Sejarah Pythagoras

1
Aliran Pythagoras
diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Sejarah Matematika
Dosen Pengampu : Karso, Dr., H., M. M.Pd
Aan Hasanah, Dr., Hj., M.Pd.
Randi Permadi NIM 1305190
Susi Sumiati NIM 1307112
Wiji Lestari NIM 1305304
Yulia Yolanda NIM 1305426
Zahratul Ulya NIM 1301042
DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
BANDUNG
2015

2
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Allah Swt yang telah
memberikan limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami diberi kemudahan
untuk menyelesaikan makalah ini. Shalawat serta salam tercurah kepada
junjungan kita Nabi Muhammad Saw.
Makalah ini kami tulis dalam rangka memenuhi salah satu tugas mata kuliah
Sejarah Matematika. Selain itu, pembuatan makalah ini juga untuk menambah
pengetahuan dan wawasan baik bagi kami maupun bagi pembaca sehingga kita
dapat lebih mengenal matematika dari sisi perjalanan sejarahnya.
Makalah ini membahas tentang sejarah salah satu tokoh besar dalam
matematika yaitu Pythagoras. Pembahasannya mencakup sejarah hidup
Pythagoras baik sebagai filsuf maupun matematikawan, pembuktian teorema
Pythagoras, geometri Pythagoras, aliran dan ajaran Pythagoras. Ucapan
terimakasih kami sampaikan kepada dosen sejarah matematika Bapak Drs. H.
Karso, M.M.Pd. dan Bapak Dr. Hj. Aan Hasanah, M.Pd.
Tak lupa juga kami ucapkan terimakasih kepada pihak - pihak yang telah
membantu hingga makalah ini dapat kami selesaikan.
Kami menyadari dalam penulisan makalah ini, masih banyak terdapat
kekurangan. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati kami mohon kritik
dan saran dari pembaca demi kesempurnaan penulisan makalah berikutnya.
Semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk kita semua.
Bandung, Maret 2015
Kelompok 3

3
DAFTAR ISI
Halaman
KATAPENGANTAR........................................................................................... i
DAFTAR ISI....................................................................................................... ii
DAFTAR GAMBAR........................................................................................... iii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang................................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah........................................................................... 3
1.3 Tujuan Penulisan............................................................................. 3
1.4 Manfaat Penulisan........................................................................... 3
BAB II PEMBAHASAN
A. Sejarah Hidup Pythagoras............................................................... 5
B. Pythagoras Dalam Filsafat .............................................................. 11
C. Pythagoras Dalam Matematika....................................................... 18
D. Aliran dan Ajaran Pythagoras......................................................... 28
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan...................................................................................... 36
B. Saran............................................................................................... 37
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 38
LAMPIRAN (POWER POINT).......................................................................... 39

4
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Konstruksi Bukti Teorema Pythagoras............................................... 23
Gambar 2. Ilustrasi Bukti Teorema Pythagoras oleh Yanney & Calderhead...... 24
Gambar 3. Empat Segitiga Kongruen.................................................................. 24
Gambar 4. Persegi dengan Sisi c......................................................................... 25
Gambar 5. Golden Section .................................................................................. 26
Gambar 6. Konstruksi Golden Section untuk Pentagram..................................... 26
Gambar 7. Konstruksi Pentagram Pythagoras...................................................... 27
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah

5
Matematika sering disebut sebagai ratu dari ilmu pengetahuan. Hal ini
karena matematika memegang peranan penting terhadap ilmu–ilmu lainnya.
Perjalanan matematika dari sebelum masehi hingga sekarang sangatlah
panjang. Perjalanan panjang matematika ini menjadi sejarah yang perlu untuk
kita diketahui, baik diketahui oleh siswa–siswi yang masih duduk di bangku
sekolah, mahasiswa di perguruan tinggi, guru, maupun masyarakat.
Bagi siapa saja yang pernah duduk di bangku sekolah, walaupun
hanya sampai sekolah dasar pasti akan mempelajari matematika. Selama kita
mengikuti pelajaran matematika, pasti ada bab yang membahas tentang
geometri seperti segitiga, persegi, persegi panjang dan sebagainya. Disaat kita
mempelajari geometri terutama segitiga pasti kita akan bertemu dengan
sebuah teorema terkenal yaitu teorema Pythagoras. Bunyinya, jumlah kuadrat
dari dua sisi segitiga siku-siku sama dengan kuadrat dari sisi ketiga atau sisi
miring yang disebut hypotenusa. Rumus sederhananya yaitu, a2+b2=c2. Kita
dapat hapal diluar kepala mengenai teorema ini dan menggunakannya untuk
menyelesaikan persoalan-persoalan geometri yang menggunakan teorema ini
dalam pembahasannya.
Teorema Pythagoras ini biasanya juga sering disebut dalil Pythagoras.
Dalil Pythagoras inilah yang paling banyak diketahui orang jika disebutkan
nama besar Pythagoras. Padahal teorema Pythagoras hanyalah salah satu dari
ribuan dalil-dalil yang dihasilkan dari pemikiran Pythagoras beserta para
pengikutnya. Pythagoras terkenal sebagai Bapak Matematika. Pythagoras
selama hidupnya tidak berkutat pada matematika secara khusus. Ia hanya

6
suka mengolah dan mengobservasi tentang angka. Sebenarnya, Pythagoras
adalah seorang filsuf bukanlah matematikawan. Setiap mahasiswa filsafat
atau siapa saja yang mempelajari sejarah filsafat Yunani Kuno pasti akan
bertemu dengan tokoh satu ini.
Walaupun Pythagoras adalah seorang filsuf dan terkenal di dunia
filsafat dengan filsafat-filsafat yang ia kemukakannya tetapi namanya begitu
terkenal di seantero dunia akan teorema Pythagoras yang sangat bermanfaat
dalam dunia matematika. Apa sebenarnya yang membuat Pythagoras begitu
terkenal dalam dunia matematika padahal ia tidak mengabdikan hidupnya di
dalam dunia matematika dan ia adalah seorang filsuf? Siapakah
sesungguhnya Pythagoras? Apa andil yang telah ia berikan pada ilmuan
matematika sehingga namanya begitu dikenang?
Perjalanan hidup Pythagoras sebagai tokoh yang sangat terkenal
dalam matematika dan filsafat ini cukuplah panjang. Tokoh besar ini banyak
memberikan konstribusi–konstribusi dalam ilmu pengetahuan, khususnya
matematika sehingga kisah–kisah perjalanan hidupnya menarik untuk
diketahui dan dipelajari. Oleh karena itu penulis tertarik untuk menulis
makalah ini yang diberi judul “Matematika Aliran Pythagoras”.
B. Rumusan Masalah
Agar pembahasan pada makalah ini dapat fokus dan tertuju dengan
jelas, maka rumusan masalah dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana sejarah hidup Pythagoras?

7
2. Apa saja kontribusi Pythagoras dalam Matematika?
3. Bagaimana peran aliran dan ajaran Pythagoras?
C. Tujuan Penulisan
Setiap kegiatan yang dilakukan pasti memiliki tujuan. Begitu juga
dalam penulisan makalah ini memiliki tujuan yang diharapkan dapat tercapai.
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui:
1. Sejarah hidup Pythagoras.
2. Kontribusi Pythagoras dalam matematika.
3. Peran aliran dan ajaran Pythagoras.
D. Manfaat Penulisan
Adapun manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dengan disusunnya
makalah ini, yaitu:
1. Untuk penyusun adalah sebagai berikut:
a. Penyusun memiliki pengetahuan mengenai sejarah singkat
Pythagoras.
b. Penyusun dapat berkontribusi aktif dalam memberikan informasi
mengenai sejarah singkat Pythagoras.
2. Untuk pembaca adalah sebagai berikut:
a. Memperluas wawasan dan pengetahuan mengenai sejarah singkat
Pythagoras.
b. Sebagai referensi untuk penulisan makalah selanjutnya.

8
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sejarah Hidup Pythagoras

9
Pythagoras lahir pada tahun 580 SM (Sebelum Masehi) di Pulau Samos,
Yunani. Dia berayah seorang pedagang kaya bernama Mnesarchus dari kota
Tirus, Phoenicia, sekarang bernama kota Sur, masuk wilayah Libanon.
Mnesarchus dikenal sangat dermawan pada warga Samos sehingga mendapat
anugrah sebagai warga kehormatan kota Samos.
Ibu Pythagoras berdarah asli Samos, bernama Pythais yang dinikahi
Mnesarchus untuk menyempurnakan statusnya sebagai warga kota Samos.
Kelahiran Pythagoras yang kelak akan menjadi tokoh tersohor sepanjang
zaman telah dinujumkan jauh hari oleh seorang pendeta Yunani di kuil
Apollo, kota Delphi. Ketika itu Mnesarchus yang baru menikahi Pythais
sedang melakukan perjalanan bisnis dan singgah di kuil Apollo dengan
membawa persembahan. Begitu tiba di kuil, Mnesarchus langsung disambut
sang pendeta. “Ke sinilah, hai orang Phoenicia,” kata pendeta. Mnesarchus
terheran-heran.“Bagaimana anda mengetahui saya?” tanyanya penuh
ketakjuban. “Sudah tugasku menerima wahyu dari Yang di Atas. Kau akan
dianugerahi seorang anak yang istimewa. Rawatlah baik-baik anakmu. Bagi
bangsa Yunani, dia akan penuh hikmat. Bagi umat manusia keseluruhan, dia
akan membawa pada pengetahuan. Rawatlah dia baik-baik dan jagalah
anakmu sepenuh hati,” ujar pendeta itu panjang lebar.
Mnesarchus mendengarkan dengan penuh takzim dan mengucapkan
terima kasih atas ramalan baiknya yang menyenangkan hati.Apa yang
dinujumkan itu benar-benar menjadi kenyataan. Mnesarchus menemukan

10
tanda khusus pada paha bayi Pythagoras yang dia yakini sebagai petunjuk
adanya keistimewaan.
Masa kecil Pythagoras penuh kebahagiaan dan semua kebutuhannya
tercukupi dengan baik, mengingat ayahnya seorang saudagar kaya.
Pythagoras kecil juga banyak melakukan perjalanan ke berbagai kota
mengikuti sang ayahanda.
Pengalaman mengunjungi banyak kota perdagangan itu menyenangkan
hati dan memacu keingintahuannya untuk lebih mendalami berbagai macam
pengetahuan. Oleh ayahnya, Pythagoras kecil lantas diserahkan pada
Creophilus untuk diberikan pendidikan secara khusus. Guru Creophilus
mengakui bahwa Pythagoras mempunyai pesona dari surga dan memiliki
kecerdasan luar biasa. Sebagaimana putra-putra Yunani terdidik, Pythagoras
pun mempelajari karya-karya sastra, puisi dan bermain musik.
Setelah dinyatakan lulus dari Guru Creophilus, Pythagoras selanjutnya
berguru pada Pherekydes. Guru kedua itu juga memberikan banyak bekal
pada Pythagoras mengenai filsafat, mistik dan mitologi. Pherekydes
merupakan guru yang hebat dan selalu dikelilingi pemuda-pemuda yang ingin
mempelajari berbagai hal.
Pythagoras sendiri memperoleh pelajaran dari Pherekydes secara privat
alias khusus. Dari Pherekydes itulah Pythagoras memperoleh ajaran
mengenai hubungan jiwa dan tubuh. Pherekydes mengatakan, “Ada lubang-
lubang di tubuh yang menyebabkan jiwa bisa berpindah. Karenanya wahai
Pythagoras, belajarlah memurnikan jiwa dengan hidup seimbang”.

11
Dari ajaran itulah Pythagoras memperoleh inspirasi awal mengenai
keharusan berprilaku bersih agar jiwa terjaga kesuciannya. Namun menjelang
usia remaja, Pythagoras terpukul jiwanya. Ayahnya, Mnesarchus meninggal
dunia karena sakit.
Sepeninggal ayahnya, Pythagoras bangkit kembali untuk tetap terus
tekun belajar dan melupakan segala duka laranya. Dari guru Pherekydes,
Pythagoras melanjutkan berguru ke berbagai tempat yang dipandang akan
menambah pengetahuannya lebih banyak lagi. Pythagoras dirujuk untuk
menemui Guru Thales. Pythagoras cukup beruntung dapat diterima secara
pribadi oleh Guru Thales. Kendati sehari-hari tidak lagi bertugas mengajar,
namun Thales bersedia memberikan pelajaran pada Pythagoras secara khusus,
selain juga tetap mengikuti pelajaran yang diberikan Anaximander. “Jadi kau
ini dari Samos untuk belajar matematika. Dengan senang hati aku akan
mengajarimu. Matematika memang menyangkut kebenaran hakiki. Tak ada
yang lepas dari matematika.Setiap tarikan nafasmu, bahkan setiap detak
jantungmu adalah irama matematika,” papar Guru Thales.
Dari Anaximander didapatlah pelajaran mengenai geometri dan
kosmologi. “Geometri selalu menghasilkan gedung-gedung megah karena
geometri sendiri pun begitu megah,” ujar Anaximander kepada Pythagoras.
Dari Anaximander pulalah Pythagoras belajar mengenai pengukuran-
pengukuran geometris.
Selanjutnya oleh kedua filsuf itu, Pythagoras dianjurkan memperdalam
ilmunya dengan belajar ke Mesir. “Sudah tak ada yang bisa kuajarkan

12
padamu. Untuk mendalaminya lebih jauh, pergilah ke Mesir, tempat segala
sesuatu berasal. Baik itu teologi, matematika, geometri dan kimia, semuanya
dapat dilacak di Mesir. Janganlah sekali-kali minum anggur, hindari makan
daging serta jauhi sifat rakus dan tamak agar jiwamu selalu bersih,” nasihat
Thales pada kesempatan terakhir pelajarannya. Usia Pythagoras pada waktu
itu sudah 18 tahun.
Pythagoras banyak mendapatkan ilmu di Mesir. Di negeri lahirnya para
nabi itu, Pythagoras juga belajar ritus agama dan ketuhanan. Banyak cara
hidup pendeta Mesir kelak diadopsi Pythagoras dan diajarkan kepada para
pengikutnya, seperti hidup vegetarian dan menolak menggunakan pakaian
yang berasal dari kulit binatang.
Selama bermukim di Mesir, Pythagoras menyaksikan terjadinya
peristiwa peperangan antara Mesir dan Persia. Akibat kekalahan perang
melawan Persia itu, orang-orang Mesir dibuang ke Babilonia sebagai tawanan
perang. Akibat kekalahan perang melawan Persia itu, orang-orang Mesir
dibuang ke Babilonia sebagai tawanan perang. Selama masa pembuangan itu
Pythagoras juga mendapat tambahan ilmu aritmatika dan musik.Oleh pendeta
Majusi, Pythagoras disarankan pergi ke India.
Di Hindustan yang kala itu dikuasai bangsa Arya, Pythagoras
terkagum-kagum menyaksikan kemajuan peradaban negeri itu.Pada masa itu
Yunani masih di belakang peradaban bangsa-bangsa timur. Eropa secara
keseluruhan masih hutan belantara. Kepada para pendeta Hindustan itu
Pythagoras mempelajari konsep mengenai penyatuan jiwa. Dari ajaran para

13
pendeta Hindustan itulah tampaknya Pythagoras mengembangkan konsep
filsafat, bahwa jiwa kita semua akan menyatu kembali dalam satu kesatuan
kepada Yang Maha Suci. Pada waktu Pythagoras mengunjungi Hindustan,
selain adanya agama Hindu yang sudah mengakar, berkembang pula ajaran
baru yang disebarluaskan oleh Sidharta Gautama yang terkenal dengan nama
Budha. Bagi Pythagoras, ajaran Hindu mengenai kasta dalam struktur
masyarakat kurang memuaskan batinnya.
Pada tahun 520 SM Pythagoras kembali ke negeri leluhurnya di Pulau
Samos. Di Samos Pythagoras mencoba mendirikan sekolah yang disebutnya
Semicircle. Dia mengajarkan kebajikan-kebajikan untuk kembali menata kota
Samos. “Harus ada hukum yang dijunjung. Jangan berbuat jahat
lagi.Kebaikan dan keadilan harus ditegakkan,” seru Pythagoras.
Namun tampaknya ajakan Pythagoras tidak memperoleh sambutan
hangat dari warga Samos. Sebagian besar penduduk memilih hidup berfoya-
foya dan bersenang-senang dalam kehancuran. Karena itu Pythagoras kembali
meninggalkan kampung halamannya pada tahun 518 SM. Dia hanya bertahan
sekitar dua tahun saja. Ada kelompok masyarakat yang sangat membencinya.
Bahkan ada yang menyerang Pythagoras sebagai antek Persia atau antek
Mesir. Memang pengaruh Mesir maupun alam pikiran timur sudah merasuk
dalam diri Pythagoras.
Sesudah banyak melakukan pengembaraan dan terjaminnya keamanan
diri beserta para pengikut, Pythagoras kemudian memutuskan tinggal di
Kroton, Italia Selatan. Di situlah dia bersama para pengikutnya mendirikan

14
perguruan atau semacam pesantren. Mereka bersumpah setia untuk sehidup
semati tinggal bersama sebagai satu komunitas.
Pythagoras menikah pada usia yang sudah tua, sekitar enampuluh
empat tahun. Wanita yang dinikahinya masih berusia muda belia dan menjadi
pengikut ajarannya. Dari pernikahannya, Pythagoras memiliki tujuh orang
anak.
Akhir kehidupan Pythagoras dicatat sejarah berlangsung amat dramatis.
Musuh-musuh Pythagoras sering menyatroni perguruannya. Bahkan
kemudian muncul penggalangan mengusir Pythagoras bersama seluruh
pengikut. Dengan berat hati mereka meninggalkan Kroton menuju
Metapontion, masih di kawasan Italia. Di Metapontion itulah Pythagoras
mempertahankan padepokannya sampai akhir.
Mengenai kematian Pythagoras, banyak sumber yang menceritakannya
dengan versi yang berbeda–beda. Kematian Pythagoras ini amat misterius
karena tidak dapat diungkap secara pasti apa dan bagaimana duduk perkara
sesungguhnya hingga dia dibunuh demikian kejinya. Ada versi yang
menyebutkan bahwa Pythagoras dibunuh oleh orang-orang yang diduga
suruhan penguasa Yunani. Begitulah legenda menyebutkan Pythagoras
memang telah diincar nyawanya sejak masih usia muda di kampung halaman.
Usianya ketika meninggal berkisar sekitar delapan puluh tahun. Pemakaman
jasadnya diiringi ratapan para pengikut setia.
Versi lain menceritakan bahwa para pengikut Pythagoras menyatakan
bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka

15
menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia
mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya
dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh
kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah
terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang
membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean)
satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha
melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu
ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil
keputusan bersama dan diputuskan bahwa Pythagoras dihukum pancung dan
dipenggal kepalanya di muka umum.
B. Pythagoras Dalam Filsafat
1. Filsafat Yunani
Filsafat Yunani bukanlah hasil ciptaan filosof-filosof Yunani
semata-mata, tetapi lebih tepat dikatakan sebagai saingan (pilihan) dari
kebudayaan Yunani sebelum masa berfilsafat, karena filsafat di Yunani
mula-mula dimaksudkan untuk melepaskan diri dari kekuasaan
golongan-golongan agama bersahaja dengan jalan menguji ajaran-
ajarannya. Apa yang dapat dibenarkan oleh akal pikiran dinamakan
filsafat, dan apa yang tidak dapat diterima oleh akal pikiran dimasukkan
dalam “cerita-cerita agama”. Ciri dari pemikiran filsafat Yunani
diantaranya yaitu:

16
a. Menurut filsafat Yunani bukan hanya sebab yang pertama (first
cause) yang mempengaruhi alam, tetapi juga ada kekuatan-kekuatan
lain yang ikut serta mempengaruhinya yaitu akal-akal yang
menggerakkan benda-benda langit. Demikian pula “Api Heractilus”
yang dianggap sebagai asal kejadian alam, boleh jadi karena
pengaruh pemujaan api yang dikenal oleh agama-agama Iran pada
umumnya.
b. Ciri kedua dari pemikiran filsafat Yunani ialah ketidak-selarasan,
karena filsafat ini mula-mula terdiri dari bermacam-macam soal
yang tidak selaras, hingga orang-orang yang mempunyai pemikiran
filsafat yang sistematis, seperti Plato dan Aristoteles, juga tidak
terhindar dari ketidak-selarasan ini dalam pemikirannya. Mereka
masih terpengaruh oleh pikiran-pikiran orang sebelumnya, dengan
segala macam perbedaannya dan yang mengandung ketidak-
selarasan pula. Misalnya, Teori Ide dari Plato merupakan usaha
pemaduan antara dua pemikiran yang berlawanan. Heraclitus dan
pengikut-pengikutnya mengatakan bahwa segala sesuatu selalu
berubah (perpetual flux, panta rhei) dan pendapat ini telah dirubah
oleh Pythagoras, menjadi ajaran yang mengatakan bahwa
“Perorangan menjadi ukuran segala sesuatu” (man is the measure of
all things).
Aliran-aliran dalam filsafat Yunani mencakup:

17
a. Aliran Tabii (natural philosophy) dengan Democritus sebagai
tokohnya dan filosofi-filosoflonia, yang menghargai alam dan wujud
benda setinggi-tingginya. Karena itu menurut aliran ini alam itu
abadi.
b. Aliran Ketuhanan yang mengakui zat-zat yang metafisik, diwakili
oleh aliran Elea dan Socrates, yang mengatakan bahwa sumber alam
indrawi adalah sesuatu yang berada diluarnya.
c. Aliran Mistik dan Pythagoras sebagai tokohnya, yang bermaksud
memperkecil atau mengingkari nilai alam indrawi, dan oleh karena
itu aliran ini menganjurkan kepada manusia untuk meninggalkannya,
serta menuju kepada alam yang penuh kesempurnaan, kebahagiaan
dan kebebasan mutlak, sesudah terikat oleh benda alam ini.
d. Aliran Kemanusiaan yang menghargai manusia setinggi-tingginya
dan mengakui kesanggupannya untuk mencapai pengetahuan, serta
menganggap manusia sebagai ukuran kebenaran. Aliran ini diwakili
oleh Socrates dan golongan sofis meskipun ada perbedaan antara dia
dengan mereka.
2. Filsafat Pythagoras
Pythagoras mengajarkan pandangan hidupnya kepada siapa saja
yang mau mendengarkan. “Saudara-saudaraku, kebenaran hanya bisa
didapat dengan jiwa yang suci dan tulus. Alam menuntut matematika
yang harmonis. Jiwa juga harus harmonis dengan alam,” Pythagoras
berfilsafat di setiap kesempatan yang ada. Pentingnya menyampaikan

18
kebenaran dalam segala situasi itu merupakan inspirasi yang didapat
Pythagoras dari orang-orang Majusi ketika hidup dalam pembuangan di
Babilonia. Pelan namun pasti, jumlah orang yang bersimpati dengan
ajarannya pun terus bertambah. Pythagoras mulai dikenal sebagai orang
bijaksana. Dia mengajarkan pada setiap orang untuk selalu menjaga
kesucian jiwa. “Hendaklah jangan saling membunuh. Hapuskan
perbudakan, jauhkan peperangan, hindari bermewah-mewah dan
hiduplah sederhana,” tuturnya lemah lembut.
Thales menyatakan bahwa “semua adalah air”. Sementara itu,
Pythagoras mengajarkan bahwa “semua adalah bilangan”. Pythagoras
terkenal dengan ajaran penuhanan terhadap bilangan atau angka.
Pythagoras dengan tanpa ragu-ragu mengatakan bahwa Tuhan itu
adalah angka. Hal ini menurut anggapan Pythagoras karena setiap
kebajikan pasti dapat dinyatakan dengan suatu keakuratan. Sehingga
suatu kebajikan pasti dapat dihitung letaknya di antara dua posisi
ekstrem dalam matematika. Prinsip tersebut diilhami oleh ajaran filsafat
Yunani Purba yang mengatakan bahwa kebajikan berada di posisi
antara ekstrem kanan dan ekstrem kiri. Menurut Pythagoras sesuatu
yang tidak dihitung atau tidak dapat dihitung berarti suatu kejahatan.
Oleh karena itu Pythagoras pun berkata bahwa segala sesuatu adalah
bilangan.

19
Pythagoras memberi tempat yang istimewa pada bilangan 10. Dia
menyebut bilangan ini “bilangan yang diagungkan”. Dia tertarik dengan
bilangan tersebut dengan alasan-alasan berikut:
a. Angka tersebut digunakan oleh orang Yunani kuno sebagai basis
perhitungan.
b. Sebagai jumlahan empat bilangan bulat positif pertama, hal ini
merepresentasikan dimensi tiga, dengan 1 untuk titik, 2 untuk garis,
3 untuk bidang, dan 4 untuk ruang.
c. Ada sepuluh titik dalam bintang Pythagoras titik-lima.
Selama masa hidupnya, ajaran filsafat angka Pythagoras
memperoleh tanggapan bermacam-macam antara yang setuju maupun
yang tidak setuju, bahkan memusuhinya. Meskipun menimbulkan pro-
kontra, Pythagoras terus mendalami kajian filsafat angka dengan tekun
dan tidak pernah gentar karena berlandaskan pada kebersihan jiwa dan
kejernihan akal budi.
Sebagai filsuf, cara Pythagoras bekerja merumuskan dalil-dalil
filsafatnya selalu berpijak pada ketinggian moral budi manusia. Sistem
filsafat Pythagoras yang menyelaraskan ilmu-ilmu pasti seperti
matematika, ilmu alam maupun astronomi dengan kepercayaan mistis-
religius. Bertrand Russell (1872-1969) menulis, “Saya tak tahu siapa
yang paling berpengaruh sama seperti Pythagoras dalam dunia
pemikiran. Saya katakan hal ini, sebab apa yang tampak sebagai
Platonisme, ternyata, bila dianalisa dalam hakikatnya adalah ajaran

20
Pythagoras. Konsepsi dunia dari dunia abadi, yang nyata bagi intelek,
tapi tidak dirasakan, adalah dari dia (yakni Pythagoras)”.
Sistem filsafat model Pythagoras dengan penuh keharmonisan
antara akal budi dan tafsir metafisis itulah yang sangat membedakan
dengan metafisika Timur atau Asia-Afrika yang jauh lebih mistis dan
sulit diselaraskan dengan rasio logis. Pada Pythagoras dan para
pengikutnya beserta para filsuf yang terinspirasi oleh sistem filsafatnya,
metafisika angka-angka Pythagoras menjadi lengkap ilmiah.
Walau tidak mutlak seluruhnya adalah benar, namun niscaya ada
kebenaran-kebenaran yang telah teruji dalam tempaan zaman. Filsafat
angka Pythagoras menyimpan keajaiban. Selain sebagai seorang filsuf,
Pythagoras adalah juga seorang agamawan yang mengajarkan adanya
reinkarnasi, vegeterianisme dan penyiksaan terhadap diri sendiri.
3. Pengaruh Filsafat Pythagoras dalam Matematika
Pengaruh ajaran filsafat Pythagoras sampai pula kepada sebagian
kaum muslimin yang kurang pengetahuan akan Islam. Misalnya dalam
kehidupan mayoritas masyarakat muslim masih banyak yang
menganggap beberapa angka-angka tertentu keramat, contohnya ada
yang menganggap keramat bilangan 7, 13, 40, dll. Mereka meyakini
bahwa bilangan – bilangan tersebut dapat memberikan pengaruh dalam
kehidupan, baik pengaruh positif atau pengaruh negatif.
Di Indonesia khususnya, sebagian masyarakatnya masih
mempercayai perhitungan hari baik dan buruk ketika hendak

21
melaksanakan suatu hajat. Semua hari (menurut mereka) memiliki kode
bilangan-bilangan tertentu. Misalnya ada orang yang hendak
menyelenggarakan sebuah hajatan pernikahan. Mereka akan menghitung
bilangan dari hari kelahiran calon mempelai laki-laki dan calon mempelai
perempuan.
Bila penjumlahan dari bilangan-bilangan hari kelahiran kedua
mempelai menghasilkan bilangan ‘sial’ atau ‘mati’ mereka pun lantas
membatalkan rencana pernikahan tersebut. Andaikata hendak diteruskan,
maka mereka mesti memberikan sesaji untuk menolak bala dari bilangan
jelek tersebut. Bila bilangan yang dihasilkan adalah bilangan ‘baik’ atau
‘mujur’, mereka masih pula melakukan penghitungan tentang hari ‘baik’
bagi pelaksanaan hajatan pernikahan tadi. Di beberapa agama lain,
seperti agama Budha, Tao, Lama, dan aliran-aliran kepercayaan
keyakinan terhadap bilangan-bilangan ini memang begitu mendominasi
kehidupan mereka. Segala sesuatu dihitung dengan bilangan dan sudut,
sehingga lahirlah teori Feng Sui atau Hong Sui. Keyakinan kepada
bilangan-bilangan ini melahirkan pula model ramalan nasib dengan
SHIO, yaitu perhitungan nasib seseorang berdasarkan tanggal, bulan dan
tahun yang juga disimbolkan dengan bilangan-bilangan.
Pythagoras percaya bahwa bilangan bukan unsur seperti udara dan
air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Pandangan
Pythagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat bilangan. Bila
segala hal adalah bilangan, maka hal ini tidak saja berarti bahwa

22
segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan bilangan dalam
hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat bilangan-
bilangan itu segala sesuatu menjadi harmonis dan seimbang. Dengan kata
lain tata tertib terjadi melalui bilangan-bilangan.
C. Pythagoras dalam Matematika
Nama Phythagoras sudah tidak asing lagi dalam dunia ilmu
pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Dia adalah sosok yang sangat penting
dalam pengembangan matematika. Dua filsuf lain yang mempengaruhi
Pythagoras, dan untuk memperkenalkan dia untuk ide-ide matematika, adalah
Thales dan muridnya Anaximander yang keduanya tinggal di Miletus.
Dikatakan bahwa Pythagoras mengunjungi Thales di Miletus ketika ia berusia
antara 18 dan 20 tahun. Namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru
adalah Pherekydes.
Pythagoras berpendapat bahwa segala sesuatu adalah bilangan-
bilangan. Betapa pun luasnya semesta ini, unsur-unsur dan setiap perubahan
di dalamnya dapat ditentukan dengan satuan-satuan bilangan. Mazhab
Pythagorean berpandangan bahwa substansi dari segenap yang ada adalah
bilangan. Seluruh gejala alam semesta merupakan pengungkapan inderawi
dari perbandingan-perbandingan matematis. Dengan demikian bilangan
angka-angka merupakan intisari dan dasar fundamental dari segala sesuatu di
alam jagad raya semesta ini.

23
Sebagai contoh, Pythagoras yang juga dikenal sebagai musisi berbakat,
yaitu seorang pemain lira, menemukan musik terkait dengan matematika. Ini
diawali ketika Pythagoras bermain monokord (memiliki satu dawai saja).
Setiap perubahan panjang senar dengan perbandingan yang tetap (1:2; 2:3;
dan 3:4) akan menghasilkan nada yang berbeda untuk setiap perbandingan
namun kedengarannya sangat harmonis. Menurut mereka, setiap perubahan di
alam semesta ini dapat dicocokan dengan kategori-kategori matematis. Suara
dawai dengan ukuran tertentu dapat dikatakan dalam bilangan.Setiap
perubahan yang terjadi di alam semesta ini dapat dinyatakan dengan
bilangan-bilangan.
Seandainya bilangan-bilangan tidak ada, bagi manusia tidak akan ada
barang apapun yang dapat menjadi jelas, baik pada dirinya sendiri maupun
dalam hubungan dengan barang-barang lain. Bentuk, isi dan hakikat segala
apapun tidak akan pernah lepas dari angka-angka. Sifat angka-angka mustahil
mengandung ketidakbenaran.
Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema
Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga
siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi
siku-sikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui
sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada
Pythagoras karena dia lah yang pertama membuktikan pengamatan ini secara
matematis.

24
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup
sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan
digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras
belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama
yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu
dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
1. Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras memainkan peran yang sangat signifikan dalam
berbagai bidang yang berkaitan dengan matematika. Misalnya, untuk
membentuk dasar trigonometri dan bentuk aritmatika, dimana bentuk ini
menggabungkan geometri dan aljabar. Teoroma ini adalah sebuah
hubungan dalam Geometri Euclides diantara tiga sisi dari segi tiga siku-
siku. Hal ini menyatakan bahwa ‘jumlah dari persegi yang dibentuk dari
panjang dua sisi siku-sikunya akan sama dengan jumlah persegi yang
dibentuk dari panjang hipotenusanya’.
Secara sistematis, teorema ini biasanya ditulis sebagai : a2 + b2 = c2,
dimana a dan b mewakili panjang dari dua sisi lain dari segitiga siku-siku
dan c mewakili panjang dari hipotenusnya (sisi miring).
a. Sejarah dari Teorema Pythagoras
“Teorema Pythagoras” dinamakan oleh ahli matematika
Yunani kuno yaitu Pythagoras, yang dianggap sebagai orang yang
pertama kali memberikan bukti teoroma ini. Akan tetapi banyak

25
orang yang percaya bahwa terdapat hubungan khusus antara sisi dari
sebuah segitiga siku-siku jauh sebelum Pythagoras menemukannya.
Hubungan mengenai jumlah dari kuadrat sisi segitiga siku-siku
sama dengan kuadrat sisi miring telah dikenal sejak zaman Babilonia
dan Mesir kuno, meskipun mungkin belum dinyatakan secara
eksplisit. Sekitar pertengahan tahun 4000 dalam kalender Babilonia
(sekitar tahun 1900 SM), yang sekarang dikenal sebagai Plimpton
322 , (dalam koleksi dari Columbia University, New York), terdapat
daftar kolom nomor yang menunjukkan apa yang sekarang kita sebut
Triple Pythagoras, yaitu kumpulan angka yang memenuhi persamaan
a2 + b2 = c2.
Diketahui bahwa orang Mesir menggunakan sejenis tali kusut
sebagai bantuan untuk membentuk sudut siku-siku dalam kegiatan
pembangunan gedung-gedung mereka. Tali memiliki panjang 12
knot, yang dapat dibentuk menjadi sebuah segitiga siku-siku ukuran
3-4-5, sehingga menghasilkan tepat sudut 90 derajat.
Sekitar 2500 tahun SM, Monumen Megalithic di Mesir dan
Eropa Utara terdapat susunan segitiga siku-siku dengan panjang sisi
yang bulat. Bartel Leendert van der Waerden menghipotesiskan
bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama
pemerintahan Hammurabi the Great (1790-1750 SM), tablet
Plimpton Mesopotamian 32 terdiri dari banyak tulisan yang terkait
dengan Triple Pythagoras. Pythagoras (569-475 SM) menggunakan

26
metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Menurut Sir
Tomas L. Heath, tidak ada penelitian sebab dari teorema ini. Namun,
penulis seperti Plutarch dan Cicero mengatributkan teoroma ke
Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan dikenal secara luas.
Pada 400 SM, Plato mendirikan sebuah metode untuk
mencapai Tripel Pythagoras yang baik dipadukan dengan aljabar and
geometri. Sekitar 300 SM, eleman Euclid (bukti aksiomatis yang
tertua) menyajikan teoroma tersebut. Teks Cina Chou Pei Suan
Ching yang ditulis antara 500 SM sampai 200 sesudah masehi
memiliki bukti visual dari Teoroma Pythagoras atau disebut dengan
“Gougo Theorem” (sebagaimana diketahui di Cina) untuk segitiga
berukuran 3, 4, dan 5. Selama Dinasti Han (202-220 SM), Tripel
Pythagoras muncul di sembilan bab pada seni matematika seiring
dengan sebutan segitiga siku-siku. Namun, hal ini belum
dikonfirmasi apakah Pythagoras adalah orang pertama yang
menamukan hubungan antara sisi dari segitiga siku-siku, karena
tidak ada teks yang ditulis olehnya ditemukan. Walaupun demikian,
nama Pythagoras telah dipercaya untuk menjadi nama yang sesuai
untuk teorema ini.
b. Bukti Teorema Pythagoras
Pembuktian berikut ini merupakan salah satu pembuktian
Teorema Pythagoras yang paling terkenal.

27
Pertama-tama, ΔABF=ΔAEC karena sisi-sudut-sisi. Perhatikan
yaitu :
AE = AB
AF = AC
∠BAF = ∠ BAC + ∠ CAF = ∠ CAB + ∠ BAE = ∠ CAE.
ΔABF memiliki alas AF dan tinggi AC. Oleh karena itu,
luasnya sama dengan lus setengah persegi dengan sisi AC. Di sisi
lain, ΔAEC memiliki alas AE dan tinggi AM, di mana M adalah titik
perpotongan dari AB dengan CL merupakan garis yang sejajar
dengan AE.
Dengan demikian daerah ΔAEC sama dengan setengah dari
persegi panjang AELM. AC² yang menyatakan kuadrat dari sisi AC
sama dengan luas persegi panjang AELM. Demikian pula SM²
merupakan kuadrat dari sisi SM yang sama dengan persegi panjang
BMLD. Akhirnya, dua persegi panjang AELM dan BMLD
membentuk persegi di AB sisi miring. Pembuktian Teorema
Pythagoras semacam ini pada dasarnya memiliki banyak variasi. B.F
Gambar 1. Konstruksi Bukti Teorema Pythagoras

28
Yanney dan J.A. Calderhead dalam Am Math Monthly, v.4, n 6/7,
(1987), 168-170 memaparkan pembuktian Teorema Pythagoras
berdasarkan ilustrasi berikut ini :
Selain itu, pembuktian semacam ini digambarkan pula oleh
Euclid dalam salah satu bukunya yang cukup terkenal. Bukti lain
dari Teorema Pythagoras yang cukup terkenal disajikan sebagai
berikut :
Dimulai dengan empat salinan dari segitiga yang
kongruen. Tiga buah segitiga masing-masing telah diputar 90°, 180°,
dan 270°. Masing-masing segitiga memiliki luas sebesar
𝑎𝑏
2
.
Tempatkan keempat segitiga tersebut tanpa rotasi tambahan sehingga
membentuk persegi dengan sisi c.
Gambar 2. Ilustrasi Bukti Teorema Pythagoras oleh Yanney & Calderhead
Gambar 3. Empat Segitiga Kongruen

29
Persegi ini memiliki lubang persegi dengan sisi (a-b). Dapat
disimpulkan luasnya (a-b)² , 2ab dari daerah dari empat segitiga
4𝒂𝒃
2
,
kita mendapatkan :
c ² = (a - b) ² + 2ab
= a ² - 2ab + b ² + 2ab
= a ² + b ²
2. Geometri Pythagoras
Selain Pytagoras terkenal dengan teoremanya, kontribusi-kontribusi
lain Pythagoras dalam matematika adalah sebagai berikut:
a. Berbagai teorema tentang segitiga, garis sejajar, poligon, lingkaran
bidang lengkung dan polyhedral.
b. Menyelesaikan masalah aplikasi tentang bidang.
c. Salah satu segmen garis.
Menurut Kepler, ada dua harta karun dalam geometri. Pertama
adalah Teorema Pythagoras dan yang kedua adalah pembagian sebuah
garis. Teorema Pythagoras disebut sebagai ukuran emas, dan yang
lainnya dinamakan berlian yang berharga.
Gambar 4. Persegi dengan Sisi c

30
Jika diberikan garis AC lalu dibagi menjadi empat bagian
sedemikian sehingga AP : AC = PC : AP, dimana AC adalah bagian yang
lebih panjang.
Misal AP = x dan AC = a. Maka golden section adalah
𝑥
𝑎
=
𝑎−𝑥
𝑥
.
Bila kita mengoperasikannya akan menghasilkan persamaan kuadrat
x2+ax-a2. Maka, 𝑥 =
−1±√5
2
𝑎. Yang dinamakan Golden Section adalah
yang bernilai positif 𝑥 =
−1+√5
2
.
3. Pentagram Pythagoras
Pentagram Pythagoras ini menggunakan konsep dari Golden
Section yang telah dijabarkan dalam pembahasannya sebelumnya. Kita
akan mengkonstruksi Golden Section terlebih dahulu. Perhatikan ilustrasi
di bawah ini.
Gambar 5. Golden Section
Gambar 6. Konstruksi Golden Section untuk Pentagram

31
Misalkan persegi ABCD memiliki sisi a. Bagilah garis DC sama
panjang, misal di titik E, sehingga terbentuk diagonal AE. Perpanjang ED
sedemikian sehingga EF=AE. Konstruksi persegi DFGH sehingga
didapat:
| 𝐴𝐸|2
= | 𝐴𝐷|2
+ | 𝐷𝐸|2
= 𝑎2
+ (
𝑎
2
)
2
=
5
4
𝑎
maka,
| 𝐷𝐻| = (
√5
2
−
1
2
) 𝑎 =
√5 − 1
2
𝑎
Pedoman dan aturan untuk mengkonstruksi segilima adalah
konstruksi dari segitiga sama kaki yang memiliki sudut-sudut 36o, 72o,
dan 72o. Kita mulai mengkonstruksi segilima tersebut dari garis AC.
Perhatukan ilustrasi berikut.
Bagi garis AC menjadi golden section sehingga diperoleh
PC : AC = AP : PC
AQ : AC = QC : AQ
Tarik garis tegak lurus dari titik tengah garis AC ke titik B sedemikian
sehingga AP = PB = QB = QC.
Gambar 7. Konstruksi Pentagram Pythagoras

32
Misal α = ∠PAB dan β = ∠QPB. Maka 180o – β – 2 α = 180o.
Akibatnya𝛼 =
1
2
𝛽 dan diperoleh (2 +
1
2
) 𝛽 = 180o. Maka kita dapatkan
𝛽 = 72o. Karena PBQ adalah segitiga sama kaki, maka QBP = 36o.
Lengkapi garis BE = AC dan garis BD = AC kemudian hubungkan
dengan sisi AE, ED, and DC. Gunakan segitiga yang sama untuk
menunjukkan bahwa semua sisi memiliki panjang yang sama.
D. Aliran dan Ajaran Pythagoras
1. Aliran Pythagoras (Kaum Pythagorean)
Kaum phytagorean sangat berjasa dalam meneruskan pemikiran-
pemikiran Phytagoras. Semboyan mereka yang terkenal adalah “authos
epha, ipse dixit” (dia sendiri yang telah mengatakan demikian). Kaum ini
diorganisir menurut aturan-aturan hidup bersama, dan setiap orang wajib
menaatinya. Mereka menganggap filsafat dan ilmu pengetahuan sebagai
jalan hidup, sarana supaya setiap orang menjadi tahir, sehingga luput dari
perpindahan jiwa terus-menerus.
Diantara pengikut-pengikut Phytagoras, ternyata berkembang dua
aliran. Yang pertama disebut akusmatikoi (akusma = apa yang telah
didengar; peraturan). Mereka mengindahkan penyucian dengan menaati
semua peraturan secara seksama. Yang kedua disebut mathematikoi
(mathesis = ilmu pengetahuan). Mereka mengutamakan ilmu
pengetahuan, khususnya ilmu pasti.

33
Ternyata doktrin kaum Pythagorean ini tidaklah sempurna. Hal ini
karena angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja
Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus
Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya
melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena
“campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan
dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam
semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak
dapat ditolerir.
Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep
matematika, yaitu bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan
produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga
menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat
persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap
dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak
mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi
kerangka berpikir matematikawan Yunani. Nisbah antara dua bilangan
tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda.
Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal
dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa
cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk
𝑎
𝑏
bilangan utuh, seperti:
1, 2 atau 17, dimana b≠0 karena dengan itu akan menimbulkan bencana.
Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah

34
tersebut. Banyak bilangan yang tidak dapat dinyatakan semudah itu ke
dalam bentuk
𝑎
𝑏
.
Kehadiran bilangan irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah
konsekuensi matematikawan Yunani. Persegi panjang adalah bentuk
paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan
irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang
akan muncul bilangan irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar
bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua
bentuk geometri. Contoh lain, segitiga siku-siku dengan panjang kedua
sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain yaitu dengan rumus
Pythagoras, yaitu: √2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi
orang yang paham geometri dan nisbah.
2. Ajaran tentang Jiwa
a. Imortalitas Jiwa
Kesaksian yang tertua tentang Pythagoras berasal dari
Xenophanes. Beliau adalah seorang filsuf prasokratik dan kawan
sewaktu dengan Pythagoras. Xenophanes pernah memberikan
kesaksian seperti ini: Suatu hari, ketika Pythagoras melewati seorang
yang sedang memukul anjingnya, ia berbelaskasihan dan
mengatakan hal ini: “Hentikan, jangan pukul binatang malang ini,
karena jiwanya adalah jiwa sahabatku. Aku mengenalinya dari
suaranya.” Pythagoras berpandangan bahwa jiwa makhluk hidup
bersifat imortal (tidak akan pernah binasa atau bersifat abadi). Bila

35
seorang manusia mati, jiwanya tidak ikut mati atau binasa melainkan
akan bertransfigurasi (metemorphethe atau metamorpheo) ke dalam
makhluk hidup lainnya entah ke dalam tumbuhan maupun hewan.
Pythagoras juga mengajarkan bahwa semua makhluk hidup harus
dipandang berasal dari jenis atau spesies yang sama meskipun dalam
kenyataannya jenis makhluk hidup itu sendiri beraneka ragam.
Selain hanya sekadar perpindahan jiwa, ada pendapat lain yang
mengatakan bahwa menurut Pythagoras jiwa yang berpindah ke lain
tubuh ini disebabkan oleh adanya hukuman. Maka, seseorang
memerlukan katharsis (penyucian) ketika masih hidup agar ia
dibebaskan dari belenggu tubuh dan jiwanya mendapat kebahagiaan
saat ajal tiba. Kalau tidak menyucikan dirinya, maka jiwa seseorang
akan berpindah ke kehidupan lain. Penyucian itu dihasilkan dengan
berpantangan untuk jenis makanan tertentu, seperti daging hewan
dan kacang. Memenuhi peraturan-peraturan itu adalah unsur penting
dalam kehidupan Pythagorean.
b. Reinkarnasi Jiwa
Pythagoras juga berpandangan bahwa semua yang pernah ada
sekarang ini akan ada kembali (reinkarnasi jiwa) dan dalam keadaan
yang tidak berubah atau berbeda dari keadaan sekarang. Segala
sesuatunya akan sama persis dengan sekarang termasuk juga dengan
waktu. Bila sekarang ini saya sedang sibuk mengerjakan tugas
makalah tentang seorang tokoh filsafat Yunani Klasik, maka pada

36
satu saat nanti saya akan mengalami peristiwa ini lagi yang persis
sama. Dengan kata lain saya akan hidup kembali dengan alur
kehidupan dan waktu yang sama persis dengan yang sekarang.
3. Numeriologi Semesta
Nama Phythagoras sudah tidak asing lagi dalam dunia ilmu
pengetahuan, khususnya ilmu pasti. Pythagoras berpendapat bahwa
segala sesuatu adalah bilangan-bilangan. Betapa pun luasnya semesta ini,
unsur-unsur dan setiap perubahan di dalamnya dapat ditentukan dengan
satuan-satuan bilangan. Sebagai percobaan, Pythagoras menggunakan
dawai mono chord (memiliki satu dawai saja). Setiap perubahan panjang
senar dengan perbandingan yang tetap (1:2, 2:3, dan 3:4) akan
menghasilkan nada yang berbeda untuk setiap perbandingan namun
kedengarannya sangat harmonis. Anehnya bahwa yang memainkan
peranan dalam perbandingan-perbandingan ini adalah keempat bilangan
(1, 2, 3, dan 4) yg pertama dan mereka bersama-sama menghasilkan
bilangan 10. Oleh kaum Pythagorean bilangan 10 ini disebut Tetraktys
dan dianggap suci oleh kaum Pythagorean. Kaum Pythagorean
menganggap bilangan ini sebagai sesuatu yang kramat dan konon mereka
berani bersumpah demi Tetraktys ini. Penemuan Pythagoras ini
mempunyai konsekuensi besar, karena disini untuk pertama kalinya
dinyatakan bahwa suatu gejala fisis yakni nada-nada dikuasai oleh
hukum matematis. Itu berarti bahwa kenyataan atau realitas dapat
dicocokkan dengan kategori-kategori matematis dari rasio manusia.

37
Pythagoras berpendapat bahwa segalanya adalah bilangan.
Kesimpulan ini ditarik dari kenyataan bahwa nada-nada musik dapat
dijabarkan ke perbandingan antara bilangan-bilangan. Kalau segalanya
adalah bilangan, itu berarti bahwa unsur-unsur atau prinsip-prinsip
bilangan merupakan juga unsur-unsur yang terdapat dalam segala
sesuatu. Menurut kalangan Pythagorean, unsur-unsur atau prinsip-prinsip
bilangan ialah genap dan ganjil, terbatas dan tak terbatas. Oktaf
merupakan harmoni yang dihasilkan dengan menggabungkan hal-hal
yang berlawanan, yaitu bilangan 1 (bilangan ganjil), dan bilangan 2
(bilangan genap). Demikian juga seluruh dunia merupakan suatu harmoni
yang memperdamaikan hal-hal yang berlawanan. Itulah sebabnya kaum
Pythagorean mengambil alih ajaran Anaximandros bahwa kosmos
seluruhnya terdiri dari hal-hal yang berlawanan.
Menurut kesaksian Aristoteles, kaum Pythagorean telah
mengajarkan bahwa ada sepuluh prinsip semacam itu yang disusun dalam
dua lajur, yaitu sebagai berikut :
Terbatas : Tak Terbatas
Ganjil : Genap
Satu : Banyak
Kanan : Kiri
Laki-laki : Perempuan
Diam : Gerak
Lurus : Bengkok

38
Terang : Gelap
Baik : Jahat
Persegi : Empat persegi panjang
Menurut mereka, setiap perubahan di alam semesta ini dapat
dicocokan dengan kategori-kategori matematis. Suara dawai dengan
ukuran tertentu dapat dikatakan dalam bilangan. Setiap perubahan yang
terjadi di alam semesta ini dapat dinyatakan dengan bilangan-bilangan.
Numeriologi Pythagoras ini turut memengaruhi berbagai spekulasi dalam
filasafat di kemudian hari, terutama dalam Platonisme dan Neo-
Platonisme.
4. Kosmologi
Teori mahzab Pythagorean tentang susunan kosmos tentu
mengherankan, karena untuk pertama kalinya dinyatakan bahwa bukan
bumi yang merupakan pusat jagat raya. Menurut mahzab Pythagorean
pusat jagat raya adalah api (hestia). Benda langit yang beredar di
sekeliling api sentral itu berturut-turut adalah kontra bumi (antikhton),
bumi, bulan, matahari, kelima planet (Merkurius, Venus, Mars, Yupiter,
Saturnus) dan akhirnya langit dengan bintang-bintang tetap. Demikianlah
sepuluh badan jagat raya beredar mengelilingi api sentral sebagai suatu
tetraktys raksasa. Kita tidak melihat api dan kontra bumi, karena
permukaan bumi dimana kita hidup tetap berpaling dari api dan kontra
bumi, sebagaimana juga bagian bulan yang tidak berhadapan dengan kita
tetap berpaling dari bumi. Dengan kata lain, kita dapat menarik

39
kesimpulan bahwa dalam revolusinya sekitar api sentral, bumi juga
mengadakan rotasi mengelilingi sumbunya sendiri.
Matahari dan bulan memantulkan api sentral. Gerhana-gerhana
terjadi apabila bumi dan kontra bumi menggelapkan api sentral.
Selanjutnya, api sentral di kemudian hari oleh para pemikir-pemikir
Yunani yang berasal dari mahzab Pythagorean akan disamakan dengan
matahari, sehingga dalam bidang kosmologi mereka menganut pendirian
helio-sentris.
Aristoteles mengatakan bahwa menurut kaum Pythagorean seluruh
langit merupakan suatu tangga nada musik serta suatu bilangan.
Anggapan bahwa jagat raya sama dengan suatu tangga nada juga disebut
ajaran mengenai “the harmony of the spheres”. Beberapa orang
Phytagorean menerangkan bahwa bumi dan kontra bumi mengeluarkan
nada yang sama, sedangkan langit dengan bintang-bintang tetap tidak
mengeluarkan bunyi. Telinga kita sudah terbiasa mendengarkan bunyi-
bunyi itu, sehingga kita tidak lagi mendengarnya. Legenda-legenda
dalam kalangan Pythagorean menceritakan bahwa Pythagoras sendiri
telah mendengar harmoni itu.
BAB III
PENUTUP

40
A. Kesimpulan
Berdasarkan rumusan masalah dan pembahasan yang terdapat dalam
makalah ini, maka kesimpulan yang dapat kami buat yaitu sebagai berikut:
1. Mengenai sejarah hidup Pythagoras, Pythagoras lahir pada tahun 580 SM
(Sebelum Masehi) di Pulau Samos, Yunani. Ayahnya merupakan seorang
pedagang kaya bernama Mnesarchus dan ibunya bernama Pythais yang
berasal dari Samos. Pythagoras adalah tokoh yang sangat terkenal tidak
hanya dalam bidang matematika, melainkan pula dalam bidang filsafat.
Ia memiliki seorang guru bernama Thales yang mengajarkannya tentang
filsafat dan matematika. Pythagoras menikah pada usia yang sudah tua,
sekitar 64 tahun. Dari pernikahannya, Pythagoras memiliki tujuh orang
anak. Banyak versi yang menyebutkan tentang akhir kehidupan
Pythagoras. Versi yang paling terkenal yaitu menceritakan akhir
kehidupan Pythagoras yang dihukum pancung dan dipenggal kepalanya.
Akhir kehidupan dari tokoh besar yang amat tragis.
2. Pythagoras berkeyakinan bahwa “Semua adalah Bilangan”.
Pemikirannya dalam filsafat ini berpengaruh terhadap kontribusinya
dalam matematika. Sumbangan – sumbangan Pythagoras dalam
matematika diantaranya yaitu berbagai teorema tentang segitiga, garis
sejajar, poligon, lingkaran bidang lengkung dan polyhedral;
menyelesaikan masalah aplikasi tentang bidang; dan salah satu segmen
garis yang terkenal dengan istilah Golden Section. Golden Section ini
digunakan untuk membuat pentagram Pythagoras.

41
3. Pythagoras memiliki suatu ajaran dan aliran yang dikenal dengan kaum
Pythagorean. Kaum Pythagorean ini memiliki peran yang cukup besar
dalam penemuan – penemuan Pythagoras. Salah satunya yaitu teorema
Pythagoras yang sangat terkenal dalam matematika sebenarnya bukanlah
penemuan dari Pythagoras sendiri, melainkan penemuan dari para
pengikutnya.
B. Saran
Agar pembahasan mengenai sejarah matematika umumnya dan aliran
Pythagoras khususnya ini dapat terus berlanjut, saran kami sebagai penulis
untuk penulisan makalah–makalah selanjutnya yaitu pembahasan Pythagoras
lebih dipandang dari berbagai sudut pandang agar menjadi lebih menarik dan
pengetahuan yang didapat lebih luas. Selain itu juga disarankan untuk
membahas cerita–cerita sejarah dari tokoh lain yang juga berperan besar
dalam perkembangan matematika di dunia.

42
DAFTAR PUSTAKA
Afri, Gordi. (2011). Pythagoras dan Ajaran Tentang Jiwa. [Online]. Tersedia:
http://gordyafri.blogspot.com/2011/11/pythagoras-dan-ajaran-tentang-
jiwa.html [2 Maret 2012]
Anonim. (2009). Biografi Pythagoras. [Online]. Tersedia: http://kolom-
biografi.blogspot.com/2009/01/biografi-Pythagoras.html [2 Maret 2012]
Ball, Rouse W.W. (1960). A Short Account of the History of Mathematics. Dover
Publication: New York.
Cajori, Florian. (1909). A History of Mathematics. Macmillan: London.
Ismanto, Zainul. (2009). Ilmu Filsafat. [Online]. Tersedia:
http://www.docstoc.com/docs/71006894/Filsafat-Ilmu [3 Maret 2012]
Komunitas Cyber Muda Indonesia. (2011). Biografi Pythagoras. [Online].
Tersedia: http://www.nstars.net/upload/index.php?/topic/3929-biografi-
Pythagoras/# [3 Maret 2012]
Nuriana. (2009). Pencetus Sekaligus Penguasa Nisbah dan Segitiga Pythagoras.
[Online]. Tersedia: http://rmakoe.wordpress.com/2009/01/31/pencetus-
sekaligus-penguasa-nisbah-dan-segitiga-pythagoras-580-475-sm/#more-39
[2 Maret 2012]
Syahpora, Yunan. (2010). Sekilas Mengenai Pythagoras. [Online]. Tersedia:
http://yunansyahpora.blogspot.com/2010/04/sekilas-mengenai-
phytagoras.html [1 Maret 2012]
Zainal, Muhammad. (2010). Filsafat Hellenisme dan Romawi. [Online]. Tersedia:
http://www.masbied.com/2010/06/04/filsafat-hellenisme-dan-romawi/ [2
Maret 2012]

Sejarah Pythagoras

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (20)

Similaire à Sejarah Pythagoras

Similaire à Sejarah Pythagoras (6)

Dernier

Dernier (20)

Sejarah Pythagoras