Matriks persegi A dapat difaktorkan menjadi hasil kali matriks segitiga bawah L dan matriks segitiga atas U dengan melakukan eliminasi Gauss tanpa pertukaran baris, yang dikenal sebagai dekomposisi LU. Dekomposisi LU digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan mengubah matriks sistem A menjadi dua matriks segitiga dan melakukan substitusi maju dan mundur.

2. Jika A adalah matriks persegi yang dapat
direduksi dengan eselon baris menjadi U
dengan eliminasi Gauss tanpa pertukaran baris,
maka A dapat difaktorkan sebagai A = L U
dimana L adalah matriks segitiga bawah dan U
adalah matriks segitiga atas

3. Dekomposisi LU































3
2
1
3
2
1
33
32
31
23
22
21
13
12
11
*
b
b
b
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a









































3
2
1
3
2
1
23
13
12
33
32
31
22
21
11
*
1
0
0
1
0
1
*
0
0
0
b
b
b
x
x
x
u
u
u
l
l
l
l
l
l
A * x = b
L * U * x = b
U * x = z
L * z = b
Cara Menyelesaikan Sistem Pers. Linier dengan merubah Matrik
sistem A menjadi Matrik Segitiga Bawah L dan Matrik Segitiga Atas
U
Proses Dekomposisi
Untuk memperoleh U dan
L
Proses Subs. Maju
Untuk memperoleh z
Proses Subs. Mundur
Untuk memperoleh x
A * x = b
L * U * x = b

5.  Dengan menggunakan OBE

7. FTUI @2012