1.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 1
HỆ THỐNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 7 HỌC KỲ I
Chương IV
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Đăng ký học trực tuyến: 0919.281.916 – 0936.128.126
Email: HoctoanIQ.@gmail.com
Website: www.ToanIQ.com
 ND1. Khái niệm biểu thức đại số
1. Với bất kì một giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức:
P = 200. (x - 7)2
(x2
+ 8) là:
A. Số dương; B. Bằng 0; C. Số không âm.
2. Viết biểu thức diễn đạt các ý sau:
a) Tổng bình phương của hai số x và y.
b) Bình phương của tổng hai số x và y.
c) Hiệu lập phương của hai số x và y chia cho hai lần tích của chúng (x  0; y  0).
d) Lập phương của hiệu hai số x và y chia cho tổng hai số đó (x + y  0).
3. Chứng minh các đẳng thức:
a)
2
1
x y xy
x


= xy với x  1; b)
2 2
2
x y
x xy


=
x y
x

với x  -y, x  0.
4. Tính giá trị của biểu thức: P =
2 3
2 3
x y
x y


biết
18
x
=
9
y
(y  0).
5. Chứng tỏ rằng với mọi x, y  Q thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dương:

2.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 2
M =
2 2 2 2
2
3( 1) 2
( ) 5
x x y y
x y
   
 
.
6. Tìm cặp số nguyên dương (x, y) để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: A =
2 2 3x y
x y
 

.
7. Tìm GTLN của biểu thức: B =
2 2
2 2
3
2
x y
x y
 
 
.
8. Chứng minh đẳng thức:
3 ( 1) 6 6 2( 3) 2 6
3 6 2 6
y x x y xy x
y y
     

 
(y  2; y  -3).
9. So sánh hai biểu thức sau :
A =
2
2
( 1) 1
1
y x x
y
  

và B =
2
2
( 1) 2 2
2
y x x
y
  

.
10. Chứng minh rằng nếu x ≥ 3; y ≥ 3; z ≥ 3 thì: A =
xy yz zx
xyz
 
có giá trị nhỏ hơn hoặc
bằng 1.
 ND2. Đơn thức
11. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Các biểu thức 0;
3
8

; x; 35
12
x y ; 2 3
3 ab c
và 1 2
0,7 n n
a b 
(n  N) là những đơn thức.
B. Các biểu thức   2
1 3x y ;
5xy
z
; 2 31
2
ab c không là đơn thức.
C. Các biểu thức 2
0,2x y
; 1
5 k k
x y 
(k > 1) là những đơn thức.
12. Xét bậc của đơn thức 5 4
2
1 8 2
15 152
x x yz
 
 
 

3.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 3
A. bậc 10; B. bậc không; C. không có bậc; D. bậc 9.
13. Thu gọn các đơn thức sau:
a) 2xy(y) b) 3 21
2
2
x y xy x y
 
 
 
c)
8
(3 )
7
xy xy
d) 3 2 21 1
2 (6 )
2 7
x y xz xyz
 
  
 
e)
2
2 2 21
2
y x xy z
 
 
 
h) (2y)(3y2
)(xy2
)(x2
y2
).
14. Thu gọn rồi tính giá trị các đơn thức sau với x = 1, y = -1, z = -2.
a) (xyz)(xyz2
)(yz); b) 3x2
(xy2
z)(3xyz)2
15. Thực hiện phép nhân hai đơn thức:
a) 23
zyz và
1
4
x2
yz3
b) 2xy3
.x2
và x2
y.zy
c) 32
z.2xy.x2
y2
và z2
.
1
3
y2
.xy.
16. Tìm những câu sai trong những câu dưới đây và sửa lại cho đúng:
a) 5x3
y2
z4
; biến x có bậc 3, biến y có bậc 2, biến z có bậc 4, bậc của đơn thức là 10.
b) 8x2
x4
y5
; biến x có bậc 4, biến y có bậc 5, bậc của đơn thức là 11.
c) 3 2 6 5 2
3
1
5
x x z y x ; biến x có bậc 5, biến y có bậc 7, biến z có bậc 6, bậc của đơn thức là 18.
17. Tìm đơn thức P biết:
a) P.2xk
yk-1
= 2 11
2
k k
x y 
 (k  N, k ≥ 1, x  0; y  0)
b) 3xk-1
yk
. P = xk
yk+5
(k  N, k ≥ 1, x  0; y  0).
18. Tìm các số a, b, c biết ab = 2 ; bc = 6 và ac = 3.

4.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 4
19. Thu gọn các đơn thức sau:
a) (2x2
y3
z4
)2
. (-x3
y2
z)4
; b) (an
bn+1
cn
)k
. (ak
bk
ck+1
)n
(k, n  N).
20. Tìm các số x, y, z thỏa mãn các điều kiện sau: x2
yz = 2 ; xy2
x = 2 và xyz2
= 4.
 ND3. Đơn thức đồng dạng
21. Với n là số tự nhiên nào thì các đơn thức sau đồng dạng: 3xyn+1
z; 11
2
n
x yz
 và 5 xyzn+1
A. n = 2; B. n = 0; C. n = 1; D. n = 3.
22. Cộng và trừ các đơn thức:
a) 3a2
b = ( a2
b) + 2a2
b 2
( 6 )a b  b) 2 2 2
( 7 ) ( ) ( 8 )y y y    
c) 2 2 2 2
( 4,2 ) ( 0,3 ) 0,5 3p p p p     d) 5an
+ (2a)n
+ 6an
.
23. Thực hiện phép tính sau:
a)
3
3 6 2
x x x
  b) 3ab.
2
5
ac  2a.abc
1
3
 a2
bc
c)
2
2 2 2 3 2 42 2 2 1
. ( . ) .
3 5 3 4
ac c a c c ac ac a c
 
   
 
24. Cho các đơn thức A = x2
y và B = xy2
. Chứng tỏ rằng nếu x, y  Z và x + y chia hết cho 13
thì A + B chia hết cho 13.
25. Cho biểu thức: P = 2a2n+1
 3a2n
+ 5a2n+1
 7a2n
+ 3a2n+1
(n  N).
Với giá trị nào của a thì P > 0?
26. Cho biểu thức: Q = 5xk+2
+ 3xk
+ 2k+2
+ 4xk
+ xk+2
+ xk
(k  N)
Với giá trị nào của x và k thì Q < 0?

5.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 5
27. Biết A = x2
yz, B = xy2
z, C = xyz2
và x + y + z = 1. Chứng tỏ rằng : A + B + C = xyz.
 ND4. Đa thức
28. Xét bậc của đa thức: M = ( 2y)3
x5
+ 12x4
y2
xy + 5x2
(xy)3
 (3x2
y)2
xy
A. bậc 8 ; B. không có bậc ; C. bậc 0 ; D. bậc 1.
29. Thu gọn các số đồng hạng của đa thức sau :
a) 4x  5a + 5x  8a  3c; b) x + 3x + 4a  x + 8a;
c) 5ax  3ax2
 4ax + 7ax2
.
30. Tìm bậc của các đa thức sau :
a) x3
y3
+ 6x2
y2
+12xy + 8 b) x2
y + 2xy2
 3x3
y + 4xy5
c) x6
y2
+ 3x6
y3
 7x5
y7
+ 5x4
y.
31. Đơn giản các biểu thức sau :
a) 3y2
((2y  1) + y + 1)  y (1  y + y2
)  y2
+ y
b) 2ax2
 a(1 + 2x2
)  (a  x (x + a))
c)     3 3 2 3
2 1 3 2 2p p p p p     
 
 
2
3p  3p5
d) (x + 1)(x + 1  x2
+ x3
 x4
)  (x  1)(1 + x + x2
+ x3
+ x4
).
32. Xét biểu thức : P = 3x2
y      2 2 2 2
2 4 3 4 5 3xyz xyz x z x z x y xyz x z xyz        
a) Mở ngoặc rồi thu gọn.
b) Tính giá trị của P tại x = 1; y = 2; z = 3.
33. Xét đa thức : P = 2an+1
 3an
+ 5an+1
 7an
+ 3an+1
(n  N)

6.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 6
a) Thu gọn P. b) Với giá trị nào của a thì P = 0?
34. Với giá trị nào của x thì : Q = 5xn+2
+ 3xn
+ 2xn+2
+ 4xn
+ xn+2
+ xn
= 0? (nN).
 ND5. Cộng, trừ đa thức
35. Cho các đa thức :
A = 4x2
y3
 3xy2
+ 4y  12; B = x2
y3
+ 3xy2
+ 4y +1 ;
C = 3x2
y3
+ 8y  5.
Giá trị của đa thức M = A + B  C có phụ thuộc vào giá trị của các biến x và y hay không ?
A. Có ; B. Không.
36. Cho các đa thức : P = 5x2
y3
 4xy2
+ 3y + 1 ; Q = 5x2
y3
+ 4xy3
Xét bậc của M biết M = P +  2 ( )P Q P Q  
A. Bậc 3 ; B. bậc 4 ; C. bậc 1 ; D. bậc 0.
37. Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q :
a) P = ab  a + 1 ; Q = 2ab  (ab  a + 2)
b) P = a2
b + 2a.ab  3ac; Q = a2
b  2ab + 3ac
c) P =
1
ax 2(ax 3) (ax 1)
2
 
    
 
; Q = ((ax  2)  (3  (ax  1)))  4
d) P = a  (b  (c  a  b)); Q = b + (a + (c  b  a)).
38. Rút gọn : C = 2x y x y x    với x < y < 0.
39. Tìm cặp số (x, y) để cho :
D = (2x2
y2
+ 4x2
+ 2y2
 4)  (x2
y2
+ 5x2
+ y2
 3) = 0.

7.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 7
40. Tìm x biết : 3 2
9 9x x x   = 0.
41. Tìm cặp số (x, y) sao cho :
a) 3 9 5 12 0x y    ; b)
2 2
4 3 (9 15) 0x y    .
42. Tìm GTLN của biểu thức :
M = (x2
y3
+ x3
y2
 x2
+ y2
+ 5)  (x2
y3
+ x3
y2
+ 2y2
1)
43. Chứng tỏ rằng nếu : (1  x)2
+ (x  y)2
+ (y  z)2
= 0 thì x = y = z = 1.
44. Cho biết : M + (2x3
+ 3x2
y  3xy2
+ xy  1) = 3x3
+ 3x2
y  3xy2
+ xy. Tìm đa thức M
45. Đô dài ba cạnh của ABC là a, b, c thỏa mãn điều kiện : (a  b)2
+ (b  c)2
= 0.
Chứng minh ABC là tam giác đều.
46. Tìm các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện sau: a + b = 1; b + c = 2 và a + c = 7.
 ND6. Đa thức một biến. Cộng, trừ đa thức một biến
47. Xét bậc của đa thức P(x) = 3x3
+ 2x2
+ 4x + 5  7x  3x3
 2x2
 72x
A. Bậc 3; B. bậc 2; C. bậc 1; D. bậc 0.
48. Tìm câu sai trong các câu sau:
a) P(x) = 5x2
 2 + 1 là đa thức bậc hai ;
b) Q(x) = 0x2
+ 0,7x 
1
5
không là đa thức bậc hai ;
c) R(x) = ax2
+ bx + c (với a, b, c là các số cho trước) là đa thức bậc hai.
49. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Đa thức M(x) = 5x3
 3x2
+ 4x  7 có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 5.

8.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 8
B. Đa thức N(x) = 3x2
 9x + 12 có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 2.
C. Đa thức P(x) = 2
4 3 1x x   có thể viết thành tổng hai đa thức bậc nhất.
50. Cho đa thức Q(x) = 4 3 2
5 4 1x x x x     . Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 3.
B. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 4.
C. Có thể viết Q(x) thành hiệu hai đa thức bậc 5.
51. Cho đa thức M(x) = (x2006
 2005) + (2007  x2006
)  (x2008
 2007).
Câu nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của M(x) là 2009; B. Giá trị nhỏ nhất của M(x) là 2009.
C. M(x) không có giá trị lớn nhất; D. Giá trị lớn nhất của M(x) là 2007.
52. Cho hai đa thức: f(x) = x5
+ 3 và g(x) = 5x3
 4x + 3.
a) So sánh f(0) và g(0), f(1) và g(1), f( 1 ) và g( 1 ), f(2) và g(2), f( 2 ) và g( 2 ).
b) Có thể kết luận f(x) = g(x) được không?
53. Xét các đa thức: f(x) = ax2
+ bx + c và g(x) = x(x + 2)  (x + 2)
Xác định a, b, c để f(x) = g(x).
54. Xét các đa thức: f(x) = x2
+ (a + b)x + ab và g(x) = x2
+ 5x + 6. Xác định a và b để f(x) = g(x).
55. Cho các đa thức:
f(x) = 5 4 3 2
2 4 3 5 1x x x x x     ; g(x) = 5 4 3 2
2 3 2 7x x x x x      ;
h(x) = 5 4 2
2 2 3x x x x    .
Tính:

9.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 9
a) f(x) – g(x) + h(x) b) f(x) + g(x)  h(x).
56. Cho đa thức:
f(x) = 8xn+3
+ 2xn+2
 xn+1
+ 3xn
g(x) = 8xn+3
 2xn+2
+ xn+1
+ 2xn
(n  N).
Với giá trị nguyên dương nào của x và n thì f(x) + g(x) = 5.
57. Tìm các hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b biết f(1) = 1, f(0) = 2.
58. Cho các đa thức:
f(x) = 1 + x + x2
+ x3
+ x4
+ … + x100
; g(x) = x2
+ x4
+ x6
+ x8
+ … + x100
Tính giá trị của f(x)  g(x) tại x = 1.
 ND7. Nghiệm của đa thức một biến
59. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Đa thức M(x) = x2
+ 4 vô nghiệm;
B. 4 và 0 là nghiệm của đa thức N(x) = x2
+ 4x;
C. Đa thức P(x) = x2n
+ x (n là số tự nhiên) vô nghiệm;
D. 3, 0, 3 là nghiệm của Q(x) = x3
 9x.
60. Tìm tất cả các nghiệm của đa thức : P(x) = 25x  x3
61. Nếu x = 1 là nghiệm của đa thức: Q(x) = x99
+ x98
+ x97
+ x96
+ … + x + m
thì giá trị của m là bao nhiêu ?
A. m = 1 ; B. m = 0 ; C. m = 1.
62. Cho đa thức f(x) = 3 2
2 4 2x x x  
a) Tìm các giá trị của f(x) tại x = 2 ; 1 ;
1
2
 ; 1 ; 2.

10.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 10
b) Cho biết một nghiệm của đa thức.
63. Chứng minh rằng đa thức sau chỉ có một nghiệm:
a) f(x) = 3
1x  b) f(x) = 3
8x  = 0.
64. Chứng tỏ rằng đa thức:
a) f(x) = x100
+ x75
+ x50
+ x25
+ x + 1 có nghiệm là x = 1.
b) g(x) = x200
 x150
+ x150
 x50
+ x10
 1 có nghiệm là x = 1.
65. Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm:
a) f(x) = x2
+ 197 ; b) g(x) = 2 2
5
x  ; c) h(x) =    
2 2
1 5x x   .
66. Cho đa thức: f(x) = x2
+ ax + b
Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 3.
67. Cho đa thức: f(x) = x3
+ x2
+ ax + b.
Xác định a và b biết rằng đa thức f(x) có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 2.
68. Chứng minh rằng nếu a và c là hai số cùng dấu thì đa thức f(x) = a(x  3)2
+ c vô nghiệm.
69. Cho đa thức: f(x) = x3
+ ax2
+ bx  2
a) Xác định a, b biết đa thức có hai nghiệm là x1 = 1 và x2 = 1.
b) Tìm nghiệm còn lại của đa thức f(x).
70. Cho hai đa thức: f(x) = (x  1)(x + 2) và g(x) = x3
+ ax2
+ bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).

11.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 11
 ND8. Ôn tập chương IV
71. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một chữ số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các
số và các biến.
B. Đơn thức là đa thức có một hạng tử.
C. Đa thức cũng là đơn thức.
72. P là đa thức bậc hai đối với các biến x và y. Q là đa thức bậc ba đối với các biến x và y.
S là tổng của hai đa thức P và Q (S = P + Q) thì đa thức S có bậc là:
A. 2; B. 3; C. 5.
73. Cho đa thức M(x) = 4x3
 3x2
+ 2x  1. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. M(x) có thể viết thành hiệu hai đa thức bậc 3.
B. M(x) có thể viết thành tổng hai đa thức bậc 5.
C. M(x) có thể viết thành hiệu hai đa thức bậc 2.
74. Đa thức M(x) =
1
1
2
x  có nghiệm là x = 2; đa thức N(x) = 40 + 5x có nghiệm là x = 8 thì đa
thức: P( x ) = M( x ) x N( x ) =
1
1
2
x
 
 
 
(40 + 5 x ) có nghiệm là:
A. 2; B. 2 và 8; C. 8
75. Tìm nghiệm của đa thức: M(x) = x2
+ (x 1)2
.
A. Vô nghiệm; B. x = 0; C. x = 0 và x = 1.
76. Xét biểu thức: P =
  1 3 5
12
x x 

12.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 12
a) Tính giá trị của P tại x = 2; b) Với giá trị nào của x thì P = 0?
77. Tính giá trị của biểu thức:
a) D =
2 5 4
3 8 2
a b a b
a b a b
 

 
biết
3
4
a
b

b) P =
3 3
2 7 2 7
a b b a
a b
 

 
biết 7a b  (a 3,5  ; b  3,5 ).
78. Tìm đơn thức P biết:
a) P + 3a4
b6
=
2
21
5
ab
 
 
 
. (5ab)2
b) P  5a5
b3
= (2a2
b)2
. (4ab)
79. Tìm các số x và y biết xy2
= 1 và x2
y = 1.
80. Xét các đơn thức: A = x2
y; B = xy2
và C = xy.
Chứng minh rằng nếu x + y = 1 thì A + B + C = 0.
81. Xét đa thức: f(x) = 2(x3
)n
 7(xn
)3
+ 8x3n-2
. x2
 4x3
x3n-3
(n N)
a) Thu gọn đa thức f(x)
b) Tính giá trị của f(x) tại x =
1
2
 ; n = 1.
82. Tìm x biết: 3.(7x2
 5x + 1)  7(x2
 x + 2)  7(2x2
+ x  5) = 0
83. Cho các đa thức:
f(x) = 4 3 2
3 5 8 4 12x x x x    ; g(x) = 4 3
2 5 5x x x   
h(x) = 4 2
8 7x x x  
a) Tính S(x) = f(x) + g(x) + h(x)
b) Tìm nghiệm của S(x).

13.
Hệ thống chương trình Toán lớp 7 học kỳ II
Liên hệ đăng ký học: 0919.281.916 - 0936.128.126
------------------------
Hệ thống phát triển Toán IQ – www.ToanIQ.com 13
84. Xác định a và b để nghiệm của đa thức f(x) = (x  3) (x  4) cũng là nghiệm của đa thức
g(x) = x2
 ax + b.
85. Đa thức f(x) = (x  2)2
+ (x + 1)2
có nghiệm không? Vì sao?