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Evidenciando la incertidumbre

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Ejemplo que permite evidenciar de forma muy simplificada y básica la incertidumbre en la medida de una cantidad física asociada con las limitaciones en el proceso de medida.

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Evidenciando la incertidumbre

  1. 1. Una forma simplificada de procesar incertidumbres Se suelta un objeto desde diferentes alturas y se mide el tiempo que tarda en llegar al piso. Cada medida se repite tres veces. h Hugo Vizcarra Valencia
  2. 2. Datos obtenidos Altura ( 0,005 m) Medida h (m) 1 10,000 1,232 1,632 1,442 2 20,000 2,221 1,801 2,113 3 30,000 2,598 2,470 2,310 4 40,000 2,850 2,500 3,025 5 50,000 3,189 3,410 2,990 6 60,000 3,200 3,497 3,699 t (s) Tiempo (0,001 s) La incertidumbre asociada con los instrumentos de medición, tanto para las alturas como para los tiempos, se consignan en la tabla. Medir varias veces la altura no evidenciará una incertidumbre asociada con el proceso de medición, pero medir varias veces el tiempo sí. Hugo Vizcarra Valencia
  3. 3. Tiempo promedio (s) Incertidumbre (± 0,001 s) de tiempo (s) 1,232 1,632 1,442 1,435 0,200 2,221 1,801 2,113 2,045 0,210 2,598 2,470 2,310 2,459 0,144 2,850 2,500 3,025 2,792 0,263 3,189 3,410 2,990 3,196 0,210 3,200 3,497 3,699 3,465 0,250 (± 0,001 s) Tiempo (s) Procesamiento de datos Para obtener la incertidumbre del promedio del tiempo utilizamos: ∆𝑡 = 𝑡 𝑚𝑎𝑥 − 𝑡 𝑚𝑖𝑛 2 Y el resultado se redondea a una cifra significativa. Hugo Vizcarra Valencia
  4. 4. Procesamiento de datos Graficamos el tiempo promedio versus la altura o desplazamiento. Altura (m) Tiempo promedio (s) Incertidumbre (± 0,005 m) de tiempo (s) 10,000 1,4 0,2 20,000 2,0 0,2 30,000 2,5 0,1 40,000 2,8 0,3 50,000 3,2 0,2 60,000 3,5 0,2 Hugo Vizcarra Valencia
  5. 5. 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 Tiempo(s) Altura (m) Tiempo versus desplazamiento Presentación de los datos procesados Hugo Vizcarra Valencia
  6. 6. Procesamiento de datos Claramente se aprecia que la gráfica no es recta es una curva, si recordamos el modelo matemático para la caída libre, tenemos: 𝑠 = 𝑢𝑡 + 𝑎 2 𝑡2 Si despejamos el tiempo en función de la altura, tomando en cuenta que la velocidad inicial es nula, tenemos: 𝑡2 = 2ℎ 𝑔 Si graficamos el tiempo al cuadrado versus la altura la gráfica debería ser una recta y su pendiente debería ser: 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 2 𝑔 Hugo Vizcarra Valencia
  7. 7. Procesamiento de datos Al elevar los tiempos al cuadrado, sus incertidumbres se propagan. 𝑡 = 𝑎 ± 𝑏% 𝑡2 = 𝑎2 ± 2𝑏% Tiempo promedio (s) Incertidumbre Incertidumbre de tiempo (s) de tiempo (%) 1,4 0,2 13,9 2,0 0,2 10,3 2,5 0,1 5,9 2,8 0,3 9,4 3,2 0,2 6,6 3,5 0,2 7,2 Hugo Vizcarra Valencia
  8. 8. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 10,000 2,1 0,6 20,000 4,2 0,9 30,000 6,0 0,7 40,000 8 1 50,000 10 1 60,000 12 2 Procesamiento de datos Hugo Vizcarra Valencia
  9. 9. h (m) t^2 (s^2) Incertidumbre de t^2 Pendiente minima Pendiente máxima 10,000 2,1 0,6 2,6 1,5 20,000 4,2 0,9 30,000 6,0 0,7 40,000 8 1 50,000 10 1 60,000 12 2 10 14 Procesamiento de datos 2,060 + 0,6 2,060 - 0,6 12,009 - 2 12,009 + 2 Hugo Vizcarra Valencia
  10. 10. Presentación de los datos procesados Hugo Vizcarra Valencia
  11. 11. Procesamiento de datos A partir de las tres gráficas, la de máxima pendiente, la de mínima pendiente y la media, tenemos: 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,245 − 0,1529 2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 0,04605 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 0,1988 ± 23,2% 0,1988 ± 23,2% = 2 𝑔 𝑔 = 10,06036217 ± 23,2% 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 ± 2𝑚/𝑠2 Hugo Vizcarra Valencia

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