Este documento fornece exercícios sobre probabilidades e estatística. Inclui questões sobre classificação de eventos como aleatórios ou determinísticos, cálculo de probabilidades em experiências simples e diagramas de Venn.

1. Matemática – 9º ano 2011/2012
Ficha de Trabalho – Probabilidades
1 Classifique cada um dos seguintes fenómenos em aleatórios ou deterministas:
I. Lançar um dado não viciado, numerado de 1 a 6, e verificar qual a face voltada para cima
II. Eclipse do Sol.
III. Sorteio da Lotaria.
IV. Nascer do Sol.
V. Deixar de regar uma couve, depois de a plantar.
VI. De um saco, que contém duas bolas pretas, tirar uma ao acaso e ver qual a cor.
VII. Riscar um fósforo.
VIII. Largar uma moeda num copo com água e ver o que acontece.
2 Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso) de acordo com as seguintes afirmações:
I No lançamento simultâneo de dois dados cúbicos, não viciados e numerados de 1 a 6, é impossível
obter soma igual a 12.
II No lançamento de um dado cúbico, não viciado e numerado de 1 a 6, os acontecimentos: “sair primo”
e “sair par” são equiprováveis.
III Na escolha, ao acaso, de um aluno da turma, os acontecimentos: “escolher aluno com idade superior a
14” e “escolher aluno com idade inferior a 14” são contrários.
IV De um baralho com 40 cartas, extrai-se uma, ao acaso. É mais provável obter um ás do que uma
figura.
V De um baralho com 40 cartas, extrai-se uma, ao acaso. É tão provável obter uma dama vermelha como
um rei preto.
VI Numa experiência aleatória, a probabilidade de um acontecimento certo é igual à soma das
probabilidades de todos os acontecimentos elementares.
3 Num saco temos dez cartões numerados de 0 a 9. Tira-se um cartão à sorte, registando-se o número
obtido.
3.1 Qual é o espaço de resultados?
3.2 Baseando-se nesta experiência, complete correctamente a frase seguinte:
“É mais provável obter …………. do que obter ……………”
3.3 Associe correctamente:
Acontecimentos Classificação
Obter um cartão com número par. 1 – Acontecimento elementar
Obter um cartão com número negativo. 2 – Acontecimento impossível
Obter um cartão com número inferior a 1. 3 – Acontecimento certo
Obter um cartão com número inteiro. 4 – Acontecimento composto
4 Uma gaiola tem seis periquitos azuis e quatro periquitos verdes. Quando se abre a gaiola, eles saem, um
a um, ao acaso.
4.1 Qual é a probabilidade de que o primeiro periquito a sair seja verde?
4.2 Se o primeiro periquito a sair for verde, qual é a probabilidade de que o segundo periquito a
sair seja da mesma cor?
5 Roda-se a roleta representada na figura:
5.1 Indique o conjunto de acontecimentos.
5.2 Das seguintes afirmações, indique a(s) verdadeira(s):
I É mais provável sair um múltiplo de 8.
II É mais provável sair número primo do que sair número ímpar.
III É igualmente provável sair número par ou sair número ímpar.
IV “Sair número maior do que 4” e “Sair número menor do que 4”, são dois
acontecimentos contrários.
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2. 6 Num caderno de Matemática há 40 exercícios (15 de Probabilidades, 13 de Equações e 12 de
trigonometria), numerados aleatoriamente de 1 a 40 e sem conhecimento dos alunos. O professor propõe
aos alunos que escolham, ao acaso, o número correspondente ao exercício que querem resolver.
6.1 Determine a probabilidade de o primeiro exercício ser de Probabilidades.
6.2 Determine a probabilidade de o primeiro exercício ser de Probabilidades ou de Trigonometria.
6.3 Se o primeiro exercício foi de Equações, qual é a probabilidade de o próximo também ser de
Equações?
6.4 Haverá algum acontecimento cuja probabilidade seja igual a ? Justifique.
7 Um saco contém 6 bolas do mesmo tamanho, feitas do mesmo material e numeradas de 1 a 6. Com os
olhos fechados, tiram-se simultaneamente 2 bolas.
7.1 Quais são os casos possíveis?
7.2 Qual é a probabilidade de tirar dois números pares?
7.3 Qual é a probabilidade de tirar dois divisores de seis?
8 No refeitório de uma escola está apenas uma cozinheira e alunos com idades de 14, 15 e 16 anos. A
cozinheira serve aleatoriamente um aluno de cada vez.
A probabilidade de esse aluno ter 14 anos é igual a ;
A probabilidade de esse aluno ter 15 anos é igual a .
8.1 Se há 28 alunos com 16 anos, quantas pessoas estão no refeitório da escola?
8.2 Calcula o número de alunos com 14 anos.
9 Numa sondagem a 1000 pessoas, conclui-se que:
670 lêem o JN;
390 lêem o Público;
150 não lêem nenhum dos jornais referidos.
9.1 Preencha o diagrama de Venn ao lado.
9.2 Se encontramos casualmente uma das 1000 pessoas
inquiridas, determine a probabilidade de essa pessoa:
9.2.1 ler pelo menos um dos dois jornais;
9.2.2 não ler o JN.
10 Num grupo de 37 jovens, 25 gostam de música popular, 15 gostam de música clássica e dois não
gostam de nenhum destes tipos de música.
10.1 Esquematize esta situação, recorrendo a um diagrama de Venn.
10.2 Escolhendo, ao acaso, um jovem deste grupo, qual é a probabilidade de ele gostar apenas de
música clássica?
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3. 11 Na seguinte tabela estão apresentados todos os acontecimentos elementares do lançamento de dois
dados, tendo-se observado o número das faces voltadas para cima.
11.1 Indique o número de todos os 1 2 3 4 5 6
acontecimentos possíveis. 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1, 4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
11.2 Classifique os seguintes acontecimentos: 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
I. A soma das faces é inferior a 2. 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
II. A soma das faces é inferior a 13. 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
III. O produto das faces é múltiplo de 3.
11.3 Dê exemplo de dois acontecimentos contrários.
11.4 Determine a probabilidade de saírem:
11.4.1 dois números iguais.
11.4.2 dois números ímpares.
11.4.3 dois números pares.
11.4.4 dois números em que um seja múltiplo do outro.
11.4.5 dois números primos.
12 Numa mesa há livros de música e livros de cinema. Sabe-se que a probabilidade de tirar um livro de
cinema é e sabe-se ainda que os livros de música são 24. Quantos são os livros de cinema?
13 Depois da aula de Educação Física os 30 alunos de uma turma disseram ao professor que:
o 16 correram velocidade;
o 12 correram endurance;
o 6 não correram nenhum dos estilos.
O professor disse então:
“15 correram apenas velocidade; 8 correram apenas endurance e 4 correram velocidade e
endurance”.
Mostre que o professor estava enganado.
(Sugestão: Elabore um esquema)
14 Um dado cúbico, não viciado e numerado de 1 a 6, foi lançado 60 vezes e os resultados obtidos foram
registados na tabela seguinte:
Face Freq. Absoluta
14.1 Determine a frequência relativa da face 3. 1 11
2 11
14.2 Se o mesmo dado for lançado um número muito grande de vezes, 3 7
que valor se espera encontrar para a frequência relativa da face 3? Justifique 4 10
convenientemente a resposta. 5 12
6 9
15 Determine o número de bilhetes que comprou a Ana, se tem 22% de hipóteses de ganhar uma
bicicleta, numa rifa onde foram vendidos 900 bilhetes.
16 Numa turma do 9º ano há 30 alunos, dos quais 20 são rapazes. Um professor manda ao quadro um
aluno ao acaso.
16.1 Calcula a probabilidade de o aluno escolhido ser menina.
16.2 O João sentiu-se mal e saiu da sala acompanhado da sua irmã. Neste caso, qual é a
probabilidade de o aluno escolhido não ser menina?
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4. 17 A tabela seguinte mostra como os quatro grupos sanguíneos A; AB; B e O, se distribuem numa
determinada população.
A AB B O
40% 10% 15%
17.1 Determine a probabilidade de um indivíduo dessa população, escolhido ao acaso:
17.1.1 ter sangue do grupo O.
17.1.2 ter sangue do grupo AB.
17.2 Numa cidade com dois milhões de habitantes, quantos se espera que tenham sangue do tipo A?
17.3 Diga se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações:
I É muito pouco provável encontrar uma pessoa com sangue do tipo AB.
II É tão provável encontrar uma pessoa com sangue do tipo O como do tipo B.
III Uma em cada dez pessoas tem sangue do tipo B.
IV Ninguém tem sangue do tipo AB.
18 Um grupo de pessoas, escolhidas ao acaso, respondeu à pergunta: “Este ano vai passar férias em
Portugal ou no Estrangeiro?”, do modo seguinte:
Em Portugal No Estrangeiro Não faço férias
Freq. Absoluta 1620 270
Freq. Relativa
Sabe-se que 60% das pessoas inquiridas respondeu que vai passar férias em Portugal.
18.1 Complete a tabela.
18.2 Qual a probabilidade de um dos inquiridos, escolhido ao acaso, responder: “Não faço férias”?
19 Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas. Sabe-se que as brancas são 10. Tira-se uma bola da
caixa, ao acaso.
19.1 Determine o número de bolas pretas, se a probabilidade de tirar uma bola branca é .
19.2 Quantas bolas pretas devem ser colocadas na caixa, para que a probabilidade de tirar uma bola
branca seja 0,5? Justifique.
20 No ano lectivo de 2010/2011, os alunos de uma turma tinham Matemática às 3as, 4as, 5as e 6as – feiras.
O professor escolheu aleatoriamente uma das possíveis datas do mês de Outubro, para a realização de um
ficha.
20.1 Indique o número de datas possíveis que o professor pode escolher.
20.2 Qual é a probabilidade de ele ter escolhido:
20.2.1 uma 4ª – feira, que coincidisse com data par? OUTUBRO
S 4 11 18 25
20.2.1 uma 5ª ou uma 6ª – feira?
T 5 12 19 26
20.2.3 uma 6ª – feira 13 ou uma 2ª – feira 18? Q 6 13 20 27
Como classifica este acontecimento? Q 7 14 21 28
S 1 8 15 22 29
20.3 De todos os acontecimentos possíveis, indique: S 2 9 16 23 30
I um acontecimento elementar. D 3 10 17 24 31
II um acontecimento composto.
III um acontecimento certo.
IV dois acontecimentos contrários.
Bom Trabalho!
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