BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Đăng ký học Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 theo nhóm tại Hà Nội
- Học toán trực tuyến cho các em HS trên toàn quốc
Tel: 0919.281.916 – Website: www.ToanIQ.com
NÂNG CAO PHÁT TRIỂN & BỒI DƯỠNG HSG THEO CHUYÊN ĐỀ
MÔN TOÁN LỚP 7
(Tài liệu lưu hành nội bộ)
PHẦN ĐẠI SỐ 7
CHUYÊN ĐỀ I: CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ
Liên hệ mua tài liệu: 0919.281.916
Email: HoctoanIQ@gmail.com
Website: www.ToanIQ.com
 DẠNG 1: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Số hữu tỉ là số có thể viết được dưới dạng .
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
- Mọi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn trên trục số.
2/ So sánh hai số hữu tỉ:
- Với hai số hữu tỉ bất kì x và y ta luôn có hoặc x = y, hoặc x < y, hoặc x > y.
- Số hữu tỉ âm < 0 < số hữu tỉ dương.
- So sánh hai số hữu tỉ âm bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
Kiến thức bổ sung: Các phương pháp so sánh hai số hữu tỉ
3/ So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử.
4/ So sánh hai số hữu tỉ không bằng cách quy đồng mẫu hoặc quy đồng tử:
- Phương pháp nhân chéo: .

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- So sánh với một số hữu tỉ trung gian.
- So sánh với phần bù (đến đơn vị), so sánh với phần hơn (so với đơn vị), ...
5/ Một số trường hợp đặc biệt:
- Cho b > 0. Nếu a < b thì .
- Cho b, d > 0. Nếu .
II/ BÀI TẬP MINH HỌA
Để xem chi tiết vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu.
 DẠNG 2: CỘNG – TRỪ - NHÂN – CHIA SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Qui đồng mẫu nhiều phân số:
Qui tắc: Muốn qui đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm mẫu chung (thường là BCNN của các mẫu).
Bước 2: Tìm thừa số phụ (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
2/ Cộng, trừ số hữu tỉ:
+ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dưới dạng
   , ( , , , 0)
a b
x y a b m m
m m
. Khi đó:
x + y =
a b
m m
 =
a b
m


--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x – y =
a b a b
m m m

 
+ Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất của phép cộng phân số : giao hoán, kết hợp,
cộng với 0, cộng với số đối.
+ Qui tắc “chuyển vế”: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức
, ta phải đổi dấu số hạng đó.
+ Qui tắc “ dấu ngoặc” : Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “  ” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả
các số hạng trong dấu ngoặc: Dấu “+” thành dấu “  ” và dấu “ ” thành dấu “+”. Khi
bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
+ Trong Q cũng có những tổng, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm
các số hạng một cách tùy ý như tổng trong Z.
3/. Phép nhân, chia hai số hữu tỉ  , , , , , 0, 0
a c
x y a b c d b d
b d
     được xác định như
sau:
a c a c
x y
b d b d

   

;
: :
a c a d a d
x y
b d b c b c

   

.
4/ Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân phân số : Giao hoán , kết hợp,
nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
5/ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y 0) gọi là tỉ số của x và y, kí hiệu
là
x
y
hay x : y .

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 DẠNG III: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
.
1, .
2, : ( 0, )
3, ( )
4, ( . ) .
5, ( ) ( 0)
1
6,
m n m n
m n m n
m n m n
m m m
m
m
m
n
n
x x x
x x x x m n
x x
x y x y
x x
y
y y
a
a




  


 

 DẠNG IV: TÌM SỐ HỮU TỈ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC
Chú ý:
- Nếu số hữu tỉ chưa biết nằm ở mẫu, ta phải đặt điều kiện cho số đó khác 0. Rồi sau tìm
được kết quả phải so sánh với điều kiện.
- Lưu ý đến dấu của phép tính.
 DẠNG V: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1/ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là | x |, là số đo khoảng cách từ điểm x tới
điểm gốc (điểm 0) trên trục số.
2/ Định nghĩa trên được viết dưới dạng: |x| = {
Kí hiệu –x được đọc là số đối của x.
3/ Với mọi , ta luôn có | | | | | | | |
4/ Nếu m > 0 thì
- | |
- | |

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tính:
a)
3 1
5 3

 b)
2 11
13 26
 
 c)
5
2
8

  d)
2 1
21 28


e)
1 1
3 2
2 4
  f)
1 1 1
2 3 10
 
  
 
g)
2 4 1
5 3 2
   
      
   
.
Bài 2: Tìm x , biết:
a)
1
5
2
x  b)
1 7
5 3
x   c)
1 1
15 10
x  d)
3 1 3
7 4 5
x
 
    
 
.
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi thực hiện phép tính:
a)
6 2 6
7 11 7
 
  
 
; b)
5 7 5
31 19 31
   
     
   
; c)
11 8 3 8
14 19 14 19
   
      
   
.
Bài 4: Tính nhanh:
a)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
 
       
 
.
b)
1 3 5 7 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 9 11 13 15 13 11 9 7 5 3
            .
Bài 5:
a/ Hãy viết
7
24
dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.
b/ Hãy viết
5
11

thành hiệu hai số hữu tỉ.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6: Tìm x, biết:
a)
2 4
3 15
x   b)
21 7
13 26
x   c)
7 13
19 24
x   .
d)
2 5 3
3 7 10
x  e)
3 1 3
4 2 7
x  f)
21 1 2
13 3 3
x    .
Bài 7: Thực hiện phép tính một cách hợp lí
a)
4 3 15
8
15 8 4
   
      
   
b)
2 4 5 4
3 19 3 19
 
    
 
Bài 8: Tìm chữ số tận cùng của:
a/ 71992
b) 9101
c) 24100
d/ 19451945
; e) 21000
f/ 7430
;
g) 4931
; h) 8732
; i) 5833
; k) 2335
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các lũy thừa sau
a/ 12921997
; b) 33331997
; c) 12341997
;
d/ 12371997
; e) 12381997
; f) 25691997
Bài 10:
a/ Chứng minh: 175
+244
-1321
chia hết cho10
b/ Chứng minh: 71999
-43chia hết cho 100
c/ Chứng minh rằng: 3338
4136 A chia hết cho 77.
d/ nnnn
S 2323 22
 
chia hết cho 10.
Bài 11: Tính
a.
3 11 12
.31 0,75.8
4 23 23
  b.
1 1 1 1 1
2 3 : 4 3 7
3 2 6 7 2
   
      
   
c.
5 5 4 5
4 : 5 :
9 7 9 7
   
     
   
d.
2 1 3
4
3 2 4
 
  
 
e.
1 1 1
B 1 1 ... 1
2 3 n 1
    
       
    
với n là số nguyên dương.
f.
1 1 1
C 66. 124.( 37) 63.( 124)
2 3 11
 
        
 
g.
7 33 3333 333333 33333333
D
4 12 2020 303030 42424242
 
    
 

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 12: Tính
1 1 1
A 1 (1 2) (1 2 3) .... (1 2 3 .... 16)
2 3 16
           
Bài 13: Tìm x biết
a.
3
(2x 3) x 1 0
4
 
   
 
b.
2 5 3
x
3 7 10
  c.
21 1 2
x
13 3 3
  
d.
3 3 2
x 2 1
7 8 5
  e.
1
(5x 1) 2x 0
3
 
   
 
f.
3 1 3
: x
7 7 14
 
Bài 14: Cho A =
1 1 1
( 1)( 1)...( 1)
2 3 10
   . So sánh A với
1
9

Bài 15: Cho B =
1 1 1 1
( 1)( 1)( 1)...( 1)
4 9 16 100
    . So sánh B với
11
21

Bài 16: Tính
2 3 193 33 7 11 1931 9
[( ). ]:[( ). ]
193 386 17 34 1931 3862 25 2
   
Bài 17: Cho
1,11 0,19 13.2 1 1
A ( ): 2
2,06 0,54 2 4
 
  

và
7 1 23
B (5 2 0,5): 2
8 4 26
  
a. Rút gọn A, B.
b. Tìm số nguyên x để A < x < B
Bài 18: Tính giá trị các biểu thức
a.
1 1 1 3 3 3 3
53 7 13 4 16 64 256A .
2 2 2 1 1 1 81
3 7 13 4 16 64
    
 
    
b.
1 1 1 1
0,125 0,2
5 7 2 3
3 3 3 3
0,375 0,5
5 7 4 10
   

   
20 4141 6363
x 128 (4 5):( 1):( 1)
21 4242 6464
    

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a.
13 3
x x
14 7
    b. |x² – 3x| + |(x + 1)(x – 3)| = 0
Bài 21. Tìm số nguyên x sao cho
a. |2x – 5| < 6 b. |10x + 7| < 37 c. |4x + 3| + 4|x – 1| < 8
Bài 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện
a. 2|x| + 3|y| = 8 b. 2|x| + 3|y| < 4 c. 4x² + 5|y| = 13
Bài 23. Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện
2x 1
0
3 x



Bài 24.
a/ Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn và nhỏ hơn .
c) Tìm phân số có mẫu bằng 10, biết rằng giá trị của nó lớn hơn và nhỏ hơn .
d/ Cho a, b và b 0. So sánh hai số hữu tỉ .
e/ Chứng minh rằng: Nếu thì .
f/ Cho số hữu tỉ . Với giá trị nguyên nào của a thì x là số nguyên?
g/ Với giá trị nguyên nào của x thì có giá trị lớn nhất?
Bài 25. Tìm giá trị n nguyên dương:
a)
1
.16 2
8
n n
 ; b) 27 < 3n
< 243
Bài 26. Thực hiện phép tính:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
    
   
Bài 27.
a) Tìm x biết: 2x3x2 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x  Khi x thay đổi
Bài 28.
a) Thực hiện phép tính:
   
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .142 .3 8 .3
 
 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
2 2
3 2 3 2n n n n 
   chia hết cho 10
Bài 29. Tìm x biết:
a.  
1 4 2
3,2
3 5 5
x     
b.    
1 11
7 7 0
x x
x x
 
   
Bài 30: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn
9
10
 và nhỏ hơn
9
11

Bài 31: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = 1x +5 B =
3
15
2
2


x
x
Bài 32. Thực hiện phép tính :

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
a- 1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2





















 b-
 
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2
























Bài 32.
a/ Tìm số nguyên a để
1
32


a
aa
là số nguyên
b/ Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0.
Bài 33. Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2
-2y2
=1.
Bài 34.
1, Tính: P =
1 1 1 2 2 2
2003 2004 2005 2002 2003 2004
5 5 5 3 3 3
2003 2004 2005 2002 2003 2004
   

   
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . . + 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . . + 203
Bài 35: Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =
2
6 m
có giá trị lớn nhất.
2, Q =
8
3
n
n


có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 36: Tính:
a/
3
1 1 1
6. 3. 1 1
3 3 3
        
         
       
b/ (63
+ 3. 62
+ 33
) : 13
c/
9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
        

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 37. Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004
+ 42003
+ . . . . . + 42
+ 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 38.
1, Tìm n  N biết (33
: 9)3n
= 729
2, Tính : A =
2
2
2
9
4








 +
7
6
5
4
3
2
7
3
5
2
3
1
)4(,0



Bài 39: Cho m, n  N và p là số nguyên tố thoả mãn:
1m
p
=
p
nm 
.
Chứng minh rằng : p2
= n + 2.
Bài 40: Tìm chữ số tận cùng của
9691
0981
95
219 A
Bài 41:
a/ Cho 64,31)25,1.
5
4
7.25,1).(8.07.8,0( 2
A và
25,11:9
02,0).19,881,11( 
B
Trong hai số A và B số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số 4101998
A có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 42: a) Tính 115
2005
1890
:
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
25,1
3
5
5,2
75,015,1


















A
b) Cho 20052004432
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
B . Chứng minh rằng
2
1
B .
Bài 43. Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
Bài 44. a) Tính:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A = 











 2,275,2
13
11
7
11
:
13
3
7
3
6,075,0
B = 
















9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để: xxx 313 
Bài 45: Chứng minh rằng:
20
9
1985
1
...
25
1
15
1
5
1

Bài 46: Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 222 2
519975 qpp

Bài 47:
a/ Tính:




















7
2
14
3
1
12:
3
10
10
3
1
4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
b/ Chứng minh rằng: 3338
4136 A chia hết cho 77.
c/ Tìm các số nguyên x để 21  xxB đạt giá trị nhỏ nhất.
c/ Chứng minh rằng: P(x) dcxbxax  23
có giá trị nguyên với mọi x nguyên khi và
chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 48:
a) Tìm số nguyên dương a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính
2004
1
...
3
2002
2
2003
1
2004
2005
1
...
4
1
3
1
2
1


P
Bài 49: So sánh: 255
5 và 579
2
Bài 50:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tính :
68
1
52
1
8
1
51
1
39
1
6
1


A ; 1032
2
512
...
2
512
2
512
2
512
512 B
Bài 51:
a/ Chứng minh rằng: Với n nguyên dương ta có:
nnnn
S 2323 22
 
chia hết cho 10.
b/ Tìm số tự nhiên x, y biết: 22
23)2004(7 yx 
Bài 52: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng: nnn
cba 222
 ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
Bài 52. Tính:
24
7
:
34.
34
1
2
17
14
2
4
1
5.
19
16
3
4
1
5.
9
3
8








A
378
1
270
1
180
1
108
1
54
1
8
1
3
1
B
Bài 54:
1) Tìm số nguyên m để:
a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biểu thức 2m + 1.
b) 313 m
2) Chứng minh rằng: nnnn
2323 42
 
chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương.
Bài 55: Cho 12 n
là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 12 n
là hợp số.
Bài 56. Tính nhanh:

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
10099...4321
)6,3.212,1.63(
9
1
7
1
3
1
2
1
)10099...321(








A
Bài 57: Tính giá trị của biểu thức 123 2
 xxA với
2
1
x
Bài 58: Chứng tỏ rằng:
200
1
199
1
...
102
1
101
1
200
1
99
1
...
4
1
3
1
2
1
1 
Bài 59.
a) Thực hiện phép tính:
7,0875,0
6
1
1
5
1
25,0
3
1
11
7
9
7
4,1
11
2
9
2
4,0





M
b) Tính tổng:
21
1
6
1
28
1
3
1
15
1
10
1
1 P
Bài 60. a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31
.
93
14
1.
3
1
512
6
1
6
5
4
19
2
.
3
1
615
7
3
4.
31
11
1

































A
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1
2004
1
...
3
1
3
1
2
1
1 2222
B
Bài 61. Cho phân số:
54
23



x
x
C (x  Z)
a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên.
Bài 62. Tìm số nguyên tố p sao cho:
13 2
p ; 124 2
p là các số nguyên tố.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 63:
a/ Thực hiện phép tính:
3
11
7
11
2,275,2
13
3
7
3
6,075,0


A ;
)2811(251.3)2813.251( B
b/ Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Bài 64.
a) Tính giá trị của biểu thức:

















75,015,1
25,1
3
5
5,2
.
12
5
11
5
5,0625,0
12
3
11
3
3,0375,0
:2005P
b) Chứng minh rằng: 1
10.9
19
...
4.3
7
3.2
5
2.1
3
22222222

Bài 65:
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
2313
2233 
 nnnn
chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
xxD  20032004
Bài 66. Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.
x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài 67.
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn: 10009901011042005  xxxxx
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d
chia hết cho 6.

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 68: Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng:
4
3
222





 yxz
z
xzy
y
zyx
x
Bài 69:
a) Tính 20042003432
33...3333 A
b) Tìm x biết 431  xx
Bài 70: Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : b
aa 553 23
 và c
a 53 
Bài 71: Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
120062006....200620062006 22002200320042005
 xxxxxx
Bài 72. Tìm Zx  để A Z và tìm giá trị đó.
a). A =
2
3


x
x
. b). A =
3
21


x
x
.
Bài 73. Tìm x:
a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2
= 81. c). 5 x
+ 5 x+ 2
= 650
Bài 74. Rút gọn A= 2
2
8 20
x x
x x

 
Bài 75. Chứng minh rằng
2006
10 53
9

là một số tự nhiên.
Bài 76. Tính:
1 1 2 2 3
18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
       
Bài 77. Tìm x biết:
a)
1
4 2
5
x     b)
15 3 6 1
12 7 5 2
x x   

--------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 78. Tính
1 1 1 1
...
1.6 6.11 11.16 96.101
   
Bài 79. Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:
1 1 1
x y 5
 
Bài 80. Tìm x, y thoả mãn: x 1 x 2 y 3 x 4       = 3

BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (13)

Similaire à BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Similaire à BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ (20)

Plus de BOIDUONGTOAN.COM

Plus de BOIDUONGTOAN.COM (8)

Dernier

Dernier (20)

BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 - CHUYÊN ĐỀ CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ