O documento explica como calcular a equação de uma reta passando por dois pontos e apresenta um exemplo. Ele também apresenta um problema geométrico envolvendo um parque quadrado cortado por estradas e pede para calcular a distância mínima que um guarda deve percorrer para sair do vértice A e a quantidade de árvores necessárias para reflorestar uma área dentro do parque.

1. Equação da Reta Estágio de Iniciação Científica – OBMEP 2007 Pólo de Jaú Guilherme Barranco Piva - N3

2. Equação da Reta

3. Coeficiente Angular Coeficiente linear Coeficiente linear (h)

4. Note que:

5. Exemplo Determine a equação da reta pelos pontos A(3,2) e B(7,5)

6. Outro Exemplo (ORMUB) A figura abaixo representa uma área de preservação ambiental em forma de um quadrado com lado medindo 40 km e cortada por duas estradas que iniciam e terminam nas estradas que delimitam a área. Se um guarda está no cruzamento das duas estradas que cruzam o parque, determine: a) a menor distância que o guarda deve percorrer, andando pelas estradas que aparecem na figura, até a saída do vértice A; b) quantas árvores serão necessárias para reflorestar a área AMPT, que foi totalmente devastada por um incêndio, sabendo-se que deve ser plantada uma árvore para cada quatro metros quadrados de terreno. Considere as distâncias: DN = 10 km; AT = 30 km; DM = 16 km

7. A B C D M N T P 10 30 16 40 30 10 24

8. A B C D M N T P x y A=(0,0) M=(0,24) B=(40,0) N=(10,40) C=(40,40) T=(30,0) D=(0,40) P=? P – intersecção da reta que passa por M e C e da reta que passa por N e T

9. M=(0,24) C=(40,40) x 40 0 1 1 1 y 40 24 40x-24x+960-40y=0 16x-40y+960=0 2x-5y+120=0 Equação da Reta que passa por M e C N=(10,40) T=(30,0) x 10 30 1 1 1 y 40 0 -10y-1200+40x+30y=0 40x+20y-1200=0 2x+y-60=0 Equação da Reta que passa por N e T Intersecção: 2x-5y+120=0 x=15 2x+y-60=0 y=30

11. b) quantas árvores serão necessárias para reflorestar a área AMPT, que foi totalmente devastada por um incêndio, sabendo-se que deve ser plantada uma árvore para cada quatro metros quadrados de terreno. AMPT = AMPQ + PTQ A M T P Q