1. 1.2 introducción a la noción generalizada del concepto de función UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

11. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" ECUACIONES BICUADRATICAS

12. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" ECUACIONES BICUADRATICAS La ecuacion x 4 -8x 2 +15=0 es una ecuacion de grado cuarto, sin embargo se puede transformar y expresar en forma de una ecucion cuadratica al sustituir x 2 por otra letra. Si x 2 =b, entonces x 4 es igual a b 2. Por lo tanto la ecuacion quedaria como: b 2- 8b+15=0

13. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" b 2- 8b+15=0 ( b-3) (b-5) b-3=0 b-5=0 b=3 b=5 Y como b=x 2 se tienen que obtener las raices de ambas = -2.2 Y 2.2 = -1.7 Y 1.7 Despues de esto la ecuacion se resuelve como una ecuacion cuadratica:

14. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Y la grafica de la funcion x 4 -8x 2 +15=0 queda de este modo:

16. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" DIVISION SINTETICA

18. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" 1 er renglon 2 do renglon 3 er renglon La division queda asi: Dividendo divisor 2x 3 -x 2 -5x+7 X-3 2 –1 –5 +7 3 6 15 30 2 5 10 37

20. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" ECUACIONES CUBICAS QUE SE RESUELVEN POR FACTORIZACION DIRECTA

22. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" 4. Como nos dio de resultado cero eso quiere decir que es correcto y ahora lo que sigue es dividir la funcion x 3 +3x 2 -4x-12=0 entre el x+2 que teniamos como resultado antes. Con esto nos queda la funcion cuadratica: x 2 +x-6 Despues de eso solo nos queda encontrar las ultimas dos raices y eso se hace buscando dos numeros que multiplicados nos den –6 y sumados 1 y esos numeros son: (x+3) (x-2) Dividendo divisor X 3 +3x 2 -4x-12 X+2 1 3 -4 -12 -2 -2 -2 12 1 1 -6 0

23. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Con eso ya obtuvimos las tres raices que son: (x+2) (x-2) (x+3) Y las cordenadas quedan como: x=-2 x=2 x=-3 Despues obtenemos el vertice con: F(0)=-12 Encontramos los puntos en la grafica que queda de este modo:

24. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

26. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" METODOS DE BISECCION

27. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Resolvamos la funcion f(x)=2x 3 -7x 2 +x+10 y se propone que para esto se asignen los valores de –3,-2,-1,0,1,2,3 para obtener f(-3), f(-2), f(-1), f(0), f(1), f(2), f(3) f(-3)= 2(-3) 3 -7(-3) 2 +(3)+10 f(-3)=-54-63-3+10 F(-3)=-110 ------------------------------------P(-3,-110) f(-2)= 2(-2) 3 -7(-2) 2 +(-2)+10 f(-2)=-16-28-2+10 F(-2)=-36 ------------------------------------P(-2,-36)

28. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" f(-1)= 2(-1) 3 -7(-1) 2 +(-1)+10 f(-1)=-2-7-1+10 f(-1)=0 ------------------------------------P(-1,0) f(0)= 2(0) 3 -7(0) 2 +(0)+10 f(0)=0-0-0+10 F(0)=10 ------------------------------------P(0,10) f(1)= 2(1) 3 -7(1) 2 +(1)+10 f(1)=2-7+1+10 f(1)=6 ------------------------------------P(1,6)

29. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" f(2)= 2(2) 3 -7(2) 2 +(2)+10 f(2)=16-28+2+10 f(2)=0 ------------------------------------P(2,0) f(3)= 2(3) 3 -7(3) 2 +(3)+10 f(3)=54-63+3+10 f(3)=4 ------------------------------------P(3,4) Despues de esto buscamos todas esta coordenadas en nuestro grafica y esta queda asi:

30. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

31. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Se evalua la funcion f(x)=2x 2 -7x 2 +x+10 para Obteniendo: Se observa que la cueva perteneciente a la grafica de la funcion f(x)=2x 2 -7x 2 +x+10 corta al eje de las abscisas en tres puntos; los dos primeros exactamente, en x 1 =-1 y x 2 =2, pero el tercero se encuentra en el intervalo (a,b)=(2,3) por lo que se determina el punto medio de este intervalo mediante.

32. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

33. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Efectivamente el tercer punto donde la cuerva corta el eje de las abscisas tiene como coordenadas En consecuencia, las raices o ceros de la funcion son:

35. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" BOSQUEJO DE UNA GRAFICA DE UNA FUNCION POLINOMIAL

36. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" A partir de una grafica de una funcion polinomial se puede realizar un analisis sobre el comportamiento de la misma. Si bien algunos de los elementos se han destacado en las secciones previas, es importante considerarlas nuevamente

39. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

40. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" F(0)=x(0)+15(0)+56 F(0)=56

41. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES"

47. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" -x2+5x-4=0 Cabe señalar que en este tipo de graficas es importante encontrar el vértice, y este lo podremos encontrar con las siguiente formula: Por ejemplo:

49. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Y sustituyendo los valores de la ecuación obtendremos esto: -x2+5x-4 a=-1 b=5 c=-4

50. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Estos valores obtenidos serán los que intersecten en el eje de las X, mientras que para hallar el valor de Y basta con encontrar el vértice, y este se encontrara con la formula anteriormente mencionada, y una vez encontrado el vértice, este con su mismo valor nos estará mostrando el valor de Y, y una vez encontrado el vértice, encontraremos el punto mas alto de la grafica.

54. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" X1=-3 y1=0 X2=1 y2=0 Sabiendo que los valores otorgados a y fue en función de 0 para ambos casos.

60. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos lo puntos intermedios. Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo.....ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos que se corresponden entre sí. También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe, apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y [1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para meterlo en medio .

64. UNIDAD 1 "FUNCIONES POLINOMIALES" (x+2) (x+3.25) (x+1) X= -2 x=-3.25 x=-1 0 0 0 Y para graficar, solo trazamos estos puntos en el pleno cartesiano y obtenemos ciertas funciones como las siguientes: F(0)= 26 F(1)=0 F(-1)=34 F(2)=-20 F(-2)=0