Este documento define y describe las características de varios tipos de funciones matemáticas, incluyendo funciones constantes, lineales, polinómicas, cuadráticas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Explica que una función es una relación entre variables donde los valores de una dependen de los valores de la otra. Luego procede a definir cada tipo de función y resumir sus características principales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Aldea Bolivariana Ezequiel Zamora
San Carlos – Cojedes
Definición, Tipos y Características
de Funciones
Triunfador:
Leonel Gamez
C.I.: V- 28.054.970
Diciembre, 2014

2. Introducción.
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la
relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue
usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para
designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán
Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de
una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado
ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet
(1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un
número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de
tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o
correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es
una función (unívoca) de X.
De igual forma en el presente trabajo se desarrollaran los tipos de
funciones y sus características el nos servirá como material instrucciones para
nuestro estudio a la hora de realizar los diferente ejercicios o actividades
practicas.

3. Definiciones.
Función Constante
Es una función del tipo f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.
Fijémonos en que el valor de de f(x) es siempre k, independientemente del
valor de x.
Así, por ejemplo, si quisiésemos representar una cantidad que se
mantiene constante a lo largo del tiempo t, utilizaríamos una función
constante f(t)=k, en la que no aparece la variable t.
Las funciones constantes cortan el eje vertical en el valor de la constante
y son paralelas al eje horizontal (y por tanto no lo cortan).
Función Lineal
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números
reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya
expresión analítica es un polinomio de primer grado.
f: R —> R / f(x) = m.x+b donde m y b son números reales, es una función
lineal.
Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a m.x+b
Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4.
Función Polinòmica
Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio
de polinomios. En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los
siguientes tipos de operaciones:
 Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g)
(x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los
polinomios representativos de f (x) y g (x).

4.  Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva
función (l × f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar
todos los coeficientes de f (x) por l.
 Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g)
(x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios
que definen f (x) y g (x).
Función Cuadrática
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática,
obtenemos siempre una curva llamada parábola.
Función Racional
Una función racional es una función que puede escribirse como cociente
de dos polinomios. F(x)=N(x)
D(x)
Si el denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la
función es un polinomio. Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones
racionales. En estas páginas sobre funciones racionales vamos a considerar
solamente funciones racionales cuyo denominador es un polinomio de grado
mayor que 0.
Función Exponencial
Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f
(x) = ax, siendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición,
toda función exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de los
números reales R.

5. Función logarítmica
Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como
f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y
distinta de 1.
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y =
log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto
que el resultado sería 0.
Función trigonométrica
Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se
define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la
variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis
clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y
su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una
de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno,
arco coseno, etcétera.
Función Seno
Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación
de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en
radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de
definición es el conjunto de todos los números reales.
Función Coseno
La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de
aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x
expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe
para todo el conjunto de los números reales.
Función Tangente
Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta
de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha

6. variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la
variable independiente expresada en radianes.
Función Cotangente
La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier
ángulo indicado en radianes.
Función Secante
La función secante se determina como la inversa de la función coseno
para un ángulo dado expresado en radianes.
Función Cosecante
En un triángulo rectángulo, es la longitud de la hipotenusa dividida por la
longitud del lado opuesto. La abreviación es csc.
Características de la Función Lineal
 Se representa por y = m · x ± b
 m representa un número lR y se le llama pendiente.
 b es un valor constante y pertenece al conjunto lR .
 Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.
 Si m tiene signo negativo, la función lineal decrece.
 El punto (0, b), es el punto donde la función corta el eje de las
ordenadas (y).
Características de la Función Polinomica
 El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R).
 Son siempre continuas.
 No tienen asíntotas.
 Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado
del polinomio.
 Cortan el eje Y en el punto (0, a0).
 El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al
grado del polinomio menos uno.

7.  El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del
polinomio menos dos.
Característica de la Función Cuadrática
 El dominio es el conjunto de los números reales.
 Son continuas en todo su dominio.
 Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).
 Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las
soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0.
 Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está
abierta hacia abajo.
 Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.
 Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o
un máximo(a< 0).
 Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.
 Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del
vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.
 Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del
vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.
 Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava.
Características de la Función Racional
 El dominio de las funciones racionales son los números reales menos
las raíces del denominador, es decir:
Dom(f) = R – { x € R tales que Q(x) = 0 }
 Son discontinuas en los valores de x que son raíces del
denominador.
 Tienen asíntotas verticales en cada raíz del denominador que no lo
sea del numerador, y pueden tener asíntotas horizontales y oblicuas.
Características de la Función Exponencial
 El dominio de una función exponencial es R.
 Su recorrido es (0, +∞).

8.  Son funciones continuas.
 Como a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).
La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.
 Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).
 Si a > 1 la función es creciente.
 Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
Son siempre concavas.
 El eje X es una asíntota horizontal.
Características de la Función Logarítmica
 El dominio de una función logarítmica son los números reales positivos:
Dom(f) = (0. + ∞) .
 Su recorrido es R: Im(f) = R .
 Son funciones continuas.
 Como loga1 = 0, la función siempre pasa por el punto (1, 0).
La función corta el eje X en el punto (1, 0) y no corta el eje Y.
 Como logaa = 1, la función siempre pasa por el punto (a, 1).
 Si a > 1 la función es creciente.
Si 0 < a < 1 la función es decreciente.
 Son convexas si a > 1.
Son concavas si 0 < a < 1.
 El eje Y es una asíntota vertical.
Característica de la Función Seno
 Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el
intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre
estos valores.
 Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores
de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para
conocer la función en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la
función es periódica, de período 2π.
 La función se anula en los valores x iguales a kπ, siendo k un número
entero.

9.  La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores
de la y, cuando el seno del ángulo es 1, es decir, cuando
la x es π2+2kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus
extremos mínimos, es decir, los valores menores de la y (cuando el seno
es -1), se encuentran cuando la x es 3π2+2kπ, siendo k cualquier
número entero.
Característica del la Función Coseno
 Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el
intervalo [-1,1], ya que el coseno de un ángulo siempre se encuentra
entre estos valores.
 Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores
de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para
conocer la función en cualquier punto. Así pues, es periódica, de período
2π.
 La función se anula en π2+kπ, siendo k cualquier número entero.
 La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores
de la y, cuando el coseno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es 2kπ,
siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir,
los valores menores de la y (cuando el coseno es -1), se encuentran
cuando la x es π+2kπ, siendo k cualquier número entero.

10. Conclusión
Tras el estudio de las funciones matemáticas, se puede concluir en que
son muy importantes, de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la
vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería y
de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se
relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con
el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al
plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x"
como el precio y la cantidad de producto como "y".
Además a través de este trabajo se pudo conocer los diversos tipos de
funciones y la importancia de ellos para realizar las gráficas lo cual va a
depender de cada tipo de función.