Dokumen menjelaskan penggunaan integral dalam ekonomi untuk menemukan persamaan fungsi total berdasarkan fungsi marjinalnya. Integral digunakan untuk menghitung fungsi biaya total, penerimaan total, utilitas total, dan produksi total dari fungsi-fungsi marjinalnya seperti biaya marjinal, penerimaan marjinal, utilitas marjinal, dan produksi marjinal. Contoh soal juga diberikan untuk setiap fungsi tersebut.

1. Integral
Fungsi Integral dalam penerapan ekonomi digunakan untuk:
- Mencari persamaan fungsi dari suatu variable ekonomi apabila
persamaan fungsi marjinalnya diketahui. Karena fungsi marjinal pada
dasarnya merupakan turunan dari fungsi total, maka dengan proses
sebaliknya – yakni integrasi- dapatlah dicari fungsi asal dan fungsi turunan
tersebut atau fungsi totalnya.
A. Fungsi Biaya
Biaya Total → C = f (Q)
Biaya Marjinal : MC ≈ C’ ≈ = f’ (Q)
Biaya total tak lain adalah Integral dari biaya marjinal
C = ∫ MC d Q = ∫ f’ (Q) d Q
Contoh Soal:
Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q2 – 6Q + 4 . Carilah
persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.
Biaya Total : C =∫ MC d Q
= ∫ (3Q2 – 6Q + 4) d Q
= Q3 - 3Q2 + 4Q + k
Biaya rata-rata: AC = → = Q2 – 3Q + 4 +
C = Q3 – 3 Q2 + 4Q + 4

2. AC = Q2 – 3Q + 4 +
B. FUNGSI PENERIMAAN
Penerimaan Total : R = f (Q)
Penerimaan Marjinal : MR = R’ ≈ = f’ (Q)
Penerimaan total tak lain adalah Integral dari penerimaan marjinal
C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q
Contoh Soal:
Carilah persamaan penrimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan
jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q
Penerimaan Total : R = ∫ MR d Q
= ∫ (16 – 4Q) d Q
= 16 Q – 2 Q2
Penerimaan rata-rata : AR = = 16 - 2Q
Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan
ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

3. Latihan Soal:
Wacoal International, Ltd salah satu perusahaan yang bergerak dalam
produksi underwear dan lingerie, memperluas produksinya dengan biaya
marjinal ditunjukkan oleh: MC =3Q2 – 6Q + 4 dan penerimaan marjinalnya
MR = 9Q2 – 4Q jika ekspansi usahanya memproduksi underwear dan lingerie
sebanyak = 100, 150, 200, 250 dan 500 unit pada tahun 2012, Berapa
keuntungan yang didapat dari produksi unit tersebut? Dan pada saat produksi
berapa unit Wacoal International, Ltd mengalami BEP (Break Event Point) atau
palang pokok (impas)?
Jawab:

4. C. FUNGSI UTILITAS
Utilitas Total : U = f (Q)
Utilitas Marjinal : MU = R’ ≈ = f’ (Q)
Utilitas total tak lain adalah Integral dari utilitas marjinal
U = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q
Contoh soal:
Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalnya
MU = 90 – 10 Q
Utilitas total : U = ∫ MR d Q
= ∫ (90 – 10Q) d Q
= 90Q – 5 Q2
Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta k = 0,
sebab tidak aka nada kepuasan tau utilitas yang diperoleh jika tak ada barang
yang dikonsumsi.
D. FUNGSI PRODUKSI
Produksi Total : P = f (Q)
P = keluaran ; X = masukan
Produksi Marjinal : MU = R’ ≈ = f’ (X)
Produk total tak lain adalah Integral dari Produk marjinal
U = ∫ MP d X = ∫ f’ (X) d X

5. Contoh Soal:
Produk marjinal sebuah perusahaan ditunjukkan oleh MP = 18 X – 3 X2 carilah
persamaan produk total dan produk rata-ratanya.
Produk total : P = ∫ MP d Q
= ∫ (18 X – 3X2) d X
= 9X2– X3
Produk rata-rata : AP = = 9X– X2
Dalam persamaan produk total juga kontanta k = 0, sebab tidak aka nada barang
(P) yang dihasilkan jika tidak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.