1.
La competència matemàtica des de totes les matèries Anna Babra Pérez [email_address] Iolanda Guevara Casanova [email_address] IES Badalona VII

2.
<ul><li>Què faig de Matemàtiques des de la meva matèria? </li></ul><ul><li>Com ho faig? </li></ul><ul><li>Com he introduït la mirada per competències en les meves activitats? </li></ul><ul><li>Què fan des dels diferents Departaments? </li></ul><ul><li>Com treballen els altres Departaments la competència matemàtica? </li></ul><ul><li>Quins aspectes caldria coordinar per unificar criteris i quins s’han de diversificar? </li></ul>Algunes preguntes que ens podem fer en l’àmbit d’un IES en relació a aquest tema

3.
El Pais, 12/01/09 CM en la vida diària ? La manca de sentit numèric 775.000 milions (dòlars) / 6.700 milions (persones) = 115 milions (dòlars/pers)

4.
El currículo que nosotros defendemos contiene una parte dedicada al cálculo, pero éste no aparece como un fin último (de él se encargará la calculadora cuando no sea suficiente el cálculo mental), sino como una herramienta para comprender e informar sobre un mundo real repleto de datos numéricos. La educación matemática, que no puede clasificarse como de ciencias o de letras, debe capacitar a todos para comprender el significado de lo que hacemos o escribimos cuando utilizamos números y de la coherencia del resultado obtenido cuando lo referimos a una situación o problema concreto (lo que no hace la calculadora). Carta al director de El Pais La competència matemàtica en la vida diària

5.
La competència matemàtica en la vida diària Carta al director de El Pais Aquesta carta es va enviar el divendres de la mateixa setmana de la publicació d e l’article i estava signada pels professors/es: Marta Berini, Daniel Bosch, Martí Casadevall, Iolanda Guevara i Damià Sabaté. Podeu trobar el text sencer a ABEAMNews dins del moodle d’ABEAM

6.
L’arrel de 49 Jo soc de lletres! El Nou 9, 20/10/08 La competència matemàtica en la vida diària La connexió entre el càlcul i geometria, com a eina de representació del significat dels conceptes. Quant val el costat del quadrat d'àrea 49?

7.
La importància de l’alfabetització matemàtica <ul><li>L a democracia es una broma si los ciudadanos son analfabetos en matemáticas. La política no son palabras, son números y, al final, sólo se puede juzgar en los números. El ciudadano que no entiende los presupuestos públicos es pasto de la verborrea de los políticos . Mogens Niss (2005) . La Vanguardia . </li></ul><ul><li>Para que una sociedad sea una democracia en buen funcionamiento es importante que todos puedan leer y escribir…La alfabetización matemática [Mathematical Literacy] es relevante para la democracia y para el desarrollo de una ciudadanía de la misma manera que lo es el alfabetismo…apoya una lectura crítica de nuestro ambiente social y político… Helle Alrø y Ole Skovsmose </li></ul><ul><li>Dialogue and Learning in Mathematics Education (2004) . </li></ul>

8.
La competència matemàtica i les matèries del currículum <ul><li>En el DOGC, Annex I, CBBB (29.06.2007): </li></ul><ul><li>La competència matemàtica és necessària en la vida personal, escolar i social, ja que sovint cal analitzar, interpretar i valorar informacions de l’entorn i l’ús de les eines matemàtiques pot ser un instrument eficaç. </li></ul><ul><li>Aquesta competència adquireix realitat i sentit en la mesura que els elements i raonaments matemàtics són utilitzats per enfrontar-se a aquelles situacions quotidianes, per tant una competència que caldrà tenir en compte en totes les matèries del currículum i activitats d’aprenentatge. </li></ul>

9.
La competència matemàtica <ul><li>Diari Oficial de la Unió Europea (30.12.2006): </li></ul><ul><li>Habilitat per a desenvolupar el raonament matemàtic a fi de resoldre diversos problemes en situacions quotidianes. </li></ul><ul><li>DOGC, Annex I, CCBB (29.06.2007): </li></ul><ul><li>La competència matemàtica implica el coneixement i maneig dels elements matemàtics bàsics (distints tipus de números, mesures, símbols, elements geomètrics, etc) en situacions reals o simulades de la vida quotidiana; elaborar la informació a través d’eines matemàtiques (mapes, gràfics,...) per poder-la interpretar; posar en pràctica processos de raonament que condueixen a la solució de problemes o a la obtenció d’informació. </li></ul>

10.
Una persona competent en matemàtiques Ha de tenir habilitat per: analitzar interpretar dades i arguments expressar validar arguments resultats amb confiança i progressiva seguretat resoldre problemes de la vida quotidiana i laboral

11.
<ul><li>Què faig de Matemàtiques des de la meva matèria? </li></ul><ul><li>Què fan des dels diferents Departaments? </li></ul>

12.
<ul><li>Ciències de la naturalesa </li></ul><ul><li>El desenvolupament de la competència científica està íntimament associat al de la competència matemàtica. La mesura, el tractament de les dades, la construcció i lectura de gràfics, les representacions geomètriques i la deducció i interpretació de models matematitzats són, entre d’altres, àmbits que els dos camps competencials comparteixen i que cal treballar conjuntament en la recerca de respostes a les preguntes que ens fem sobre els fenòmens de la naturalesa. </li></ul><ul><ul><li>mesura </li></ul></ul><ul><ul><li>tractament de les dades </li></ul></ul><ul><ul><li>construcció i lectura de gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>representacions geomètriques </li></ul></ul><ul><ul><li>modelització </li></ul></ul>

13.
1r curs 2n curs 3r curs 4t - Ús d’unitats de mesura de massa i volum. - Aplicació de la proporcionalitat i percentatges. -Representacions geomètriques a l’espai. - Ús d’escales d’espai i temps . - Ús d’unitats de mesura d’espai, temps, temperatura, energia. Canvis d’unitat. - Ús de nombres positius i negatius. - Reconeixement de funcions de proporcionalitat. - Lectura i construcció de representacions cartesianes. - Mesura d’angles. - Utilització d’escales ordinals com unitat de mesura. - Ús de nombres grans i molt petits; expressió de nombres en forma de potència. - Resolució d’equacions lineals. - Realització d’operacions combinades, percentatges. - Ús de representacions gràfiques amb diagrames de sectors i de barres. - Lectura de mapes topogràfics. Biologia - Ús de magnituds absolutes i relatives. - Aplicació de la combinatòria i probabilitat. Física i química - Reconeixement i aplicació de funcions lineals, quadràtiques i de proporcionalitat inversa. - Ús de potències negatives per expressar nombres petits.

14.
<ul><li> Tecnologies </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>La matèria de tecnologies col·labora en el desenvolupament d'altres competències bàsiques. Participa en el desenvolupament de la competència matemàtica per mitjà de l'ús d'eines matemàtiques, de manera contextualitzada, en la mesura que proporciona situacions d'aplicabilitat a diversos camps i facilita la visibilitat d'aquestes aplicacions i de les relacions entre els diferents continguts matemàtics. Les eines matemàtiques especialment presents en la matèria estan relacionades amb la resolució de problemes pràctics de l'entorn: mesura i càlcul de magnituds bàsiques, l'ús d'escales, la lectura i interpretació de gràfics, i la resolució de problemes basats en l'aplicació d'expressions matemàtiques referides a principis i fenòmens físics. </li></ul><ul><ul><li>mesura i càlcul de magnituds bàsiques </li></ul></ul><ul><ul><li>ús d'escales </li></ul></ul><ul><ul><li>lectura i interpretació de gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>resolució de problemes amb expressions matemàtiques de principis i fenòmens físics </li></ul></ul>

15.
Tecnologies 1r curs 2n curs 3r curs - Representació gràfica i escales. - Resolució de problemes. - Simbologia.

16.
<ul><li>Ciències socials </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>- Utilitzar els nombres i el càlcul (la proporcionalitat, els percentatges, les taxes, els índexs, etc.), aplicats a la cronologia i l'anàlisi de fenòmens. </li></ul><ul><li>- Utilitzar tècniques de representació geomètrica per descriure, raonar i projectar formes dels objectes i els espais. </li></ul><ul><li>- Utilitzar amb propietat instruments i tècniques per dibuixar, mesurar i calcular. </li></ul><ul><li>- Recollir, interpretar i comunicar informació de taules i gràfics. </li></ul><ul><li>- Plantejar-se preguntes per desenvolupar un pensament complex, crític, </li></ul><ul><li>creatiu i amb capacitat de presentar alternatives. </li></ul><ul><li>Desenvolupar estratègies en la resolució de problemes. </li></ul><ul><ul><li>proporcionalitat, percentatges, taxes </li></ul></ul><ul><ul><li>instruments i tècniques (espai, mesura i càlcul) </li></ul></ul><ul><ul><li>taules i gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>plantejar i resoldre problemes </li></ul></ul>

17.
1r curs 2n curs 3r curs 4t curs Representació gràfica de seqüències temporals. - Orientació i interpretació de l'espai. Lectura d'escales gràfica i numèrica. - Elaboració i lectura de gràfics. - Lectura, interpretació i elaboració de taules estadístiques i de gràfics, especialment en suport digital. Identificació i ús de nombres absoluts i relatius. - Representació gràfica de seqüències temporals. Lectura, interpretació i construcció de taules estadístiques i de gràfics amb suport paper i digital. Identificació i ús de nombres absoluts i relatius. Conceptes bàsics d'economia. Lectura i interpretació de dades estadístiques i de gràfics en suport convencional i digital

18.
<ul><li>Educació visual i plàstica </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>Finalment, també són objectius de la matèria el domini del llenguatge simbòlic i el coneixement d'aspectes espacials de la realitat, per mitjà de la representació geomètrica de les formes, la qual cosa contribueix a l'adquisició de la competència matemàtica </li></ul><ul><ul><li>llenguatge simbòlic </li></ul></ul><ul><ul><li>representació geomètrica </li></ul></ul>

19.
1r curs 2n curs 3r curs Construcció de formes bidimensionals i tridimensionals. Ús d'instruments i tècniques diverses per dibuixar, mesurar i calcular. Codificacions bàsiques de la geometria plana i descriptiva.

20.
Educació Física Els intercanvis comunicatius i la valoració crítica dels missatges i estereotips referits al cos procedents dels mitjans d'informació i comunicació, contribueixen al desenvolupament de la competència comunicativa i al tractament de la informació i competència digital.

21.
La comprensió lectora PISA 2000 C4: Obtenir, interpretar i generar informació [amb contingut matemàtic] C2: Raonar [Matemàticament] C3: [Plantejar-se i] resoldre problemes

22.
<ul><ul><li>CIÈNCIES DE LA NATURALESA </li></ul></ul><ul><ul><li>mesura </li></ul></ul><ul><ul><li>tractament de les dades </li></ul></ul><ul><ul><li>construcció i lectura de gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>representacions geomètriques </li></ul></ul><ul><ul><li>modelització </li></ul></ul><ul><ul><li>TECNOLOGIES </li></ul></ul><ul><ul><li>mesura i càlcul de magnituds bàsiques </li></ul></ul><ul><ul><li>ús d'escales </li></ul></ul><ul><ul><li>lectura i interpretació de gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>resolució de problemes </li></ul></ul><ul><ul><li>CIÈNCIES SOCIALS </li></ul></ul><ul><ul><li>proporcionalitat, percentatges </li></ul></ul><ul><ul><li>instruments i tècniques ( espai , mesura i càlcul ) </li></ul></ul><ul><ul><li>taules i gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>plantejar i resoldre problemes </li></ul></ul><ul><ul><li>VISUAL I PLÀSTICA </li></ul></ul><ul><ul><li>llenguatge simbòlic </li></ul></ul><ul><ul><li>representació geomètrica </li></ul></ul><ul><li>LLENGÜES </li></ul><ul><ul><li>lectura i interpretació de gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>raonament i resolució problemes </li></ul></ul><ul><li>EUCACIÓ FÍSICA </li></ul><ul><ul><li>taules i gràfics </li></ul></ul><ul><ul><li>ús d'escales </li></ul></ul><ul><ul><li>raonament, resolució Problemes </li></ul></ul><ul><li>MÚSICA </li></ul><ul><ul><li>mesura </li></ul></ul><ul><ul><li>llenguatge simbòlic </li></ul></ul>

23.
<ul><li>Què és la competència matemàtica i que implica? </li></ul><ul><li>En quins sabers i destreses es concreta? </li></ul>

24.
Com ensenyar a ser competent? Ensenyar a ser competent s’ha de contemplar com un procés a mig i llarg termini, s’ha de programar. Les activitats o seqüència d’activitats són importants però també ho és la manera de gestionar-les. De la competència matemàtica del DOGC als indicadors competencials del CREAMAT. Un exemple.

25.
La competència matemàtica implica (DOGC) 7. Comunicar als altres el treball i els descobriments realitzats, tant oralment com per escrit, utilitzant el llenguatge matemàtic. 6. Interpretar i representar (a través de paraules, gràfics, símbols, nombres i materials) expressions, processos i resultats matemàtics. 5. Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesurar, situar-se a l’espai i organitzar i analitzar dades) i els instruments (calculadores i recursos TIC, de dibuix i de mesura) per a fer matemàtiques. 4. Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic . 3. Plantejar-se i resoldre problemes . Llegir i entendre l’enunciat, generar preguntes relacionades amb una situació-problema, plantejar i resoldre problemes anàlegs, planificar i desenvolupar estratègies de resolució, verificar la validesa de les solucions, cercar altres resolucions, canviar les condicions del problema, sintetitzar els resultats i mètodes emprats, i estendre el problema, recollint els resultats que poden ser útils en situacions posteriors. 2. Raonar matemàticament . Realitzar induccions i deduccions, particularitzar i generalitzar, reconèixer conceptes matemàtics en situacions concretes; argumentar les decisions preses, així com l’elecció dels processos seguits i de les tècniques utilitzades. 1. Pensar matemàticament. Construir coneixements matemàtics a partir de situacions on tingui sentit, experimentar, intuir, formular, comprovar i modificar conjectures, relacionar conceptes i realitzar abstraccions

26.
Les 8 competències matemàtiques de Mogens Niss 8. Usar materials i eines de suports . Tenir coneixements i ser capaç d'utilitzar diferents materials i eines de suport (incloses les tecnologies de la informació) 7. Usar operacions i un llenguatge simbòlic, formal i tècnic . Descodificar i interpretar el llenguatge formal i simbòlic i comprendre la seva relació amb el llenguatge natural, i viceversa. 6. Representar . Descodificar i codificar, traduir, interpretar i diferenciar entre les diverses formes de representació de les situacions i objectes matemàtics i les interrelacions entre elles. 5. Formular i resoldre problemes . Representar, formular i definir diferents tipus de problemes matemàtics. 4. Construir models . Estructurar el camp o situació que es vol modelar; traduir la realitat a estructures matemàtiques. 3. Comunicar . Saber expressar-se de diferents maneres, oralment i per escrit, sobre temes de contingut matemàtic i entendre les afirmacions orals i escrites de terceres persones.. 2. Argumentar . Seguir i valorar l'encadenament d'arguments matemàtics de diferents tipus; tenir un sentit heurístic («Què pot o no pot passar i per què?») 1. Pensar i raonar. Formular preguntes característiques de les matemàtiques («Hi ha...?», «En aquest cas, quants?», «Com puc trobar...?»

27.
La competència matemàtica implica: <ul><li>Pensar matemàticament </li></ul><ul><li>Raonar matemàticament </li></ul><ul><li>Resoldre problemes </li></ul><ul><li>Obtenir, interpretar i generar informació </li></ul><ul><li>Utilitzar tècniques i instruments </li></ul><ul><li>Interpretar i representar </li></ul><ul><li>Comunicar </li></ul><ul><li>A través d’uns temes o BLOCS de CONTINGUTS: </li></ul><ul><li>Numeració i càlcul </li></ul><ul><li>Canvi i relacions </li></ul><ul><li>Mesura </li></ul><ul><li>Espai i forma </li></ul><ul><li>Estadística i atzar </li></ul><ul><li>que els retrobem en diferents matèries </li></ul>

28.
Sabers i destreses, alguns continguts matemàtics <ul><li>4 operacions: NUMERACIÓ I CÀLCUL </li></ul><ul><ul><li>interpretació de resultats </li></ul></ul><ul><ul><li>aproximació i tempteig </li></ul></ul><ul><ul><li>càlcul mental/calculadora </li></ul></ul><ul><li>Proporcions: CANVI I RELACIONS </li></ul><ul><ul><li>numèriques: regles de tres, % </li></ul></ul><ul><ul><li>geomètriques: fig. semblants, escales </li></ul></ul><ul><li>Gràfiques: CANVI I RELACIONS </li></ul><ul><ul><li>de punts </li></ul></ul><ul><ul><li>diagrames de barres, sectors </li></ul></ul><ul><li>Taules: CANVI I RELACIONS </li></ul><ul><ul><li>horaris </li></ul></ul><ul><ul><li>fulls de càlcul </li></ul></ul><ul><li>Mesura: MESURA </li></ul><ul><ul><li>directa (temps, espai, volum,...) </li></ul></ul><ul><ul><li>indirecta (proporcions, semblança </li></ul></ul><ul><ul><li>Tales, trigonometria,...) </li></ul></ul><ul><li>localització: ESPAI I FORMA </li></ul><ul><ul><li>orientació en l’espai i en el temps </li></ul></ul><ul><ul><li>mapes, plànols </li></ul></ul><ul><ul><li>desplaçaments </li></ul></ul><ul><li>Anàlisis de dades i probabilitat: </li></ul><ul><ul><li>ESTADÍSTICA I ATZAR </li></ul></ul><ul><ul><li>entorn social </li></ul></ul><ul><ul><li>economia </li></ul></ul><ul><ul><li>esports </li></ul></ul><ul><ul><li>jocs i apostes </li></ul></ul>

29.
Els indicadors del CREAMAT, el planteig És una activitat que té per objectiu respondre a una pregunta? Resoldre problemes o situacions. C3 Porta a aplicar coneixements ja adquirits i a fer alguns nous aprenentatges? Ajuda a relacionar coneixements diversos dins la matemàtica o amb altres matèries? És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat? Implica l’ús d’instruments diversos com material manipulatiu, eines de dibuix, programari, calculadora...? Pensar i raonar. C1, 2. Connexions Connexions dins la matèria o entre altres matèries Interpretar i representar. C6 Activitat oberta. Utilitza tècniques i instruments. C5

30.
Els indicadors del CREAMAT, la gestió Es fomenta l’autonomia dels alumnes? Obtenir, interpretar i generar informació. C4 S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions? Es posa en joc el treball i l’esforç individual però també el treball en parelles o en grups que porta a parlar, argumentar, convèncer, consensuar, etc.? S’avança en la representació de manera cada vegada més precisa i usant progressivament llenguatge matemàtic més acurat? Implica raonar sobre el què s’ha fet i justificar els resultats? Pensar i raonar. C1, 2. Pensar i raonar + Comunicar. C1, 2 + C 7 Pensar i raonar. C1, 2. Interpretar i representar. C6

31.
La mirada per competències <ul><li>Els indicadors del CREAMAT: </li></ul><ul><ul><li>El planteig </li></ul></ul><ul><ul><li>La gestió de l’activitat </li></ul></ul><ul><li>El DOGC: </li></ul><ul><ul><li>Competències bàsiques </li></ul></ul><ul><ul><li>Currículum de l’ESO </li></ul></ul><ul><li>El marc de referència de les proves PISA, les 8 competències de Mongens Niss. </li></ul>CREAMAT: Recursos: Suport curricular Indicadors competencials XTEC: Estudis, ESO, Competències bàsiques Matemàtiques Consell Superior d’Avaluació del sistema Educatiu: Publicacions, Col·lecció “Documents” nº 1, p. 42 - 43 Instruments Localització

32.
L’adquisició de competències dins l’àmbit educatiu, algunes consideracions generals <ul><li>Diversificar el tipus d’activitats i la manera de gestionar-les. </li></ul><ul><li>És un procés evolutiu, requereix un “entrenament”, s’ha de programar a mig i llarg termini. </li></ul><ul><li>L’alumnat s’ho ha de fer seu i ha de ser conscient de la seva evolució. Paper de l'avaluació com a eina de seguiment i no pas de qualificació o classificació. </li></ul><ul><li>Requereix l’acció reflexiva per part de l’alumnat, importància del tàndem processos-continguts. </li></ul><ul><li>Ho afavoreix que l’alumnat vegi pautes coherents entre les diferents matèries. Coordinació entre professors de l’equip docent. </li></ul><ul><li>Coordinació també per fer evolució dins del curs, del cicle i de l’etapa. </li></ul>

33.
<ul><li>Què faig de Matemàtiques des de la meva matèria? </li></ul><ul><li>Com ho faig? </li></ul><ul><li>Què puc canviar per promoure en l’alumnat la competència matemàtica? </li></ul><ul><li>Caminar cap a una programació per a tota l’etapa? </li></ul><ul><li>Què fem des dels diferents Departaments? </li></ul><ul><li>Com treballen els altres Departaments la competència matemàtica? </li></ul><ul><li>Quins aspectes caldria coordinar per unificar criteris i quins s’han de diversificar? </li></ul><ul><li>Possibilitats reals de coordinar continguts o processos entre les diferents matèries a cada curs? </li></ul>Retornem a les preguntes incials

34.
Propostes de tasques per fer des dels diferents Departaments d’un IES <ul><li>Localització de les matemàtiques que s’utilitzen: </li></ul><ul><li>el que diu el DGC </li></ul><ul><li>les programacions del Departament </li></ul>graella per cursos <ul><li>Com es treballa a l’aula? -> Com fer-ho més competencial? </li></ul><ul><li>exemples d’activitats que treballen matemàtiques des de l’àrea (llibre, dossier,...) </li></ul><ul><li>contrast amb el indicadors competencials del CREAMAT </li></ul><ul><li>presentació d’algun exemple d’activitat transformada </li></ul>

35.
Propostes de tasques de coordinació entre Departaments <ul><li>Visualització de les matemàtiques que s’utilitzen des dels diferents Departaments </li></ul><ul><li>Graella resum on apareixen els 4 cursos i els diferents Departaments </li></ul><ul><li>Difusió d’aquesta graella entre els Departaments </li></ul><ul><li>Previsió d’acords pel futur </li></ul><ul><li>Exemplificacions d’activitats competencials </li></ul><ul><li>Recull d’exemples d’activitats competencials dels diferents Departaments </li></ul><ul><li>Difusió d’aquest dossier entre els Departaments </li></ul><ul><li>Previsió d’acords pel futur </li></ul>

36.
<ul><li>Pàgines web de currículum i competències: </li></ul><ul><li>XTEC </li></ul><ul><li>CIREL ( Centre de suport a la innovació i recerca educatives en llengües ) </li></ul><ul><li>CREAMat ( Centre de recursos per aprendre i ensenyar matemàtiques ) </li></ul><ul><li>CDEC ( Centre de documentació i experimentació en ciències ) </li></ul><ul><li>AULATEC ( Aula de recursos de tecnologia ) </li></ul><ul><li>Xarxa de Competències Bàsiques </li></ul>

37.
<ul><li>Pàgines web de proves </li></ul><ul><li>proves PISA </li></ul><ul><li>Departament d’Educació. Consell superior d’Avaluació del Sistema Educatiu: </li></ul><ul><ul><li>PISA 2000, 2003, 2006, 2009 </li></ul></ul><ul><li>Ministerio de Educación Política social y Deporte. Instituto de Evaluación: </li></ul><ul><ul><li>PISA 2000, ......2009. </li></ul></ul>proves de Competències Bàsiques <ul><li>Xarxa de Competències Bàsiques </li></ul><ul><ul><li>Proves de Cb </li></ul></ul><ul><ul><li>Activitats </li></ul></ul>

39.
La competència científica

40.
La competència científica

41.
La competència científica PISA 2006

42.
La competència científica PISA 2006