1) A distribuição F de Fisher-Snedecor é usada para comparar variâncias de amostras.
2) Ela é definida como a razão entre as estimativas das variâncias amostrais divididas por seus respectivos graus de liberdade.
3) A distribuição F é usada para construir intervalos de confiança para o quociente entre variâncias populacionais e testar hipóteses sobre a igualdade ou desigualdade entre essas variâncias.
4. Exemplos:
1)De duas populações normais levantou-
se amostras de tamanhos 9 e 11,
ଶ ଶ
obtendo-se ݏଵ = 7,14 e ݏଶ = 3,21.
Construir um IC para o quociente das
variâncias das duas populações ao nível
de 10%.
2) De duas populações normais levantou-
se amostras de tamanhos 10 e 16,
ଶ ଶ
obtendo-se ݏଵ = 5,22 e ݏଶ = 16,9.
Construir um IC para o quociente das
variâncias das duas populações ao nível
de 10%.
T.H. para Quociente de Variâncias
5. మ
ఙభ
ܪ : మ =݇
ఙమ
మ
ఙభ మ
ఙభ మ
ఙభ
ܪଵ : మ ≠݇ ou మ >݇ ou మ <݇
ఙమ ఙమ ఙమ
మ
௦భ మ
ఙమ మ
௦భ ଵ
ܨ = మ
௦మ
.ቂఙమ ቃ = మ
௦మ
.
భ
బ
Exemplos:
1)De duas populações normais levantou-
se amostras com as seguintes
características :
Pop. A: ݊ =21, ∑ ݔ = 100, ∑ ݔ ଶ = 496
Pop. B: ݊ =9, ∑ ݔ = 45, ∑ ݔ ଶ = 273
Ao nível de 10%, testar as hipóteses :
మ
ఙభ
ܪ : మ =1
ఙమ
మ
ఙభ
ܪଵ : ఙమ ≠1
మ
2)Deseja-se testar ao nível de 5% se
duas populações têm as mesmas
6. variâncias. Os dados obtidos nas
amostras são:
ଶ
݊ଵ =10 ݏଵ = 5,22
ଶ
݊ଶ =21 ݏଶ = 16,99. Qual a conclusão?
3)De duas populações normais A e B
extraíu-se amostras obtendo-se:
ଶ
Pop. A : ݊ୀ 13, ∑ ݔ = 91, ∑ ݔ = 697
ଶ
Pop. B : ݊ୀ 9, ∑ ݔ = 63, ∑ ݔ = 497
a) Determinar um IC para o quociente
das variáveis, ao nível de 2%
b) Ao mesmo nível, testar as hipóteses;
ଶ ଶ
ܪ : ߪଵ = ߪଶ
ଶ ଶ
ܪଵ : ߪଵ ≠ ߪଶ
4)Deseja-se avaliar dois analistas quanto
à precisão na analise de uma certa
substância que contém carbono. A é
7. experiente e B é novo na empresa com
experiência na área desconhecida. Os
resultados (desvios dos teores reais de
carbono) obtidos foram:
A: -10, 16, -8, 9, 5, -5, 5, -11, 25, 25, 22,
16, -3, 40, 0, -5, 16, 30, 14, 22, 22
B: -8, -3, 20, 22, 3, 5, 10, 14, -21, 22, 8.
Em vista desses resultados, pode-se
concluir que os dois analistas têm a
mesma experiência no trabalho, ao nível
de 10%?
5) A variabilidade no levantamento de
impurezas de uma certa substância
depende da duração do processo usado.
Levantaram-se duas amostras, uma
utilizando o processo 1 e outra o 2 de
tamanhos 26 e 13 respectivamente,
ଶ ଶ
obtendo-se ܵଵ = 1,04 e ܵଶ = 0,51.
8. a) determinar um IC para o quociente das
variâncias, ao nível de 10%.
b) testar as hipóteses a 5%:
ଶ ଶ
ܪ : ߪଵ = ߪଶ
ଶ ଶ
ܪଵ : ߪଵ > ߪଶ