1. WSTĘP
Materiał zawarty w podręczniku ma na celu ułatwienie,humanistom i kandydatom na wyższe uczelnie, studentom oraz uczniom szkół średnich, powtórzenie
materiału teoretycznego niezbędnego do rozwiązywania zadań i testów.
Podręcznik zawiera podstawowe definicje, zwięźle sformułowane pojęcia i prawa fizyczne, a sam proces wyprowadzania wzorów ułatwia głębsze zrozumienie
spójności całego materiału. W podręczniku podano również 6 podstawowych reguł przekształcania ułamków, których przypomnienie pozwoli czytelnikowi pokonać trudności
w opanowaniu podstawowych pojęć występujących w fizyce, a zwłaszcza w przekształcaniu wzorów.
Podręcznik może również dobrze służyć tym wszystkim, którzy pragną szybko przypomnieć sobie pojęcia i prawa fizyczne, przydatne do lepszego rozumienia
otaczającego nas świata by głębiej pojmować również filozofię swego istnienia. Aby nie rozpraszać uwagi czytelnika, wbrew przyjętemu zwyczajowi wzory, w większości
przypadków, nie są numerowane. Potrzebny wzór jest przytaczany, w tym miejscu, gdzie należałoby z niego skorzystać.
W książce umieszczono pewne aforyzmy fizyczne ułożone przez autora w celu wskazania na filozoficzny i pełen uroku sens samej fizyki, jako jednej z najbardziej
podstawowych nauk filozoficznych
1

2. WSTĘP
Podstawowe zasady przekształcania ułamków I
I MECHANIKA
1. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ 1
1.1 Wielkości fizyczne 2
PYTANIA 2
Aforyzmy
1.2 Wektory 2
1.2.1 Dodawanie wektorów swobodnych 2
1.2.1.1 Metoda równoległoboku 3
1.2.1.2 Metoda wieloboku zamkniętego
1.2.2 Rozkładanie wektora W na składowe S1 i S2 3
1.2.3 Nazwy przedrostków wielkości fizycznych oraz ich symbole 4
PYTANIA 4
Aforyzmy
1.3 Podstawowe wzory z kinematyki 5
1.3.1 Ruch jednostajny 5
1.3.2 Ruch jednostajnie zmienny 6
1.3.3 Prędkość średnia 7
PYTANIA 10
Aforyzmy
1.4 Zasady dynamiki Newtona 11
1.4.1 Pierwsza zasada dynamiki Newtona 11
PYTANIA 12
Aforyzmy
1.4.2 Druga zasada dynamiki Newtona 12
1.4.2.1 Jednostki siły 13
PYTANIA 14
Aforyzmy
1.4.2.2 Gęstość ρ (ro) – inaczej masa właściwa 14
1.4.2.3 Ciężar właściwy ciała γ (gamma) 15
PYTANIA 16
Aforyzmy
1.4.2.4 Pęd i popęd 16
PYTANIA 16
Aforyzmy
1.4.2.5 Zasada zachowania pędu 17
2

3. 1.4.2.6 Układy inercjalne i nieinercjalne 17
PYTANIA 20
Aforyzmy
1.4.3 Trzecia zasada dynamiki Newtona 22
1.4.4 Zderzenia sprężyste i niesprężyste 22
PYTANIA 24
1.5 Praca 24
1.5.1 Siły zachowawcze i niezachowawcze 24
1.5.2 Jednostki pracy 26
Aforyzm
1.6 Moc 26
1.6.1 Sprawność η (eta) 26
1.6.2 Sprawność układu złożonego 26
PYTANIA 27
Aforyzmy
1.7 Rzuty 27
1.7.1 Rzut pionowy (zasada zachowania energii) 27
1.7.1.1 Przykład względności ruchu w rzucie pionowym 30
PYTANIA 33
1.7.2 Rzut ukośny 33
PYTANIA 35
Aforyzmy
1.7.3 Rzut poziomy 36
PYTANIA 36
1.8 Pole grawitacyjne 36
1.8.1 Prawo grawitacji (ciążenia powszechnego) 36
1.8.1.1 Środek ciężkości (środek masy) 38
PYTANIA 38
1.8.1.2 Metody dodawania wektorów związanych 38
1.8.1.2.1Metoda graficzna 39
1.8.1.2.2 Metoda obliczeniowa 39
1.8.1.2.2.1 Moment siły 40
PYTANIA 40
1.8.2 Natężenie pola grawitacyjnego 41
1.8.3 Potencjał grawitacyjny V 41
1.8.4 Praca w polu grawitacyjnym 41
1.9 Przyspieszenie dośrodkowe ad (normalne an, radialne ar) 43
3

4. PYTANIA 45
1.10 Prędkości kosmiczne 45
1.10.1 Pierwsza prędkość kosmiczna 45
1.10.2 Druga prędkość kosmiczna 46
PYTANIA 47
1.11Ruch obrotowy 47
1.11.1 Ruch jednostajny obrotowy 48
1.11.2 Ruch jednostajnie zmienny obrotowy 49
PYTANIA 50
1.11.3 Siła działająca na punkt materialny w ruchu obrotowym 50
1.11.3.1 Twierdzenie Steinera 51
PYTANIA 51
1.11.4 Energia kinetyczna w ruchu obrotowym 52
1.11.5 Moc w jednostajnym ruchu obrotowym (Po) 52
1.11.6 Zasada zachowania momentu pędu (L) 52
PYTANIA 54
Aforyzmy
1.11.7 Prawa Keplera 55
1.11.7.1 Pierwsze prawo Keplera 55
1.11.7.2 Drugie prawo Keplera 55
1.11.7.3 Trzecie prawo Keplera 56
1.12Tarcie 57
1.12.1 Pomiary współczynnika tarcia fs i fk 57
1.12.1.1Pomiar współczynników tarcia za pomocą dynamometru 58
1.12.1.2 Pomiar współczynników tarcia za pomocą kątomierza 58
PYTANIA 59
Aforyzmy
1.13Maszyny proste 60
1.13.1 Maszyny proste typu równi pochyłej 60
1.13.1.1 Równia pochyła 60
1.13.1.2 Śruba 61
1.13.1.3 Klin 62
1.13.2 Maszyny proste typu dźwigni 62
1.13.2.1 Krążek stały 63
1.13.2.2 Krążek ruchomy 64
1.13.2.3 Wielokrążek zwykły 64
1.13.2.4 Wielokrążek potęgowy 65
1.13.2.5 Wielokrążek różnicowy 67
4

5. 1.13.2.6 Kołowrót 67
1.14Rodzaje równowagi 68
1.14.1 Równowaga stała 68
1.14.2 Równowaga chwiejna 69
1.14.3 Równowaga obojętna 69
1.15Metody rozwiązywania zadań 69
2. MECHANIKA CIECZY I GAZÓW 70
2.1 Hydrostatyka cieczy i gazów 70
2.1.1 Ciśnienie p 70
2.1.1.1 Ciśnienie hydrostatyczne 70
2.1.1.2 Ciśnienie atmosferyczne 71
2.1.1.3 Doświadczenie Toricelle,go 71
PYTANIA 72
Aforyzmy
PYTANIA 73
Aforyzmy
2.1.2 Prawo Pascala 73
2.1.3 Prasa hydrauliczna 73
2.1.4 Prawo Archimedesa 74
Aforyzm
2.1.4.1 Nurek Kartezjusza 75
2.1.5 Metody pomiaru ciężaru właściwego ciał 75
PYTANIA 76
Aforyzmy
2.2 Podstawy hydrodynamiki cieczy i gazów 78
2.2.1 Prawo ciągłości 79
2.2.2 Prawo Bernoulliego 80
2.2.2.1. Metody pomiarów ciśnienia statycznego i hydrostatycznego 81
2.2.3 Prawo Newtona dotyczące cieczy 82
2.2.3.1 Definicja współczynników lepkości dynamicznej
i kinematycznej w układzie SI 83
2.2.3.2 Definicja cieczy doskonałej i różnice między
cieczą niutonowską a nieniutonowską.
Przykłady, wzory, wykresy 83
2.2.4 Prawo Poiseuille’a 84
2.2.4.1 Rozkład prędkości przy przepływie stacjonarnym cieczy niutonowskiej przez rurę sztywną 86
2.2.4.2 Czynniki warunkujące odstępstwa od prawa Poiseuille`a w przypadku przepływu krwi 87
2.2.4.3 Różnice w przepływach opisanych przez prawo
5

6. Poiseuille’a, a w przepływach będących pod wpływem
ciśnienia zmiennego w naczyniach.
Liczba Wolmerseya α 87
2.2.5 Prawo Stokesa 88
2.3 Podstawy aerodynamiki 89
2.3.1 Opory ruchu ciał w powietrzu 89
2.3.2 Siła nośna Fn samolotu oraz opory ruchu Ra 89
3. RUCH DRGAJĄCY (HARMONICZNY) 89
3.1 Prawo Hook’a 89
PYTANIA 89
3.2 Ruch harmoniczny 92
PYTANIA 97
3.3 Wahadło matematyczne 98
3.3.1. Wyprowadzenie wzoru na okres drgań T wahadła
o długości l 98
PYTANIA 99
3.4 Wahadło fizyczne (wyprowadzenie wzoru na okres T) 99
PYTANIA 101
3.5 Rezonans 101
3.5.1 Rezonans mechaniczny 101
PYTANIA 102
4. RUCH FALOWY 102
4.1 Definicje pojęć 102
4.1.1 Fale podłużne 102
4.1.2 Fale poprzeczne 102
4.1.3 Okres drgań 103
4.1.4 Długość fali 103
4.2 Interferancja (nakładanie się) fal 104
4.3 Fale stojące 104
PYTANIA 105
4.4 Prawa odbicia i załamania fal 105
4.4.1 Zasada Huygensa 106
4.5 Natężenie fali I 106
PYTANIA 107
5. AKUSTYKA 107
5.1 Cechy charakterystyczne dźwięku 109
5.2 Poziom natężenia L 110
5.3 Głośność dźwięku 110
6

7. PYTANIA 110
5.3.1 Źródła dźwięku 111
5.3.2 Piszczałki 112
PYTANIA 112
5.4 Zjawisko Dopplera 112
5.4.1 Pozorny wzrost częstości przy zbliżaniu 113
5.4.2 Pozorne obniżanie częstości dźwięku 114
5.5 Rezonans akustyczny 116
5.6 Dudnienie 117
5.7 Prawo Webera –Fechnera 118
PYTANIA 119
II FIZYKA DROBINOWA (MOLEKULARNA) 119
6. CIEPŁO I TEMPERATURA 119
PYTANIA 119
6.1 Bilans cieplny 123
PYTANIA 123
6.2 Rozszerzalność cieplna ciał 125
6.2.1 Rozszerzalność liniowa 126
6.2.2 Rozszerzalność objętościowa 127
6.2.3 Rozszerzalność cieplna wody 127
PYTANIA 128
6.3 Wymiana energii na sposób ciepła 128
6.3.1 Wymiana na drodze konwekcji 129
6.3.2 Wymiana energii cieplnej przez przewodzenie (analogie elektrotermiczne) 129
6.3.2 .1 Prawa Fouriera dotyczące przepływu ciepła jako analogia do przepływu prądu elektrycznego opisanego prawami Ohma
129
6.3.2.1 Wymiana energii między ciałami na sposób ciepła przez przewodzenie 130
6.3.2.2 Uogólnione prawo transportu 131
6.3.2.3 Zjawiska sprzężone z przepływami uogólnionymi 132
PYTANIA 132
6.3.3 Wymiana energii na sposób ciepła przez promieniowanie 134
6.3.3.1 Prawo Prèvosta 134
6.3.3.2 Prawo Stefana – Boltzmana 134
6.3.3.3 Prawo Kirchhoffa 136
6.3.3.4 Prawo przesunięć Wiena (Wina) 136
PYTANIA 138
6.4 Temperatura krytyczna i ciśnienie krytyczne 138
7. WŁASNOŚCI PAR I GAZÓW 140
7

8. 7.1. Wilgotność powietrza i gazów 141
7.1.1. Wilgotność bezwzględna Wb 141
7.1.2. Wilgotność względna Ww 142
7.2. Punkt potrójny wody 143
PYTANIA 144
8. PRZEMIANY GAZOWE GAZU DOSKONAŁEGO 144
8.1. Prawo Boyle’a – Mariotte’a 144
8.2. Prawo Gay Lusaca – przemiana izobaryczna 145
8.3. Prawo Charlesa (Szarla) – przemiana izochoryczna 146
8.4. Prawo Poissona (Puasona) – przemiana adiabatyczna 147
8.5. Prawo Daltona 149
PYTANIA 149
9. TEORIA KINETYCZNO - MOLEKULARNA BUDOWY MATERII 149
9.1. Dyfuzja 150
9.2. Osmoza 151
9.2.1 Prawo Van,t Hoffa 152
PYTANIA 152
9.3. Napięcie powierzchniowe 152
9.4. Meniski 154
PYTANIA 155
9.5. Związek między średnią energią kinetyczną cząsteczek a
temperaturą gazu 155
PYTANIA 157 9.6. Prawo Laplace`a
9.6.1 Wzór Laplace’a dla powierzchni kulistej i cylindrycznej –
zastosowanie w układzie krążenia i oddechowym 158
9.6.1.1.Prawo Henriego 159
9.6.2. Prawa i wzory opisujące własności sprężyste ścian
w naczyniach krwionośnych. Napięcie czynne
i bierne naczyń 159
9.6.3. Prędkość poruszania się krwi i fali tętna – wzory 160
9.6.4. Ciśnienie transmularne. Nadciśnienie. 160
9.6.5. Przepływ laminarny oraz turbulentny. Kryterium Reynoldsa
9.6.6. Określanie współczynnika lepkości. Prawo Poiseuille’a
lepkość siły oddziaływania międzycząsteczkowego
danej cieczy 161
9.6.7. Nieinwazyjne metody pomiaru prędkości
i strumienia objętości krwi 162
10. ZASADY TERMODYNAMIKI 163
8

9. 10.1. Doświadczenie Joule’a 164
10.2. Pierwsza zasada termodynamiki (jako zasada zachowania energii) 166
10.2.1 Przemiana adiabatyczna 166
10.2.2 Przemiana izochoryczna 166
10.2.3 Przemiana izotermiczna 166
10.3. Cykl Carnota 166
10.4. Druga zasada termodynamiki 168
10.4.1. Wzór Clapeyrona – Clausiusa 170
PYTANIA 171
10.4.2. Energia swobodna. Entalpia swobodna. Definicje,
wzory (zależność od ciśnienia) 172
PYTANIA 173
III ELEKTRYCZNOŚĆ I MAGNETYZM 173
PYTANIA 173
11. POLE ELEKTRYCZNE 173
11.1. Natężenie pola elektrycznego 176
11.2. Potencjał pola elektrycznego (linie i powierzchnie ekwipotencjalne) 179
11.3. Napięcie 180
PYTANIA 180
11.4. Praca prądu elektrycznego 180
11.5. Natężenie prądu elektrycznego 181
11.6. Pierwsze prawo Ohma 181
11.7. Moc prądu elektrycznego 181
PYTANIA 181
11.8. Elementy R L C 182
11.9. Siła elekrtomotoryczna źródła E[V] 184
PYTANIA 186
11.10.Moc wydzielana w oporze zewnętrznym w zależności
od jego wartości (przy oporze wewnętrznym rw= const) 186
PYTANIA 187
11.11Zjawisko samoindukcji – zasada przekory 187
PYTANIA 189
11.12.Prawa Kirchhoffa 189
11.12.1. Pierwsze prawo Kirchhoffa 190
11.12.2. Drugie prawo Kirchhoffa 190
PYTANIA 190
12. RUCH ŁADUNKU W POLU ELEKTRYCZNYM I MAGNETYCZNYM192
12.1.Ruch ładunku w jednorodnym polu elektrycznym 192
9

10. PYTANIA 192
12.2. Ruch elektronu w jednorodnym polu magnetycznym 192
PYTANIA 194
12.3. Łączenie szeregowe i równoległe oporników,
kondensatorów i źródeł 195
12.3.1. Łączenie oporników 196
12.3.1.1.Szeregowe połączenie oporników 196
12.3.1.2.Równoległe połączenie oporników 196
PYTANIA 197
12.3.2. Łączenie kondensatorów 197
12.3.2.1.Szeregowe połączenie kondensatorów 197
12.3.2.2.Równoległe połączenie kondensatorów 198
12.3.3. Łączenie źródeł 199
12.3.3.1.Szeregowe łączenie źródeł 199
12.3.3.2.Równoległe łączenie źródeł 199
12.4.Prawo Joule’a – Lentza 200
PYTANIA 202
12.5. Prawa Faradaya 202
12.5.1. Pierwsze prawo Faradaya 203
PYTANIA 203
12.5.2. Drugie prawo Faradaya 204
PYTANIA 204
12.6.Ogniwa i akumulatory 204
12.6.1. Ogniwa 204
12.6.2. Akumulatory 205
PYTANIA 206
13. POLE MAGNETYCZNE 206
PYTANIA 207
13.1.Prawo Culomba dla magnetyzmu 207
13.2. Natężenie pola magnetycznego H 208
PYTANIA 209
13.3. Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem
(prawo Ampere’a) 209
13.3.1. Prawo Oersteda 210
13.3.1. Pole magnetyczne w solenoidzie 210
PYTANIA 210
13.4. Reguły prawej i lewej dłoni oraz śruby prawoskrętnej.
Prawo Faradaya – wzory na siłę elektromotoryczną samoindukcji. 211
10

11. 13.4.1. Silnik (reguła lewej dłoni) 211
13.4.2. Prądnica (reguła prawej dłoni) 212
PYTANIA 213
13.4.3. Wartości chwilowe siły elektromotorycznej indukcji,
prądu i napięcia 216
13.4.4. Reguła śruby prawoskrętnej 216
13.4.5. Definicja Ampera 216
PYTANIA 217
13.5. Związek momentu magnetycznego Mm z momentem siły MF 218
13.6. Moment magnetyczny elektronu w atomie wodoru 218
PYTANIA 222
13.7. Zjawisko Halla 223
14. PRĄD PRZEMIENNY 224
14.1 Prawo Ohma dla prądu przemiennego 224
14.1.1. Zależność rezystencji R i reaktancji RL oraz RC
od częstotliwości f 229
14.2.Zjawisko rezonansu elektrycznego 231
14.2.1. Dobroć obwodu rezonansowego 232
PYTANIA 233
14.3. Zależność rezystencji przewodnika i półprzewodnika
od temperatury 233
PYTANIA 234
14.4. Moc prądu zmiennego (wartość skuteczna prądu zmiennego)235
PYTANIA 235
14.5. Mierniki elektryczne
(amperomierze, miliamperomierze i woltomierze) 237
14.5.1. Mierniki magnetoelektryczne 238
14.5.2. Mierniki elektromagnetyczne 239
14.5.3. Mierniki elektrodynamiczne 239
14.5.4. Elektryczne mierniki cieplne 240
14.5.5. Amperomierz jako miliamperomierz z bocznikiem (Rb) 240
14.5.6. Woltomierz (miliamperomierz z opornikiem dodatkowym Rd)241
14.5.7. Mostek Wheatstone’a do pomiaru oporności 242
14.5.8. Potencjometr i jego zastosowanie 242
PYTANIA 242
15. TRANSFORMATOR 244
15.2. Schematyczny opis zasady działania transformatora 244
15.3. Prawo Ohma dla magnetyzmu 245
11

12. 15.4. Równanie transformatora 246
15.5. Pętla histerezy 247
PYTANIA 249
15.6. Prądy wirowe Foucaulta 250
PYTANIA 250
16. WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE MATERII 252
PYTANIA 252
17. ZASTOSOWANIA W PRAKTYCE NIEKTÓRYCH ZJAWISK I PRAW FIZYCZNYCH W URZĄDZENIACH ELEKTROTECHNICZNYCH 253
17.2.Induktor – cewka (Ruhmkorffa) 253
17.3. Diatermia ultrakrótkofalowa 254
17.4. Nagrzewanie wybiórcze 257
PYTANIA 258
18. ELEKTROAUKUSTYKA 258
18.2.Mikrofony węglowe 258
18.3. Mikrofony piezoelektryczne 259
18.4. Mikrofony pojemnościowe 259
18.5. Mikrofony elektrodynamiczne 260
PYTANIA 260
19. PRĄD ELEKTRYCZNY W GAZACH 261
19.1.Wyładowania w gazach rozrzedzonych 262
PYTANIA 262
20. DRGANIA ELEKTROMAGNETYCZNE 263
PYTANIA 264
21. FALE ELEKTROMAGNETYCZNE (RADIO, TELEWIZJA, RADAR) 265
21.1.Równania Maxwella 265
21.1.1. Radio 266
PYTANIA 266
21.2. Lampa oscyloskopowa 269
21.2.1. Krzywe Lissajous otrzymywane na ekranie lampy 269
21.2.2. Generator drgań relksacyjnych wytwarzających napięcie
piłokształtne 272
PYTANIA 273
21.3.Telewizja 273
21.4. Radar 273
PYTANIA 275
22. OPTYKA GEOMETRYCZNA 275
22.1.Metody wyznaczania prędkości światła 276
22.1.1. Metoda astronomiczna Röemera 276
12

13. 22.1.2. Metoda Foucaulta 276
PYTANIA 276
22.2.Prawa odbicia i załamania 277
22.3. Kąt graniczny 279
PYTANIA 280
22.4. Zwierciadło płaskie 280
22.5. Zwierciadło wklęsłe 281
22.5.1. Powiększenie 281
22.5.2. Wzór na ogniskową dla zwierciadła wklęsłego 282
22.6.Zwierciadło wypukłe 283
PYTANIA 284
22.7. Pryzmat 285
PYTANIA 287
22.7.1. Doświadczenie Younga 287
22.7.1.1.Dyfrakcja (ugięcie) 288
22.7.1.2.Polaryzacja światła 289
22.7.1.3.Przesunięcie promienia p przy przechodzeniu
przez płytkę płasko – równoległą 291
PYTANIA 292
22.8.Soczewki 292
22.8.1. Soczewki wypukłe 292
22.8.2. Lupa 294
22.8.2.1.Powiększenie kątowe lupy 294
22.8.3. Zdolność zbierająca albo skupiająca „z” układu soczewek 295
22.9.Mikroskop 296
22.9.1. Powiększenie mikroskopu
22.9.2. Zdolność rozdzielcza mikroskopu optycznego 296
22.10.Luneta (teleskop astronomiczny) 297
PYTANIA 298
22.11.Soczewki rozpraszające 298
22.12.Wady soczewek 298
22.12.1. Aberracja sferyczna 299
22.12.2.Aberracja chromatyczna 299
22.12.3. Astygmatyzm 299
22.12.4. Dobór rodzaju soczewki do oka 300
PYTANIA 300
22.13.Rodzaje widm 301
22.14.Zjawisko Dopplera w optyce 301
13

14. 22.15.Oko i barwy 302
22.15.1. Oko 302
22.15.2. Barwy 304
22.16.Fotometria 306
22.16.1.Wielkości fotometryczne, ich oznaczenia i jednostki 306
22.16.2. Fotometr 307
22.16.3. Luminacja L 309
23. BUDOWA ATOMU 310
23.1.Energia całkowita elektronu krążącego wokół jądra
po danej orbicie w atomie wodoru 310
PYTANIA 311
23.2. Serie widmowe 312
23.2.1. Serie widmowe atomu 315
24. ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE 317
24.1.Bilans energetyczny zjawiska fotoelektrycznego 318
24.2. Fotokomórka 318
25. PROMIENIOWANIE RENTGENOWSKIE 319
25.1.Mechanizm powstawania promieni X (rentgenowskich) 320
25.2. Widmo ciągłe i charakterystyczne promieni X 321
25.3. Prawo absorpcji promieni X 322
25.3.1. Grubość warstwy połowiącej D1/2 323
25.3.2. Mechanizm absorpcji promieni X oraz γ 323
25.3.2.1.Zjawisko Comptona 325
25.3.2.2.Tworzenie się par elektron – pozyton 325
PYTANIA 326
25.4.Doświadczenie Laue’go 326
25.5. Fale materii de Broglie’a 327
25.5.1. Mechanika kwantowa 329
25.5.1.1.Stan energetyczny atomu wzbudzonego 331
25.5.2. Zjawisko Zeemana (liczby kwantowe) 336
25.5.3. Spin 338
25.5.4. Zakaz Pauliego 340
25.6.Kryształy 340
25.6.1. Środek symetrii kryształu 341
25.6.2. Osie symetrii kryształu 341
25.6.3. Płaszczyzny symetrii kryształu 341
25.7.Zdolność rozdzielcza (z)
25.7.1 Zdolność rozdzielcza mikroskopu elektronowego 342
14

15. PYTANIA 343
26. BUDOWA JĄDRA 344
26.1.Doświadczenie Rutheforda 344
26.2. Przemiany jądrowe 346
26.3. Tory cząstek alfa, beta oraz gamma w polu elektrycznym 346
26.4. Tory cząstek alfa i beta w polu magnetycznym 348
26.5. Izotopy 348
26.5.1. Promieniotwórczość naturalna 348
26.5.2. Prawo przesunięć Soddy’ego Fajansa 348
26.5.3. Prawo rozpadu promieniotwórczego 349
26.5.4. Promieniotwórczość sztuczna 350
26.5.5. Rodziny (szeregi) promieniotwórcze 350
PYTANIA 351
26.5.6. Wpływ promieniowania jonizującego na organizmy żywe 351
26.6.Spektrograf masowy Astona 354
26.7. Radiometria 355
26.7.1. Błony 355
26.7.2. Komora Wilsona 356
26.7.3. Komora pęcherzykowa 356
26.7.4. Elektrometr 357
26.7.5. Licznik Geigera – Müllera 357
PYTANIA 358
26.8.Akceleratory (przyspieszacze) 359
26.8.1. Generator Van de Graffa 359
26.8.2. Cyklotron 360
26.8.3. Betatron 361
PYTANIA 361
26.9.Energia wiązania jąder 361
26.9.1. Defekt masy 362
26.9.2. Anihilacja masy 362
26.9.3. Kreacja masy 363
PYTANIA 363
26.9.4. Cząstki elementarne 363
26.9.4.1.Zasady zachowania w oddziaływaniach
cząstek elementarnych 365
26.9.4.2.Kwarki 366
15

16. 26.9.4.3.Oddziaływania fundamentalne w klasyfikacji cząstek 366
VI FIZYKA CIAŁA STAŁEGO 367
27. Półprzewodniki 368
27.1.Półprzewodniki samoistne z IV grupy 368
27.2. Półprzewodniki domieszkowe 369
27.3. Dioda krystaliczna 369
PYTANIA 370
27.4. Tranzystory 370
27.4.1. Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne 370
27.4.2. Charakterystyki kolektorowe tranzystora 371
27.4.3. Tranzystor polowy 373
PYTANIA 374
27.4.4. Tyrystory 375
27.5.Elementy optoelektroniczne 375
27.5.1. Diody świecące – elektroluminescencyjne 376
27.5.1.1.Fotodiody 376
27.5.1.2.Fototranzystory 377
27.5.1.3.Transoptory 377
27.6.Układy scalone 378
27.6.1. Układy scalone hybrydowe 378
27.6.2. Układy scalone monolityczne 379
27.6.3. Podział układów scalonych ze względu na stopień scalenia
oraz w zależności od spełnianej funkcji 380
28. NADPRZEWODNICTWO 381
28.1.Nadprzewodnictwo dla ołowiu 381
VII FIZYKA RELATYWISTYCZNA 382
29. SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI 382
29.1.Prawo dodawania prędkości 382
29.2. Względny wzrost masy ciała w zależności od prędkości 382
29.3. Względność zmiany wymiarów ciała w kierunku ruchu 382
29.4. Czas w obiektach poruszających się względem obserwatora 382
29.5. Zasada nieoznaczoności Heisenberga 383
29.6. Promieniowanie wymuszone – lasery 384
29.7. Holografia 387
30. ZAŁĄCZNIK 291
31. PODSTAWOWE ZASADY PRZEKSZTAŁCANIA UŁAMKÓW
32. LICZBY ZESPOLONE 392
16

17. 32.1.Postać trygonometryczna liczby zespolonej 393
32.2.Działania na liczbach zespolonych:
32.3.(dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) 394
.
17

18. Postawowe zasady przekształcania ułamków
Elementarna i niezbędna wiedza do nauczenia się fizyki, to umiejętność przekształcania ułamków.
Dlaczego niektórzy ludzie sądzą, że fizyka jest nauką trudną, nudną i nie dla nich, a ponadto należy mieć do niej specjalne predyspozycje?
Bardzo istotną przyczyną takiego przeświadczenia jest brak umiejętności przekształcania ułamków. Dlatego, aby to szkodliwe przekonanie zlikwidować, należy przyswoić
sobie sześć prostych podanych poniżej reguł:
1. Każdą stronę równania można pomnożyć przez dowolną liczbę np.: przez „z”, lub podzielić przez tę samą, lub inną liczbę np.: przez „k” (oczywiście oprócz zera, przez
które nie dzielimy); można też dodać lub odjąć tę samą liczbę np.: „q”, a prawdziwość równania się nie zmieni, np.:
 abc   gwj 

 dgh + ( − )q  ⋅ z
 
 lpi + ( −)q  ⋅ z

  + ( − )q =   + ( − )q
k k
2. Aby podzielić ułamek przez ułamek należy: ułamek znajdujący się w liczniku pomnożyć przez odwrotność ułamka, który jest w mianowniku, np.:
a
b = a⋅d
c b c
d
3. Mianownik mianownika można przenieść do licznika i odwrotnie – z licznika dowolne wyrażenia można przenieść do mianownika mianownika, np.:
ab abc
=
dg dg
c
18

19. oraz odwrotnie – z licznika dowolne wyrażenie np.: „uw” można przenieść do mianownika mianownika, np.:
ghuw gh
=
ip ip
uw
4. Należy poza tym zwracać uwagę na ułamki zwykłe, na to, przy której kresce ułamkowej znajduje się znak równości, ponieważ np.:
1 1
=1
2 , ale 2 =1
2 2 4
5. Zawsze możemy przenieść na drugą stronę równania dowolne wyrażenie z licznika do mianownika i odwrotnie, np.:
abc xyz abcqr xyz
= → =
dgh pqr dgh p
lub
abc xyz a xyz
= → =
dgh pqr dgh pqrbc
6. Wiadomo, że obie strony równania można pomnożyć (podzielić) przez pewne wyrażenie, a równanie pozostanie nadal prawdziwe. Aby wyznaczyć zatem z równania:
ab de
=
cx fy
np.: „y”, to obie strony równania mnożymy przez „y” oraz przez „cx”, a dzielimy przez „ab” i wówczas mamy:
de ⋅ cx
y=
f ⋅ ab
podobnie postępujemy, aby wyznaczyć „x” z równania:
ab de
=
cx fy
należy obie strony pomnożyć przez „x” oraz przez „fy” jak również podzielić przez „de” mamy wówczas:
abfy
=x
cde
ale zamiast „x” pisać po prawej stronie równania możemy go napisać po lewej stronie, czyli:
abfy
x=
cde
Przekształcenia powyższe robimy wszystkie w pamięci jeśli mamy odrobinę wyobraźni.
Po opanowaniu tych prostych sześciu reguł przekształcania ułamków nasz stosunek do fizyki może się radykalnie zmienić. Możemy ją polubić, a nawet zachwycić się jej
pięknem i w ogóle nie wyobrażać sobie dalszego życia bez posługiwania się na co dzień prawami fizyki. Niewielki wysiłek związany z pokonaniem tych prostych trudności
na pewno się nam opłaci nie tylko ze względu na fizykę, ale również na matematykę i chemię.
19

20. I MECHANIKA
1. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ
Punktem materialnym nazywamy taki obiekt, którego wymiary są małe w porównaniu z przebywanymi przez niego odległościami.
Bryła sztywna składa się z punktów materialnych, których wzajemne odległości nie ulegają zmianie.
1.1 Wielkości fizyczne
Wielkości fizyczne są tensorami, wśród których wyróżniamy skalary i wektory. Skalary są tensorami zerowego rzędu, a wektory pierwszego rzędu. Istnieją również
tensory wyższych rzędów. Przykładem tensora drugiego rzędu jest np.: naprężenie, przenikalność elektryczna i moment bezwładności. Wektor jest to taka wielkość fizyczna,
która posiada:
- wartość, inaczej mówiąc długość lub moduł
- punkt przyłożenia
- kierunek – wyznaczony jest przez prostą, na której leży
- zwrot określony jest jego początkiem i końcem
20

21. r
o
kt
we
y
y
eż
jl
re
tó
ak
,n
ta
os
Pr
y ( x 1 ,y 1 ) : w s p ó ł r z ę d n e k o ń c a w e k to r a
1
a
or
kt
we
uł
x
od
M
x 1
(0 , 0 ) ; w s p ó łrz ę d n e p o c z ą tk u w e k to ra
Rys. 1 Obraz wektora na płaszczyźnie
Można również powiedzieć, że wektor na płaszczyźnie to uporządkowana para liczb, a w przestrzeni trójwymiarowej to uporządkowana trójka liczb, które podają
odpowiednie wartości składowe wektora [x, y, z]. Każde n liczb napisane w kolejności można traktować jako wektor w przestrzeni „n” wymiarowej, chociaż trudno sobie
taką przestrzeń wyobrazić. Wektory mogą być swobodne lub związane, inaczej mówiąc, zaczepione. Wektory swobodne można przesuwać zarówno wzdłuż prostej, na której
leżą jak i równolegle do tej prostej. Natomiast wektory związane można przesuwać tylko wzdłuż prostej, na której leżą, są one jakby „związane” z tą prostą. Wielkościami
wektorowymi są np.: prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, moment siły, moment pędu itd. Skalary posiadają tylko wartość, nie posiadają natomiast punktu przyłożenia,
kierunku i zwrotu. Przykładem wielkości skalarnych mogą być: gęstość, temperatura, masa, ciśnienie, objętość, praca itd.
PYTANIA
1) Wymień rodzaje wielkości fizycznych.
2) Podaj definicję wektora oraz przykłady wielkości wektorowych.
3) Wymień rodzaje wektorów.
4) Co wyznacza kierunek wektora?
5) Czym się różnią wektory związane (zaczepione) od swobodnych?
6) Co to są skalary, czym się różnią od wektorów?
Aforyzmy
1. Wszystko na świecie ma swoją wartość,
ale mieć wartość, to jeszcze nie wszystko (skalar).
Oprócz wartości trzeba mieć kierunek
i być zawsze ku czemuś zwróconym,
mając przy tym punkt odniesienia ściśle określony, (wektor).
21

22. 2. Jednostka ma daną wartość lub zwrot jednostkowy,
kilka jednostek razem to już szyk bojowy, (wersor i baza).
2.1 Wektory
2.1.1 Dodawanie wektorów swobodnych
Najczęściej w fizyce stosuje się następujące metody dodawania wektorów swobodnych: metodę równoległoboku, metodę wieloboku
zamkniętego, oraz metodę algebraiczną dodawania i odejmowania wektorów. Metoda algebraiczna polega na dodawaniu lub odejmowaniu
poszczególnych składowych wektorów.
2.1.1.1 Metoda równoległoboku
Metoda ta polega na budowaniu równoległoboku o bokach równoległych do wektorów A i B (jak na rysunku 2). Przekątna tego
równoległoboku, której początek znajduje się we wspólnym punkcie będącym początkiem wektorów A i B jest wypadkową lub inaczej sumą
tych wektorów A i B. Następnie do otrzymanej sumy A + B dodajemy podobnie wektor C, przesuwając go równolegle do wspólnego początku.
B
A A B
B A +
A + A + B + C
C
B C
Rys. 2 Dodawanie wektorów metodą równoległoboku
2.1.1.2 Metoda wieloboku zamkniętego
Metoda wieloboku zamkniętego polega na tym, że do końca wektora A dołączamy początek wektora B, a do końca wektora B dołączamy
początek wektora C itd. (Należy przy tym pamiętać, że wektory te przesuwamy zawsze tylko równolegle i wzdłuż prostej, na której leżą, jest to
bowiem metoda dodawania wektorów swobodnych. Metoda dodawania wektorów związanych zostanie omówiona w punkcie 1.8.1.2).
wypadkową albo sumę wektorów otrzymujemy łącząc początek wektora pierwszego z końcem wektora ostatniego.
22

23. B
A C
A + B + C
Rys. 3 Dodawanie wektorów metodą wieloboku zamkniętego
2.1.2 Rozkładanie wektora W na składowe S1 i S2
W celu rozłożenia wektora W na składowe S1 i S2 , które leżą na dowolnie wybranych prostych P1 i P2 przecinających się w punkcie A,
będącym początkiem wektora W, należy z końca wektora W poprowadzić równoległe do prostych P1 i P2, w punkcie przecięcia równoległych z
prostymi P1 i P2 zaznaczamy strzałką końce składowych S1 i S2 jak na rysunku 4.
P
1
S1
W
S2 P 2
R ys 4
Rys. 4 Rozkład wektora na składowe
2.1.3 Nazwy przedrostków wielkości fizycznych oraz ich symbole
Gdy jednostką wielkości fizycznej jest np.: metr, to wykorzystując poniższe przedrostki mamy:
Jotta – 1024 Ym - jottametr
Zetta - 1021 Zm - zettametr
Eksa – 1018 Em – eksametr
Peta – 1015 Pm – petametr
Tera – 1012 Tm – terametr
Giga – 109 Gm – gigametr
Mega – 106 Mm – megametr
kilo – 103 km – kilometr
hekto – 102 hm – hektometr
23

24. deka – 101 dam – dekametr
bazowe jednostki fizyczne: m, g, A, W, V, Ω, s, N, Pa, itd.
decy – 10-1 dm – decymetr
centy – 10-2 cm – centymetr
mili – 10-3 mm – milimetr
mikro – 10-6 μm – mikrometr
nano – 10-9 nm – nanometr
piko – 10-12 pm – pikometr
femto – 10-15 fm – femtometr
atto – 10-18 am – attometr
zepto – 10-21 – zm- zeptometr
jokto – 10-24 – ym - joktometr
PYTANIA
1) Omów na przykładach metody dodawania wektorów?
2) W jaki sposób dodajemy wektory metodą równoległoboku oraz wieloboku zamkniętego?
3) Opisać metodę rozkładania wektora na składowe.
4) Wymienić nazwy przedrostków wielkości fizycznych oraz podać dla nich odpowiednie wartości potęg.
Aforyzmy
1. Chcąc cel wspólny osiągnąć, dodajmy swe siły,
bacząc przy tym, by w sumie nie osiągnąć zera.
Oto jest każdej idei bariera, (dodawanie wektorów).
2. Nauczmy się dzielić naszym wspólnym zadaniem
skupiając swe siły w określonych kierunkach,
wówczas tylko cel swój wzniosły osiągniemy na takich warunkach, (rozkład wektora na składowe).
3. Decy i centy, mili i mikro, nano i piko to są drobiazgi,
ale za to deka, hekto i kilo, mega, giga i tera
to już jest afera (małe i duże przedrostki wielkości fizycznych).
3.1 Podstawowe wzory z kinematyki
24

25. Za pomocą wzorów matematycznych podaje się zarówno definicje różnych wielkości jak i prawa fizyczne. Jak odróżnić definicję od prawa?
Znak równości w definicji odczytujemy jako: „jest to” lub „nazywamy”, a w prawach znak „ =” odczytujemy jako: „jest wprost lub 1) odwrotnie
proporcjonalne do...”
dv
3.1.1 ruch jednostajny (v = const, a = = 0)
dt
Rozpatrując jakikolwiek ruch należy zwrócić uwagę na układ odniesienia – ponieważ ruch jest względny. Ruch odbywa się w czasie i
przestrzeni. Mówimy, że przestrzeń jest izotropowa i jednorodna, ponieważ żaden kierunek ani punkt tej przestrzeni nie jest wyróżniony. O
czasie można powiedzieć, że jest jednorodny, ponieważ dowolne zjawiska zachodzące w jednakowych warunkach w różnych chwilach czasu
podlegają tym samym prawom. Z jednorodności czasu i przestrzeni wynika, że nie można ustalić położenia punktu względem przestrzeni.
Dlatego możne mówić tylko o względności ruchu jednych ciał względem drugich. Ciało lub układ ciał względem których określa się ruch
nazywamy układem odniesienia.
Prędkość w ruchu jednostajnym wyrażamy wzorem :
s(droga) m
v= s
t (czas)  
stąd mamy, że:
s = vt
s
V
V >
2
t
Rys. 5 Zależność drogi od czasu w ruchu jednostajnym
1)
Zamiast lub często jest „i”.
25

26. prędkość średnia:
∆s
v śr =
∆t
prędkość chwilowa:
∆ s ds
v ch
= lim
∆t→ 0 ∆ t
=
dt
3.1.2 Ruch jednostajnie zmienny (v ≠ const, a = const)
Cechą charakterystyczną tego ruchu w porównaniu z ruchem jednostajnym jest występujące tu przyspieszenie a. W fizyce wszelkie
definicje poszczególnych wielkości podaje się najczęściej za pomocą wzorów np.: przyspieszenie średnie:
∆v m
asr =  2
t s 
przyspieszenie chwilowe:
dv
a ch =
dt
Δ – we wzorze tym oznacza zmianę w tym przypadku prędkości w czasie – Δt. Każda bezwzględna2) wielkość fizyczna posiada wymiar tzn. jednostki. Fakt ten ułatwia
sprawdzenie poprawności pisanych wzorów, w których lewa strona równania musi mieć taki sam wymiar jak strona prawa.
Prędkość w ruchu jednostajnie zmiennym tzn. przyspieszonym lub opóźnionym, wyraża się wzorem:
v = vo ± at
znak „+” dla ruchu jednostajnie przyspieszonego, a znak „–„ dla ruchu jednostajnie opóźnionego
Sprawdźmy w tym wzorze jednostki; po obu stronach równania powinny być identyczne.
m m m ⋅ s m
s=s+ 2 = s
     s 
Droga przebyta ruchem jednostajnie zmiennym w czasie t wyraża się wzorem:
a 2
s = v0 t + t
2
[ m] =  m s = m +  m s 2 = m
   2 
s  s 
Drogę przebytą przez ciało liczbowo przedstawia na wykresie pole powierzchni zakreskowanej.
2 )
Wielkość bezwzględna w odróżnieniu od wielkości względnej, która jest bezwymiarowa np.: wydłużenie względne Δl/l = [m/m]
26

27. V
V
a t2 V = a t
2
V0 V0
V0 t
t
Rys. 6 Pole powierzchni – jako droga przebyta przez ciało
3.1.3 Prędkość średnia
Prędkość średnia jest to stosunek sumy dróg s1 i s2 do sumy czasów t1 i t2, w którym te drogi zostaną przebyte. A zatem:
s +s
vśr = 1 2 (1)
t1 + t 2
Prędkość średnią w ruchu jednostajnie zmiennym można obliczyć ze wzoru:
v 0 + v k (2)
vśr =
2
gdzie:
vo – prędkość początkowa, a vk – prędkość końcowa
Aby się przekonać jak pożyteczne jest pojęcie prędkości średniej w ruchu jednostajnie przyspieszonym spróbujmy obliczyć vk jeśli mamy dane: a, v0 oraz drogę s przebytą
przez ciało. Stwierdzimy wówczas ile trudności napotkamy jeśli nie skorzystamy ze wzoru (2). Korzystając zaś z tego pojęcia mamy:
s = vśrt
s 2s
stąd: t= =
vśr v0 + v k
a 2s
ponieważ: v k = v0 + at = v 0 +
v0 + v k
v k ( v0 + v k ) = v0 ( v0 + v k ) + 2as
stąd: 2 2
v k v0 + v k = v 0 + v k v0 + 2as
27

28. i ostatecznie otrzymamy: v 2 = v 0 + 2as
k
2
V
V k
Vś r
t
V o = 0
Rys. 7 Prędkość średnia w ruchu jednostajnie zmiennym
Natomiast w ruchu jednostajnym jeśli ciało porusza się najpierw ze stałą prędkością v 1, a następnie ze stała prędkością v2 i przebywa odpowiednio drogi s1 i s2 i jeśli
s1 = s2, to prędkość średnią vśr obliczamy ze wzoru:
2 v1 ⋅ v 2
vśr =
v1 + v 2
Postać tego wzoru uzasadniamy poniżej w sposób następujący: jeśli na drodze s1 jedzie pojazd z prędkością np. v1 = 100 km/h, a na drodze s2 z prędkością v2 = 10
km/h, to prędkość średnia nie będzie na pewno, jak by się mogło wydawać, 55 km/h. Obliczamy ją bowiem dzieląc całkowitą drogę przebytą przez ciało, czyli s1 + s2 przez
s1 s1 s2 s2
całkowity czas trwania ruchu t1 + t2, ale ponieważ: v1 = stąd t1 = ; oraz v 2 = stąd t 2 =
t1 v1 t2 v2
podstawiając wielkości t1 i t2 do wzoru (1) mamy:
s1 + s2
vśr =
s1 + s2
v1 v 2
gdy przyjmiemy, że s1 = s2 = s, co spełnione jest w przybliżeniu (np. w poruszającym się tłoku w cylindrze), to:
Rys.8 Prędkość średnia w ruchu jednostajnym
V 1 0 0 k m /h
1 0 k m /h
t
28

29. 2s 2
vśr = = v1 v 2
1 1  v1 + v 2
s + 
 
 v1 v 2 
s1
v 1
v2
s2
Rys. 9 Ruch jednostajny tłoka w cylindrze
Często w zadaniach testowych pojawia się pytanie związane ze stosunkiem dróg przebywanych w ruchu jednostajnie przyspieszonym:
a) w kolejnych sekundach,
b) w czasie o odpowiedniej liczbie sekund.
Stosunek dróg przebytych ruchem jednostajnie przyspieszonym w kolejnych sekundach:
W pierwszej sekundzie:
at 2 at 2
s1 = v1t + , ale ponieważ na początku pierwszej sekundy v1 =0, to s1 =
2 2
w drugiej sekundzie:
at 2 at 2 3 2
s2 = v2t + , ale v2 = at stąd: s 2 = at 2 + = at
2 2 2
w trzeciej sekundzie:
at 2
s 3 = v3 t + , ale v3 = v 2 + at = at + at = 2at
2
stąd:
at 2 5 2
s3 = 2at 2 + = at
2 2
stąd:
29

30. at 2 3 2 5 2
s1 : s2 : s3 = : at : at
2 2 2
Ogólnie można powiedzieć, że: stosunek dróg przebywanych w pierwszej sekundzie, drugiej sekundzie i w dalszych sekundach, mają się do siebie tak, jak kolejne liczby
nieparzyste.
s1: s2 : s3 : ...= 1:3:5:...
Można również udowodnić, że drogi przebywane w jednej sekundzie, w dwóch sekundach, w trzech sekundach itd. mają się do siebie tak, jak kwadraty kolejnych liczb.
2 2 2
at1 at 2 at 3
s1 : s2 : s3: ...= : : = 12 : 22 : 32 : ... =1 : 4 : 9 : ...
2 2 2
PYTANIA
1) Podać wzory na prędkość i drogę w ruchu jednostajnym.
2) Co to jest prędkość średnia?
3) Podać wzór na prędkość średnią w ruchu jednostajnie przyspieszonym.
4) Wyprowadzić wzór na prędkość średnią tłoka w cylindrze poruszającego się z prędkością v1 w jednym kierunku i v2 w drugim.
5) Co to jest przyspieszenie?
6) Co to jest przyspieszenie chwilowe?
7) Czym się różni prędkość chwilowa od średniej?
8) Czy prędkość i szybkość oznaczają to samo?
Aforyzmy
1. Przy ocenie trudności, dziel je śmiało z przyjacielem,
abyś ich nie musiał mnożyć w samotności.
2. O jakże łatwo pozorom ścisłości dajemy swą wiarę.
Chcąc na przykład wyliczyć średnią z dwóch prędkości stałych myślisz by je dodać i przez dwa podzielić,
tak jednak nie można, w tym jest sens odkrycia!
Średnią można obliczyć dzieląc drogę przebytą przez czas jej przebycia,
 s + s2 
 v sr = 1
 .
 t1 + t 2 

3.2 Zasady dynamiki Newtona
3.2.1 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Zasada ta nie jest prawem przyrody, jest ona tylko postulatem istnienia układu inercjalnego tzn. takiego, w którym nie działa przyspieszenie, a = 0. Zasada ta mówi,
że: „Jeśli na ciało nie działa żadna siła3) lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.”
3)
Jest to założenie praktycznie nie realizowalne, ponieważ nigdzie we wszechświecie nie ma takiego punktu, aby nie działała siła grawitacji.
30

31. - Q
P G
Q
Rys. 10 Siły działające na ciało równoważą się
Pierwszą zasadę dynamiki można sformułować w inny sposób: „Jeśli ciało, którego masa skupiona jest w jednym punkcie znajduje się w spoczynku4), to albo na
ciało nie działa żadna siła albo siły działające tworzą wielobok zamknięty o wypadkowej równej zeru.”
Przykład: ciężar Q zawieszony jest na dwóch linach tworzących kąty α z poziomem. Obliczamy wartości sił naciągu lin S1 i S2. Ciało o ciężarze Q zawieszone na
linach pozostaje w spoczynku, wobec tego zgodnie z pierwszą zasadą Newtona wielobok sił działających na ciało jest zamknięty i w związku z tym ich wypadkowa jest
równa zeru.
S1 S2
S2
Q Q
S1
Rys. 11 Wyznaczenie sił naciągu lin (Ciało pozostaje w spoczynku wielobok sił wobec tego jest zamknięty)
Wysokość w trójkącie równoramiennym │S1│= │S2│= │S│dzieli podstawę Q na dwie równe części Q/2 i Q/2 możemy napisać:
Q
2 = sin α
S
Q
stąd Q
S= 2 =
sin α 2 sin α
.
PYTANIA
1) Co mówi pierwsza zasada dynamiki Newtona?
2) Czy pierwsza zasada dynamiki Newtona jest prawem natury, czy tylko życzeniem (postulatem)?
3) Czy pierwsza zasada dynamiki Newtona może być w rzeczywistości zawsze spełniona?
4) Dlaczego pierwsza zasada dynamiki Newtona nie jest prawem natury?
5) W jakim przypadku, jeśli na ciało nie działa żadna siła, może się ono poruszać?
4)
Absolutnego spoczynku nie ma.
31

32. 6) Dlaczego według pierwszej zasady dynamiki Newtona ciało ma się poruszać po linii prostej?
Aforyzmy
Jeżeli nic nie działa na Cię,
albo to co działa znosi się wzajemnie,
będziesz tkwił w bezruchu,
albo jednostajnie bez kierunku zmiany
dojdziesz do Nirwany.
Czyż jest to możliwe?
Byłoby tak, gdyby:
pierwsza zasada Izaaka Newtona
mogła być spełniona.
Lecz marzenia te są nadaremne,
zasada ta spełniona nie może być wszakże,
jest to tylko postulat i w fizyce także,
(pierwsza zasada dynamiki Newtona)
3.2.2. Druga zasada dynamiki Newtona
F
m
Rys. 12 Siła F działająca na ciało o masie m
Jeśli na ciało o masie m działa stała niezrównoważona siła F, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, które jest wprost
proporcjonalne do siły F i odwrotnie proporcjonalne do masy m tego ciała. Drugą zasadę dynamiki Newtona zapisujemy krótko w postaci wzoru:
F
a=
m
stąd
F=m∙a
Przyspieszenie średnie aśr jest to stosunek przyrostu prędkości Δv, do czasu Δt, w którym ten przyrost nastąpił. Przyspieszenie chwilowe określa się jako:
∆v dv
a ch
= lim
∆t →0 ∆t
=
dt
1.4.2.1 Jednostki siły
32

33. Wychodząc ze wzoru: F = m ∙ a, możemy podać definicje poszczególnych jednostek siły.
 m
 N = 1kg ⋅ 2
 s
Układ m k s (tzn. metr, kilogram, sekunda) 
kG = 1kg ⋅ 9.81 m

 s
2
 cm
G = 1g ⋅ 981 2
 s
Układ c g s (tzn. centymetr, gram, sekunda) 
dyna = 1g ⋅ cm

 s
2
Jednostkami układu SI są: metr [m], kilogram [kg], sekunda [s], amper [A], kelwin [K], mol [mol], kandela [cd], oraz dwie jednostki uzupełniające radian [rad] i
steradian [sr].
Metr [m] jest taką długością, na której mieści się 1 650 763. 73 długości fali λ fotonu uzyskanego z atomu kryptonu Kr8630 przy przechodzeniu elektronu z poziomu 5d5 na 2p10
w próżni5).
Kilogram [kg] jest masą wzorca kilogramowego przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres pod Paryżem.
1
Sekunda [s] jest czasem trwania 9 192 631 770 okresów T = ; gdzie ν jest częstością kwantu otrzymanego przy przechodzeniu elektronu między dwoma nadsubtelnymi
ν
poziomami stanu podstawowego w atomie cezu Cs131.
S = 1 m 2
S =
r
1 m
1 rad r=
r
Rys. 13 Kąty – płaski [rad] i przestrzenny [sr]
5)
Długość fali zależy od ośrodka, w którym fala się rozchodzi.
33

34. Definicje jednostek siły słowami można wypowiedzieć wykorzystując wzór F = m ∙ a, używając następującej „matrycy słownej”: np.: N. . .jest to siła, która masie . . .1kg
m
nadaje przyspieszenie . . . .1 2 , w miejsce kropek wstawiamy odpowiednie nazwy jednostek definiowanych siły i odpowiednie dla nich jednostki masy oraz przyspieszenia.
s
Można również łatwo przeliczyć jedne jednostki siły na drugie, przyjmując, że przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s2 = 981 cm/s2 lub, że
N = 1kg ∙ 1m/s2 = 103 g ∙ 102 cm/s2 = 105 dyn.
-5
dyna = 10 N
PYTANIA
1) Co mówi druga zasada dynamiki Newtona i czym się różni od pierwszej?
2) Podać nazwy i definicje jednostek siły.
3) Co to jest niuton, kilogram siły, gram siły i dyna?
4) Ile kilogram siły ma niutonów?
5) Co jest większe niuton czy dyna?
6) Ile niuton ma dyn i ile dyna ma niutonów?
Aforyzmy
1. Chcąc stan swój zmienić,
stan ten, w jakim tkwimy
niezależnie od tego, czy jest to spoczynek,
czy ruch jednostajny,
siły trzeba użyć, siły nienagannej.
2. Wiedzą dobrze nasze pany, trzeba siłą zmieniać stany.
3. Chcąc zwiększać swą szybkość w osiąganiu celu,
4. musisz więcej siły użyć przyjacielu.
F
(II zasada dynamiki Newtona a= ).
m
1.4.2.2 Gęstość ρ (ro) – inaczej masa właściwa
m  kg 
ρ=  3
V m 
Mówimy, że gęstość ciała jest to stosunek masy ciała m do objętości V, jaką ta masa zajmuje.
1.4.2.3 ciężar właściwy ciała γ (gamma)
Q  kG  m ⋅ g
γ=  3 = V = ρ ⋅ g
V m 
stąd γ=ρ∙g
Q – ciężar – jest to siła z jaką Ziemia przyciąga dane ciało
Q=m∙g
34

35. g – przyspieszenie ziemskie (g = 9.81m/s2 dla naszej szerokości geograficznej6)
Jeśli ciało posiada gęstość np.: ρ = 1kg/m3, to ciężar właściwy tego ciała zgodnie z uzyskanym powyżej wzorem wynosi:
kg m kG
γ = 1 3 ⋅ 9.81 2 = 1 3
m s m
Jak widać ciężar właściwy ciała i jego gęstość są liczbowo sobie równe chociaż są to zupełnie inne wielkości fizyczne i mają różne jednostki, a poza tym masa jest
skalarem, a ciężar wektorem
PYTANIA
1) Podaj definicję gęstości albo masy właściwej i jej jednostki.
2) Podaj definicję ciężaru właściwego i jego jednostki.
3) Jaki jest związek ciężaru właściwego z gęstością?
Aforyzmy
1. Wszystko co istnieje, swe miejsce zajmuje.
Im głębszy sens posiada jest pozornie mniejsze.
Im bardziej jest rozległe i mgliście rozmyte,
przestrzeni większej wymaga.
Co jest jednak ważniejsze? Trudno orzec humaniście.
Fizycy na tę okoliczność gęstość wymyślili,
radząc z niej korzystać w odpowiedniej chwili.
2. Ciężar właściwy naszych wypowiedzi też się czasem zdarzy, lecz gdy nie wstawiamy zbędnych komentarzy.
3. Ciężar właściwy ludzkich wypowiedzi jest stosunkiem ciężaru, które one mają do ich objętości, w których się zawierają.
Q
(ciężar właściwy γ= ).
V
4. A cóż to jest ciężar, którego dźwigamy?
Ciężar jak wiadomo jest siłą ciążenia,
którego nam nie szczędzi nasza matka Ziemia.
1.4.2.4 Pęd i popęd
Pęd jest to iloczyn masy ciała i jej prędkości. Popęd (impuls siły) jest iloczynem, siły i czasu jej działania.
v F
m
Rys. 14 Działająca na ciało siła nadaje ciału pęd p
6)
GMm
Wartość g nie jest stała dla dowolnej szerokości geograficznej, bo z równości mg = 2 wynika, że g zależy od masy planety – M, oraz od odległości r od środka masy czyli od szerokości geograficznej i od
r
wysokości na jakiej się znajduje. Z równości tej wynika również fakt, że „g” jest różne dla różnych planet.
35

36. ∆v
F = m⋅a = m
∆t
−
F = m v 2 v1
t
m v2 m v
F t = 1 R ó ż n ica p ę d ó w
popęd p ę d p ę d (z m ia n a p ę d u )
Im p u ls s iły
F ∙ Δt = Δp , popęd bywa czasem oznaczany literą π
Rys 15
F
t
m v1
m
m
v
F
2
t
-m v1
Rys. 15 Działający na ciało impuls siły zmienia pęd ciała z mv1 na mv2 (np.: kopnięcie piłki)
Gdybyśmy np.: zechcieli zatrzymać gwałtownie (tzn. w czasie Δt → 0) poruszający się samochód posiadający pęd mv1, tzn. zmniejszyć jego pęd do zera, to
należałoby użyć nieskończenie wielkiej siły, która niewątpliwie zmiażdżyłaby samochód. Efekt działania takiej siły byłby taki sam jak zderzenie się samochodu ze sztywną
przeszkodą. Innym przykładem wiążącym pęd z popędem jest kulka zawieszona na nici, do której przyczepiona jest od spodu druga identyczna nitka, na którą działa siła F jak
na rys. 16.
Zmiana pędu kulki równa jest jej popędowi. Gdy siłę F zwiększa się powoli, to zerwie się górna nitka (powoli tzn. Δt → ∞) ponieważ oprócz siły F działa ciężar Q.
Gdy siła F wzrasta gwałtownie zerwie się dolna nitka (gwałtownie tzn. Δt → 0) siła F musiałaby dążyć do nieskończoności. Aby nadać ciału pęd, czyli przesunąć kulkę.
Takiej nieskończenie dużej siły dolna nitka nie wytrzyma i zerwie się.
36

37. v1 v2
m 2
m 1
1
F t = const
Q 2
F
Rys. 16 Zrywanie nitek w punkcie (1) lub (2) w zależności od szybkości zwiększania siły F
Rys. 17 Wprawianie w ruch ciężkiego wozu małą siła F w długim czasie Δt. „Działając wytrwale uzyskujemy określony cel”.
W przypadku ogólnym, w którym oprócz zmiany prędkości ciała może ulegać zmianie jego masa, np: w czasie lotu rakiety, (ubywa paliwa), lub gdy masa ciała
zależy od jego prędkości, (jest szczególnie jest to widoczne przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła), drugą zasadę dynamiki Newtona zapisuje się ściślej w
ogólniejszej postaci:
dp d ( mv )
F= =
dt dt
Gdyby F = 0, to p = const – warunek ten spełnia I zasada dynamiki Newtona. Po zróżniczkowaniu powyższego wyrażenia, korzystając ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch
funkcji (uv)’ = u’v + uv’, mamy:
dm dv
F= ⋅v + ⋅m
dt dt
Najczęściej m = const i w związku z tym dm/dt = 0, wówczas
dv
F = m⋅ = m⋅a
dt
37

38. PYTANIA
1) Co to jest pęd i popęd? Omówić te pojęcia na przykładach (piłki nożnej, kuleczki zawieszonej na nitce i pociąganej za identyczną nitkę od dołu, wprawianie w ruch ciężkiego wózka z węglem przez ludzi itp.).
2) Jaki efekt można by zaobserwować przy gwałtownym zatrzymaniu pojazdu samochodowego jadącego z prędkością np.: 40 km/h?
3) Która z dwu nitek zerwie się pierwsza i dlaczego, nitka, na której wisi kuleczka, czy nitka, do której przyłożona jest siła, która będzie narastać: a) powoli, b) gwałtownie?
1.4. 2. 5 Zasada zachowania pędu
W układzie izolowanym suma pędów jest stała. Układ izolowany7) to taki układ, który nie wymienia z otoczeniem masy ani energii. Układ izolowany definiuje się
również jako układ, na który nie działają niezrównoważone siły zewnętrzne.
Sumaryczny pęd wszystkich cząsteczek jest wektorem, który nie ulega zmianie bez ingerencji sił zewnętrznych. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona, jeśli F = 0,
czyli dp/dt = 0, to p = m ∙ v = const, (ponieważ funkcja, której pochodna jest równa zeru jest stała).
v1 v2
m 2
m 1
Rys. 18 Mała kulka dopędza dużą (v1 > v2) i po zderzeniu zmniejsza swą prędkość z v1 do u1
Przy zderzeniu doskonale sprężystym to jest takim, w którym kulki po zderzeniu odbijają się od siebie mamy:
m1v1 + m2v2 = m1u1 + m2u2 = const
gdzie:
v1, v2 – prędkości przed zderzeniem
u1, u2 – prędkości po zderzeniu
Przy zderzeniu niesprężystym, to jest takim, w którym kulki po zderzeniu stanowią jedno ciało o masie m1 + m2, mamy:
m1v + m2v2 = (m1 + m2) ∙ v
v – prędkość ciała o masie m1 + m2 po zderzeniu niesprężystym.
Przykładem procesu, w którym spełniona jest zasada zachowania pędu jest strzał z karabinu.
Przed wystrzałem pęd p = 0 (pocisk spoczywa w nieruchomej lufie). Po wystrzale, jeśli tylko pocisk nie wychodzi poza granice układu zamkniętego. suma pędów
pocisku i karabinu nie uległa zmianie i nadal ∑p = 0,
7)
W odróżnieniu od układu izolowanego układ zamknięty nie wymienia z otoczeniem masy (energię może wymieniać)
38

39. V k Vp
m k
m p
Rys. 19 Zasada zachowania pędu na przykładzie wystrzału pocisku
Pęd układu względem jego środka masy8 jest zawsze równy zeru. Ilustracją tego stwierdzenia może być np. eksplozja lecącego pocisku, którego odłamki lecą dalej
po takim torze jakim by leciał cały pocisk.
stąd
mpvp – mkvk = 0
mpvp = mkvk
Aby rakieta o masie mr mogła poruszać się z prędkością vr, to masa spalonego gazu mg oraz jego prędkość vg z jaką wyrzucona zostaje na zewnątrz muszą, zgodnie z zasadą
zachowania pędu spełniać następujące równanie:
mgvg = mrvr
m g
Vg m r Vr
Rys. 20 Rakieta i gaz w układzie zamkniętym
Jeżeli biegnący człowiek, o masie mc, z prędkością vc wskoczy na spoczywającą łódkę, to pęd człowieka wraz z łódką o masie M będzie taki sam jak pęd samego człowieka
przed wskoczeniem na łódkę, tzn.
mcvc = (M + m) ∙ vł
8
Punkt charakteryzujący rozmieszczenie masy w danym ciele lub układzie ciał, albo punktów materialnych. Podczas ruchu układu mechanicznego jego środek masy porusza się tak, jak poruszałby się punkt materialny
o masie równej całkowitej masie układu, będący pod działaniem wszystkich sił zewnętrznych przyłożonych do układu
39