Descripcion y ejemplo de la prueba del Chi-cuadrado.

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DATOS ESTADÍSTICOS EN LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
By: Jefferson Villalba.
Trabajo de Recuperación
 Fundamentación teórica
Prueba de Chi-Cuadrado
¿Qué es? ¿Para que sirve? Características
Karl Pearson fue un prominente
científico, matemático y pensador
socialista británico, que estableció la
disciplina de la estadística
matemática y por lo tanto fue el
precursor de la llamada Chi-
cuadrado o también conocida como
Ji cuadrado (Χ2).
Pearson (1890) la considera como
una prueba no paramétrica que mide
la discrepancia entre una
distribución observada (O) y otra
esperada (E) (bondad de ajuste).
También se utiliza para probar la
independencia de dos variables entre
sí, mediante la presentación de los
datos en tablas de contingencia.
En otras palabras mide la relación de
independencia o dependencia entre
dos variables, se basa en el cálculo
de frecuencias, tanto de valores
observados, como valores
Su función es comparar dos o
más de dos distribuciones de
proporciones y determinar si las
diferencias entre las variables
son estadísticamente
significativas.
Se aplican en tres situaciones:
• Para comprobar acerca de las
funciones de probabilidad de una
variable aleatoria, para ello se
realiza la prueba llamada chi
cuadrado de ajuste.
La prueba de bondad de
ajuste (1variable)
• Para determinar si dos variables
son independientes
estadísticamente, en este caso la
prueba de chi cuadrado de
independencia o contingencia.
La prueba Chi-cuadrada
de independencia (2
variables)
Su utilidad es precisamente
evaluar la independencia entre
dos variables nominales u
ordinales, dando un método para
Según Tinoco (2004), menciona las
siguientes características:
-La distribución X2 se lee con grados
de libertad:
G.L = (Nº de filas - 1) (Nº de
columnas -1).
-No tiene valores negativos. El valor
mínimo es 0.
Es decir, cuanto mayor sea el valor de
Χ2 menos posibilidad de que la
hipótesis nula (que asume la igualdad
entre ambas distribuciones) sea
correcta. De la misma forma, cuanto
más se aproxima a cero el valor de chi-
cuadrado, más ajustadas están ambas
distribuciones.
-Todas las curvas son asimétricas
-Cuando aumentan los grados de
libertad las curvas son menos elevadas
y más extendidas a la derecha.

2. 2
esperados, para un número
determinado de intervalos.
verificar si las frecuencias
observadas en cada categoría son
compatibles con la independencia
entre ambas variables.
Prueba de homogeneidad
(dos variables)
Se utilizan para probar hipótesis
referidas a los patrones de
comportamiento de frecuencias
relacionadas con variables ya
sean cuantitativas o cualitativas.
-Se utiliza para variables medidas en
escala nominal u ordinal.
- Las fórmulas son:
-Hipótesis
Ho: No hay asociación entre
las variables A|B (Las
variables son independientes)
H1: Si hay asociación entre las
variables A|B (Las variables
no son independientes)
 Ejercicios de aplicación en función del perfil de la maestría y que se resuelvan
con SPSS.
ACTIVIDAD 1
Se tiene 1040 estudiantes de los niveles de Inglés intermedio (B2) y avanzado (C2), en las
que se mide el dominio en las tres habilidades fundamentales de toda lengua como son:
Listening (escuchar), Speaking (hablar) y Writing (escribir). Establece un nivel de
significancia del 0.05%.
Tabla de contingencia: (3x2)
NIVELES DE INGLÉS
DOMINIO (SKILLS) INTERMEDIO (B2) AVANZADO (C2) TOTAL
LISTENING 180 100 280
SPEAKING 190 280 470
WRITING 170 120 290
TOTAL 540 500 1040
1.-Formulacion de Hipótesis
 H0: No existe asociación entre el nivel de Inglés intermedio (B2) y avanzado (C2) y el
dominio en las tres habilidades fundamentales (listening, speaking, writing).
 H1: Existe asociación entre el nivel de Inglés intermedio (B2) y avanzado (C2) y el
dominio en las tres habilidades fundamentales (listening, speaking, writing).

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Muestra de los valores en la base de datos
La prueba Chi cuadrada en el paquete estadístico SPSS se encuentra en el menú Analizar /
Estadísticos descriptivos / Tablas de contingencia.
La variable independiente (VI) o de agrupación se coloca siempre en Columnas y la variable
dependiente (VD) en Filas.
Es importante ponderar los casos antes del estudio de los resultados (Ir al menú datos / ponderar
casos/ adjunte la variable)
2.- Nivel de significancia
En nuestro caso: α= 0.05 y gl = (3-1)= 2
3.- Estadístico de Prueba

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Prueba estadística: Chi-Cuadrado
Análisis: Basándonos en la tabla de contingencia entre el dominio de las tres destrezas del
idioma inglés y el nivel que poseen (B2-C2), podemos observar que el dominio del listening
(f = 33.3%) y el dominio del writing (f = 31.5%) alcanzan su punto más alto en un nivel de
inglés B2 y por otro lado el dominio del speaking se lleva mejor en un nivel de inglés C2 (f
= 56%). Lo que nos hace presumir que la habilidad del habla no se desarrolla en su totalidad
en niveles bajos pero que si se desarrollan mejor otras habilidades tales como el writing o el
listening.
4.- Regla de decisión

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P= 0 < 0.05 Entonces rechazamos H0 y aceptamos H1
5.- Toma de decisión
 De esta manera podemos concluir que si existe asociación entre el nivel de Inglés
intermedio (B2) y avanzado (C2) y el dominio en las tres habilidades fundamentales
(listening, speaking, writing) del idioma a un nivel de significancia de 0.05.
Bibliografía
Pearson, K. (1890). Encyclopedia of Measurement and Statistics. London: Dover
Publications.
Tinoco, O. (2004). Aplicaciones Estadísticas con SPSS. Lima: Gutenberg.
Betensky RA, Rabinowitz D. Maximally selected chi2 statistics for k x 2 tables. Biometrics.
1999; 55(1):317-20.