1. Ângulos e triângulos | Unidade 6
B
A
APLICAR
7
A B C
Reflexão / Discussão
4. Observa a figura ao lado.
Para colocar letras nas
figuras, escrevem-se as letras
segundo o sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
4.1 Coloca letras na figura.
4.2 Prolonga os segmentos de recta que entenderes de modo a obteres rec-tas
e semi-rectas.
E D
C
A B
Por exemplo,
[ABCDE] é um
pentágono.
1. Observa a figura.
Nos pontos A e B estão plantadas árvores.
Pretende-se plantar uma árvore num ponto C de modo que
os pontos A , B e C pertençam à mesma recta.
Faz três desenhos indicando o ponto C ou à direita de B ou
à esquerda de A ou entre A e B .
2. Marca no teu caderno os pontos A , B , C e D como se
indica na figura.
2.1 Traça o segmento de recta [CD] .
2.2 Traça a semi-recta DA .
2.3 Desenha a recta AB .
2.4 O ponto C pertence à recta AB ?
2.5 Copia e completa: AB = ; BC = ; AC = .
2.6 Porque é que não se fala em comprimento de uma semi-
-recta ou de uma recta?
3. Observa a figura ao lado.
Usa as letras da figura para indicar:
3.1 três segmentos de recta;
3.2 duas rectas;
3.3 duas semi-rectas.
D
1 cm
A B
D
C
F E
G H

2. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. A figura representa um campo de futebol.
Indica, se existirem e usando notação conveniente:
1.1 duas rectas paralelas;
1.2 duas rectas concorrentes;
1.3 duas rectas perpendiculares;
1.4 duas rectas oblíquas;
1.5 um segmento de recta;
1.6 uma semi-recta;
1.7 dois segmentos de recta perpendiculares;
1.8 dois segmentos de recta paralelos;
1.9 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento.
2. Observa a figura e indica, usando notação conveniente:
2.1 um segmento de recta paralelo
à recta r ;
2.2 uma recta perpendicular à
recta s ;
2.3 uma recta oblíqua em relação à
recta a ;
2.4 um segmento de recta perpen-dicular
à recta b ;
2.5 duas semi-rectas paralelas.
D
C
E F
A
B
V
a
b
s c
r
9
Reflexão / Discussão
3 Desenha no teu caderno um boneco idêntico ao da
figura e, em seguida, usando notação conveniente,
indica:
3.1 rectas paralelas;
3.2 rectas concorrentes;
3.3 rectas perpendiculares;
3.4 duas semi-rectas paralelas;
3.5 dois segmentos de recta paralelos.
A
B
C D E
H
G
F
J I

3. Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
1. Assinala, no teu caderno, os pontos A , B , C , D e E como se
indica na figura.
A B C
E D
Desenha:
1.1 ” EAD ;
1.2 ” BDC ;
1.3 ” ABD ;
1.4 ” EBC .
2. Observa a figura ao lado.
2.1 Qual é o vértice do ângulo AEG?
2.2 Quais são os lados do ângulo ABE?
2.3 Assinala, usando cores diferentes:
a) ” CDF ; b) ” ABG ; c) ” FEA .
Reflexão / Discussão
3. Bissectriz de um ângulo
A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em dois ângulos geometrica-mente
iguais.
Desenha a bissectriz de um ângulo repetindo a seguinte sequência:
A
F
G
E
D
B
C
11
Desenha-se um ângulo. Dobra-se a folha de papel
fazendo a sobreposição dos
lados do ângulo.
A semi-recta definida pela
dobra é a bissectriz do ângulo.
.
B
D é a bissectriz do ” ABC .
A
B C
A
C
D
B
O vértice do ” CED é o ponto E .
Os lados do ângulo CED são E.C e E.D .

4. 1. Observa as figuras.
A B C D E
E
D C
B
A
O
A
B
O T E
N
G
F
H
R I T
R I
M
Ângulos e triângulos | Unidade 6
APLICAR
Conversa com os teus amigos sobre os ângulos que as figuras te
sugerem.
2. Usa um transferidor e mede cada um dos seguintes ângulos.
2.1 2.2
2.3 2.4
2.5 2.6 2.7
3. Desenha um ângulo de:
3.1 50° ; 3.2 98° ; 3.3 180° ; 3.4 60° .
13
4. Observa a figura e completa.
4.1 DAWE =
4.2 FAWG =
D
C
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
?
15°
35°
45°
?
E
B A G
F
Reflexão / Discussão
0
180
0 10 20 30 40 50 60 70 80
100 110 120 130 140 150 160 170
Vértice
Lado do
ângulo Vértice
Lado do
ângulo

5. G
d
c
e
b
a
D E F
A B C
Questões de escolha múltipla
• Para cada questão são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de resposta a letra correspondente à alternativa que seleccionaste para responder à
questão.
• Confronta a tua resposta com a de outros colegas.
• Confirma as respostas com o(a) teu(tua) professor(a).
1 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) As rectas a e c são perpendiculares.
(B) As rectas EB e BC não se intersectam.
(C) As rectas e e d são paralelas.
(D) As rectas DF e AC são concorrentes.
2 Na figura estão representados dois triângulos.
30°
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) b = 90° . (B) a = 40° .
(C) a = 47° e b = 60° . (D) a = 37° e b = 60° .
3 Observa a figura.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O triângulo [ABC] é acutângulo.
(B) O triângulo [ACD] é obtusângulo.
(C) ABWC = 50° .
(D) ADWC = 45° .
18
a
93°
50°
C
b
A B
A
D
C
B
135°
35°
30°

6. Ângulos e triângulos | Unidade 6
4 O perímetro de um triângulo equilátero é 180 cm .
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) A área do triângulo é 180 m2 .
(B) O lado do triângulo tem 6 dm de comprimento.
(C) O triângulo é rectângulo.
(D) O triângulo é obtusângulo.
5 Observa a figura ao lado.
O perímetro da figura é 180 cm e os triângulos [ABC] e [CDE] são
equiláteros.
Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) DC = 50 cm .
(B) AB = 20 cm .
(C) AC = 30 cm .
(D) BC = 15 cm .
6 O perímetro de um triângulo isósceles é 60 cm e o lado diferente tem
10 cm de comprimento.
O comprimento de cada um dos lados iguais é:
(A) 25 cm .
(B) 10 cm .
(C) 15 cm .
(D) 5 cm .
7 Observa a figura ao lado.
Qual das seguintes afirmações pode ser verdadeira?
(A) a = 65° .
(B) b = 45° .
(C) c = 60° .
(D) e = 85° .
a
b
c
e
d
19
D 40 cm E
C
A B

7. Questões de desenvolvimento
• Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efectuar e todas as
justificações necessárias.
1 Usar o transferidor.
Usa um transferidor para medir os ângulos dos triângulos e completa a tabela.
2 Usar as notações.
I
e
a
E
C
b
3 Classificar um triângulo.
Observa a figura e indica, usando a notação conve-niente:
2.1 um segmento de recta paralelo à recta c ;
2.2 um segmento de recta perpendicular à recta d ;
2.3 uma recta perpendicular à recta e ;
2.4 uma recta oblíqua em relação à recta b ;
2.5 um ângulo agudo;
2.6 um ângulo recto;
2.7 um ângulo obtuso;
2.8 um triângulo rectângulo;
2.9 um triângulo acutângulo.
Acerca do triângulo [MAR] sabe-se que:
MA = 80 cm , AR = 60 cm e RM = 60 cm .
Como se classifica o triângulo quanto ao comprimento dos lados?
D
A
B
H
c
d
F
G
20
a
c
b
b
a
c
a
c
b
2
1
3
a
Triângulos
Ângulos
b
c
a + b + c
1 2 3

8. Ângulos e triângulos | Unidade 6
A figura ao lado é formada por três triângulos equiláteros.
O perímetro da figura é 25 cm .
Qual é o perímetro do triângulo [ABD] ?
E D C
A B
4 Para pensar e resolver…
5 Os triângulos e os perímetros.
Na figura seguinte os triângulos [ABE] e [BCD] são equiláteros.
A E
B
C D
5.1 Como se classificam os triângulos quanto aos ângulos?
5.2 Qual é a amplitude do ângulo ABE ?
5.3 Se o perímetro da figura é 36 cm e o lado do triângulo maior é 10 cm ,
qual é o comprimento do lado do triângulo menor?
6 Triângulo rectângulo.
Num triângulo rectângulo um dos ângulos agudos tem de amplitude 25° .
Qual é a amplitude do outro ângulo agudo?
7 Ângulos de um triângulo.
Um triângulo tem dois ângulos geometricamente iguais cuja soma das
amplitudes é 60° .
7.1 Qual é a amplitude do outro ângulo?
7.2 Como se classifica o triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
8 Determinar amplitudes de ângulos.
Completa.
8.1 ABWD = ;
8.2 DBWC = ;
8.3 ADWC = .
D C
58°
A B
21

9. Problemas e desafios complementares
1. Na figura está representado um triângulo [MAR] .
Coloca as letras na figura, sabendo que:
• MAWR = 120° ;
• MA AR .
2. Na figura [ACDF] é um rectângulo.
Indica, usando as letras da figura:
2.1 um triângulo rectângulo;
2.2 um triângulo acutângulo;
2.3 um triângulo obtusângulo;
2.4 duas rectas paralelas;
2.5 dois segmentos de recta com o mesmo comprimento;
2.6 duas semi-rectas com a mesma origem.
G
3. Indica um valor aproximado para a amplitude de cada um dos ângulos.
Usa um transferidor para verificares a tua estimativa.
a) b) c)
4. Dos seguintes ângulos indica aquele que te parece ter maior amplitude.
22
E
a) b) c)
d) e)
Verifica com um transferidor a tua resposta.
F D
A C
B
H

10. Ângulos e triângulos | Unidade 6
23
5. Verifica, usando um transferidor, que os seguintes ângulos têm a mesma amplitude.
Só para divertir
1. Quantos triângulos podes observar nesta figura?
D C
E
A
2. Esta figura representa uma caixa aberta.
G
B
F
Quais das seguintes planificações podem ser de uma caixa aberta?

11. Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Explica a razão da maior parte dos países utilizarem o Sistema
Métrico Decimal (SMD).
2. Qual é a unidade fundamental de volume?
3. O que é 1 metro cúbico?
4. Expressa em decímetros cúbicos:
4.1 70 m3 ;
4.2 10,3 cm3 ;
4.3 30 000 mm3 ;
4.4 0,32 dam3 .
5. Copia e completa.
5.1 3200 m3 = dam3 ;
5.2 0,026 hm3 = dam3 ;
5.3 42,72 hm3 = m3 ;
5.4 33 dm3 = m3 ;
5.5 32 cm3 = m3 ;
5.6 37 m3 = dm3 .
29
6. Escreve, em decímetros cúbicos, o volume de cada um dos sólidos representados na figura.
Volume = 52,3 cm3
Volume = 130 cm3
Reflexão / Discussão
Meia canada, medida-padrão para
volume de líquidos (época de
D. Sebastião – 1575).
Meio alqueire, medida-padrão
de líquidos e secos (época de
D. João VI – 1819).

12. Volumes | Unidade 7
APLICAR
1. Copia e completa.
1.1 3 dl = cl ;
1.2 25 kl = dl ;
1.3 0,03 dal = dl ;
1.4 0,003 hl = L .
2. Expressa em centímetros cúbicos.
2.1 10 L ;
2.2 0,03 L ;
2.3 80 cl ;
2.4 0,0065 kl ;
2.5 16 hl ;
2.6 0,03 dal .
3. Expressa em litros.
3.1 3000 cm3 ;
3.2 3,6 dm3 ;
3.3 6 dam3 ;
3.4 0,003 m3 .
4. Une com uma seta os elementos da primeira coluna com os
correspondentes da segunda coluna.
350 L• •1200 mm3
1000 L• •2500 dl
250 dm3• •1 L
1,2 cm3• •350 dm3
1 dm3• •1 m3
31
Reflexão / Discussão
5. Diz qual a unidade de medida adequada para indicar:
5.1 a quantidade de areia que transporta um camião;
5.2 a capacidade de um balde de limpeza;
5.3 a capacidade de um frasco de perfume.
Volume Capacidade
m3 kl
hl
dal
dm3 L
dl
cl
cm3 ml