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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECANICA
INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO
Practica N 43
Transformadores en paralelo
1. TEMA:TRANSFORMADORESENPARALELO
2. OBJETIVOS
 Aprender cómo se conectan los transformadores en paralelo.
 Determinar la eficiencia de los transformadores conectados en paralelo.
3. MARCO TEÓRICO

3.1. INTRODUCCIÓN
De acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores están en paralelo cuando
están conectados a la misma red y alimentan a la misma carga, esta situación se muestra
esquemáticamente en la ilustración 1.
La razón más común por la que se conectan transformadores en paralelo es el
crecimiento de la carga; cuando ésta supera la potencia del transformador instalado se
suele optar por disponer otra unidad en paralelo con la existente.
Las combinaciones primario-secundarias reunidas bajo el mismo grupo dan un ángulo
igual entre la línea de uno y otro lado respectivamente, y pueden acoplarse en paralelo sin
más que unir entre sí las terminales designadas con la misma inicial.
La conexión de transformadores en paralelo se hace necesaria debido a los incrementos
de la demanda que superan la capacidad existente o cuando los requerimientos de
confiabilidad y continuidad de operación lo exigen, este es el caso, que si un
transformador falla, el otro continuará alimentando la carga sin interrupción.
Cuando la demanda de energía se reduce temporalmente, resulta más económico operar
un transformador pequeño cerca de su límite de capacidad a plena carga que un
transformador mayor a capacidad reducida. Por lo que, cuando le demanda energética es
muy fluctuante resulta más provechoso la instalación de dos o más transformadores en
paralelo que utilizar un transformador de gran capacidad. En estas condiciones el sistema
es más flexible porque tiene la posibilidad de agregar una parte de los transformadores en
paralelo cuando sea necesario.
Dos transformadores monofásicos operarán en paralelo si se conectan con la misma
polaridad. Dos transformadores trifásicos operarán en paralelo si tienen el mismo arreglo
en los devanados (por ejemplo, Y-delta), están conectados con la misma polaridad, tienen
la misma rotación de fase y su desplazamiento angular es el mismo.
Para conectar dos transformadores en paralelo, los diagramas de tensión deben coincidir.
Por supuesto, es necesario que los dos transformadores tengan impedancia, capacidad
nominal y frecuencia similares. La división de la corriente de carga, en proporción a las
capacidades de KVA de los transformadores en paralelo está determinada por
la igualdad de sus voltajes nominales, relación de vueltas en los devanados, porcentaje
de impedancias y relaciones de su reactancia a su resistencia.
Si estas condiciones no se cumplen, las corrientes de carga no se pueden dividir
proporcionalmente en las capacidades nominales de KVA de los transformadores, y
puede surgir una diferencia de fase entre las corrientes.
CONDICIONES PARALA PUESTAEN PARALELO
Para la conexión en paralelo de dos transformadores, según el esquema de la ilustración
1, se deben cumplir condiciones, que, en orden de importancia son:
1) Las tensiones secundarias deben estar en fase
2) Las relaciones de transformación deben ser iguales.
3) Las tensiones de cortocircuito deben ser iguales.

4) Las impedancias de cortocircuito deben tener el mismo ángulo de fase.
La primera de las condiciones enunciadas si no se cumple, no se puede hacer el paralelo,
porque se produciría un cortocircuito; las demás admiten diferencias: la segunda muy
pequeñas y la cuarta es muy poco importante.
La primera condición tiene que ver con la forma en que se deben conectar los
transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento de los
transformadores ya conectados en paralelo.
Si bien no es una condición necesaria, las potencias de los transformadores deben ser
próximas entre sí: 2 ó 3 a 1 como máximo, si hay mucha diferencia entre las potencias,
salvo algún caso muy especial, seguramente no resultará económico hacer el paralelo,
especialmente si hay diferencias, aunque leves, entre las tensiones de cortocircuito.
3.2. EXPOSICIÓN
Los transformadores se pueden conectar en paralelo para proporcionar corrientes de
carga mayores que la corriente nominal de cada transformador. Cuando los
transformadores se conectan en paralelo, es necesario tener en cuenta las siguientes
reglas:
1) Los derivados que van a conectarse en paralelo deben tener el mismo valor
nominal de voltaje de salida.
2) los devanados que se van a conectar en paralelo deben tener polaridades
idénticas.
Si no se siguen estas reglas, se pueden producir corrientes de corto circuito
excesivamente grandes. En efecto, los transformadores, los interruptores y los circuitos
asociados pueden sufrir graves daños e incluso explotar, si las corrientes de corto circuito
alcanzan cierto nivel.
La eficiencia de cualquier máquina o dispositivo eléctrico se determina, usando la relación
de la potencia de salida a la potencia de entrada. (La potencia aparente y la potencia
reactiva no se utilizan para calcular la eficiencia de los transformadores). La ecuación de
la eficiencia en % es:
% 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
∗ 100
4. INSTRUMENTOSYEQUIPO
Material Característica Cantida
d
Grafica
a.- Módulo
de fuente de
alimentación
(0-120V c-a)
EMS 8821
Fuente de voltaje,
funciona como fuente
alterna y fuente
continua, a su vez, la
fuente alterna genera
voltaje de 0 a 120/208v,
mientras que la
continua genera de 0 a
120v.
1
b.- Módulo
de
transformad
o r EMS
8341
Transformador, parte
superior de 0v a 208v,
inferior de 0v a 120v
2
c.- Módulo
de watímetro
monofásico
EMS 8431
Vatímetro, censa desde
0 a 120 watts
d.- Módulo
de
resistencia
EMS 8311
252 W-125V- precision
5%
e.- Módulo
de medición
de c-a EMS
8425
Amperímetro de
corriente alterna, censa
de 0A a 0.5A, 2,5A; 8A;
25A.
f- Módulo de
medición de
c-a
Voltímetro alterno,
censa de 0v a 100v y a
250v
g- Cables de
Conexión
Permite
conexión
entr
e los equipos

utilizados en la
práctica.
5. PROCEDIMIENTOS
Advertencia:¡En este Experimento de Laboratorio se
manejan altos voltajes! ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente esté
conectada! ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición!
figura 43-1 transformador en paralelo
1) Conecte el circuito que aparece en la Figura 43-1 utilizando los Módulos EMS de
transformador, fuente de alimentación, watímetro, resistencia y medición de c-a.
Observe que los dos transformadores están conectados en paralelo. Los
devanados primarios (1 a 2) se conectan a la fuente de alimentación de 120V c-a.
El wattímetro indicará la potencia de entrada. Cada devanado secundario (3 a 4)
se conecta en paralelo con la carga RL. Los amperímetros se conectan para medir
la corriente de carga IL y las corrientes de los secundarios de los transformadores
I1 e I2.
2) Ponga todos los interruptores de resistencia en la posición “abierto” para tener una
corriente de carga igual a cero. Observe que los devanados se conectan para
funcionar como transformador elevador (120 volts del primario a 208 volts del
secundario). 

3) Antes de seguir adelante pídale al maestro que revise el circuito y dé su visto
bueno. 

4. a) Conecte la fuente de alimentación y haga girar lentamente la perilla de control del
voltaje de salida, mientras que observa los medidores de corriente de los secundarios de
los transformadores, I1 e I2, así como el medidor de la corriente de carga IL. Si los
devanados están debidamente faseados, no habrá ninguna corriente de carga, ni
corrientes en los secundarios.
b) Ajuste el voltaje de la fuente de alimentación 120V c-a según lo indica el
voltímetro conectado a través del watímetro.

5. a) Aumente gradualmente la carga RL, hasta que la corriente de carga IL sea igual a
500 mA c-a. Revise el circuito para comprobar que el voltaje de entrada es exactamente
120V c-a.

b) Mida y anote el voltaje de carga, la corriente de carga, las corrientes en los
secundarios de los transformadores y la potencia de entrada.
E1= 200 VC-a
Il= 0.5 Ac-a
I1= 0.22 Ac-a
I2= 0.22 Ac-a
Pentrada = 105 w
c) Reduzca el voltaje a cero y desconecte la fuente alimentación.
6. a) Calcule la potencia en la carga.
𝐸1 ∗𝐼1 = 𝑊→𝑊=200𝑉∗0.5𝐴=100𝑊𝑎𝑡𝑡
b) Calcule la eficiencia del circuito
𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑥 100 =
100 𝑊𝑎𝑡𝑡
105 𝑊𝑎𝑡𝑡
∗ 100% = 95.24%
c) Calcule las pérdidas del transformador.
𝑃salida – 𝑃entrada = 𝑊
𝑊 = (100 − 200 ∗ 0.22)𝑊𝑎𝑡𝑡 = 56 𝑊𝑎𝑡𝑡
d) Calcule la potencia entregada por el transformador 1.
𝑃=𝐸1∗𝐼1= 200𝑉∗0.22𝐴=44𝑊𝑎𝑡𝑡
e) Calcule la potencia entregada por el transformador 2.
𝑃=𝐸1 ∗𝐼1 =200𝑉∗0.22𝐴= 44𝑊𝑎𝑡𝑡
¿Está distribuida la carga, más o menos uniformemente entre los dos transformadores?
Si
Amplíe su respuesta.
Aparentemente la carga se mantiene uniformemente distribuida ya que las pérdidas en los
transformadores se mantienen iguales que mantienen una similitud en sus bobinados y es
así que las pérdidas tanto en el cobre como en el hierro permanecen similares.
6. ANALISIS DE RESULTADOS
Al conectar los transformadores en paralelo se analiza la eficiencia de los mismos,
teniendo en cuenta que al conectar el paralelo los transformadores para nuestro caso
transmiten la misma potencia generada en el voltaje de entrada y a su vez cada una de
las corrientes 𝐼1 e 𝐼2
En base a las potencias calculadas tanto para la de entrada como la de salida, con eso
valores tenemos el circuito empleado para la práctica es eficiente debido a que su
porcentaje es elevado.
Los valores de los datos que se obtienen del circuito utilizado pueden encontrarse algo
distorsionados debido a que los equipos tienen un tiempo prolongado de uso, razón por la
cual pueden causar algunas fallas al instante de realizar la medición de cada algún valor.
7. CONCLUSIONES
o Luego de realizar la práctica de laboratorio, aprendimos a conectar los
transformadores en paralelo, aprovechamos las enseñanzas del docente para
comprender mejor el gran uso de los transformadores en este caso siendo la
conexión en paralelo de transformadores.
o Con los datos obtenidos de las potencias tanto de salida como de entrada, al
realizar los cálculos proporciona una eficiencia del circuito elevada, pero no la
apropiada para un excelente rendimiento, ya que el valor de eficiencia ronda el
98% para el uso apropiado de los transformadores.
o El uso de la conexión de transformadores en paralelo permite tener un sistema
equilibrado debido a que los datos que se registran en nuestra práctica de
laboratorio tienen coherencia y además se obtiene una buena relación de
transformación, ya que cada transformador aporta aproximadamente con el mismo
valor de potencia.
8. RECOMENDACIONES
 Transportar con el mayor cuidado todos los instrumentos de medición y los
elementos a ser utilizados en la práctica para evitar accidentes.
 Realizar las conexiones con precaución por motivo de cuidar la propia seguridad
del estudiante debido a que en la práctica realizada se utiliza altos voltajes.
 Realizar las conexiones adecuadas ya que una mala decisión al momento de
conectar un cable puede ocasionar que los equipos de laboratorio se dañen o que
a su vez los datos generados no sean los coherentes para la práctica.
Linkografia
http://www.monografias.com/trabajos78/tipos-transformadores-trifasicos/tipos-
transformadores-trifasicos2.shtml
http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/38642/1/DorantesHdz1.pdf
http://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maq_elec1/paralelo.pdf

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECANICA INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO Practica N 43 Transformadores en paralelo
  • 2. 1. TEMA:TRANSFORMADORESENPARALELO 2. OBJETIVOS  Aprender cómo se conectan los transformadores en paralelo.  Determinar la eficiencia de los transformadores conectados en paralelo. 3. MARCO TEÓRICO
 3.1. INTRODUCCIÓN De acuerdo a las definiciones usuales dos transformadores están en paralelo cuando están conectados a la misma red y alimentan a la misma carga, esta situación se muestra esquemáticamente en la ilustración 1. La razón más común por la que se conectan transformadores en paralelo es el crecimiento de la carga; cuando ésta supera la potencia del transformador instalado se suele optar por disponer otra unidad en paralelo con la existente. Las combinaciones primario-secundarias reunidas bajo el mismo grupo dan un ángulo igual entre la línea de uno y otro lado respectivamente, y pueden acoplarse en paralelo sin más que unir entre sí las terminales designadas con la misma inicial. La conexión de transformadores en paralelo se hace necesaria debido a los incrementos de la demanda que superan la capacidad existente o cuando los requerimientos de
  • 3. confiabilidad y continuidad de operación lo exigen, este es el caso, que si un transformador falla, el otro continuará alimentando la carga sin interrupción. Cuando la demanda de energía se reduce temporalmente, resulta más económico operar un transformador pequeño cerca de su límite de capacidad a plena carga que un transformador mayor a capacidad reducida. Por lo que, cuando le demanda energética es muy fluctuante resulta más provechoso la instalación de dos o más transformadores en paralelo que utilizar un transformador de gran capacidad. En estas condiciones el sistema es más flexible porque tiene la posibilidad de agregar una parte de los transformadores en paralelo cuando sea necesario. Dos transformadores monofásicos operarán en paralelo si se conectan con la misma polaridad. Dos transformadores trifásicos operarán en paralelo si tienen el mismo arreglo en los devanados (por ejemplo, Y-delta), están conectados con la misma polaridad, tienen la misma rotación de fase y su desplazamiento angular es el mismo. Para conectar dos transformadores en paralelo, los diagramas de tensión deben coincidir. Por supuesto, es necesario que los dos transformadores tengan impedancia, capacidad nominal y frecuencia similares. La división de la corriente de carga, en proporción a las capacidades de KVA de los transformadores en paralelo está determinada por la igualdad de sus voltajes nominales, relación de vueltas en los devanados, porcentaje de impedancias y relaciones de su reactancia a su resistencia. Si estas condiciones no se cumplen, las corrientes de carga no se pueden dividir proporcionalmente en las capacidades nominales de KVA de los transformadores, y puede surgir una diferencia de fase entre las corrientes. CONDICIONES PARALA PUESTAEN PARALELO Para la conexión en paralelo de dos transformadores, según el esquema de la ilustración 1, se deben cumplir condiciones, que, en orden de importancia son: 1) Las tensiones secundarias deben estar en fase 2) Las relaciones de transformación deben ser iguales. 3) Las tensiones de cortocircuito deben ser iguales.
 4) Las impedancias de cortocircuito deben tener el mismo ángulo de fase. La primera de las condiciones enunciadas si no se cumple, no se puede hacer el paralelo, porque se produciría un cortocircuito; las demás admiten diferencias: la segunda muy pequeñas y la cuarta es muy poco importante. La primera condición tiene que ver con la forma en que se deben conectar los
  • 4. transformadores, mientras que las restantes determinan el comportamiento de los transformadores ya conectados en paralelo. Si bien no es una condición necesaria, las potencias de los transformadores deben ser próximas entre sí: 2 ó 3 a 1 como máximo, si hay mucha diferencia entre las potencias, salvo algún caso muy especial, seguramente no resultará económico hacer el paralelo, especialmente si hay diferencias, aunque leves, entre las tensiones de cortocircuito. 3.2. EXPOSICIÓN Los transformadores se pueden conectar en paralelo para proporcionar corrientes de carga mayores que la corriente nominal de cada transformador. Cuando los transformadores se conectan en paralelo, es necesario tener en cuenta las siguientes reglas: 1) Los derivados que van a conectarse en paralelo deben tener el mismo valor nominal de voltaje de salida. 2) los devanados que se van a conectar en paralelo deben tener polaridades idénticas. Si no se siguen estas reglas, se pueden producir corrientes de corto circuito excesivamente grandes. En efecto, los transformadores, los interruptores y los circuitos asociados pueden sufrir graves daños e incluso explotar, si las corrientes de corto circuito alcanzan cierto nivel. La eficiencia de cualquier máquina o dispositivo eléctrico se determina, usando la relación de la potencia de salida a la potencia de entrada. (La potencia aparente y la potencia reactiva no se utilizan para calcular la eficiencia de los transformadores). La ecuación de la eficiencia en % es: % 𝑑𝑒 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ∗ 100 4. INSTRUMENTOSYEQUIPO Material Característica Cantida d Grafica
  • 5. a.- Módulo de fuente de alimentación (0-120V c-a) EMS 8821 Fuente de voltaje, funciona como fuente alterna y fuente continua, a su vez, la fuente alterna genera voltaje de 0 a 120/208v, mientras que la continua genera de 0 a 120v. 1 b.- Módulo de transformad o r EMS 8341 Transformador, parte superior de 0v a 208v, inferior de 0v a 120v 2 c.- Módulo de watímetro monofásico EMS 8431 Vatímetro, censa desde 0 a 120 watts d.- Módulo de resistencia EMS 8311 252 W-125V- precision 5% e.- Módulo de medición de c-a EMS 8425 Amperímetro de corriente alterna, censa de 0A a 0.5A, 2,5A; 8A; 25A.
  • 6. f- Módulo de medición de c-a Voltímetro alterno, censa de 0v a 100v y a 250v g- Cables de Conexión Permite
conexión
entr e los equipos 
utilizados en la práctica. 5. PROCEDIMIENTOS
Advertencia:¡En este Experimento de Laboratorio se manejan altos voltajes! ¡No haga ninguna conexión cuando la fuente esté conectada! ¡La fuente debe desconectarse después de hacer cada medición! figura 43-1 transformador en paralelo 1) Conecte el circuito que aparece en la Figura 43-1 utilizando los Módulos EMS de transformador, fuente de alimentación, watímetro, resistencia y medición de c-a. Observe que los dos transformadores están conectados en paralelo. Los devanados primarios (1 a 2) se conectan a la fuente de alimentación de 120V c-a. El wattímetro indicará la potencia de entrada. Cada devanado secundario (3 a 4)
  • 7. se conecta en paralelo con la carga RL. Los amperímetros se conectan para medir la corriente de carga IL y las corrientes de los secundarios de los transformadores I1 e I2. 2) Ponga todos los interruptores de resistencia en la posición “abierto” para tener una corriente de carga igual a cero. Observe que los devanados se conectan para funcionar como transformador elevador (120 volts del primario a 208 volts del secundario). 
 3) Antes de seguir adelante pídale al maestro que revise el circuito y dé su visto bueno. 
 4. a) Conecte la fuente de alimentación y haga girar lentamente la perilla de control del voltaje de salida, mientras que observa los medidores de corriente de los secundarios de los transformadores, I1 e I2, así como el medidor de la corriente de carga IL. Si los devanados están debidamente faseados, no habrá ninguna corriente de carga, ni corrientes en los secundarios. b) Ajuste el voltaje de la fuente de alimentación 120V c-a según lo indica el voltímetro conectado a través del watímetro.
 5. a) Aumente gradualmente la carga RL, hasta que la corriente de carga IL sea igual a 500 mA c-a. Revise el circuito para comprobar que el voltaje de entrada es exactamente 120V c-a.
 b) Mida y anote el voltaje de carga, la corriente de carga, las corrientes en los secundarios de los transformadores y la potencia de entrada. E1= 200 VC-a Il= 0.5 Ac-a I1= 0.22 Ac-a I2= 0.22 Ac-a Pentrada = 105 w c) Reduzca el voltaje a cero y desconecte la fuente alimentación. 6. a) Calcule la potencia en la carga. 𝐸1 ∗𝐼1 = 𝑊→𝑊=200𝑉∗0.5𝐴=100𝑊𝑎𝑡𝑡 b) Calcule la eficiencia del circuito
  • 8. 𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑃 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑥 100 = 100 𝑊𝑎𝑡𝑡 105 𝑊𝑎𝑡𝑡 ∗ 100% = 95.24% c) Calcule las pérdidas del transformador. 𝑃salida – 𝑃entrada = 𝑊 𝑊 = (100 − 200 ∗ 0.22)𝑊𝑎𝑡𝑡 = 56 𝑊𝑎𝑡𝑡 d) Calcule la potencia entregada por el transformador 1. 𝑃=𝐸1∗𝐼1= 200𝑉∗0.22𝐴=44𝑊𝑎𝑡𝑡 e) Calcule la potencia entregada por el transformador 2. 𝑃=𝐸1 ∗𝐼1 =200𝑉∗0.22𝐴= 44𝑊𝑎𝑡𝑡 ¿Está distribuida la carga, más o menos uniformemente entre los dos transformadores? Si Amplíe su respuesta. Aparentemente la carga se mantiene uniformemente distribuida ya que las pérdidas en los transformadores se mantienen iguales que mantienen una similitud en sus bobinados y es así que las pérdidas tanto en el cobre como en el hierro permanecen similares. 6. ANALISIS DE RESULTADOS Al conectar los transformadores en paralelo se analiza la eficiencia de los mismos, teniendo en cuenta que al conectar el paralelo los transformadores para nuestro caso transmiten la misma potencia generada en el voltaje de entrada y a su vez cada una de las corrientes 𝐼1 e 𝐼2 En base a las potencias calculadas tanto para la de entrada como la de salida, con eso valores tenemos el circuito empleado para la práctica es eficiente debido a que su porcentaje es elevado. Los valores de los datos que se obtienen del circuito utilizado pueden encontrarse algo distorsionados debido a que los equipos tienen un tiempo prolongado de uso, razón por la cual pueden causar algunas fallas al instante de realizar la medición de cada algún valor.
  • 9. 7. CONCLUSIONES o Luego de realizar la práctica de laboratorio, aprendimos a conectar los transformadores en paralelo, aprovechamos las enseñanzas del docente para comprender mejor el gran uso de los transformadores en este caso siendo la conexión en paralelo de transformadores. o Con los datos obtenidos de las potencias tanto de salida como de entrada, al realizar los cálculos proporciona una eficiencia del circuito elevada, pero no la apropiada para un excelente rendimiento, ya que el valor de eficiencia ronda el 98% para el uso apropiado de los transformadores. o El uso de la conexión de transformadores en paralelo permite tener un sistema equilibrado debido a que los datos que se registran en nuestra práctica de laboratorio tienen coherencia y además se obtiene una buena relación de transformación, ya que cada transformador aporta aproximadamente con el mismo valor de potencia. 8. RECOMENDACIONES  Transportar con el mayor cuidado todos los instrumentos de medición y los elementos a ser utilizados en la práctica para evitar accidentes.  Realizar las conexiones con precaución por motivo de cuidar la propia seguridad del estudiante debido a que en la práctica realizada se utiliza altos voltajes.  Realizar las conexiones adecuadas ya que una mala decisión al momento de conectar un cable puede ocasionar que los equipos de laboratorio se dañen o que a su vez los datos generados no sean los coherentes para la práctica. Linkografia http://www.monografias.com/trabajos78/tipos-transformadores-trifasicos/tipos- transformadores-trifasicos2.shtml http://cdigital.uv.mx/bitstream/123456789/38642/1/DorantesHdz1.pdf http://www4.frba.utn.edu.ar/html/Electrica/archivos/maq_elec1/paralelo.pdf