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Augustin Louis Cauchy (1789-1857)
Matemático francés, considerado uno de los impulsores del análisis en el siglo XIX. Nació en París
y estudió en la Escuela Politécnica de esta ciudad. Fue profesor simultáneamente en el Colegio de
Francia, en la Escuela Politécnica y en la Universidad de París. En 1848 fue nombrado profesor de
astronomía matemática de esa universidad. Cauchy verificó la existencia de funciones elípticas
recurrentes, dio el primer impulso a la teoría general de funciones y sentó las bases para el
tratamiento moderno de la convergencia de series infinitas. También perfeccionó el método de
integración de las ecuaciones diferenciales de primer grado (véase Cálculo). En el campo de la
física se interesó por la propagación de la luz y la teoría de la elasticidad.
CAPÍTULO CUATRO
RAÍCES DE ECUACIONES
Y RAÍCES DE ECUACIONES
Y = f(x) Encontrar x para f(x) = 0.
Raíz
x
Estos problemas están relacionados con el valor de una variable o de un
parámetro que satisface una ecuación. Son especialmente valiosos en proyectos
de ingeniería, donde con frecuencia resulta imposible despejar de manera
analítica los parámetros de ecuaciones de diseño.
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4.1. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Al completar la segunda unidad el estudiante debe tener la suficiente información
para aplicar convenientemente una amplia variedad de problemas de ingeniería,
que se relacionan con las raíces de ecuaciones. En general, se dominarán los
métodos, se habrá aprendido a evaluar su confiabilidad y se tendrá la capacidad
de optar por el mejor método (o métodos) para cualquier problema en particular.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
9 Conocer la interpretación gráfica de una raíz.
9 Reconocer las diferencias entre los métodos que usan intervalos y los métodos
abiertos para la localización de raíces
9 Entender el concepto de convergencia lineal y cuadrática y sus implicancia en
la eficiencia de los métodos de iteraciones de punto fijo y de Newton Raphson.
4.2. TEMAS PARA CONSULTA
4.2.1. Métodos que usan incrementos
ƒ Procedimientos gráficos
ƒ Método de bisección
ƒ Método de la regla falsa
ƒ Búsquedas con intervalos determinando una aproximación inicial
4.2.2. Métodos iterativos
ƒ Iteración de punto fijo
ƒ Método de Newton-Raphson
ƒ Método de la secante
ƒ Raíz de un polinomio
4.3. INTRODUCCIÓN TEORICA
Los sistemas de ecuaciones de una variable es uno de los problemas más básicos
del análisis numérico y también es conocido como el problema de búsqueda de
raíces. El problema consiste en encontrar los valores de la variable x que
satisfacen la ecuación f(x)=0 para una función f dada. A una solución de este
problema se le llama cero o raíz de f(x).
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