Como diseñar el spinner a partir de un triángulo equilatero

1. GEOMETRÍA DEL SPINNER
Construcción paso a paso y con fórmulas finales
por José M. Ramos González
Departamento de Matemáticas del I.E.S. A Xunqueira I. Pontevedra

2. 1.- Dibujamos un triángulo equilátero de lado l
l

3. 2.- Dibujamos las mediatrices de los lados para obtener el centro de
gravedad del triángulo (baricentro)

4. 3.- Dibujamos una circunferencia interior al triángulo con centro en D,
de forma que la distancia más corta entre esa circunferencia y los lados
del triángulo le llamaremos x. Esa circunferencia será el círculo central
del spinner y su radio será r.
x

5. 4.- Por intersección del lado BC con la bisetriz del ángulo A, obtenemos
los puntos F y H. Dibujamos la circunferencia pequeña de centro H y
radio FH.

6. 5.- Por intersección de la bisetriz del ángulo A, con la pequeña
circunferencia dibujada en el paso 4, obtenemos J. Dibujamos la
circunferencia exterior al triángulo de centro D y radio DJ. Su radio lo
representaremos por R.

7. 6.- Por intersección de la bisetriz del ángulo C, con las dos
circunferencias concéntricas dibujadas en el paso 5, obtenemos L y N.
Dibujamos las circunferencias de centro en el vértice C de radios CL y CN
respectivamente.

8. 7.- Dibujamos las circunferencias simétricas a las obtenidas en el paso 6,
con respecto a las bisetrices del ángulo A y del ángulo B, obteniendo
circunferencias concéntricas centradas en los vértices A y B

9. 8.- Dibujamos las 3 circunferencias simétricas a la obtenidas en el paso
2 (interior al triángulo), con respecto a los lados del triángulo. (También
puede obtenerse una de ellas y obtener las otras dos por simetría)

10. 9.- Por intersección averiguamos los puntos de tangencia de estas tres
nuevas circunferencias con las concéntricas exteriores obtenidas en el
paso 7.

11. 10.- De las circunferencias obtendas en el paso anterior, nos quedamos
con los trozos de arcos que unen los puntos de tangencia y
prescindimos del resto. (También se puede obtener uno y los otros dos
por simetría respecto de las bisetrices

12. 11.- Por intersección obtenemos los puntos de corte de las
circunferencias concéntricas exteriores centradas en los vértices, con las
bisetrices. Al mismo tiempo vamos prescindiendo de elementos que
nos sobran (el triángulo, la circunferencia central externa… )

13. 12.- Trazamos los arcos pasando por los tres puntos (2 de tangencia
obtenidos en el paso 9, y los obtenidos en el paso anterior. Al mismo
tiempo prescindimos ya de las bisetrices y las circunferencias exteriores.

14. 13.- Eliminamos todos los elementos sobrantes, añadimos las
circunferencias concéntricas interiores y decoramos una de ellas con 7
bolas de rodamiento. Podemos colorearlo y listo.

15. 14.- Si el lado del triángulo es l y los radios de las circunferencias
concéntricas r (rojo) y R (verde) obtenemos las siguientes fórmulas:
Perímetro:
Área: