Análisis Matemático: cálculo de Integrales. Primitivas y antederivadas. Integrales definidas e indefinidas. Cálculo de áreas.

1. prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com
ColegioTeodelina
INTEGRALES
Apunte de Matemática – 5to. Año Ed. Secundaria
Integral por Sustitución.
Integral Definida. Áreas.

2. INTEGRAL POR SUSTITUCIÓN| CONCEPTO
2prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

3. E l m é t o d o d e i n t e g ra c i ó n p o r s u s t i t u c i ó n o c a m b i o d e
v a r i a b l e s e b a s a e n l a d e r i v a d a d e l a f u n c i ó n c o m p u e s t a .
∫ f´(u).u´dx = F(u) +C
Pa ra c a m b i a r d e v a r i a b l e i d e n t i f i c a m o s u n a p a r t e d e l o q u e s e
v a a i n t e g ra r c o n u n a n u e v a v a r i a b l e t , d e m o d o q u e s e
o b t e n ga u n a i n t e g ra l m á s s e n c i l l a .
Matemática: Integral por Sustitución.
3prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

4. 1 º S e h a c e e l c a m b i o d e v a r i a b l e :
t = u dt = u´dx
S e d e s p e j a u y d x , s u s t i t u y e n d o e n l a i n t e g r a l :
∫ f´(t).u´
dt
u´
= ∫f´(t) dt
2 º S i l a i n t e g r a l r e s u l t a n t e e s m á s s e n c i l l a , i n t e g r a m o s :
∫f´(t) dt = F(t) + C
3 º S e v u e l v e a l a v a r i a b l e i n i c i a l :
F(t) + C = F(u) + C
Matemática: Integral por Sustitución. Los Pasos.
4prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

5. Matemática: Integral por Sustitución. Ejemplo.
5prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

6. INTEGRAL DEFINIDA| CONCEPTO
prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com 6

7. D a d a u n a f u n c i ó n f ( x ) y u n
i n te r v a l o [ a , b ] , l a i n te g ra l
d e f i n i d a e s i g u a l a l á re a
l i m i t a d a e n t re l a g rá f i c a
d e f ( x ) , e l e j e d e a b s c i s a s ,
y l a s re c t a s v e r t i c a l e s x = a
y x = b .
S u a p l i c a c i ó n e s e l c á l c u l o
d e á r e a s .
Matemática: Integral Definida.
7prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

8. S e re p re s e n t a p o r :
𝒇 𝒙 𝒅 𝒙 =
𝒃
𝒂
𝐹( 𝑥)
𝑏
𝑎
= 𝐹 𝑏 − 𝐹( 𝑎)
∫ e s e l s i g n o d e i n te g ra c i ó n .
a l í m i t e i n fe r i o r d e l a i n t e g ra c i ó n .
b l í m i t e s u p e r i o r d e l a i n t e g ra c i ó n .
f ( x ) e s e l i n t e g ra n d o o f u n c i ó n a i n t e g ra r.
d x e s d i fe re n c i a l d e x , e i n d i c a c u á l e s l a v a r i a b l e d e l a
f u n c i ó n q u e s e i n t e g ra .
Matemática: Integral Definida.
8prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

9. Matemática: Integral Definida | Ejemplo.
9prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

10. Matemática: Integral Definida | Ejemplos.
10prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

11. S i l a f u n c i ó n e s p o s i t i v a e n u n i n t e r v a l o [ a , b ]
e n t o n c e s l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n e s t á p o r e n c i m a
d e l e j e d e a b s c i s a s . E l á r e a d e l a f u n c i ó n v i e n e
d a d a p o r :
A = 𝒇 𝒙 𝒅 𝒙
𝒃
𝒂
Matemática: Aplicación.
Área entre una función y el eje de las abscisas.
prof.lencionigustavo@gmail.com / aunsoloclic.bligoo.com.ar 11
P a r a h a l l a r e l á r e a :
1 º S e c a l c u l a n l o s p u n t o s d e c o r t e c o n e l e j e x , h a c i e n d o f ( x ) = 0 y
r e s o l v i e n d o l a e c u a c i ó n .
2 º E l á r e a e s i g u a l a l a i n t e g r a l d e f i n i d a d e l a f u n c i ó n q u e t i e n e c o m o
l í m i t e s d e i n t e g r a c i ó n l o s p u n t o s d e c o r t e .

12. Matemática: Aplicación.
Área entre una función y el eje de las abscisas | Ejemplo.
prof.lencionigustavo@gmail.com / aunsoloclic.bligoo.com.ar 12

13. S i l a f u n c i ó n e s n e g a t i v a e n u n
i n t e r v a l o [ a , b ] e n t o n c e s l a g rá f i c a
d e l a f u n c i ó n e s tá p o r d e b a j o d e l
e j e d e a b s c i s a s . E l á re a d e l a
f u n c i ó n v i e n e d a d a p o r u n v i e n e
d a d a p o r :
A = - 𝒇 𝒙 𝒅 𝒙
𝒃
𝒂
Matemática: Aplicación.
Área entre una función y el eje de las abscisas.
prof.lencionigustavo@gmail.com / aunsoloclic.bligoo.com.ar 13

14. E l á re a c o m p re n d i d a e n t re d o s
f u n c i o n e s e s i g u a l a l á re a d e l a
f u n c i ó n q u e e s t á s i t u a d a p o r
e n c i m a m e n o s e l á re a d e l a f u n c i ó n
q u e e s t á s i t u a d a p o r d e b a j o .
A = [g(x) − 𝒇 𝒙 ] 𝒅 𝒙
𝒃
𝒂
Matemática: Aplicación.
Área comprendida entre dos funciones.
14prof.lencionigustavo@gmail.com / aulamathema.weebly.com

15. aulamathema.weebly.com
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar
Teoría de Integrales I.
Matemática Aplicada