Ejemplo que permite evidenciar de forma muy simplificada y básica la incertidumbre en la medida de una cantidad física asociada con las limitaciones en el proceso de medida.

1. Una forma simplificada de procesar
incertidumbres
Se suelta un objeto desde diferentes alturas y se mide
el tiempo que tarda en llegar al piso. Cada medida se
repite tres veces.
h
Hugo Vizcarra Valencia

2. Datos obtenidos
Altura ( 0,005 m)
Medida h (m)
1 10,000 1,232 1,632 1,442
2 20,000 2,221 1,801 2,113
3 30,000 2,598 2,470 2,310
4 40,000 2,850 2,500 3,025
5 50,000 3,189 3,410 2,990
6 60,000 3,200 3,497 3,699
t (s)
Tiempo (0,001 s)
La incertidumbre asociada con los instrumentos de medición, tanto
para las alturas como para los tiempos, se consignan en la tabla.
Medir varias veces la altura no evidenciará una incertidumbre
asociada con el proceso de medición, pero medir varias veces el
tiempo sí.
Hugo Vizcarra Valencia

3. Tiempo promedio (s) Incertidumbre
(± 0,001 s) de tiempo (s)
1,232 1,632 1,442 1,435 0,200
2,221 1,801 2,113 2,045 0,210
2,598 2,470 2,310 2,459 0,144
2,850 2,500 3,025 2,792 0,263
3,189 3,410 2,990 3,196 0,210
3,200 3,497 3,699 3,465 0,250
(± 0,001 s)
Tiempo (s)
Procesamiento de datos
Para obtener la incertidumbre del promedio del tiempo utilizamos:
∆𝑡 =
𝑡 𝑚𝑎𝑥 − 𝑡 𝑚𝑖𝑛
2
Y el resultado se redondea a una cifra significativa.
Hugo Vizcarra Valencia

4. Procesamiento de datos
Graficamos el tiempo promedio versus la altura o desplazamiento.
Altura (m) Tiempo promedio (s) Incertidumbre
(± 0,005 m) de tiempo (s)
10,000 1,4 0,2
20,000 2,0 0,2
30,000 2,5 0,1
40,000 2,8 0,3
50,000 3,2 0,2
60,000 3,5 0,2
Hugo Vizcarra Valencia

5. 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000
Tiempo(s)
Altura (m)
Tiempo versus desplazamiento
Presentación de los datos procesados
Hugo Vizcarra Valencia

6. Procesamiento de datos
Claramente se aprecia que la gráfica no es recta es una curva, si
recordamos el modelo matemático para la caída libre, tenemos:
𝑠 = 𝑢𝑡 +
𝑎
2
𝑡2
Si despejamos el tiempo en función de la altura, tomando en
cuenta que la velocidad inicial es nula, tenemos:
𝑡2 =
2ℎ
𝑔
Si graficamos el tiempo al cuadrado versus la altura la gráfica
debería ser una recta y su pendiente debería ser:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
2
𝑔
Hugo Vizcarra Valencia

7. Procesamiento de datos
Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan.
𝑡 = 𝑎 ± 𝑏%
𝑡2 = 𝑎2 ± 2𝑏%
Tiempo promedio (s) Incertidumbre Incertidumbre
de tiempo (s) de tiempo (%)
1,4 0,2 13,9
2,0 0,2 10,3
2,5 0,1 5,9
2,8 0,3 9,4
3,2 0,2 6,6
3,5 0,2 7,2
Hugo Vizcarra Valencia

8. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2
10,000 2,1 0,6
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2
Procesamiento de datos
Hugo Vizcarra Valencia

9. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 Pendiente minima Pendiente máxima
10,000 2,1 0,6 2,6 1,5
20,000 4,2 0,9
30,000 6,0 0,7
40,000 8 1
50,000 10 1
60,000 12 2 10 14
Procesamiento de datos
2,060 + 0,6 2,060 - 0,6
12,009 - 2 12,009 + 2
Hugo Vizcarra Valencia

10. Presentación de los datos procesados
Hugo Vizcarra Valencia

11. Procesamiento de datos
A partir de las tres gráficas, la de máxima pendiente, la de mínima
pendiente y la media, tenemos:
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ±
0,245 − 0,1529
2
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,04605
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 23,2%
0,1988 ± 23,2% =
2
𝑔
𝑔 = 10,06036217 ± 23,2%
𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ± 2𝑚/𝑠2
Hugo Vizcarra Valencia