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Ejercicios de matemática

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Recta, parábola y circunferencia.

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Ejercicios de matemática

  1. 1. Recta en el plano cartesiano 1. Escribe laecuaciónde unarectacuyapendientees+0,25yque pasapor unpuntoconcoordenadas (0; +5). 2. Escribe la ecuación de una recta cuya pendiente es -3 y que pasa por un punto con coordenadas (+5; 0). 3. A partir de la gráfica: a) Deduce el valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos representados. b) Escribe la ecuación de la recta en su forma punto – pendiente. c) Calcula el valor de la ordenada “y” cuando la abscisa es x = -4. d) Calcula el valor de la abscisa “x” cuando la ordenada es y = +5. e) Calcula las coordenadas del punto de intersección entre la recta y el eje Y. f) Calcula las coordenadas del punto de intersección entre la recta y el eje X. g) Escribe la ecuación de la recta en su forma pendiente – punto de intersección de la recta. h) Escribe la ecuación de la recta en su forma general. 4. Una recta pasa por los puntos (-2; +4) y (+8; +8). a) Calcula las coordenadas (x; y) de los puntos de intersección de la recta con los ejes coordenados, puntos A y B. b) Calcula las coordenadas (x; y) del punto medio del segmento de recta AB. c) Calcula la distancia que separa a los puntos A y B. 5. Calculalaecuaciónde unarectaque pasaporel vérticeA de untriánguloABCyporel puntomedio de su lado BC. Las coordenadasde los vérticesdel triánguloABCson respectivamente (+4;+3), (- 4; -3) y (-6; -8).
  2. 2. 6. La ecuaciónde una recta es2x + 3y + 4 = 0. Calculalascoordenadasdel puntoenque la recta y el eje Y se interceptan. 7. Determinalaecuaciónde unarecta que pasa por el punto(+2; -3) y que esparalelaa la recta 𝑦 = 1 2 + 3 4 𝑥. 8. Determinalaecuaciónde unarectaque pasaporel punto(+2; -3) yque esperpendicularalarecta 𝑦 = 1 2 + 3 4 𝑥. 9. A partir de la circunferencia representada en la figura: a) Deduce su ecuación. b) Calculalaecuaciónde larectatangente alacircunferenciaen unpuntodel segundocuadrante con coordenada x = -2. 10. A partir de la circunferencia representada en la figura: a) Deduce su ecuación. b) Calculala ecuaciónde la recta tangente a la circunferenciaenunpunto del cuarto cuadrante con coordenada x = +2.
  3. 3. 11. Determina la ecuación de una circunferencia de diámetro 10 m cuyo centro se encuentra en el punto (-3; +4). 12. La semicircunferencia se encuentra inscrita en el triángulo isósceles representado. a) Calcula el radio de la circunferencia y determina su ecuación. b) Calcula el área sombreada. 13. para cada una de las parábolas representadas, determina: (a) el valor de p, (b) ya ecuación de la recta directriz, (c) la ecuación de la parábola y (d) la longitud del diámetro focal. F F
  4. 4. 14. (a) Encuentra la ecuaciónde una parábolacon vértice enV (3; 4) y foco F (11; 4), (b) determinala ecuaciónde larecta directriz,(c) calculalalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode la gráfica. 15. (a) Encuentra laecuaciónde una parábolacon vértice enV (5; -3) y focoF (5; -7),(b) determinala ecuaciónde larecta directriz,(c) calculalalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode la gráfica. 16. La ecuación de una parábola es y = 12x2 . Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica. 17. La ecuación de una parábola es x = -0,25y2 . Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica. F F F
  5. 5. 18. La ecuación de una parábola es y2 = 20x. Determina (a) las coordenadas de su vértice, (b) las coordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica. 19. La ecuaciónde una parábolaes (x-5)2 = 40(y-10). Determina(a) lascoordenadasde su vértice,(b) lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica. 20. La ecuaciónde una parábolaes (y-5)2 = 12(x-10). Determina(a) lascoordenadasde su vértice,(b) lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica. 21. La ecuaciónde una parábolaes0,5(x-5)2 = (y-10).Determina(a) lascoordenadasde suvértice,(b) lascoordenadasde sufoco,(c) lalongituddeldiámetrofocal y(d) realizaunbosquejode lagráfica. 22. La ecuación de una parábola es x2 - 10 x - 40y + 425 = 0. Determina (a) las coordenadas de su vértice,(b) lascoordenadasde sufoco, (c) la longituddel diámetrofocal y(d) realizaunbosquejo de la gráfica. 23. La ecuaciónde unaparábolaesy2 + 4y – 12x + 40 = 0. Determina(a) lascoordenadasde suvértice, (b) las coordenadas de su foco, (c) la longitud del diámetro focal y (d) realiza un bosquejo de la gráfica. 24. (a) Determina la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas cuyo eje focal coincide con el eje x con parámetros: a = 5 y c = 3, (b) las coordenadas de sus vértices, (c) las coordenadas de sus focos, (d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor. 25. (a) Determina la ecuación de una elipse centrada en el origen de coordenadas cuyo eje focal coincide con el eje y con parámetros: b = 8 y c = 6, (b) las coordenadas de sus vértices, (c) las coordenadas de sus focos, (d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor. 26. (a) Determinalaecuaciónde una elipse centradaen(3;4) cuyoeje focal coincide con el eje x con parámetros:a = 5 y b = 3, (b) lascoordenadasde susvértices,(c) lascoordenadasde susfocos,(d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor. 27. (a) Determinalaecuaciónde unaelipse centradaen(-3;5) cuyo eje focal coincide conel eje ycon parámetros:c = 4 y b = 3, (b) lascoordenadasde susvértices,(c) lascoordenadasde susfocos,(d) la longitud de su eje mayor y (e) la longitud de su eje menor. 28. Dada la ecuación de laelipse x2 +4y2 - 4x – 8y + 4 = 0, determine(a) losparámetrosa,by c, (b) las coordenadasde sus vértices,(c) lascoordenadasde sus focos,(d) la longitudde su eje mayor,(e) la longitud de su eje menor y (f) un bosquejo de la elipse. 29. Dada la ecuaciónde laelipse 9x2 + 16y2 + 54x – 32y = 47, determine(a) losparámetrosa,by c, (b) las coordenadasde sus vértices,(c) lascoordenadasde sus focos,(d) la longitudde sueje mayor, (e) la longitud de su eje menor y (f) un bosquejo de la elipse.

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