Aquí hay algunos ejemplos de problemas de movimiento armónico simple y sus soluciones: 1. Frecuencia de 10Hz. Velocidad máxima 3m/s. Para el MAS: v_max = ωA. Sustituimos valores: 3 = 10πA. Resolvemos para A: A = 0,3m 2. Frecuencia de 5Hz. Para el MAS: a = -ω^2x. Sustituimos valores: a = -25πx 3. Amplitud 0,5m. Periodo 2s. Velocidad 1,11m/s. Para el MAS: v = ω

1. (m.a.s.)

2.  El movimiento armónico
simple es un movimiento
periódico de vaivén, en el
que un cuerpo oscila de un
lado al otro de su posición
de equilibrio, en una
dirección determinada, y
en intervalos iguales de
tiempo.

3.  es un movimiento periódico que queda
descrito en función del tiempo por una
función armónica (seno o coseno). Si la
descripción de un movimiento requiriese más
de una función armónica, en general sería un
movimiento armónico, pero no un m.a.s..

4. • SE
PRODUCE SOBRE LA MISMA
TRAYECTORIA
•OSCILA ALREDEDOR DE UNA POSICIÓN DE
EQUILIBRIO
•ES PERIÓDICO (T)
•ESTÁ SOMETIDO A FUERZAS
RESTAURADORAS – INTENTAN HACER
VOLVER AL CUERPO A SU POSICIÓN DE
EQUILIBRIO

5. Movimiento periódico: un movimiento se dice que es periódico
cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del
movimiento (velocidad, aceleración, etc.) toman el mismo
valor. Ej. la Tierra alrededor del Sol.
Movimiento oscilatorio: Es el movimiento periódico en el que
la distancia del móvil al centro de oscilación, pasa
alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Ej. un
péndulo.
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene
su origen en el punto medio y en cada vibración pasa por él.
Las separaciones a ambos lados a ambos lado del centro se
llaman amplitud y son iguales. Ej. una varilla que sujeta por un
extremo a la que damos un impulso en el otro. La varilla vibra.

6.  Un péndulo simple se define como una
partícula de masa m suspendida del punto O
por un hilo inextensible de longitud l y de
masa despreciable.
 Si la partícula se desplaza a una
posición q0 (ángulo que hace el hilo con la
vertical) y luego se suelta, el péndulo
comienza a oscilar.

7.  El péndulo describe una trayectoria circular,
un arco de una circunferencia de radio l.
Estudiaremos su movimiento en la dirección
tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de
masa m son dos
 el peso mg
 La tensión T del hilo

8. número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.

9. mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.

10. La cantidad de
radianes que barre
por segundo

11.  ELONGACIÓN: es
la distancia que hay,
en forma
perpendicular, entre
un punto de la onda y
la línea de equilibrio.
AMPLITUD: La amplitud es la distancia vertical entre una
cresta y el punto medio de la onda. Nótese que pueden existir
ondas cuya amplitud sea variable, es decir, crezca o decrezca
con el paso del tiempo.

12.  La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:

13.  Laaceleración es la variación de la velocidad
del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación
de la velocidad respecto al tiempo:
 Laultima formula la utilizamos para hallar
velocidad máxima

14. número de veces que
se repite en un
segundo cualquier
fenómeno periódico.
La frecuencia es
inversamente
proporcional al
periodo.

15. mínimo intervalo de
tiempo invertido por
un fenómeno
periódico para volver
a pasar por la misma
posición.

16. La cantidad de
radianes que barre
por segundo

17.  La velocidad instantánea de un punto
material que ejecuta un movimiento
armónico simple se obtiene por lo tanto
derivando la posición respecto al tiempo
respecto al tiempo:

18.  Laaceleración es la variación de la velocidad
del movimiento respecto al tiempo y se
obtiene por lo tanto derivando la ecuación
de la velocidad respecto al tiempo:
 Laultima formula la utilizamos para hallar
velocidad máxima

19.  Laamplitud A y la fase inicial se pueden
calcular a partir de las condiciones iníciales
del movimiento, esto es de los valores de la
elongación x0 y de la velocidad v0 iníciales.

20.  La fuerza involucra en un movimiento
armónico simple son centrales y por lo tanto,
conservativas. En secuencia se puede definir
un campo escalar llamado energía potencial
(Ep) asociados a la fuerza. Para hallar la
expresión de la energía potencial basta con
integrar la expresión de la fuerza (esto es
extensible a todas las fuerzas conservativas)
y cambiarla de signo obteniendo

22. Energía mecánica = Energía Cinética + Energía potencial
E K Ur

23. Algunos ejemplos de este fenómeno en
los que se presenta este movimiento
puede ser:
- El latido del corazón.
- El péndulo de un reloj.
- Las vibraciones de una cuerda.
- El movimiento de la mano con un lápiz.

24. Aplicaciones del Movimiento
Armónico Simple (MAS):
Se puede aplicar a:
•Los resortes o muelles:
•Los péndulos:

25. Elementos:
1. Oscilación o vibración
2.Elongación
3.Amplitud
4.Periodo
5.Frecuencia
6.Posición de equilibrio
7.Masa
8.Peso

26. x = Elongación =m
v = Velocidad = m /s
a = Aceleración = m /s2
A = Amplitud (elongación máxima) = m
ω= Pulsación, velocidad angular, frecuencia angular = rad /s
t = Tiempo =s
Φ0 = Fase inicial = rad
F = Fuerza del muelle =N
m = Masa = kg
k = Constante elástica o recuperadora =N/m
ECIN = Energía cinética =J
EPOT. ELAS = Energía potencial elástica (muelle) =J
EMEC = Energía mecánica =J
f = Frecuencia = Hz
L = Longitud del péndulo =m
g = Aceleración de la gravedad = m /s2
T = Periodo =s

27. •Un objeto en movimiento armónico simple con
frecuencia de 10Hz tiene una velocidad máxima de
3m/sg ¿Cuál es la amplitud del movimiento?
• Frecuencia de una partícula que oscila en los
extremos de un resorte es de 5Hz ¿Cuál es la
aceleración?
• Un objeto En movimiento armónico simple (M.A.S)
con una amplitud de 0,5m y un periodo de 2 sg tiene
una velocidad de 1,11m/sg ¿Cuál es la elongación ?