1. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
02
=++ cbxax
maka
a
b
xx −=+ 21 dan
a
c
xx =21.
Contoh:
0822
=−+ xx
0)2)(4( =−+ xx
41 −=x 22 =xatau
a
b
xx −=+ 21
1
2
−= 2−=
a
c
xx =21.
1
8−
= 8−=
0822
=−+ xx
22421 −=+−=+ xx
82).4(. 21 −=−=xx

2. Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan Kuadrat
Sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variable disebut simetri atau setangkup,
jika letak variable tersebut ditukar,
maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah.
Contoh:
Bentuk-bentuk simetri
ba + abba +=+
22
ba + 2222
abba +=+
ba
11
+
abba
1111
+=+
, karena
, karena
, karena
ba − abba −≠−
22
ba − 2222
abba −≠−
ba
11
−
abba
1111
−≠−
Bentuk-bentuk tidak simetri
, karena
, karena
, karena
Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan
tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

3. Contoh:
0822
=−+ xxAkar-akar persamaan kuadrat adalah x1 dan x2.
Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah:
21 xx +
21.xx
2
2
2
1 xx +
21
11
xx
+
a.
b.
c.
d.
Jawab:
a
b
xx −=+ 21 2
1
2
−=−=
a
c
xx =21. 8
1
8
−=
−
=
a.
b.

4. 2
2
2
1 xx +c. 21
2
21 .2)( xxxx −+=
)8(2)2( 2
−−−=
164 += 20=
21
11
xx
+d.
21
12
xx
xx +
=
8
2
−
−
=
4
1
=

5. Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri Tertentu
Contoh:
Diketahui persamaan kuadrat 0)3(102
=++− kxx
Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k
Jawab:
Salah satu akarnya empat kali akar yang lain.
Jadi 21 4xx =
Rumus jumlah akar-akar:
10
1
10
21 =
−
−=−=+
a
b
xx
104 22 =+ xx
105 2 =x
22 =x
21 4xx =
82.41 ==x
Dari , maka

6. Rumus hasil kali akar-akar:
a
c
xx =21. 3
1
3
+=
+
= k
k
38.2 += k
316 += k
k=− 316
13=k

7. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 02
=++ cbxax
Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
0)( 21 =⇔−= bxx
ca
x
x =⇔= )
1
(
2
1
0)0( 1 =⇔= cx
a
b
x −=2
0>⇔
a
c
0<⇔
a
c
1.Akar-akarnya berlawanan
2. Akar-akarnya berkebalikan
3. Sebuah akarnya sama dengan 0 dan
4. Kedua akarnya bertanda sama
5. Kedua akarnya berlainan tanda

8. Tentukan nilai p dalam persamaan kuadrat
Contoh:
0)43()12( 22
=−−+−+ ppxpx
agar salah satu akarnya sama dengan nol.
Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah 0=c
0432
=−− pp
0)4)(1( =−+ pp
1−=p 4=p
Jadi:
atau