Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Explica que la trigonometría estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triángulos y tiene aplicaciones en campos como la navegación, geodesia y astronomía. Se dividen las ramas de la trigonometría plana y esférica, describiendo las razones trigonométricas de ángulos agudos y cualesquiera, así como las funciones trigonométricas y su relación con los ángulos medidos en radianes.

1. TRIGONOMETRÍA HECTOR EDINSON ORDOÑEZ TRIANA GRADO: 10-3

2. CONTENIDO INTRODUCCION TRIGONOMETRÍA PLANA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALESQUIERA FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA

3. INTRODUCCION Trigonometría rama de la matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de los triangulos.Etimologicamente significa Medida de triángulos. Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema consistía en determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la tierra y la luna.

4. Se encuentran notables aplicaciones de las funciones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniera, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el flujo de corriente alterna. Las dos ramas fundamentales de la trigonometría son la: trigonometría plana y la trigonometría esférica.

5. TRIGONOMETRÍA PLANA Se ocupa fundamentalmente de la resolución de los triángulos planos. Para ellos, se define las razones trigonométricas de los ángulos y se estudia las relaciones entre ellas. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

6. La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Las más importantes son seno, coseno y tangente B C a θ c A b

7. En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de α, y se escribe sen α, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Análogamente se definen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa, y la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Hace no muchos años existían tablas numéricas en las que se daban los valores de las razones trigonométricas de una gran cantidad de ángulos. En la actualidad, con una calculadora científica se obtienen con toda precisión los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo.

8. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALESQUIERA

9. Para definir las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera (de 0º a 360º) se empieza situando el ángulo en la llamada circunferencia gonio métrica, una circunferencia de radio 1 con su centro, O, situado sobre unos ejes coordenados:

10. El vértice del ángulo se sitúa en O y el primero de sus lados, a, sobre la parte positiva del eje de las X. El segundo lado, b, se abre girando en sentido contrario a las agujas del reloj. Este segundo lado corta a la circunferencia gonio métrica en un punto, P, cuyas coordenadas son c = cos α y s = sen α. Es decir, P(cos α, sen α). La tg α= t se sitúa sobre la recta r, tangente a la circunferencia en U, y queda determinada por el punto T en que el lado b, o su prolongación, corta a r. Según esta definición, las razones trigonométricas sen, cos y tg toman valores positivos o negativos según el cuadrante en el que se encuentre el ángulo α. En la figura siguiente se resumen los signos de las tres razones:

11. SEN COS TG - + - + - - + + + - - + - - +

12. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones trigonométricas se obtienen a partir de las razones trigonométricas de la forma siguiente: El ángulo se expresa en radianes. Por tanto, los 360º de una circunferencia pasan a ser 2p radianes.

13. Se considera que cualquier número real puede ser la medida de un ángulo. Sus razones trigonométricas se relacionan con las razones de los ángulos comprendidos en el intervalo [0, 2p) del siguiente modo: si x - x’ = k · 2p, k número entero, entonces sen x = sen x’, cos x = cos x’, tg x = tg x’. Es decir, si dos números difieren en un número entero de veces 2p, entonces tienen las mismas razones trigonométricas