1. Phần mềm hình học động
Geogebra
www.geogebra.org
Bùi Việt Hà,
habuiviet@gmail.com
0903454818

2. Nội dung tổng quát
• Mô phỏng kiến thức có tương tác và
vai trò của CNTT trong mô hình Dạy và
Học hiện nay.
• Giới thiệu phần mềm Geogebra
• Khái niệm đối tượng toán học trong
GeoGebra.
• Geogebra 2D
• Geogebra 3D
• Geogebra CAS

3. Vai trò của CNTT, phần
mềm tương tác trong
mô hình Học và Dạy

4. Một cuộc cách mạng trong đổi
mới học và dạy
• Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?
Nay: Các trò nhìn có rõ không?
• Xưa: Có thể hiểu tất cả những gì nhìn
thấy được
Nay: Có thể nhìn được tất cả những gì
hiểu được.

5. Giới thiệu phần
mềm Geogebra

7. Geogebra có thể làm được gì?
• Geogebra có thể vẽ các hình hình học
một cách chính xác và đẹp.
• Có thể tương tác trên hình để hỗ trợ
hiểu biết và giảng dạy.
• Có rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợ
bài giảng và bài học.
• Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng
minh.

8. Thực đơn
Thanh công cụ
Khu vực thể hiện
các đối tượng hình
học
Dòng nhập lệnh

9. Các cài đặt ban đầu
• Cài đặt phần mềm.
• Chuyển đổi hệ thống sang tiếng Việt.
• Đặt kích thức chữ, số mặc định.
• Đặt các chế độ mặc định khác.
• Phần mềm trực tuyến.

10. Bắt đầu làm quen, các bài học đầu tiên.
Màn hình giao diện của phần mềm. Các
đối tượng và quan hệ cơ bản. Làm thế
nào để vẽ được 1 hình động hoàn
chỉnh. Tương tác trên hình động phải
như thế nào.

11. Các khái niệm cơ bản
• Khái niệm đối tượng toán học: đối
tượng độc lập và đối tượng phụ thuộc.
• Quan hệ toán học (hình học) giữa các
đối tượng.
• Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.

12. Đối tượng hình học
• Đối tượng điểm
• Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector.
• Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ.
• Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ, cầu.
• Góc, các số đo độ dài, diện tích, thể tích
• Các phép biến đổi hình học
• Đối tượng Text.
• Đối tượng số - thanh trượt.

13. Quan hệ toán học giữa các
đối tượng
• Đối tượng tự do:
điểm.
 Đối tượng phụ
thuộc: điểm,
đường, mặt
phẳng, ...
Điểm nằm
trên đường
thẳng
Đường thẳng đi
qua 2 điểm
A
A
B
Điểm A phụ thuộc vào
đường thẳng
Đường thẳng phụ thuộc vào
2 điểm A, B

14. Quan hệ giữa các đối tượng
Điểm nằm
trên đường
thẳng
Đường thẳng đi
qua 2 điểm
A
A
B
Điểm A là đối tượng con
của đường thẳng
Đường thẳng là đối tượng
con của 2 điểm A, B
Điểm A là đối tượng con của
2 đường thẳng
A
A
B
Điểm A, B là con của 2 đối
tượng là vòng tròn
Giao điểm
của 2
đường
thẳng
Giao điểm
của 2 vòng
tròn

15. Nguyên tắc của hình học
động
• Các đối tượng
được quyền chuyển
động tối đa trong
phạm vi cho phép
của mình.
 Quan hệ giữa các
đối tượng luôn
được bảo toàn.
 Hệ quả 1: nếu đối
tượng bị xóa, tất cả
các đối tượng (con)
có quan hệ sẽ bị xóa
theo.
 Hệ quả 2: nếu đối tượng
chuyển động, tất cả các
đối tượng (con) có quan
hệ sẽ chuyển động theo

16. Các quan hệ toán học chính
• Quan hệ Đi qua
• Quan hệ Nằm trên / thuộc về
• Quan hệ giao nhau
• Quan hệ Song song
• Quan hệ Vuông góc
• Quan hệ trung điểm, trung trực, phân giác
• Quan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phép biến
đổi

17. Hình hình học là gì?
• Là 1 tập hợp các đối tượng hình học
được vẽ trên màn hình, giữa chúng có
các quan hệ toán học chằng chịt, nhiều
cấp, phụ thuộc vào nhau.
• Các đối tượng tự do chỉ có thể là 1 số
điểm ban đầu. Tất cả các đối tượng khác,
còn lại đều là phụ thuộc.
• Chính các quan hệ phụ thuộc này tạo
thành khái niệm hình học động hay toán
học động.

18. Thế nào là 1 hình động hoàn
chỉnh?
• Phải là 1 hình được vẽ với các quan hệ
hình học đúng đắn.
• Hình phải được vẽ sao cho có thể "động"
càng nhiều càng tốt.
• Phải dễ dàng điều khiển. Nguyên tắc là phải
điều khiển từ các đối tượng điểm hoặc số.
• Việc điều khiển phải đảm bảo tính sư
phạm, tính logic của bài toán hay vấn đề
đang truyền đạt.

19. Đối tượng tự do
• ĐIỂM là đối tượng tự do duy nhất trong
phần mềm.
• Dịch chuyển điểm tự do:
– Rê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặt
phẳng.
• Dịch chuyển màn hình.

20. Các công cụ hình học chính
• Công cụ điểm.
• Công cụ đoạn, đường thẳng
• Công cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN
• Công cụ tạo các hình đa giác
• Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc.
• Công cụ tạo các biến đổi
• Công cụ làm việc với góc và số đo
• Các công cụ nâng cao khác

21. Bắt đầu vẽ các hình đơn giản
• Tam giác vuông
• Tam giác cân
• Hình bình hành
• Hình vuông
• Thay đổi thuộc tính điểm, đường, màu
sắc, kiểu đường
• Phóng to, thu nhỏ, dịch chuyển

22. Chú ý quan trọng nhất khi bắt
đầu vẽ hình
• Câu hỏi: chúng ta sẽ bắt đầu vẽ từ các
điểm TỰ DO nào?
• Tất cả các hình đều bắt đầu từ 1 số
điểm tự do ban đầu. Các điểm tự do
này đóng vai trò rất quan trọng cho cả
việc vẽ hình chính xác và việc có thể
dùng hình để hỗ trợ giảng dạy.

23. Tìm hiểu các đối tượng hình học cơ
bản (tiếp theo). Thuộc tính của đối
tượng hình học.

24. Nhắc lại các điều cơ bản đã
biết
• 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối
tượng có quan hệ toán học chặt chẽ
với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -
con).
• Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các
điểm.
• Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã
thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

25. Làm việc với cửa sổ DS các đối tượng
Cửa sổ DS đối tượng.
Thao tác với các đối tượng này rất dễ dàng, thuận tiện
trong rất nhiều lúc khi làm việc với hình vẽ.

26. Đối tượng và công cụ tương ứng
• Điểm
– Công cụ tạo điểm mới.
– Công cụ trung điểm.
– Công cụ giao điểm.
• Đường thẳng
– Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia,
vector.
– Công cụ đường vuông góc, đường song
song
– Công cụ đường phân giác, đường trung
trực
– Công cụ tạo tiếp tuyến

27. Đối tượng và công cụ tương ứng
• Đường tròn
– Đường tròn biết tâm và 1 điểm.
– Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.
– Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.
– Công cụ Compa.
• Cung tròn
– Cung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tự các
điểm).
– Cung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồng hồ).
– Cung tròn biết tâm và 2 điểm (xác định tâm
trước, 2 điểm theo chiều ngược kim đồng hồ)

28. Đối tượng và công cụ tương ứng
• Hình quạt
– Hình quạt biết tâm và 2 điểm (xác định
tâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểm
thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).
– Hình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngược
kim đồng hồ)
• Góc
– Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh,
góc xác định theo chiều ngược kim đồng
hồ.
– Góc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnh
góc) và số đo góc cho trước).

29. Đối tượng và công cụ tương
ứng
• Đa giác
– Công cụ đa giác (tổng quát)
– Công cụ tạo đa giác đều
• Chèn đối tượng Text
– Text có thể là văn bản bình thường hoặc
công thức LateX
– Nhập công thức toán học bằng LateX.
• Vẽ tự do
– Đối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đó
không liên kết với bất kỳ các đối tượng
toán học khác.

30. Đối tượng và công cụ tương
ứng
• Chèn ảnh
– Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh.
– Chèn ảnh từ Clipboard
– Thay đổi kích thước ảnh
– Xoay ảnh

31. Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề)
• Tên (Name) là tên duy nhất
đại diện cho đối tượng
này.
• Giá trị (value) = số đo của
đối tượng (tọa độ, độ dài,
số đo góc, chu vi đa giác,
phương trình vòng tròn,
...)
• Nhãn, tiêu đề (Label) = tên
thể hiện
Đối tượng
hình học

32. Các thuộc tính cơ bản của đối
tượng
• Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)
• Màu sắc
• độ dày
• độ chắn sáng
• kiểu đường
• kiểu đánh dấu (đoạn, góc)
• kiểu chữ, kích thước chữ

33. Thực hành: vẽ các hình sau
• Tam giác với các đường trung tuyến,
phân giác, đường cao.
• Tam giác với vòng tròn nội tiếp, ngoại
tiếp, bàng tiếp.
• Đường thẳng Simson
• Đường thẳng Euler
• Vòng tròn 9 điểm Euler

34. Làm việc với hình ảnh. Đối
tượng Text. Text đồng bộ với
dữ liệu. Các kỹ thuật điều khiển
số. Quĩ tích.

35. Nhắc lại các điều đã biết
• 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối
tượng có quan hệ toán học chặt chẽ
với nhau (quan hệ phụ thuộc cha -
con).
• Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các
điểm.
• Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã
thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.

36. Nhắc lại các điều đã biết (2)
• Mỗi đối tượng có 3 tham số quan trọng
liên quan để thể hiện trên màn hình:
– Tên (Name): tên biến nhớ chính thức, duy
nhất trong hệ thống.
– Giá trị (Value): giá trị số đặc trưng cho đối
tượng này.
– Nhãn (Label): tên phụ, có thể được thể
hiện.

37. Nhắc lại các điều đã biết (3)
• Mỗi đối tượng được gán với 1 tập hợp
các thuộc tính quan trọng:
– Màu sắc
– Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.
– Kiểu thể hiện
– Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)

38. Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề)
• Tên (Name) là tên duy nhất
đại diện cho đối tượng
này.
• Giá trị (value) = số đo của
đối tượng (tọa độ, độ dài,
số đo góc, chu vi đa giác,
phương trình vòng tròn,
...)
• Nhãn, tiêu đề (Label) = tên
thể hiện
Đối tượng
hình học

39. Các thuộc tính cơ bản của đối
tượng
• Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)
• Màu sắc
• độ dày
• độ chắn sáng
• kiểu đường
• kiểu đánh dấu (đoạn, góc)
• kiểu chữ, kích thước chữ
• Lớp (layer): lớp dưới cùng là 0. Cho
phép gán 10 layer từ 0 --> 9.

40. Đối tượng ảnh

41. Các công cụ làm việc với hình
ảnh
• Chèn ảnh
– Chèn ảnh từ Image File
– Chèn ảnh từ Clipboard
– Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh.
– Mặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích
thước ảnh
– Cho hình chuyển động cùng các đối tượng
khác (gán 1 điểm)
– Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)
– Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)

42. Đối tượng ảnh
• Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3
điểm (1, 2, 4)
1 2
4

43. Đối tượng Text
• Công cụ text:
• Cách tạo:
– Chọn công cụ.
– Nháy chuột lên vị trí muốn tạo văn bản.
– Xuất hiện hộp hội thoại “Văn bản”.
– Nhập Text và bấm nút OK.
– Có thể chèn các biểu tượng toán học, chỉ
số, ký tự Hy lạp vào văn bản.

44. Đối tượng Text
• Bổ sung 2 tính năng quan trọng:
– Nội dung Text đồng bộ với đối tượng, ví
dụ cần đưa tọa độ, độ dài, chu vi, diện
tích, ... của đối tượng vào 1 văn bản để
đồng bộ dữ liệu.
– Gắn văn bản với 1 đối tượng để khi dịch
chuyển đối tượng, văn bản sẽ chuyển
động theo (chú ý không phải là nhãn của
đối tượng).

45. Ví dụ:

46. Quĩ tích

47. Bài toán quĩ tích
• Có 2 cách mô tả bài toán quĩ tích:
– Dùng vết của đối tượng.
– Dùng công cụ quĩ tích (Locus).
• Chú ý: bài toán quĩ tích luôn có 2 đối
tượng tham gia:
– bản thân đối tượng cần tìm quĩ tích
(Locus).
– đối tượng gốc (nguồn) tạo ra quĩ tích.

48. Bài toán quĩ tích
Đối tượng gốc,
nguồn, nguyên
nhân
Đối tượng cần tìm
quĩ tích, kết quả,
đích

49. Mô tả quĩ tích
• Cách 1: mở vết của đối tượng cần tìm
quĩ tích.
• Cách 2: sử dụng công cụ Locus. Cách
thực hiện như sau:
– Chọn Công cụ.
– Chọn đối tượng đích.
– Chọn đối tượng nguồn.

50. Ví dụ: quĩ tích
• Cho trước đường tròn
tâm O và đường thẳng d.
Điểm M chuyển động
trên vòng tròn. OM cắt d
tại N. Tìm quĩ tích trung
điểm E của MN.
• Cách thiết lập đối tượng
quĩ tích:
– Chọn công cụ Locus.
– Chọn điểm M (nguồn).
– Chọn điểm E (đích).

51. Đối tượng số: Slider
• Đối tượng số là đối tượng đại số đặc biệt
trong Geogebra, được sử dụng rất nhiều
trên thực tế.
• Có 2 loại đối tượng số: tự do và phụ thuộc.
Đối tượng phụ thuộc như độ dài, diện tích,
thể tích.
• Có 2 cách tạo đối tượng số tự do:
– 1. Sử dụng công cụ Slider (Thanh trượt).
– Gõ trực tiếp từ thanh nhập liệu, ví dụ:
m: = 2 (hoặc m = 2).

52. Điều khiển số: Slider

53. Đối tượng Slider
Đối tượng
Thanh trượt
• Kiểu: số thực / góc /
số nguyên.
• Khoảng giá trị. Bước
nhảy.
• Thể hiện: hướng
(ngang, thẳng), chiều
dày.
• Animation On/Off.
• Vị trí trên màn hình.
• Hiệu ứng dao động

54. Điều khiển số: Slider
Điều khiển số
trên thanh
trượt
• Điểm chuyển động
trên đoạn, đường
thẳng, vòng tròn.
• Góc thay đổi.
• Tia, đường xoay xung
quanh một điểm.

55. Ví dụ
• Dùng thanh tr