1. 時系列データ分析 3
時系列データの時間依存と
自己回帰モデル

2. 時点がずれたデー
タ
同士の相関性は？
→ 自己相関性
時間依存の表現
１つ以上離れたデー
タ同士の相関性は？
→ 偏自己相関性
time
【 Q&A 】
Q: あるデータが時間依存の構造を持つかどうかを調べるには？
A: 時点をずらして、自分自身との相関関係を調べる（自己相関関係
を調べる）。
【定義】
・ラグ
→自己相関性を調べる際にずらす時間差のこと。
・コレログラム
→時間差（ラグ）と自己相関係数の推移を確認できるグラフ。

3. 自己相関性を調べる統計的仮説検定
No
帰無仮説
検定手法
1 自己相関関係を有し Ljung-Box 検定
ていない

4. 時系列データの定常性
「データが独立に抽出された標本である」という前提では、時間依存性を
調べられない。
束縛を弱めつつ、適した条件を考える
弱定常性
１．平均が時間によらず
一定
２．分散が時間によらず
一定
３．自己共分散がラグ h
のみに依存 ( 時間によら
ず一定）
ホワイトノイズ
１．平均が 0
２．分散が一定
３．自己共分散が 0

5. 自己回帰モデル
Rt = μ + Φ*Rt-1 ＋ εt
１． εt はホワイトノイズ。→自己相関性が無い
（過去時点の値には依存しない）。
２． |Φ|<1 という条件が、 Rt が定常性を満たすための条
件。
３． Φ=1 の場合、単位根を持つ時系列。
※）はじめに対象データが単位根を有するかを調べ
るべき。

6. 自己回帰モデル
Rt = μ + Φ*Rt-1 ＋ εt
１． εt はホワイトノイズ。→自己相関性が無い
（過去時点の値には依存しない）。
２． |Φ|<1 という条件が、 Rt が定常性を満たすための条
件。
３． Φ=1 の場合、単位根を持つ時系列。
※）はじめに対象データが単位根を有するかを調べ
るべき。