チェビシェフの不等式
- 10. 問題
• 試作品 10 個に対して、それぞれ 0~10 の
品質評価値が算出されている
• この値が 0 か 1 なら不良品と判定する
• 実際の評価値:
10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
• ここから不良品率を出すことは可能か?
- 12. 二項分布?
• X = {10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9}
• 平均値 E[X] = 9.1
• 試行回数 n = 10
• 成功確率 p = E[X]/n = 0.91
• X ~ Binom(10, 0.91) ???
- 13. コルモゴロフ・スミノフ検定
• 帰無仮説:データが二項分布に従う
data <- c(10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9)
size = 10
prob <- mean(data) / size
ks.test(data, "pbinom", size=size, prob=prob)
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: data
D = 0.5, p-value = 0.01348
alternative hypothesis: two-sided
p < 0.05 なので棄却
- 18. チェビシェフの不等式
• 確率変数 X の平均 μ、標準偏差 σ が共に
有限ならば任意の k (>0) に対して
2
1
k
kXP
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/cebysev/cebysev.htm
どんな確率分布に対しても成り立つ!
- 19. チェビシェフの不等式
• データ: 10, 9, 10, 8, 9, 10, 6, 10, 10, 9
• 平均値: 9.1 標準偏差: 1.29
• 不良品である確率
• チェビシェフの不等式
1.81.91 XPXP
2
1
29.11.9
k
kXP