Presentació d'una activitat matemàtica de Batxillerat tenint en compte els aspectes relatius a les competències.

1. El creixement exponencial Iolanda Guevara IES Badalona VII [email_address] Parlem de competències – Presentació i anàlisis d’experiències en matemàtiques Barcelona, 4 de febrer del 2009

2. Cal dissenyar entorns d'aprenentatge en els quals, amb la guia del professorat, els alumnes observin comportaments, intueixin regularitats i descobreixin patrons generals, conjecturin resultats els contrastin i refutin o consolidin, defensin els seus arguments, presentin el treball efectuat, [...] per aplicar el coneixement construït a aquests i d’altres àmbits. Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138- p 110 Guiar l’alumnat a partir de les seves produccions inicials sobre el tema

6. Quines operacions relacionen la columna esquerra amb la dreta? Sumes, productes,...? Fórmula? Quines operacions connecten dues línies consecutives? Sumes, productes,...? Busquem patrons, en vertical i en horitzontal Què estem fent? La competència en modelització matemàtica [...] Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. CM p. 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 0 1 2 . . . . e t

8. El guió per al treball en grup 1. Completa les taules de les 3 situacions presentades 2. La situació 2 és la que creix més ràpidament perquè els valors de la taula són els més grans 3. El creixement de cada taula, d’un valor al següent: fórmules per recurrència 4. El creixement de la taula, cada valor a partir de t : terme general o fórmula associada a la taula 5. Relació entre les fórmules generals i els tipus de creixement 6. Conclusions generals Aquest guió pretén ser una pauta perquè argumentis totes les afirmacions que havies fet i perquè arribis a caracteritzar els diferents tipus de creixement que apareixen a les tres situacions plantejades; segueix-lo en la mesura que es sigui útil, es tracta més de redactar que d’anar contestant preguntes.

9. La producció d’una alumna: la caiguda de la pedra Activitat inicial En el treball amb grup

10. La mateixa alumna: el creixement d’una població de bacteris En el treball amb grup Activitat inicial

11. La mateixa alumna: l’examen

14. Els indicadors del CREAMAT, el planteig És una activitat que té per objectiu respondre a una pregunta? Trets comuns i trets diferencials de les 3 situacions Porta a aplicar coneixements ja adquirits i a fer alguns nous aprenentatges? Ajuda a relacionar coneixements diversos dins la matemàtica o amb altres matèries ? És una activitat que es pot desenvolupar de diferents formes i estimula la curiositat i la creativitat de l’alumnat? Implica l’ús d’instruments diversos com material manipulatiu, eines de dibuix, programari, calculadora...? Del creixement lineal i quadràtic a l’exponencial Relació entre diferents tipus de creixement en contextos reals Comença individual i lliure, després interacció de grup i les conclusions Calculadora i memòria Full de càlcul Excel

15. Els indicadors del CREAMAT, la gestió Es fomenta l’autonomia dels alumnes? El treball en grup tot i que.... S’intervé a partir de preguntes adequades més que amb explicacions? Es posa en joc el treball i l’esforç individual però també el treball en parelles o en grups que porta a parlar, argumentar, convèncer, consensuar, etc.? S’avança en la representació de manera cada vegada més precisa i usant progressivament llenguatge matemàtic més acurat? Implica raonar sobre el què s’ha fet i justificar els resultats? Ha estat un dels eixos fonamentals en el disseny de l’activitat En tota la seqüència de l’activitat Intencionalitat del guió: avançar i argumentar les afirmacions inicials És una de les intencions. La mostra de les produccions de l’alumna ho evidència

16. La part més dura de l’aprenentatge a partir de la formulació de preguntes a l’alumnat és la de tenir la boca tancada i aguantar. No expliquis, pregunta! No canviïs allò que està malament A per allò que està bé B , pregunta, “d’on ha sortit A ?”. Segueix amb la formulació de preguntes, “Això està bé, n’estàs segur?”. No diguis “no”; pregunta “per què?”. Paul Richard Halmos ( 1916-2006)

17. Què contestarien els meus alumnes als indicadors del CREAMAT? Són prou conscients del seu aprenentatge? Perquè fem el que fem i com ho fem a classe? Només intuïcions i algunes evidències: alumnes fan bona cara a classe, tracte cordial, semblen contents de la seva professora, valoracions trimestrals oralment, .... Un qüestionari inspirat en els indicadors donaria més elements de reflexió. Proposta/encàrrec de futur. Qüestionaris anteriors del centre. Desenvolupar la Competència personal i interpersonal de l’alumnat i del professorat La mirada de l’educador i la mirada de l’alumnat

20. Moltes gràcies !!! Iolanda Guevara [email_address]

21. Matemàtiques a l’ESOC -> Matemàtiques al BTX MEC Mogens Niss sense modelitzar MEC CM p. 2 CM p. 3,4 1. Resoldre problemes matemàtics 2. Comunicar-se matemàticament 3. Raonar matemàticament 4. Valorar la matemàtica i la seva construcció 5. Tenir confiança en la pròpia capacitat de raonament matemàtic També es parla de: Modelització Contextualització Experimentació 1. Pensar matemàticament 2. Raonar matemàticament 3. Plantejar-se i resoldre problemes 4. Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut mat. 5. Utilitzar tècniques bàsiques i instruments 6. Interpretar i representar, expressions, processos i resultats 7. Comunicar utilitzant el llenguatge matemàtic Competència matemàtica al BTX Competència matemàtica a l’ESO

22. Competències bàsiques -> competències generals BOE i UE equivalents BOE ? 1. Competència comunicativa 2. Competència en recerca 3. Competència en la gestió i el tractament de la informació 4. Digital 5. Personal i interpersonal 6. En el coneixement i la interacció amb el món. 1. Comunicativa lingüística i audiovisual 2. Artística i cultural 3. Tractament de la informació i competència digital 4. Matemàtica 5. D’aprendre a aprendre 6. D’autonomia i iniciativa personal 7. En el coneixement i la interacció amb el món físic 8. Social i ciutadana BTX, Decret 142/2008 ESO, Decret 143/2007

24. El marc de referència de les proves PISA. Mogens Niss (1999)

25. La competència matemàtica és l'habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb la finalitat de resoldre problemes en situacions diverses. La competència en modelització matemàtica s'entén com el procés pel qual s'interpreta matemàticament una determinada situació per tal de conèixer el seu comportament i controlar-la. Cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d'obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat CM p. 3

26. La competència en contextualització és consubstancial al treball matemàtic en el batxillerat. De manera progressiva i sota entorns d'aprenentatge que parteixen de situacions-problema contextualitzades, l'alumnat obtindrà coneixement matemàtic més general que li facilita donar resposta a situacions que van més enllà de cada model concret i contextualitzat emprat. La competència en experimentació impregna tot el treball científic. Ensenyar una fórmula o un algorisme i resoldre exercicis que són aplicació immediata hauria de requerir poc temps. Ara bé, experimentar, plantejar problemes, comprendre'ls, establir plans de treball, conjecturar, equivocar-se, corregir, tornar a errar per experimentar i conjecturar de nou fins a obtenir-ne una que sigui plausible, proposar la solució, redactar les conclusions i exposar-les en públic requereix temps per al qual cal una bona planificació. CM p.3, 4

28. Els suggeriments

29. Les tres situacions inicials El moviment de caiguda d’una pedra D’acord amb les lleis de l’acceleració de la gravetat, Isaac Newton (1687), sabem que si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant (moviment uniformement) cap al terra i que l’espai recorregut és directament proporcional al temps elevat al quadrat. Aquesta relació s’expressa mitjançant la fórmula: on e és l’espai (m) recorregut g és la constant de l’acceleració de la gravetat 9.8 m/s 2 , per als nostres càlculs podem arrodonir a 10 m/s 2 t és el temps (s)

30. El creixement d’una població de bacteris En condicions favorables d’alimentació i d’espai els bacteris es repliquen, és a dir, d’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps? El moviment a velocitat constant Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.

31. 1. Les taules següents mostren l’evolució de 2000 € dipositats en dos bancs diferents al llarg del temps que s’indica. Estudia el tipus de creixement que es dóna a cada cas i troba la fórmula que permeti calcular els diners que hi ha al banc després de t anys per a les dues situacions: La prova

32. 2. S’ha fet el cultiu de dues colònies diferents de bacteris en dos laboratoris diferents per seguir el tipus de creixement que presenten i s’han obtingut les dades de la taula. Estudia el tipus de creixement, investiga quants bacteris hi havia en iniciar l’experiment a cada laboratori i troba la fórmula que regeix cada creixement

33. 3. L’empresa A té una taxa anual de creixement de vendes del 3,5%. L’empresa B té una taxa anual de creixement de vendes del 5%. L’any 2006 l’empresa A va facturar un total de 200 milions d’euros i l’empresa B només 150 milions. Quants anys han de passar perquè les dues empreses facturin el mateix volum de vendes? 4. En un llibre de Ciències Socials apareix la pregunta següent: “L’any 2025 la població d’Àfrica serà el 50%, el 150% o el 300% més gran que la d’Europa?”. La població d’Europa l’any 1993 era de 500 milions i s’espera que romangui constant fins el 2025. La població de l’Àfrica l’any 1993 era de 720 milions i tenia un increment anual del 2,9%. Quina seria la resposta correcta? Explica com arribes a la teva afirmació.

34. Cal facilitar entorns d'aprenentatge en els quals la resolució de problemes forci l’alumne/a a fixar l’atenció en la situació plantejada, cercar relacions entre les variables implicades i descobrir patrons generals per tal d’obtenir un model que, amb un nivell de sofisticació gradual, permeti interpretar el problema plantejat. Currículum batxillerat - Decret 142/2008 - DOGC núm. 5138 Dissenyar activitats d’aprenentatge partint dels coneixements previs dels alumnes

35. Activitat inicial En el treball amb grup La mateixa alumna: el moviment constant

36. Té problemes amb el 2n exemple! La mateixa alumna: l’examen

37. Molt bé! La mateixa alumna: l’examen