Fuerza Magnetica Final Nivel Cero B Profesores

LA FUERZA MAGNÉTICA

FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 23/03/2009 11:30

La Magnetósfera de la Tierra

La Tierra ubicada en el campo magnético del
viento solar, el que arrastra el campo magnético del
sol a la vecindad de la Tierra.

PRE-VUELO
En una región del espacio existen simultáneamente un
campo eléctrico y otro magnético. Si en un punto de esa
región del espacio usted coloca una carga en reposo, la
carga, en ese punto y en ese instante, experimentará:

a) Una fuerza eléctrica
b) una fuerza magnética
c) tanto fuerza eléctrica como magnética

La fuerza magnética actúa sobre una carga
siempre que se encuentre en movimiento


LAS FUENTES QUE GENARAN CAMPOS MAGNÉTICOS
ACTÚAN CON FUERZAS ENTRE SI


Fuerza Magnética actuando a
Fuerza eléctrica actuando a distancia a través del campo
distancia a través del campo Magnético.
eléctrico.
Campo vectorial, B
Campo vectorial, E.
Fuente: carga eléctrica. Fuente: carga eléctrica en
movimiento (corriente o sustancia
Carga positiva (+) y negativa (-). magnética, ej. Imán permanente).
Cargas opuestas se atraen, iguales Polo norte (N) y polo sur (S)
se repelen.
Las líneas de campo eléctrico Polos opuestos se atraen, iguales se
repelen.
visualizan la dirección y
magnitud de E. Las líneas de campo magnético
visualizan la dirección y magnitud
de B.


Aclaremos conceptos sobre la presencia o no de
Campos eléctricos y/o Magnéticos

Una carga eléctrica se mueve con velocidad
constante. Esta carga en movimiento genera:

a) un campo eléctrico
b) un campo magnético
c) ambos campos


Campos eléctricos y/o magnéticos

Un alambre transporta una corriente
constante. Al interior del alambre existe:

c) ambos campos



constante. Al exterior del alambre existe:

c) ambos campos



variable en el tiempo. Al exterior del
alambre existe:

c) ambos campos


Sabemos de la existencia de los campos magnéticos por los
efectos sobre las cargas en movimiento. El campo
magnético ejerce una fuerza sobre la carga en movimiento.
Pero, ¿qué es la “fuerza magnética”? Y ¿Cómo se distingue de la
“fuerza eléctrica"?
Iniciemos con algunas observaciones experimentales
relativas a la fuerza magnética:

q
a) magnitud: ∝ a la velocidad de q
v b) dirección: ⊥ a la dirección de la
velocidad de la carga v
F magnética
c) dirección: ⊥ a la dirección de B


Se define la dirección del campo magnético en un
punto p, como la dirección de movimiento de una
partícula cargada eléctricamente, que al pasar por el
punto p no experimenta ninguna desviación.

¿Hacia la derecha o
hacia la izquierda?


Si la partícula (–q) fuera lanzada en la dirección
del eje ‘y’ ella no experimentaría ninguna
desviación. En consecuencia, por definición, ésta
dirección corresponde a la dirección de B

¡Ya entiendo, independiente del
signo de la carga, si no se desvía,
la dirección de su movimiento
corresponde a la dirección del
campo! ¿pero cuál de los dos
“sentidos”?


¿Qué pasa si la partícula se lanza en dirección
perpendicular al campo?
Al lanzar la partícula en dirección perpendicular a la
del campo magnético, la fuerza que experimentará
será máxima.

Si el campo es uniforme y la
Si la velocidad es perpendicular
velocidad perpendicular a él, la
al campo B, la fuerza magnética
partícula describe un
es máxima
movimiento circular uniforme

⇒ ⎧ Fmax . = qvB (v ⊥ B )
Fm Fe Fmaxima ⎪
g= E= B=
m q qv ⎨
⎪ Fmin . = 0 (v / / B )
⎩
B, representa la magnitud del
campo en el punto p. En la superficie de una estrella 108 T
de neutrones
q, representa la magnitud de la
carga lanzada en el punto p. Cerca de un gran electroimán 1.5 T
Cerca de un imán 10-2 T

v, representa la rapidez de la En la superficie de la Tierra 10-4 T

partícula en el punto p. En el espacio inter-estelar 10-10 T

Fmáxima, representa la fuerza
magnética máxima que experimenta N
la partícula en el punto p. B⇒ B ⇒ Tesla (T )
Am

⎧ Fmax . = qvB (v ⊥ B)
⎪ F = q vxB
⎨
⎪ Fmin . = 0 (v B)
⎩ F = q vB senθ

La fuerza siempre es
perpendicular al plano
formado entre los
vectores V y B La mano derecha y los
La fuerza magnética es
vectores F, v, B
la fuerza centrípeta


La magnitud de la fuerza magnética depende tanto de:
• la magnitud de la carga que se mueve.
FB = q vBsenθ
• la rapidez de movimiento de la carga
• la dirección de movimiento de la carga

Cuando la velocidad es perpendicular
a la dirección del campo magnético,
la fuerza experimenta su
máximo valor


La Regla de la Mano Derecha


Si la carga es negativa la fuerza actúa
en dirección contraria

F = qvxB
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA F
ESTA DEFINIDA PARA UNA
CARGA q POSITIVA.


Pregunta de Concepto: Magnitud de la Fuerza
Magnética
Una partícula en un campo magnético
experimenta una fuerza magnética NULA. ¿Cuál
de las situaciones es imposible que ocurra?
A. La partícula es neutra.
B. La partícula está en reposo.
C. El movimiento de la partícula es en la dirección del campo
magnético.
D. El movimiento de la partícula es en dirección opuesta al
campo magnético.
E. Todas las anteriores son posibles.
23/03/2009 11:30

Pregunta de Concepto: Dirección de la Fuerza Magnética

La figura muestra cinco situaciones en las que una partícula cargada con
velocidad v viaja a través de un campo magnético uniforme B. ¿En cuál de
las situaciones, la fuerza magnética se encuentra en la dirección positiva
del eje +x ?

y y y
A B C
B
v v
B x
x x
B v
z z z
y y
D E
B v
B
x x
v
z z


La Fuerza de Lorentz
• La fuerza F sobre una carga q moviéndose con velocidad v a
través de una región del espacio con campo eléctrico E y campo
magnético B es dada por:

F = qE + qv × B
B B B
x x x x x x
→→→→→ ↑↑↑↑↑↑↑↑
x x x x x x
v v
→→→→→ v
x x x x x x ↑↑↑↑↑↑↑↑
× q q
q
F F F=0
La fuerza eléctrica se encuentra en la dirección del campo eléctrico si
la carga es positiva, pero la dirección de la fuerza magnética es dada
por la regla de la mano derecha..


Pregunta de concepto:

En un Campo Eléctrico y Magnético
La figura muestra cuatro direcciones para el vector velocidad v de
una partícula cargada positivamente moviéndose a través de un
campo eléctrico E (entrando a la página) y un campo magnético
uniforme B (apuntando a la derecha). ¿Cuál dirección de la
velocidad dará lugar a la mayor magnitud de la fuerza neta?

E A
v
D v v B
B
v
C


Fuerza eléctrica y/o magnética sobre una carga:
la historia hasta el momento
• Todas las fuerzas en la naturaleza son el resultado de interacciones.
• la fuerza gravitatoria es el resultado de la interacción entre la materia.
• la fuerza electromagnética es el resultado de la interacción entre las
cargas eléctricas
• Las cargas en reposo generan campos electrostáticos e interactúan
con los campos eléctricos de otras cargas.
• las cargas en movimiento generan campos magnéticos e interactúan
con otros campos magnéticos y eléctricos.
• Las cargas aceleradas generan ondas electromagnéticas e
interactúan sobre las cargas eléctricas.


Movimiento de una partícula cargada en un Campo
Magnético Uniforme: Características importantes
• Trayectoria Circular: v es perpendicular a B
(uniforme);
• Trayectoria Elíptica: v tiene una componente
paralela a B.
v|| = v cos ϕ
v⊥ = v sen ϕ
• Movimiento en un campo magnético NO uniforme:
intenso en los extremos y débil en el medio;
Botella Magnética
Aurora


Movimiento de una partícula cargada en un Campo
Magnético Uniforme: Características importantes
T y ω no dependen de la
velocidad v de la partícula.
Partículas rápidas se mueven
en círculos de mayor radio que
partículas más lentas.
Todas las partículas con la
misma relación carga-masa les
toma el mismo tiempo T en
completar una trayectoria El periodo del movimiento:
circular.
mv qB 2π r 2π 2π m
R= ⇒ω = T= = =
qB m v ω qB

EJEMPLO: Una partícula con carga negativa -q
y masa m viaja a lo largo de una trayectoria
perpendicular a un campo magnético. La
partícula se mueve en un circulo de radio R con
frecuencia f. ¿Cuál es la magnitud del campo
magnético?
2
v
Fm = qvB = m
R
qBR 2π fm
v= = ω R = 2π fR B=
m q
qB
Observe que la frecuencia es independiente
f =
del valor de la velocidad de la carga
2π m

Trayectoria de una carga q en un Campo B
Constante
• Suponga que una carga q entra en un campo B con velocidad
v como se muestra abajo. Cuál será la trayectoria seguida
por la carga q?

x x x x x x x x x x x x
v
x x x x x x x x x x x x B
q
v F
F
R
La fuerza es siempre ⊥ a v y B. ¿Cuál es la trayectoria?


Radio de la Orbita Circular
• Fuerza de Lorentz:
F = qvB v
x x x x x x x x x x x x B
• Acel. centrípeta:
v2 x x x x x x x x x x x x
a = v F F q
R
• 2da Ley de Newton: R

v2
F = ma ⇒ qvB = m
R
mv Este es un resultado relevante
⇒ R= con aplicaciones tecnológicas
qB importantes!


El dibujo muestra la vista superior
de dos cámaras interconectadas.
Cada cámara tiene un determinado
campo magnético. Una partícula
cargada positivamente es
disparada al interior de la cámara
1, y se la observa seguir la
trayectoria mostrada en la figura.

¿Cuál es la dirección del campo magnético en la cámara 1?

1) arriba 2) abajo 3) izquierda
4) derecha 5) entrando a la pág. 6) saliendo de la págn.



Compare la magnitud del
campo magnético en la cámara
1 con el campo magnético en la
cámara 2.

a) B1 > B2
La fuerza magnética es siempre perpendicular a v.
b) B1 = B2 La fuerza no cambia la magnitud de v, sólo cambia
la dirección de movimiento de la partícula.
c) B1 < B2 La fuerza da lugar a una aceleración centrípeta.
El radio de curvatura esta dado por:
mv
R=
qB


Trayectoria de Partículas Cargadas
Las figuras muestran las trayectorias circulares de dos partículas
que viajan a la misma rapidez en un campo magnético uniforme B,
el que está dirigido al interior de la página. Una de las partículas es
un protón; la otra es un electrón (menos masivo). ¿Cuál figura es
físicamente razonable?

A B C

mv
r=
qB
D E


Pregunta de concepto

Las partículas cargadas que describen trayectorias
circulares en el campo magnético uniforme B tienen
tanto masas como energías cinéticas iguales. De las
posibilidades que aparecen a continuación
seleccione la relación correcta.

a) q1 = +, q2 = - ; |q1| > |q2|
b) q1 = +, q2 = - ; |q1| = |q2|
c) q1 = +, q2 = - ; |q1| < |q2|
d) q1 = -, q2 = + ; |q1| > |q2|
e) q1 = -, q2 = + ; |q1| < |q2|
mv p
r= =
qB qB

Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del
papel) desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón
entra a una región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando
hacia afuera del papel. El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo
como se indica en la figura. Cuando el electrón está en el campo magnético,
su rapidez v

A. Se incrementa
B. Disminuye
C. Permanece constante


Un electrón de masa m y carga q es acelerado hacia la derecha (en el plano del papel)
desde el reposo a través de una diferencia de potencial V. El electrón entra a una
región donde existe un campo magnético uniforme, apuntando hacia afuera del papel.
El electrón hace un viaje de 180° y abandona el campo como se indica en la figura.
¿Cuánto tiempo se mantiene el electrón en el interior del campo magnético?

A. 1.2 × 10-10 s
B. 7.5 × 10-4 s
C. 1.8 × 10-10 s
D. 8.0 × 10-18 s
E. 8.0 × 10-9 s


Ejemplo

Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan
perpendicular a un campo magnético uniforme de 2,0 T que
se dirige perpendicular y entrando al plano del papel . Si los
positrones al salir de esa región impactan una superficie, sin
haber desviado su trayectoria original. Determine la magnitud
y dirección del campo eléctrico existente en esa región.


Positrones de alta energía (v = 105 m/s ) se disparan perpendicular a un
campo magnético uniforme de 2,0 T que se dirige perpendicular y entrando
al plano del papel . Si los positrones al salir de esa región impactan una
superficie, sin haber desviado su trayectoria original. Determine la
magnitud y dirección del campo eléctrico existente en esa región.

La fuerza magnética
desvia la partícula
hacia arriba

La fuerza eléctrica
debe desviar la
partícula hacia abajo

El campo E debe apuntar hacia abajo

E
qvB = qE ⇒ v =
Si la partícula NO
se desvía, las
B fuerzas se deben
equilibrar
E = 2x105 N/C; hacia abajo

El espectrómetro de masas
Dispositivo utilizado para determinar la masa
de partículas cargadas eléctricamente.


En el selector de velocidades:
Si la partícula viaja en línea recta, la fuerza
eléctrica iguala a la fuerza magnética

Equilibrio de fuerzas

FB = FE ⇒ qvB = qE
Velocidad de las partículas E
Carga eléctrica desviada por un campo cargadas que no serán desviadas v=
eléctrico y por un campo magnético por los campos E y B B1

v2
Fm = qvB2 = m
R
mv
R= E
Vista de una particula
entrando ⊥ a B v=
qB2 B1

¿Qué pasará con el periodo de rotación de la
partícula al incrementar el valor de la rapidez?

a) Aumenta b) Disminuye c) No cambia 2π fm
B=
q

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