Este documento presenta varios ejercicios y problemas matemáticos relacionados con diferentes tipos de pensamiento como el numérico, variacional, espacial e inductivo. Se incluyen ejercicios sobre resolución de problemas, medición, pensamiento lógico y razonamiento. El objetivo es promover el desarrollo del pensamiento a través de la enseñanza de contenidos y habilidades matemáticas de manera integrada.

1. MUNICIPIO DE
FLORIDABLANCA
SECRETARÍA DE
EDUCACIÓN MUNICIPAL
DIRECTORES DE NÚCLEO:
LAURA CONSUELO
CARRILLO M.
MARCO AURELIO AYALA
H.
Elaboró: Arnulfo Sierra Arismendi
Julio 21 de
2003

2. Enseñar a pensar
“Enseñar usando los conceptos
generativamente es enseñar contenidos y
habilidades de pensamiento al mismo
tiempo. Éste es el verdadero significado del
Currículum para desarrollar el pensamiento,
en el que los conceptos operan
continuamente en contextos de
razonamiento y resolución de problemas.”
“No hay que elegir entre enfatizar los
contenidos o las habilidades de
pensamiento. No es posible profundizar
ninguno de ellos sin el otro.”
Lauren B. Resnick y Leopold E. Klopfer.
Currículum y Cognición.

3. Organización de los
estándares
Los estándares consideran tres aspectos
que deben estar presentes en la actividad
matemática:
• Planteamiento y resolución de problemas.
•Razonamiento matemático (formulación,
argumentación, demostración)
•Comunicación matemática. Consolidación
de la manera de pensar (coherente, clara,
precisa)

4. La resolución de
problemas
G. Polya, recomienda prestar
atención a los siguientes pasos
como ayuda en el proceso de
resolver problemas.
• Comprender el problema.
• Elaborar un plan.
• Desarrollar el plan.
• Echar una mirada
retrospectiva.

5. Medición
Un alambre delgado de 20
centímetros de longitud se dobla
para formar un rectángulo. Si el
ancho de ese rectángulo es 4
centímetros, ¿cuál será su largo?
A. 5 centímetros
B. 6 centímetros
C. 12
centímetros
D. 16
centímetros

6. Medición
La figura consta de 5 cuadrados de igual tamaño. El
área total de la figura es de 405 cm2.
Encuentre el área de un cuadrado
Respuesta: ____________________________
centímetros cuadrados
Encuentre la longitud del lado de un cuadrado
Respuesta: ____________________________
centímetros
Encuentre el perímetro total de la figura en
centímetros
Respuesta: ____________________________
centímetros

7. Pensamiento inductivo
Situación
Explica en qué se parecen y en qué se diferencian las
siguientes secuencias:
1 2 1 2 1 2
A B A B A B
§ ¤ § ¤ § ¤
Conceptos y Procesos
- Identificar un patrón común
- Generalizar el patrón
- Traducir entre distintas representaciones del mismo patrón
- Describir con lenguaje algebraico preverbal de manera
global (oral y escrita) la regularidad que establece el
patrón

8. Pensamiento numérico
Situación
La profesora de Juan, ha dejado la siguiente tarea: En la
pirámide, coloca el número en la cúspide
2 2
2 4 2
2 8 8 2
2 12 20 12 2
2 40 40 16 2
Explícale a Juan cómo puede hacer la tarea
Conceptos y Procesos
- Reconocer patrón aditivo
- Usar hechos numéricos aditivos
- Expresar en lenguaje aritmético el patrón
- Resolver una ecuación aditiva
- Razonar numéricamente

9. Pensamiento numérico
Los ¾ de un
vaso equivalen a
¼ de una jarra.
¿Cuántos vasos
llenos equivalen
a una jarra
llena?

10. Pensamiento numérico
Situación
Los números triangulares reciben este nombre porque
pueden ser representados mediante una configuración de
forma triangular.
1
3
6
10
Explica cómo obtienes el séptimo número triangular
Conceptos y procesos
- Traducir entre sistemas de representación
- Reconocer patrón aditivo
- Usar hechos numéricos aditivos
- Expresar en lenguaje icónico
- Razonar numéricamente

11. Pensamiento métrico
Situación
Haciendo uso de los patrones de medida 1, 2 y
3, determinar el área de la superficie de la figura
en forma de ”flecha” y describir los
procedimientos utiliza dos.
Patrón 1 Patrón 2 Patrón 3
Conceptos y procesos:
- Describir relaciones entre objetos y patrones
o unidades

12. Pensamiento métrico
Situación
ugiera y argumente procesos para calcular las
siguientes medidas:
El peso(masa) de un huevo
El grosor de una hoja de papel
La superficie de una hoja
La longitud de las dimensiones de una mesa
rectangular
La superficie de una cancha de fútbol
La distancia de Bogotá a Santa Marta
La velocidad de un carro de fórmula 1
El presupuesto del país para un año
El consumo de energía de una nevera
Conceptos y procesos:

13. Pensamiento
variacional.
PROBLEMA.
En el Instituto Madre del Buen Consejo quieren contratar un
servicio de fotocopiadora y tienen dos ofertas:
•Fotocopias COPIMAX, que cobra un cargo fijo de
$5000 a la semana y además $40 por cada fotocopia.
•Fotocopias PUNTOCOM, no cobra cargo fijo y cada
fotocopia cuesta $50.
Cuál de las ofertas es la más conveniente para el Instituto?.
Conceptos y procesos.
•Sistemas de ecuaciones lineales (aplicación).
•Interpretación del lenguaje matemático en forma
corriente.
•Traducción al lenguaje matemático.
•Toma de decisiones.
•Modelado de situaciones de variación. (E4,5 PV –8º y
9º)

14. Pensamiento numérico
Un tendero vendió dulces de la
siguiente manera: cuando le piden un
número de dulces que sea múltiplo de
5, regala un dulce por cada 5 dulces
vendidos; si le piden un número de
dulces que sea múltiplo de 9, regala 2
dulces por cada nueve dulces
vendidos. Si Patricia va a comprar 50
dulces, cómo debe pedirlos al tendero
para que le obsequien la mayor
cantidad de dulces?
E5,9 PN 4º y
5º

15. Pensamiento numérico
Situación.
Debes justificar la respuesta dada a cada una
de las siguientes preguntas.
•Cuál es el número natural siguiente de 2003?
•Cuál es el número entero siguiente de -
1000?
•Cómo representas el siguiente del número
entero n?
•Cuál es el número racional siguiente de ½ ?
Conceptos y procesos.
•Números naturales, enteros, racionales.
•Orden en los números reales.
•Representación geométrica.
•Densidad del conjunto de los números
racionales. (E2 – 10º y 11º)

16. Pensamiento variacional
Las diferentes frutas que aparecen en el cuadro tienen
diferente precio. El precio total de las frutas de cada
fila aparece a la derecha de esta. Con la información
dada, ¿podrías determinar el valor de cada una de las
cuatro frutas distintas?
$2.8
00
$3.0
00
$2.0
00
E4PV
$1.6 – 6º
00 Y 7º

17. Pensamiento variacional
La relación entre el valor del
ángulo interior, y, en grados
sexagesimales, de un polígono
regular y el número de lados x,
es:
360Siendo x = 3,
y = 180º − 4, 5, ..
x
• Elabora una tabla de valores.
• ¿Qué ocurre cuando x se hace
bastante grande?
• Para qué valor de x, el valor de y es
180?
• Elabora la gráfica y explica su
comportamiento.

18. Pensamiento variacional
• Quién fue más rápido durante los primeros
12 segundos?
• Quién ganó la carrera?
• Cuál de los dos se detuvo en algún
momento de la carrera y por cuánto
tiempo?
• Cuál fue la velocidad de valentina durante
los primeros 12 segundos?

19. La figura muestra un
edificio construido con
fichas de dominó.
Este tiene 4 pisos y se
usaron 24 fichas en su
construcción.
Completa la tabla
siguiente
Nº de pisos Nº de fichas
1 3 • Cuántas fichas se
necesitan para un
2 8
edificio de 15
3 pisos?
4 •En una
competencia le
.....
dieron a un
n ? estudiante 80
fichas. Cuántos
pisos pudo

20. Pensamiento variacional
Los trillizos mentirosos
Pepe dice: “Yo no soy el
mayor”.
Pablo dice: “Juan nació
primero”.
Juan dice: “Pepe nació
primero”
Uno solo de los tres miente,
cuál es?

21. Pensamiento Numérico
iez personas se forman en una fila,
colocándose una detrás de la otra.
Luego la primera pasa al último lugar
y la siguiente se retira de la fila, así la
persona que estaba en tercer lugar está
ahora en primer lugar de la fila. Ahora
esta persona va al final de la fila y la
siguiente persona se retira de la fila.
Este proceso se repite hasta que queda
una sola persona en la fila. ¿Cuál era
la posición inicial en la fila de la única
persona que quedó en la fila?

22. Pensamiento numérico
(inductivo)
Una ardillita desea almacenar
nueces para el invierno y se
propone la siguiente tarea: el
primer día guardará 2 nueces; el
segundo día guardará el doble del
anterior menos una; el tercer día
el doble del anterior menos dos; y
así sucesivamente durante 20
días. Cuántas nueces guardará el
último día?
E3 PV 4º
y 5º

23. Pensamiento variacional
De acuerdo con el valor de cada figura,
el mosaico entero vale _______
=
=$50+
=
$80
E1 PV 6º
y 7º

24. Resolución de problemas
1. La Mujer Maravilla da a Superman 5 segundos
de ventaja en una carrera de un kilómetro. Si la
Mujer Maravilla corre a 5 Km por minuto y
Superman a 3 Km. por minuto, quién gana la
carrera y con cuánto tiempo de ventaja?
2. Un niño compra caramelos a 3 por $100 pesos
y las vende a 5 por $200; para ganar $1000
debe vender _______ caramelos
3. Vendo un libro por los 3/5 de lo que me costó.
Si pierdo $1200, cuánto costó el libro ?
E9 PN 6º
y 7º

25. Pensamiento espacial
La estrella regular ABCDE de la figura se
rota (gira) repetidas veces al rededor de
su centro P. Cada giro es de 144° en el
sentido de las manecillas del reloj. Cuál es
el menor número de rotaciones (giros) que
debe dar para que el punto E ocupe la
a. 1
posición que inicialmente ocupaba A
A
E B
D C
PE4 6º y
7º

26. Pensamiento variacional
Carolina compró algunas estampillas
en la oficina de correos; unas le
costaron a $50 y otras a $130. Si
compró estampillas por un valor total
de $1000, cuántas estampillas de $50
compró?
Conceptos y procesos
• Cantidades variables.
• Divisibilidad.
• Ensayo y error.
• Ecuaciones.
• Funciones
E3,4 PV 8º
y 9º

27. Pensamiento espacial
(inductivo)
Si el camino que se muestra en el
diagrama fuera a continuar de la
misma manera, entonces, ¿cuál es
la sucesión de flechas que une el
punto 425 con el punto 427?

28. Pensamiento numérico
¿Qué números son?
Se pide la reposición de los
números en la multiplicación
siguiente:

29. Pensamiento numérico
En los circulitos de este
triángulo (véase la figura)
coloque las nueve cifras
significativas en forma tal que la
suma de cada lado sea 20.

30. ALFAMETICOS
Cambie cada letra por un dígito
(siempre la misma letra por el mismo
número, de tal forma que al final la
suma sea correcta. Tenga en cuenta
que no participan los números 0, 2,
3, 4, 9.
M A R
+ MAR
MAR
AGUA
Argumenta
ción

31. Pensamiento numérico
Tres amigos se ubican en fila. El
primero dice 3, el segundo dice 6, el
tercero dice 9, el primero dice 12 y
siguen contando de tres en tres.
Juan dice 27, Esteban el 75 y Ana el 42.
¿Quién dice el 291 si siguen contando
en el mismo orden? Explica por qué.

32. Pensamiento aleatorio
En una fábrica de tejidos tienen
lana azul, blanca, roja y verde.
Tejerán prendas rayadas en dos
colores.
¿Cuántas combinaciones distintas
de colores pueden hacer? Justifica
tu respuesta.

33. Pensamiento aleatorio
JUGUEMOS CON EL DOMINÓ.
Coloca las diez fichas más pequeñas
del dominó (3-3, 3-2, 3-1, 3-0, 2-2,
2-1, 2-0, 1-1, 1-0, 0-0) como el la
figura adjunta, de modo que todas
las columnas verticales sumen lo
mismo. También deben sumar lo
mismo las dos filas horizontales.

34. Pensamiento espacial
Teniendo en
cuenta la
figura, hallar
el radio del
círculo

35. Juegos estratégicos
LLEGAR A 50. Es un juego para dos
jugadores. Los jugadores eligen por turnos
un número entero entre 1 y 5, y los suman
a los números elegidos anteriormente. El
primer jugador que consigue sumar
exactamente 50 es el ganador. Veamos una
partida:
Primer jugador 3 4 1 5 4 5 1
Segundo jugador 5 4 3 5 4 1 5
1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 5
Suma total 3 8
2 6 7 0 5 0 4 8 3 4 5 0
¡Gana el segundo jugador!
Después de jugar algunas partidas,
¿puedes encontrar alguna estrategia
ganadora?

36. Pensamiento aleatorio
Calcetines y guantes
En una misma caja hay diez pares de
calcetines color café y diez pares
negros, y en otra caja hay diez pares
de guantes café y otros tantos pares
negros. ¿Cuántos calcetines y guantes
es necesario sacar de cada caja, para
conseguir un par de calcetines y un
par de guantes de un mismo color
(cualquiera)?

37. Pensamiento numérico
UN CALENDARIO CON DOS CUBOS.
Para señalar el día se colocan los cubos de
manera que sus caras frontales den la
fecha. En cada cubo, cada una de las
caras porta un número del 0 a 9,
distribuidos con tanto acierto que
siempre podemos construir las fechas 01,
02, 03, ..., 31 disponiéndolos
adecuadamente.
¿Sabe Usted cuáles
son los cuatro
dígitos no visibles
en el cubo de la
izquierda, y los tres
ocultos en el de la
derecha?

38. Pensamiento espacial
Formular
preguntas sobre la
figura de la
derecha.