1. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda Entre Ceros y Unos

2. ¿Qué símbolos crees que se utilizan? Binario (2): 0,1 = Base 2 Trinario(3): 0,1,2 = Base 3 Octal(8): 0,1,23,4,5,6,7 = Base 8 Decimal(10): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 = Base 10 Arrancando con los 0 y 1 ;)

3. Ejemplo de conversión: Aunque lo veremos más adelante, vamos a ver un pequeño ejemplo Conversión de trinario (B3) a decimal (B10) Con la tabla de la derecha, tenemos que hacer potencias de 3 (base 3 – trinario Ejemplo: 210121 (B3) = 2^5 + 1^4 + 0^3 + 1^2 + 2^1 + 1^0 = 37 (B10) Arrancando con los 0 y 1 ;)

4. Los ordenadores representan los valores numéricos mediante grupos de bits agrupados en bytes Ejemplo: Número 3 = 00000011 Se cuenta de derecha a izquierda Tiene activos los bits primero y segundo ¿Qué es el Sistema Binario?

5. El sistema binario es de base 2. El que utilizamos normalmente es el Decimal, como su nombre indica: de base 10. En este sistema se cuenta del 0 al 9. Ejemplo: 22 en decimal = dos 10 y dos 1 ¿Qué es el Sistema Binario?

6. NOTAS sobre el binario: El valor 0, ya que significa OFF, no lo contamos. El valor 1, si se cuenta, sumando sus resultados según la posición en la que se encuentre situado. ¿Qué es el Sistema Binario?

7. Valores decimales y equivalientes binarios:

8. Recordando las bases… Binario: Base 2 Decimal: Base 10 Equivalente de decimal en binario: ¿Cómo pasar de binario a decimal?

9. Sin olvidar la tabla mágica  … ¿Qué significa 10000000 en Decimal? Seguimos la tabla de arriba y… De IZQ a Derecha 1(128)+0(64)+0(32)+0(16)+0(8)+0(4)+0(2)+0(1) = 128 ¿Cómo pasar de binario a decimal?

10. Sin olvidar la tabla mágica  … ¿Qué significa 11001000en Decimal? Seguimos la tabla de arriba y… De IZQ a Derecha 1(128)+1(64)+0(32)+0(16)+1(8)+0(4)+0(2)+0(1)=200 ¿Cómo pasar de binario a decimal?

11. Refrescamos la tabla mágica…  Unas reglas básicas Hay que ir restando según la posición y el valor de la tabla Cuando nos de Cero paramos ¿Cómo pasar de decimal a binario?

12. ¿Qué significa 200 en Binario? 200(128) = 1 Restamos: 200 – 128 = 72 72(64) = 1 Restamos: 72 – 64 = 8 8(32) = 0 No podemos restar nada 8(16) = 0 No podemos restar nada 8(8) = 1 Restamos: 8 – 1 = 0 0(4) = 0 No podemos restar nada 0(2) = 0 No podemos restar nada 0(1) = 0 No podemos restar nada ¿Cómo pasar de decimal a binario? 11001000

13. ¿Qué significa 178 en Binario? 178(128) = 1 Restamos: 178 – 128 = 50 50(64) = 0 No podemos restar nada 50(32) = 0 Restamos: 50 – 32 = 18 18(16) = 1 Restamos: 18 – 16 = 2 2(8) = 1 No podemos restar nada 2(4) = 0 No podemos restar nada 2(2) = 1 Restamos: 2 – 1 = 1 0(1) = 0 No podemos restar nada ¿Cómo pasar de decimal a binario? 10110010

14. Los sistemas de numeración posicionales disponen los numerales de un número (cachos de número) de forma horizontal Las posiciones de cada numeral y ordenes se consideran de derecha a izquierda Representación posicional de números

15. Los números que se utilizan son los primeros números naturales (El cero incluido), en orden sucesivo, y la cantidad total es igual a la base del sistema Ejemplos: Base 2: 0,1 Base 3: 0,1,2 Base 4: 0,1,2,3 Base 5: 0,1,2,3,4 Base 8: 0,1,2,3,4,5,6,7 Base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Base 20: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Representación posicional de números

16. Por lo tanto… recordemos: La base de un sistema de numeración es el número en el que se fundamenta la agrupación de sus elementos Representación posicional de números

17. Sistema Binario: Símbolos utilizados (Dígitos binarios ó Bits): 0 y 1 A continuación veremos como realizar diferentes conversiones entre BASES Representación posicional de números

18. Objetivo: Convertir un número de base 10 a base 2 Primer Procedimiento: Pasar el número 6 a binario: 610 = 1102 Explicación: Dividimos 6 entre 2, el resto lo escribimos en la primera posición/orden El cociente del inciso se divide entre 2, y escribimos el resto en la segunda posición/orden Continuamos de la misma forma hasta que el cociente sea 0, el último resto es la primera cifra de la izquierda en base 2 Representación posicional de números

19. Objetivo: Convertir un número de base X a base Y Segundo Procedimiento: Pasar el número 1102 (Resultado anterior) , al Sistema Decimal: 1102 = (0x2º)+(1x2¹)+(1x2²)=0+2+4= 6 NOTA: Para utilizar este procedimiento es necesario conocer e identificar algunas potencias de dos. En la siguiente diapositiva las mostramos en un cuadro. Representación posicional de números

20. Objetivo: Convertir un número de base X a base Y Potencias numeral Representación posicional de números

21. Objetivo: Determinar el numeral de base 2 que representa al número 98 Se encuentra la potencia máxima de 2 que sea menor que o igual a 98 y se resta de 98. 98-64=34 Se encuentra la mayor potencia de 2 que sea menor que o igual a 34 y se resta. 34-32=4 Como la diferencia obtenida en el paso anterior es d, entonces podemos escribir 98 como una suma de potencias de 2. 98=26+25+2¹=(1x26)+(1x25)+(0x24)+(0x2³)+(0x2²)+(1x2¹)+(0x2)º =64+32+2=98 Para escribir el numeral de base dos, se muestran únicamente los dígitos 1 y 0 que corresponden a cada potencia de dos. 26 25 24 2³ 2² 2¹ 2º 1 1 0 0 0 1 0 Por lo que podemos decir que: 9810= 11000102 Representación posicional de números

22. Ejemplo: Conversión de Base 2 a Base 10 Número en Base 2: 111012 Operaciones: (1*24)+(1*2³)+(1*2²)+(1*2¹) = 16+8+4+0+1 = 29 Representación posicional de números

23. Ejemplo: Conversión de Base 10 a Base 3 Número en Base 10: 80 Operaciones: 80/3 2; 26/3 2; 8/3 2; 2/3 22223 Representación posicional de números

24. Ejemplo: Conversión de Base 3 a Base 10 Número en Base 3: 22223 Operaciones: (2x3³) +(2x3²) +(2x3¹) +(2x3º) =54+18+6+2=80 80 Representación posicional de números

25. Ejemplo: Conversión de Base 10 a Base 20 Número en Base 3: 2428 Operaciones: 2428 / 20 8; 121/20 1; 6 61820 61820 Representación posicional de números

26. Ejemplo: Conversión de Base 20 a Base 10 Número en Base 3: 61820 Operaciones: (8x20º)+ (1x20¹)+ (6x20²)= +20+2400 24248 Representación posicional de números

27. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda Sistema Octal

28. El sistema binario es de base 8. Está formado por 8 dígitos: 0,1,2,34,5,6,7 Tiene el mismo valor que el sistema de numeración decimal Usa la notación posicional, de derecha a izquierda en potencias de 8 Peso: 8483828180 ¿Qué es el Sistema Octal?

29. Ejemplo: 3452.32q 2*(80)+5*(81)+4*(82)+3*(81)+2*(82)=2+40+4*64+64+3*512+3*025+2*0.015625=2+40+256+1536+0.375+0.03125=1834+40625d entonces, 3452.32q= 1834.40625d El subíndice “q” indica número octal, se usa la letra "q" para evitar confusión entre la letra o y el número 0. ¿Qué es el Sistema Octal?

30. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda Sistema Hexadecimal

31. El sistema binario es de base 16. Lo usa la mayor parte de los equipos de cómputo Está formado por 16 dígitos 10 númericos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 6 alfabéticos: A,B,C,D,E,F Se usa como forma simplificada de representación de los números binarios Nota: Como 16 es una potencia de 2(24=16), es muy sencilla la conversión a binario y viceversa Como la base del sistema hexadecimal es 16, cada digito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16 ¿Qué es el Sistema Hexadecimal?

32. Ejemplo: El número 123416 es igual a: 1*163+2*162+3*161+4*160 4096+512+48+4 = 466010 (Hexadecimal) ¿Qué es el Sistema Hexadecimal?

33. SIMR – Vlad,Alberto,Fresneda Conversiones entre sistemas numéricos

34. El sistema de numeración binario u un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1. Por ejemplo: 1 1 1 0 1 12 de binario a decimal 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 2 + 1 = 6910 Conversión de Binario a Decimal

35. Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario. El primer método es inverso al proceso descrito anteriormente. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo: 45 = 32 + 8 + 4 + l = 25 + 0 + 23 +2 2 + 0 + 20 entonces es igual a 1 0 1 1 0 12 Pasar a decimal el binario 101011102 1 0 1 0 1 1 1 0 Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue: 1 0 0 0 0 0 1 02 Conversión de Decimal a Binario

36. La ventaja principal del sistema de numeración octal es la facilidad con que se puede realizar la conversión entre números binarios y octales. La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo de manera individual. Por ejemplo, podemos convertir 516, a binario de la siguiente manera: 5 1 6 001 110 entonces: 5168 = 1010011102 Conversión de Octal a Binario

37. La conversión de enteros binarios a octales es simplemente la operación inversa del proceso anterior. Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal. Por ejemplo: 111 001 101 110 7 1 5 6 entonces: 1110011011102 = 71568 Conversión de Binario a Octal

38. Recuerda que resolvimos la conversión de decimal a binario por medio de la división repetida entre 2 y de decimal a octal por medio de la división repetida entre 8. De igual manera, la conversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar por medio de la división repetida entre 16. Por ejemplo: con residuo 7 con residuo 010 con residuo 1 entonces: 42310 = 1A716 Conversión de Decimal a Hexadecimal

39. Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa principalmente como método ‘taquigráfico” en la representación de números binarios. Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario. Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits. Por ejemplo: 6 D 2 3 1101 0010 0011 entonces: 6D2316 =1101101001000112 Conversión de Hexadecimal a Binario

40. Esta conversión es exactamente la operación inversa del proceso anterior. El número binario se agrupa en conjuntos de cuatro bits y cada grupo se convierte a su dígito hexadecimal equivalente. Cuando es necesario se añaden ceros para completar un grupo de cuatro bits. 11101001102 = 0011 1010 0110 3 A 6 11101001102 = 3A616 Conversión de Binario a Hexadecimal