1. ‫صبَٕٚخ ٔاد٘ انغًؼخ‬
‫انًذح: 3عبػبد‬ ‫انًغزٕٖ : َٓبئٙ ػهٕو رغشٚجٛخ‬
‫اليزحبٌ انزغشٚجٙ دٔسح يب٘ 2002 ( انشٚبػٛبد)‬
‫اخرر احد انًىضىعيٍ :‬
‫الموضوع االول‬
‫انرًريٍ االول :‬
‫فٙ انفؼبء انًُغٕة انٗ يؼهى يزؼبيذ ٔيزغبَظ‬
‫َؼزجش انُمؾ )6,0,3(‪َٔ,L(2,3,0),K(0,1,4) I(0,0,6),A‬غًٙ )‪(D‬انًغزمٛى انز٘ ٚشًم انُمطزٍٛ ‪I ٔ A‬‬
‫َٔغًٙ انًغزٕ٘ ‪ Q‬رٔ انًؼبدنخ 0=21+‪y-2z‬‬
‫1- ثٍٛ اٌ انُمؾ ‪I,L,K‬رشكم يغزٕ )‪ (P‬اػؾ رًضٛم ٔعٛطٙ نّ صى اعزُزظ انًؼبدنخ انذٚكبسرٛخ نهًغزٕ٘‬
‫2- ثشٍْ اٌ رمبؽغ )‪ ْٕ (Q) ٔ (P‬انًغزمٛى )‪(D‬‬
‫3- ثشٍْ اٌ )‪ٚ (Q)ٔ (P‬مطؼبٌ انًحٕس )‪ (o,j‬صى ػٍٛ احذاصٛبد انُمطزٍٛ ‪ C ٔB‬رمبؽغ )‪ (Q)ٔ (p‬يغ انًحٕس‬
‫)‪(o,j‬ػهٗ انزشرٛت‬
‫4- ثشٍْ اٌ انًغزمٛى )‪ٔ (OA‬انًغزٕ٘ انز٘ ٚشًم ‪َٔ B‬بظًٙ نّ ‪ٚ AC‬زمبؽؼبٌ فٙ َمطخ صبثزخ‪H‬‬
‫5- ػٍٛ ثؼذ‪ H‬ػٍ كم يٍ )‪(Q) ٔ (P‬‬
‫انرًريٍ انثاَي :‬
‫‪ ‬‬
‫لتكن الدالة ‪ f‬المعرفة على ‪ ‬كما ٌلً: ‪. f ( x)  x  1  ( x 2  2)e  x‬نسمً )‪ (C‬تمثٌلها البٌانً فً معلم متعامد و متجانس ) ‪(O, i , j‬‬
‫( وحدة الرسم = ‪) 2cm‬‬
‫الدالة المعرفة على ‪ ‬بـ : ‪g ( x)  1  ( x 2  2 x  2)e  x‬‬ ‫لتكن ‪g‬‬
‫أحسب الدالة المشتقة ' ‪ g‬و عٌن إشارتها ثم ضع جدول تغٌرات الدالة ‪ g‬مع حساب النهاٌات‬ ‫1-‬
‫برهن أن المعادلة 0 ‪ g ( x) ‬تقبل حل وحٌد ‪ ‬فً ‪ ‬ثم علل أن 63,0 ‪ 0,35   ‬ثم استنتج إشارة ‪ g‬على ‪‬‬ ‫2-‬
‫ادرس تغٌرات الدالة ‪ f‬ثم ضع جدول تغٌراتها‬ ‫3-‬
‫4- برهن أن ) ‪ f ( )   (1  2e ‬باستعمال حصر العدد ‪ ‬عٌن حصر لـ ) ‪ f (‬فً مجال طوله 2‪4  10 ‬‬
‫5- برهن أن المستقٌم ‪ ‬الذي معادلته 1 ‪ y  x ‬مستقٌم مقارب للمنحنى )‪ (C‬فً جوار ‪  ‬ثم حدد وضعٌة )‪ (C‬بالنسبة لـ ‪‬‬
‫6- أرسم ‪(C) ، ‬‬
‫7- أ( عٌن األعداد الحقٌقٌة ‪ a, b, c‬بحٌث تكون الدالة ‪ P‬المعرفة على ‪ ‬بـ ‪ P( x)  (ax 2  bx  c)e  x‬دالة أصلٌة للدالة‬
‫‪x‬‬ ‫‪(x 2 +2)e – x‬‬
‫ب) أحسب بداللة ‪ ‬المساحة ) ‪ A(‬بـ 2 ‪ cm‬للحٌز المستوي المحدد بالمنحنى )‪ ، (C‬المستقٌم ‪ ‬و المستقٌمٌن ‪ x  ‬و 0 ‪x ‬‬
‫بٌن أن 61 ‪A( )  4e 2  8e ‬‬
‫انرًريٍ انثانث‬
‫كٛظ ثّ 01 لشٚظبد يشلًخ يٍ 1 انٗ 01 َغحت ػشٕائٛب فٙ اٌ ٔاحذ 3 لشٚظبد‬
‫1- يبْٕ ػذد ايكبَٛبد عحت ػهٗ االلم لشٚظخ رحًم سلًب صٔعٛب‬
‫‪ْٕ p(A‬‬ ‫, 5.0=)‪ p(A)=0.4 , p(B‬احزًبل انحبدصخ‬ ‫̅̅̅̅̅̅̅̅̅‬ ‫2- ‪BٔA‬حبدصزبٌ حٛش‬
‫الَؼشف‬ ‫0‬ ‫52.0‬ ‫1.0‬
‫=)‪ pA(B‬احغت االحزًبل )‪p(A‬‬ ‫,‬ ‫3- ‪BٔA‬حبدصزبٌ حٛش‬
‫4- ‪X‬يزغٛش ػشٕائٙ ٚٓزى ثؼذد يشاد انحظٕل ػهٗ ػذد صٔعٙ , ػشف لبٌَٕ احزًبل ‪ X‬احغت االيم انشٚبػٙ ٔ‬
‫االَحشاف انًؼٛبس٘‬
‫انرًريٍ انراتع‬
‫.‬ ‫0 ‪z 2  z 1 ‬‬ ‫انًؼبدنخ‬ ‫حم فٙ ‪C‬‬ ‫1-‬
‫.‬ ‫0 ‪z 3 1 ‬‬ ‫, حهٕل انًؼبدنخ‬ ‫‪C‬‬ ‫2- اعزُزظ , فٙ‬
‫3 ‪1  i‬‬
‫.‬ ‫2 ‪u 2008 ٔ u 3 , u‬‬ ‫أ ـ أحغت‬ ‫‪.u ‬‬ ‫3- َؼغ‬
‫2‬
‫8002 ‪s  u  u 2  ...  u‬‬ ‫ة ـ أحغت‬

2. ‫الموضوع الثاني‬
‫انرًريٍ االول‬
‫كًبٚهٙ :‬ ‫‪ f‬دانخ يؼشفخ ػهٗ‬
‫- =)‪ٔ f(x‬نٛكٍ )‪(C‬رًضٛهٓب انجٛبَٙ فٙ انًغزٕ٘ انًُغٕة انٗ يؼهى يزؼبيذ ٔيزغبَظ)‪(o,i,j‬‬
‫ادسط رغٛشاد انذانخ‪f‬‬ ‫1-‬
‫ثٍٛ اٌ )‪ٚ (C‬مجم يغزمٛى يمبسة يبئم )‪ (D‬ػٍٛ يؼبدنُّ , ادسط ٔػؼٛخ )‪ (C‬ثبنُغجخ انٗ )‪(D‬‬ ‫2-‬
‫اػؾ انًؼبدنخ انذٚكبسرٛخنـ )‪ (T‬يًبط انًُحُٗ )‪ (C‬ػُذ انُمطخ فبطهزٓب 1‬ ‫3-‬
‫اسعى )‪(T)ٔ(C),(D‬‬ ‫4-‬
‫يغبحخ انحٛض نهًغزٕ٘ انًحذد ثبنًُحُٗ )‪ٔ (C),(D‬‬ ‫ػذد حمٛمٙ اكجش رًبيب يٍ انٕاحذ نزكٍ‬ ‫5-‬
‫نًب ٚؤٔل انٗ ∞‬ ‫صى َٓبٚخ‬ ‫احغت‬ ‫انًغزمًٍٛٛ رٔ٘ انًؼبدنزٍٛ =‪x=1 ٔx‬‬
‫نزكٍ ‪َ B‬مطخ يٍ انًُحُٗ راد انفبطهخ ‪ٔ e‬نٛكٍ ‪ V‬حغى انًغغى انًحظم ػهّٛ ثذٔساٌ انمٕط ‪ AB‬حٕل يحٕس‬ ‫6-‬
‫∫‬ ‫انفٕاطم ثٍٛ اٌ :‬
‫انرًريٍ انثاَي :‬
‫{‬ ‫)‪ (Un‬يززبنٛخ ػذدٚخ حٛش :‬
‫يضم دٌٔ حغبة انحذٔد 4 ‪ U 1 , U 2 , U 3 , U‬ػهٗ يحٕس انفٕاطم يب رخًُٛك حٕل رمبسة انًززبنٛخ ٔرغٛشارٓب‬ ‫1-‬
‫ثشٍْ يٍ اعم كم ػذد ؽجٛؼٙ غٛش يؼذٔو اٌ :‬ ‫2-‬
‫َؼزجش انًززبنٛخ )‪ (Vn‬حٛش يٍ اعم كم ػذد ؽجٛؼٙ غٛش يؼذٔو نذٍٚ +‪ Vn=Un‬حٛش حمٛمٙ‬ ‫3-‬
‫أعذ ثحٛش )‪ُْ (Vn‬ذعٛخ اكزت ػُذئز ‪ Vn‬صى ‪ Un‬ثذالنخ ‪n‬‬
‫يزٗ َمٕل ػٍ يززبنٛخ آَب يزمبسثخ , ْهٗ )‪ (Un‬يزمبسثخ‬
‫َؼزجش انًززبنٛخ )‪ (Wn‬حٛش يٍ اعم كم ػذد ؽجٛؼٙ غٛش يؼذٔو نذُٚب : ‪Wn=Un+1-Un‬‬ ‫4-‬
‫ثٍٛ اٌ )‪ُْ (Wn‬ذعٛخ اكزت ‪ Wn‬ثذالنخ ‪n‬‬
‫اركش انششؽ انالصو ٔانكبفٙ نزمبسة يززبنٛخ , صى ربكذ يٍ طحخ رخًُٛك فٙ انغؤال االٔل‬
‫ثٍٛ اٌ +1-‪ Un=W1+W2+……………+Wn‬صى اكذ ‪ Un‬ثذالنخ ‪n‬‬
‫انرًريٍ انثانث:‬
‫كٛظ ثّ 3كشاد حًشاء ٔ 2ثٛؼبء ٔ3 خؼشاء ٚشاٍْ الػت ػهٗ عحت انكشاد فُمٕو ثبنزغشثخ انزبنٛخ‬
‫َغحت ػهٗ انزٕانٙ 3 كشاد يٍ انكٛظ دٌٔ اسعبع كم كشح حًشاء يغحٕثخ رغؼهّ ٚشثح َمطخ ٔكم كشح خؼشاء رغؼهّ‬
‫ٚخغش َمطخ ايب انجٛؼبء فال سثح أ خغبسح ػُذ عحجٓب‬
‫1. احغت احزًبل انحٕادس انزبنٛخ‬
‫انحبدصخ ‪ A‬انالػت ٚشثح صالس َمؾ‬
‫انحبدس‪ B‬انالػت ٚشثح َمطخ ٔحٛذح‬
‫انحبدصخ ‪ C‬انالػت ٚخغش َمطزٍٛ‬
‫انحبدس ‪ D‬انالػت الٚشثح ٔالٚخغش‬
‫2. ْم ًٚكٍ اػزجبس انهؼجخ يشثحخ نالػت ػهم‬
‫انرًريٍ انراتع :‬
‫انًغزٕ٘ انًشكت يُغٕة انٗ يؼهى يزؼبيذ ٔيزغبَظ )‪ٔ (o,u,v‬حذح انطٕل 4 عُزًزش‬
‫ٔنٛكٍ انذٔساٌ ‪ r‬انز٘ يشكضِ انُمطخ ‪O‬‬ ‫انُمطخ ‪ A‬الحزٓب انؼذد انًشكت ‪ٔ i‬انُمطخ ‪ B‬الحمزٓب انؼذد انًشكت‬
‫ٔصأٚزّ‬
‫اػؾ انؼجبسح انًشكجخ نهذٔساٌ ‪r‬‬ ‫1-‬
‫ػٍٛ ‪ ZC‬الحمخ انُمطخ ‪ C‬طٕسح انُمطخ ‪ B‬ثبنذٔساٌ ‪r‬‬ ‫2-‬
‫ػٍٛ ‪ ZD‬الحمخ انُمطخ ‪ D‬يشعح انُمؾ ‪ C ,B,A‬انًشفمخ ثبنًؼبيالد 2; 1-; 2 ػهٗ انزشرٛت‬ ‫3-‬
‫ثٍٛ اٌ انُمؾ ‪ A,B,C,D‬رُزًٙ انٗ َفظ انذائشح‬ ‫4-‬

3. ‫انرصحيح انًُىذجي نهًرحاٌ انرجريثي‬
‫انًىضىع االول‬
‫انرًريٍ االول‬
‫1- اثثاخ اٌ انُقط ذشكم يسرى:‬
‫( → انشؼبػبٌ غٛش يشرجطبٌ خطٛب ٔثبنزبنٙ انُمؾ رشكم يغزٕ َٔمٕل ػٍ انشؼبػٍٛ آًَب‬ ‫(→ )‬ ‫نذُٚب )‬
‫ٔ ‪ β‬حٛش‬ ‫اعبط نهًغزٕ٘ يٍ اعم كم َمطخ )‪ M(x,y,z‬يٍ انًغزٕ٘ )‪ٕٚ (p‬عذ ػذدٍٚ حمٛمٍٛ‬
‫‪ٔ IM= IL+ βIK‬يُّ َغذ‬
‫{‬
‫ٔيُّ انًؼبدنخ انذٚكبسرٛخ ثؼذ انزخهض يٍ ٔ ‪2y+z-6=0 ْٙ β‬‬
‫2- اثثاخ اٌ ذقاطع )‪ (P‬و)‪ (Q‬هى )‪ (D‬كال يٍ انًغزٍٕٚٛ ٚشزشكبٌ فٙ انُمطزٍٛ ‪ i ٔ A‬انًشكهزٍٛ نهًغزمٛى رُزًٛبٌ‬
‫انٗ انًغزٍٕٚٛ ٔانًغزٍٕٚٛ حغت انشؼبػٍٛ انُظًٍٛٛ نًٓب فًٓب يزمبؽؼبٌ ٔٚزمبؽؼبٌ ٔفك انًغزمٛى )‪(D‬‬
‫3- اثثاخ اٌ انًسرىييٍ يقطعاٌ انًحىر )‪ (o,j‬في انُقطريٍ ‪ A‬و ‪ B‬عهى انررذية:‬
‫{ ٔثبنزبنٙ )0,3,0(‪C(0,-12,0) ٔ B‬‬ ‫انًحٕس )‪(o,j‬يؼبدالرّ‬
‫4- ذعييٍ انُقطح ‪: H‬‬
‫ٚشًم ‪ٔ B‬شؼبع َبظًٙ نّ ‪ AC‬يؼبدنزّ ْٙ 0=21-‪ٔ x+4y+2z‬انًغزمٛى‬ ‫كزبثخ يؼبدنخ انًغزٕ٘‬
‫{ يغ ‪ٔ t‬عٛؾ حمٛمٙ ثبنزؼٕٚغ َغذ )5/42,0,5/21(‪H‬‬ ‫)‪(OA‬رًضٛهّ انٕعٛطٗ‬
‫ٔ‬ ‫انًغبفخ ثٍٛ ‪ٔ H‬انًغزٍٕٚٛ )‪ ْٙ (Q)ٔ(P‬ػهٗ انزشرٛت‬
‫√‬ ‫√‬
‫انرًريٍ انثاَي‬
‫2‬ ‫‪x‬‬
‫‪: g ( x)  1  ( x  2x  2)e‬‬ ‫ٔال: لتكن ‪ g‬الدالة المعرفة على ‪ ‬بـ‬
‫1 ‪lim g ( x) ‬‬ ‫‪lim g ( x )  ‬‬
‫‪ ( x  ‬التعلٌل فً النهاٌات مطلوب)‬ ‫‪ x  ‬و‬ ‫1- دراسة نهاية الدالة ‪ g‬عند ‪  ‬و ‪:  ‬‬
‫2- حساب الدالة المشتقة ' ‪ g‬و تعٌٌن إشارتها ثم وضع جدول تغٌرات الدالة ‪g‬‬
‫‪ g ( x)  ( x  2) 2 .e  x‬ومنه 0 ‪ g ( x) ‬من أجل 2 ‪ x ‬و 0 ‪ g ( x) ‬من أجل ‪x    2‬‬
‫‪x‬‬ ‫2‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪g(x‬‬ ‫+‬ ‫0‬ ‫+‬
‫1‬
‫تغٌرات‬
‫الدالة ‪g‬‬ ‫‪‬‬
‫‪lim g ( x )  ‬‬ ‫1 ‪lim g ( x) ‬‬
‫; وحسب نظرٌة القٌم المتوسطة‬ ‫‪x  ‬‬
‫و‬ ‫4- الدالة ‪ g‬مستمرة و رتٌبة تماما على ‪‬‬
‫‪x  ‬‬
‫‪  0.35;0.36‬‬ ‫فان المعادلة 0 ‪ g ( x) ‬تقبل حل وحٌد ٔ ثًب أٌ 0 ‪ g (0.35)  g (0.36) ‬فبٌ انحم ٚحمك‬
‫و من أجل ‪ x   ; ‬فان 0 ‪g ( x) ‬‬ ‫من أجل ‪ x  ‬فان 0 ‪g ( x) ‬‬ ‫4- من جدول التغيرات نستنتج :‬
‫من أجل ‪ x   ;‬فان 0 ‪g ( x) ‬‬
‫دراسة الدالة ‪f‬‬ ‫الجزء ب‬
‫‪ lim f ( x)  ‬و ‪lim f ( x)  ‬‬ ‫1- حساب النهايات‬
‫‪x ‬‬ ‫‪x ‬‬
‫)‪f ( x)  1  ( x²  2 x  2).e  x  g ( x‬‬ ‫2- من أجل كل عدد حقٌقً ‪x‬‬
‫3- نستنتج باستعمال الجزء أ الدالة ‪ f‬متزاٌدة تماما على ‪  ;‬و متناقصة تماما على المجال ‪ ; ‬‬
‫‪x‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫)‪f (x‬‬ ‫-‬ ‫0‬ ‫+‬
‫تغٌرات‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫الدالة ‪f‬‬

4. ‫) ‪f (‬‬
‫4 - من الفرع أ لدٌنا 0 ‪ g ( ) ‬أي 1 ‪ ( ²  2  2)e  ‬و منه ‪ ( ²  2)e   1  2e ‬و بالتعوٌض نجد‬
‫) ‪f ( x)    1  ( ²  2)e     2 .e    (1  2e ‬‬
‫بما أن 0 ‪ lim ( f ( x)  ( x  1))  lim ( x²  2)e  x ‬فان المستقٌم ‪ ‬الذي معادلته 1 ‪ y  x ‬مستقٌم مقارب للمنحنى )‪(C‬‬ ‫5-‬
‫‪x ‬‬ ‫‪x ‬‬
‫فً جوار ‪  ‬و لتحدٌد وضعٌة )‪(C‬بالنسبة لـ ‪ ‬ندرس اشارة )1 ‪ f ( x)  ( x ‬أي ندرس اشارة ‪ ( x²  2)e  x‬من أجل كل ‪x  ‬‬
‫0 ‪ f ( x)  ( x  1) ‬و منه المنحنى )‪ٌ (C‬قع فوق المستقٌم ‪‬‬
‫- معادلة للمماس ‪ T‬للمنحنى )‪(C‬فً النقطة التً فاصلتها 0 1 ‪y   x ‬‬ ‫6‬
‫7 - رسم ‪ T ، ‬ثم )‪ ( (C‬أنظر الرسم أسفل الورقة )‬
‫2‬ ‫‪x‬‬
‫‪P( x)  (ax  bx  c)e‬‬ ‫8 - أ) تعٌٌن األعداد الحقٌقٌة ‪ a, b, c‬بحٌث تكون الدالة ‪ P‬المعرفة على ‪ ‬بـ‬
‫1‪ a  ‬‬
‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪x‬‬
‫‪P( x)  ( x²  2 x  4)e‬‬ ‫‪x‬‬
‫دالة أصلٌة للدالة ‪ x  ( x  2)e‬بعد حساب )‪ P (x‬نجد فً االخٌر 2‪ b  ‬ومنه‬
‫4‪ c  ‬‬
‫‪‬‬
‫ب) حساب المساحة ) ‪ A(‬وبداللة ‪ ( cm ‬علما أن الوحدة المربعة هً ²‪) 4cm‬‬
‫2‬
‫0‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫0‬ ‫0‬
‫‪A( ) ‬‬ ‫‪ f ( x)  ( x  1)dx  ( x²  2)e‬‬ ‫)² ‪ (4  ( ²  2  4 )  (4cm‬‬
‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬
‫‪dx   x ²  2 x  4)e‬‬
‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬
‫ج) من الفرع أ لدٌنا 1 ‪( ²  2  2)e  ‬‬
‫‪y‬‬
‫3‬
‫2‬
‫ومنه ‪( ²  2  2)  e‬‬
‫و لدٌنا‬
‫1‬
‫4-‬ ‫3-‬ ‫2-‬ ‫1-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫‪x‬‬
‫1-‬
‫957658,0 = ‪Intégrale‬‬
‫2-‬
‫3-‬
‫ا ‪ A( )  16  4( ²  2  2)e  8e  16  4e .e  8e‬ومنه نجد 61 ‪A( )  4e 2  8e ‬‬
‫انرًريٍ انثانث:‬
‫عدد ايكاَياخ سحة قريصح عهى انقم ذحًم رقى زوجي : انسحة في اٌ واحد كم سحة عثارج عٍ‬
‫ذىفيقح‬
‫انحظٕل ػهٗ ػذد صٔعٙ ػهٗ االلم يؼُبِ انحظٕل ػهٗ ػذدصٔعٙ ٔػذدٍٚ فشدٍٚٛ أ ػذدٍٚ صٔعٍٛٛ‬
‫ٔػذد فشد٘ أ االػذاد انضالس فشدٚخ‬
‫قاَىٌ االحرًال : لٛى انًزغٛش ‪ 0 ;1 ;2 ;3 ْٙ X‬ػذد انحبالد انكهٛخ ْٕ‬
‫‪X‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬
‫)‪P(X=x‬‬ ‫21/1‬ ‫21/5‬ ‫21/5‬ ‫21/1‬
‫ٔيُّ‬ ‫̅̅̅̅̅̅̅‬ ‫:‬ ‫احرًال‬

5. ‫ٔيُّ 66.0=)‪p(A‬‬ ‫احرًال انحادثح ‪: A‬‬
‫انرًريٍ انراتع:‬
‫نذُٚب 3‪ ٔ   ‬يُّ ²)3 ‪ ٔ   (i‬يُّ انًؼبدنخ رمجم حهٍٛ‬ ‫0 ‪z  z 1 ‬‬
‫2‬
‫.‬ ‫انًؼبدنخ‬ ‫1. حم فٙ ‪C‬‬
‫3 ‪1 i‬‬ ‫3 ‪1 i‬‬
‫‪Z2 ‬‬ ‫‪Z1 ‬‬
‫2‬ ‫ٔ‬ ‫2‬ ‫ًْب‬
‫0 ‪z 3 1 ‬‬ ‫نذُٚب )1 ‪ٔ z  1  ( z  1)( z  z ‬يُّ‬
‫3‬ ‫2‬
‫حهٕل انًؼبدنخ 0 ‪z 3  1 ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫اعزُزبط فٙ‬ ‫2.‬
‫3 ‪1 i‬‬
‫‪Z‬‬ ‫3 ‪1 i‬‬
‫2‬ ‫أٔ‬ ‫‪Z‬‬ ‫أٔ‬ ‫ايب 1 ‪z ‬‬
‫2‬
‫3 ‪1 i‬‬ ‫3 ‪1  i‬‬
‫‪u² ‬‬ ‫‪u‬‬
‫2‬ ‫إ رٌ ‪ u‬حم نهًؼبدنخ األٔنٗ أ٘ 0 ‪ٔ u²  u  1 ‬يُّ 1‪ٔ u²  u ‬يُّ‬ ‫2‬ ‫َؼغ‬ ‫3.‬
‫َٔؼهى أٌ 1 ‪ 2008  3  669 ‬يُّ‬
‫1 ‪u3 ‬‬
‫ٔيُّ‬
‫0 ‪u3 1 ‬‬
‫ا رٌ‬
‫0 ‪z 1 ‬‬
‫3‬
‫‪ u‬حم نهًؼبدنخ‬ ‫ٔ ثًباٌ‬
‫‪u‬‬ ‫8002‬
‫‪ u‬ارٌ ‪ u‬‬ ‫8002‬
‫‪u‬‬ ‫1‪3669‬‬
‫) ‪ (u‬‬ ‫966 3‬
‫1‪u ‬‬ ‫966‬
‫‪u  u‬‬
‫)1 ‪(u ‬‬ ‫)1 ‪(u 2008 ‬‬
‫.‪s  u‬‬ ‫‪u‬‬ ‫.‪s  u‬‬
‫1‪u ‬‬ ‫ارٌ‬
‫‪u 2008  u‬‬
‫ٔ ثًب أٌ‬ ‫‪ٔ s‬يُّ 1 ‪u ‬‬ ‫8002 ‪ u  u 2  ...  u‬‬
‫انًىضىع انثاَي‬
‫انرًريٍ االول :‬
‫0‬ ‫دراسح ذغيراخ ‪: f‬‬
‫+‬
‫حٛش ‪g(x)=x2 +1 – lnx‬‬
‫دراسح ذغيراخ ‪:g‬‬
‫‪X‬‬
‫+‬
‫‪G‬‬
‫’‬
‫‪G‬‬
‫)‪(x‬‬
‫1‬
‫8.‬
‫يٍ خالل عذٔل رغٛشاد ‪ g‬فبَٓب يٕعجخ دٔيب‬
‫انذانخ ‪ f‬يزضاٚذح رًبيب‬
‫→‬ ‫→‬ ‫انُهاياخ :‬
‫ارٌ انًغزمٛى رٔ انًؼبدنخ 1-‪ y=x‬خؾ يمبسة يبئم‬ ‫→‬ ‫انًغزمٛى انًمبسة انًبئم :‬
‫=)1-‪ٔ f(x)-(x‬يُّ اشبسح انفشق يٍ اشبسح انجغؾ الٌ انًمبو يٕعت حغت يغًٕػخ‬ ‫انٕػؼٛخ انُغجٛخ :‬
‫انزؼشٚف‬
‫انًُحُٗ فٕق انًغزمٛى‬ ‫انًُحُٗ اعفم انًغزمٛى‬
‫انًُحُٗ ٚمطغ انًغزمٛى‬
‫انًًاش : 2-‪y=2x‬‬

6. ‫‪y‬‬
‫01‬ ‫اا ا‬
‫اا‬‫ا‬
‫9‬ ‫ااااااا‬
‫ا اا ا‬
‫ا‬ ‫ا‬
‫8‬
‫7‬
‫6‬
‫5‬
‫4‬
‫3‬
‫2‬
‫1‬
‫01-2-3-‬
‫1-‬ ‫61514131211101 9 8 7 6 5 4 3 2 1‬‫‪x‬‬
‫2-‬
‫3-‬
‫4-‬
‫5-‬
‫6-‬ ‫انرسى‬
‫‪ v’(x)=1/x‬ارٌ‬ ‫∫ َؼغ ‪u(x)=lnx‬‬ ‫انًساحح : حساب انركايم :‬
‫∫ أ يجبششح يٍ‬ ‫ارٌ‬ ‫∫‬ ‫∫ ٔيُّ‬ ‫∫‬
‫انشكم ’‪uxu‬‬
‫( ∫‬ ‫)‬ ‫∫‬ ‫يٕػحخ ثبنشكم‬
‫يمطغ انًغزٕ٘ انًٕاص٘ نًحٕس انزشارٛت ثبنًغغى انًحظم ػهّٛ ثذٔساٌ عضء يٍ انجٛبٌ حٕل يحٕس انفٕاطم ْٕ لشص‬
‫∫‬ ‫ٔثبنزبنٙ انحغى ‪ْٕ v‬‬ ‫َظف لطشِ )‪ f(x‬يغبحزّ‬
‫انرًريٍ انثاَي‬
‫ذًثيم انحدود :‬
‫‪y‬‬
‫1‪u‬‬
‫5,0‬
‫2‪u‬‬
‫4,0‬
‫3‪u‬‬
‫3,0‬
‫2,0‬
‫1,0‬
‫0‬ ‫1,0‬ ‫2,0‬ ‫3,0‬ ‫4,0‬ ‫5,0‬ ‫‪x‬‬
‫3‪u‬‬ ‫2‪u‬‬ ‫1‪u‬‬
‫يٍ خالل انزًضٛم َالحع اٌ انًززبنٛخ ًٚكٍ اٌ ركٌٕ يزُبلظخ ٔيزمبسثخ َحٕ َمطخ انزمبؽغ‬
‫انثرهاٌ تانرراجع : يٍ اعم 1=‪ n‬انخبطٛخ يحممخ‬
‫َفشع طحزٓب يٍ اعم ‪َٔ n‬هشٍْ طحزٓب يٍ اعم 1+‪n‬‬
‫ٔيُّ طحخ انخبطٛخ يٍ اعم كم ػذد ؽجٛؼٙ‬ ‫ارٌ‬ ‫ٔيُّ‬
‫غٛش يؼذٔو‬
‫اثثاخ اٌ انًررانيح )‪ (Vn‬هُدسيح‬
‫+ 1+‪ٔ Vn+1 = Un‬يُّ‬ ‫نذُٚب‬
‫) (‬ ‫ٔيُّ‬ ‫انحد انعاو : نهًززبنٛخ )‪( ) : (Vn‬‬
‫ذكىٌ يررانيح يرقارتح اذا قثهد َهايح يُهيح َالحظ اٌ َهايح ‪ Un‬هي 1/3‬
‫اصجبٌ اٌ )‪ُْ (Wn‬ذعٛخ : ‪ Wn+1=Un+2-Un+1=2/5Un+1-2/5Un=2/5Wn‬ارٌ فٓٙ ُْذعٛخ‬
‫اعبعٓب 2/5 حذْب انؼبو ٚكزت ‪Wn=-1/10(2/5)n‬‬
‫انشرط انالزو وانكافي نرقارب يررانيح هى اٌ ذكىٌ يرسايدج ويحدودج يٍ االعهى او يرُاقصح‬
‫ويحدودج يٍ االسفم‬
‫ارٌ)‪ (Un‬فٓٙ يزُبلظخ ٔيحذٔد يٍ االعفم حغت انغؤال انضبَٙ ارٌ‬ ‫نذُٚب‬
‫انًززبنٛخ )‪ (Un‬يزمبسثخ‬

7. ‫اثثاخ اٌ +1-‪ Un=W1+W2+……………+Wn‬ثى كراتح ‪ Un‬تدالنح ‪n‬‬
‫نذُٚب :1‪W1=U2 –U‬‬
‫2‪W2=U3-U‬‬
‫.‬
‫.‬
‫.‬
‫1-‪Wn-1=Un-Un‬‬
‫ثبنغًغ ؽشف انٗ ؽشف َغذ 1‪W1+W2+W3+…………….Wn=Un-U‬‬
‫ٔيُّ 2/1+1-‪ٔ Un= W1+W2+W3+…………….Wn‬نذُٚب انًززبنٛخ )‪ُْ (Wn‬ذعٛخ‬
‫‪ًٚ W1+W2+W3+…………….Wn‬ضم يغًٕع نٓب‬
‫انرًريٍ انثانث‬
‫ثبعزؼًبل انشغشح انًضمهخ َغٛت ػٍ كم االعئهخ‬
‫65/1=)‪P(A‬‬ ‫65/51=)‪; p(B)=9/56 ; p(C)=12/56 ; p(D‬‬
‫لبٌَٕ االحزًبل : لٛى ‪-3 ;-2 ;-1 ;0 ;1 ;2 ;3 ْٙ x‬‬
‫‪X‬‬ ‫3-‬ ‫2-‬ ‫1-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬
‫)‪P(x‬‬
‫82/3-=)‪E(x‬االيم انشٚبػٙ‬
‫انهؼٛخ غٛش ػبدنخ‬
‫انرًريٍ انراتع :‬
‫انؼجبسح انًشكجخ نهذٔساٌ ْٙ‬
‫الحمخ ‪C‬طٕسح انُمطخ ‪ B‬ثبنذٔساٌ ْٙ‬
‫√‬
‫انًشفمخ ثبنًؼبيالد 2; 1-; 2 ػهٗ انزشرٛت‬ ‫طٕسح انُمطخ‪ D‬يشعح انُمؾ ‪C ,B,A‬‬
‫نذُٚب 1=‪ OA=OB=OC=OD‬ارٌ انُمؾ رُزًٙ انٗ َفظ انذائشح راد انًشكض 0 َٔظف انمطش 1‬
‫ٔثبنزبنٙ ‪ٔ DC=EC‬نذُٚب =)‪ٔ (DC,EC‬ثبنزبنٙ انًضهش يزمبٚظ االػالع‬ ‫حغبة انُغجخ‬