22. Teoremas de la Incompletitud
“Si el sistema es
consistente no puede ser
completo.”
“La consistencia de los
axiomas no puede
demostrarse al interior
Kurt Gödel (1906-1978) del sistema.”
23. El Problema de Parada
Turing reformuló los resultados
obtenidos por Kurt Gödel en 1931
sobre los límites de la
demostrabilidad y la computación,
sustituyendo al lenguaje formal
Alan Turing (1912-1954)
universal descrito por Gödel por lo
que hoy se conoce como Máquina
de Turing, unos dispositivos
formales y simples.
1- El trineo o carro: molino de agua, piñón, puerta falsa al sótano, revolución de botella benedictina, corredores, sombra
2- Los 9 moldes metálicos de uniformes: el sacerdote, el repartidor, el gendarme, el soldado de caballería, el enterrador, el sirviente, el asistente de mesero, el jefe de estación
3- los tubos capilares
4- los parasoles
5- el molinillo de chocolate: con chassis de luis XVI, muelas, cuello y bayoneta
6- tijeras
7- la novia. etc...
Fritz Kahn is an enigmatic figure. Born in 1888 in Germany, Kahn trained as a gynecologist but was forced to close his medical practice in 1933 because of the rise of National Socialism and the passing of anti­-Semitic legislation. Kahn participated in the publication of more than twelve books on biological and medical topics during his lifetime, many of which would be translated into English, Dutch, French, Spanish, Portuguese, Italian, Chinese, Indonesian and Finish. Apparently smuggled out of Europe in 1940, Kahn likely returned to Europe by 1949 where he would die in 1969. This short biography is almost all that is publicly available about Kahn’s life.
El mecanismo de Anticitera es un objeto que se cree es un artefacto mecánico primitivo. Fue descubierto en los restos de un naufragio cerca de la isla griega de Anticitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87 a. C.
Es uno de los primeros mecanismos de engranajes conocido, y se diseñó para seguir el movimiento de los cuerpos celestes. De acuerdo con las reconstrucciones realizadas, se trata de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos hasta su descubrimiento datan del siglo XVI.
El Curta fue inventado por Curt Herzstark mientras era un prisionero en el campo de concentración de Buchenwald. Herzstark sobrevivió al campo, y terminó y perfeccionó el diseño después del final de la Segunda Guerra Mundial.
Podía ser usada para realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, y con más dificultad, raíces cuadradas y otras operaciones. El diseño de Curta fue una variante del aritmómetro de Gottfried Leibniz, acumulando valores en ruedas dentadas, que eran sumados o complementados por un mecanismo de tambor de paso (Stepped Reckoner).
Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de los años 1920.
La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que utilizaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado, similar al de las máquinas de escribir, que controlaba una serie de interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.
La parte eléctrica consiste en una batería que se conecta a una de las lámparas, que representan las diferentes letras del alfabeto. Se puede observar en la parte inferior de la imagen adjunta el teclado, siendo las lámparas los minúsculos círculos que aparecen encima de éste.
El corazón de la máquina Enigma era mecánico y consistía de varios rotores conectados entre sí. Un rotor es un disco circular plano con 26 contactos eléctricos en cada cara, uno por cada letra del alfabeto. Cada contacto de una cara está conectado o cableado a un contacto diferente de la cara contraria. Por ejemplo, en un rotor en particular, el contacto número 1 de una cara puede estar conectado con el contacto número 14 en la otra cara y el contacto número 5 de una cara con el número 22 de la otra. Cada uno de los rotores proporcionados con la máquina Enigma estaba cableado de una forma diferente y los rotores utilizados por el ejército alemán poseían un cableado distinto al de los modelos comerciales.
Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de los años 1920.
La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que utilizaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado, similar al de las máquinas de escribir, que controlaba una serie de interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.
La parte eléctrica consiste en una batería que se conecta a una de las lámparas, que representan las diferentes letras del alfabeto. Se puede observar en la parte inferior de la imagen adjunta el teclado, siendo las lámparas los minúsculos círculos que aparecen encima de éste.
El corazón de la máquina Enigma era mecánico y consistía de varios rotores conectados entre sí. Un rotor es un disco circular plano con 26 contactos eléctricos en cada cara, uno por cada letra del alfabeto. Cada contacto de una cara está conectado o cableado a un contacto diferente de la cara contraria. Por ejemplo, en un rotor en particular, el contacto número 1 de una cara puede estar conectado con el contacto número 14 en la otra cara y el contacto número 5 de una cara con el número 22 de la otra. Cada uno de los rotores proporcionados con la máquina Enigma estaba cableado de una forma diferente y los rotores utilizados por el ejército alemán poseían un cableado distinto al de los modelos comerciales.
Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de los años 1920.
La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que utilizaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado, similar al de las máquinas de escribir, que controlaba una serie de interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.
La parte eléctrica consiste en una batería que se conecta a una de las lámparas, que representan las diferentes letras del alfabeto. Se puede observar en la parte inferior de la imagen adjunta el teclado, siendo las lámparas los minúsculos círculos que aparecen encima de éste.
El corazón de la máquina Enigma era mecánico y consistía de varios rotores conectados entre sí. Un rotor es un disco circular plano con 26 contactos eléctricos en cada cara, uno por cada letra del alfabeto. Cada contacto de una cara está conectado o cableado a un contacto diferente de la cara contraria. Por ejemplo, en un rotor en particular, el contacto número 1 de una cara puede estar conectado con el contacto número 14 en la otra cara y el contacto número 5 de una cara con el número 22 de la otra. Cada uno de los rotores proporcionados con la máquina Enigma estaba cableado de una forma diferente y los rotores utilizados por el ejército alemán poseían un cableado distinto al de los modelos comerciales.
Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar, como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utilizados en Europa desde inicios de los años 1920.
La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que utilizaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado, similar al de las máquinas de escribir, que controlaba una serie de interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.
La parte eléctrica consiste en una batería que se conecta a una de las lámparas, que representan las diferentes letras del alfabeto. Se puede observar en la parte inferior de la imagen adjunta el teclado, siendo las lámparas los minúsculos círculos que aparecen encima de éste.
El corazón de la máquina Enigma era mecánico y consistía de varios rotores conectados entre sí. Un rotor es un disco circular plano con 26 contactos eléctricos en cada cara, uno por cada letra del alfabeto. Cada contacto de una cara está conectado o cableado a un contacto diferente de la cara contraria. Por ejemplo, en un rotor en particular, el contacto número 1 de una cara puede estar conectado con el contacto número 14 en la otra cara y el contacto número 5 de una cara con el número 22 de la otra. Cada uno de los rotores proporcionados con la máquina Enigma estaba cableado de una forma diferente y los rotores utilizados por el ejército alemán poseían un cableado distinto al de los modelos comerciales.
En 1928 publicó su método de notación matemática, donde documentó todas las poses del movimiento humano y que posibilitó a los coreógrafos el poder registrar los pasos de los bailarines y otros desplazamientos corporales, así como también su ritmo. En 1938 se asoció con su ex-alumno Kurt Jooss y dio clases de danza en Inglaterra, donde tiempo después formó el Art of Movement Studio.
El Entscheidungsproblem (en castellano: problema de decisión) fue el reto en lógica simbólica de encontrar un algoritmo general que decidiera si una fórmula del cálculo de primer orden es un teorema. En 1936, de manera independiente, Alonzo Church y Alan Turing demostraron ambos que es imposible escribir tal algoritmo. Como consecuencia, es también imposible decidir con un algoritmo si ciertas frases concretas de la aritmética son ciertas o falsas.