzΔf= 1.47 Hz Frecuencia 5. f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 7.140.194 Δf=0.310.194+7.140.19420.001 f = 36.80 HzΔf= 1.79 Hz RESULTADOS N° Nodos23456λ(m)0.970±0.0020.485±0.0010.323±0.0010.243±0.0010.194±0.001F(N)3.30±0.051.05±0.050.50±0.050.25±0.050.10±0.05V(m/s)41.03±0.3223.15±0.3315.97±0.3411.29±0.357.14±0.36f(Hz)42.30±0.4247.73±0.7449.44±1.1146.46±1.4736.86±1.79 PARTE 2: Datos λ=(0,954±0.001)m F1: (1,75±0.05)N F2: 3,40±0.05N F3: (4,10±0.05)N Cuerda 1 Masa: (0,50 ± 0,05) g. Longitud total: (53,6 ± 0,5) cm. μ= mL Δμ=ΔmL+ mL2ΔL μ= 0.50g0.536m*1 kg1000g Δμ=0.00050.536+ 0.000050.53620.005 μ=9.33 *10-5 kg/mΔμ = o.93*10-5 kg/m μ= (9.33±0.93) *10-5 kg/m Cuerda 2 Masa: (0,90 ± 0,05) g. Longitud total: (57,9 ± 0,5) cm μ= mL Δμ=ΔmL+ mL2ΔL μ= 1.20g0.579m*1 kg1000gΔμ=0.00090.579+ 0.000050.5790.005 μ= 1.55 *10-4 kg/mΔμ= o.15*10-4 kg/m μ= (1.55±0.15) *10-4 kg/m Cuerda 3 Masa: (1.20 ± 0,05) g. Longitud total: (52,5 ± 0,5) cm μ= mL Δμ=ΔmL+ mL2ΔL μ= 1.20g0.525m*1 kg1000g Δμ=0.00120.525+ 0.000050.5250.005 μ= 2.24 *10-3 kg/mΔμ= o.25*10-3 kg/m μ= (2.44±0.25) *10-3 kg/m CÁLCULOS Determine la velocidad para cada fuerza: v =Fu Δv= 12ΔFμ+Fμ2Δμv Velocidad 1 v =Fu Δv= 12ΔFμ+Fμ2Δμv v =1,759,33×10-5Δv= 120.059,33×10-5+1.759,33×10-520.93*10-543.31 V= 43.31 m/sΔV= 0.79m/s Velocidad 2 v =Fu Δv= 12ΔFμ+Fμ2Δμv v =3.401.55×10-4Δv= 120.051.55×10-4+3.401.55×10-420.15*10-442.92 V= 42.92 m/sΔV= 0.81 m/s Velocidad 3 v =4Fu Δv= 12ΔFμ+Fμ2Δμv v =4.102,24×10-3Δv= 120.052,24×10-3+4.102,24×10-320.25*10-342.78 V= 42.78 m/sΔV= 0.79 m/s DETERMINAR LA FRECUENCIA: f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ Frecuencia 1: f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 43,330,954 Δf=0.790,954+43.330,9542o.oo1 f = 45,42 HzΔf= 0.88 Hz Frecuencia 2: f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 42.920,954 Δf=0.810,954+42.920,9542o.oo1 f = 44,98 HzΔf= 0.90 Hz Frecuencia 3: f = vλ Δf=Δvλ+vλ2Δλ f = 42.780,954Δf=0.790,954+42.780,9542o.oo1 f = 44.84 HzΔf= 0.96 Hz RESULTADOS N° cuerdas123λ(m)0,945±0.0010,945±0.0010,945±0.001μ(kg/m)(9,33±0.93)*10-5(1,55±0.15)*10-42,24±0.25*10-3F(N)1,75±0.053,40±0.054,10±0.05V(m/s)43,33±0.7942,92±0.8142,78±0.79f(Hz)45,42±0.8844,98±0.9044,84±0.96 DISCUSION Para la realización de la experiencia se dispone de una cuerda de longitud L, uno de cuyos extremos está sujeto a un dinamómetro que nos indica la tensión T aplicada a la cuerda. El otro extremo se halla sujeto a un motor que produce un movimiento de vibración de pequeña amplitud (de modo que se puede considerar un extremo fijo) y de frecuencia f. Esta vibración se propaga a lo largo de la cuerda hasta el otro extremo donde resulta reflejada. La onda reflejada se propaga ahora en sentido opuesto, con lo cual en cada punto de la cuerda se produce la superposición o interferencia de la onda incidente y de la onda reflejada. Bajo ciertas condiciones esta superposición genera un estado de vibración especial de la cuerda, que recibe el nombre de onda estacionaria. A pesar de lo que su nombre pudiera indicar, las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino modos de vibración de la cuerda. En el estado de onda estacionaria tenemos que cada punto de la cuerda se encuentra vibrando a la misma frecuencia f pero con distinta amplitud, encontrándose una serie de puntos, los nodos, cuya amplitud de vibración es nula, y otra serie de puntos, los vientres, cuya amplitud de oscilación es máxima. Se tiene que la distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda λ/2 de la onda estacionaria En esta práctica nos podemos percatar que λ ≈ F y lo podemos notar en nuestra tabla donde los resultados son aproximados, ya que existieron factores que intervinieron directamente en nuestros resultados finales como es: cuando el generador de ondas se ponía a funcionamiento la cuerda se enrollaba o en varias ocasiones se salía de la polea y no nos percatábamos que estaba sucediendo eso. Las cantidades física que variamos en la primera parte fue el numero de nodos hasta que la onda este bien formada registramos el, valor que indica el dinamómetro. En la segunda parte de la practica lo que variamos es la cuerda a usar, es decir la densidad y la masa varían, la fuerza es constante por lo que al variar la cuerda el numero de nodos será igual pero la velocidad de propagación será distinto, y nos sirve para darnos cuenta que en un medio donde no es de igual densidad la velocidad con que se propaga la onda no es constante. CONCLUSIONES • Para diferentes frecuencias del generador la velocidad de propagación es la misma, manteniendo el medio constante • Las rapideces de los pulsos dependen de las características del medio y no de la forma de éstos. • Con cualquier forma que le demos al pulso se obtendrá una velocidad de propagación constante, para iguales condiciones del medio. BIBLIOGRAFIA Fisica universitaria Sears Zemansky www.wikipedia.com ANEXOS ¿Qué sucede con la velocidad, longitud de onda y frecuencia de una onda cuando se refracta entre la frontera de dos cuerdas de diferente densidad lineal? La velocidad de una onda está determinada por la relación v = μ; la tensión es la misma en ambas cuerdas, pero sus densidades son diferentes, entonces la que tiene menor densidad lineal adquiere mayor velocidad y la de mayor densidad lineal adquiere menor velocidad, las frecuencias de la onda transmitida es la misma que la de las ondas incidente y reflejada. Partiendo de la relación λ = v/ƒ, concluimos que la longitud de onda es mas corta en la cuerda mas densa, donde v es mas pequeña. ¿Qué cantidad física varió usted en cada experimento? ¿Qué cantidad física fue el resultado de esa variación? En la primera parte del experimento lo que se variaba era la tensión en la cuerda y a cambio de eso variaba la longitud de onda, el numero de nodos, la amplitud. En la segunda parte la tensión era constante pero se cambiaba las cuerdas por lo que sus masas ya no eran constantes y como resultado, variaba la densidad lineal. ¿Esta actividad de laboratorio sustenta la regla que dice que la velocidad de una onda en un medio determinado es constante? No, ya que en caso de existir dos tipos de cuerdas una de mayor densidad que la otra formando un solo medio, las velocidades en las cuerdas serán distintas. ¿La relación, v = λƒ, es diferente de la ecuación para la velocidad que utilizó usted en cinemática, donde v = ∆x/t∆? Explique. Pese a que tienen las mismas unidades v = λƒ, describe la velocidad en un movimiento ondulatorio y v = ∆x/t∆ describe la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme. -114300323850 FOTOS DE LA PRÁCTICA

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