1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY
CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI
GIẢNG VỚI LỚP 12 A2

2. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
GV: NGUYỄN ĐẮC HẢI
Tiết 59:

3. Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM
NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số :
2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
ĐỊNH LÍ 2:
Nếu u,v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
K thì
∫ ∫−= dxxuxvxvxudxxvxu )(')()()()(')(
Viết gọn:
∫ ∫−= vduuvudv

4. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
Khi tính bằng phương pháp nguyên
hàm từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao
cho f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv
để:
∫ dxxf )(
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Đó chính là nghệ thuật sử dụng phương pháp nguyên
hàm từng phần
∫vdu ∫udv+ Việc tính đơn giản hơn việc tính
+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được
nguyên hàm v

5. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
Giải
Ví dụ: Tìm ∫ dxxln
Đặt



=
=
dxdv
xu ln
Theo công thức nguyên hàm từng phần, ta có:
Cxxx
dxxxdx
x
xxxdxx
+−=
−=−=∫ ∫ ∫
ln
ln
1
lnln
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
⇒




=
=
xv
dx
x
du
1

6. Khi tính bằng phương pháp nguyên hàm
từng phần có nhiều cách chọn u, dv sao cho
f(x)dx = udv nhưng phải khéo chọn u, dv để:
+ dv = v’dx với v’ là hàm số mà ta dễ tìm được
nguyên hàm v
+ Việc tính đơn giản hơn việc tính
∫ dxxf )(
∫vdu ∫udv
Nhóm 1: Tính ∫ + dxex x
)1( Nhóm 2: Tính dxxx∫ sin
Nhóm 3: Tính dxxx∫ 2cos Nhóm 4: Tính dxxx ln2
∫
Hoạt động nhóm
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

7. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần :
Với P(x) là đa thức, ta có:Chú ý:
1) dxbaxxP )sin()( +∫
dxbaxxP )cos()( +∫
dxexP bax
∫
+
)(
Đặt



+=
=
dxbaxdv
xPu
)sin(
)(
Đặt



+=
=
dxbaxdv
xPu
)cos(
)(
Đặt



=
=
+
dxedv
xPu
bax
)(
2) dxbaxxP )ln()( +∫ Đặt



=
+=
dxxPdv
baxu
)(
)ln(
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

8. Đôi khi sử dụng những phương pháp khác nhau, ta đi
đến kết quả về hình thức có vẻ khác nhau nhưng
thực chất chúng là một
Cách 1: Biến đổi lượng giác
Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số
Cách 3: Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
Ví dụ: Tính dxxx∫ cossin
C
x
dxxdxxx +−== ∫∫ 4
2cos
2sin
2
1
cossin
Đặt u = sinx suy ra du = cosxdx. Do đó
C
x
C
u
ududxxx +=+== ∫∫ 2
sin
2
cossin
22
Đặt u=cosx, dv = sinx dx.Khi đó du =-sinx dx và v =-cosx
dxxxxdxxx ∫∫ −−= cossincoscossin 2
C
x
dxxx +−=∫ 2
cos
cossin
2
Vậy

10. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
1. Bài vừa học:
+ Nắm vững công thức nguyên hàm từng phần
+ Hiểu đựỢc cách dùng công thức nguyên hàm
từng phần
+ Nắm được các dạng thường gặp
2. Bài sắp học: Luyện tập
+ Chuẩn bị các bài tập 7,8 và 9 trang 145,146 (sgk)
+ Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm bằng các
phương pháp đã học
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

11. TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC
TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO KHOẺ
CHÚC CÁC EM KHOẺ, HỌC TẬP TỐT