1. Matrices Universidad Nacional de Educación Álgebra Lineal Ciclo 2008 - 2 UNE

5. Matriz Una matriz de orden es un arreglo rectangular de números colocados en líneas horizontales (filas) y líneas verticales (columnas).

6. Notación: : Elemento de la fila i y columna j.

7. Tipos de Matrices Matriz Nula o Cero: Es una matriz que tiene todos sus elementos nulos. Se denota por . Ejemplo: es una matriz cero de orden .

8. Tipos de Matrices Matriz fila: Es una matriz con una sola fila y columnas. Ejemplo: es una matriz fila de cuatro columnas.

9. Tipos de Matrices Matriz columna: Es una matriz con filas y una sola columna. Ejemplo: es una matriz columna de tres filas.

10. Tipos de Matrices Matriz cuadrada: Es una matriz en la cual el número de filas es igual al número de columnas. En caso que dicho número sea se dice que la matriz es de orden .

11. Ejemplo: es una matriz cuadrada de orden . Una matriz de orden , tiene un sólo elemento.

13. es una matriz diagonal de orden . Ejemplo:

15. es una matriz triangular superior de orden . Ejemplo:

17. es una matriz triangular inferior de orden . Ejemplo:

18. Tipos de Matrices Matriz identidad: Es una matriz diagonal con todos los elementos en ella iguales a . En caso que sea de orden , se denota por .

19. es una matriz identidad de orden . Ejemplo:

20. Tipos de Matrices Matriz simétrica: Es una matriz cuadrada en la cual para todo par de índices se cumple:

21. es una matriz simétrica de orden . Ejemplo:

22. Tipos de Matrices Matriz antisimétrica: Es una matriz cuadrada en la cual para todo par de índices se cumple:

23. es una matriz antisimétrica de orden . Ejemplo: En toda matriz antisimétrica, los elementos de la diagonal son .

24. Igualdad de Matrices Sean y dos matrices del mismo orden. Se dice que es igual a y se escribe , si para todo par de índices se tiene:

25. Ejemplo: Sean: Si entonces: e .

29. Café Maíz Frijol Arroz Trigo Producto 10 7 4 -3 8 Finca 3 4 0 -2 1 1,6 Finca 2 5 3 -4 2 3 Finca 1 Año 2004 13 15 -1 -2 4 Finca 3 -1 12 0 0,6 -3 Finca 2 2 7 3 10 -0,5 Finca 1 Año 2003

36. Ejemplo: Sea: entonces:

37. Propiedades de las Matrices Matriz simétrica: es una matriz simétrica, sí y solo sí

38. Ejemplo: Sea: Como , entonces es una matriz simétrica. luego:

39. Propiedades de las Matrices Matriz antisimétrica: es una matriz antisimétrica, sí y solo sí

40. Ejemplo: Como , entonces es una matriz antisimétrica. luego: Sea:

42. Ejemplo: luego: Sean:

44. Ejemplo: luego: Sean:

47. Ejemplo: luego, existe: Sean: pero no existe:

49. luego, existen los productos y : Sean: pero no son iguales. Ejemplo:

51. Ejemplo: Sean: luego:

53. Ejemplo: Sean: luego: sin embargo, ni ni son .

55. Ejemplo: Sean: luego:

56. Ejemplo: Sean: luego:

58. Ejemplo: Sean:

59. luego:

61. Ejemplo: Sean:

62. luego:

64. Ejemplo: Sean: luego: