El documento describe diferentes tipos de conjuntos ordenados y sucesiones. Explica que un conjunto ordenado asigna un número ordinal a sus elementos para definir su posición, mientras que una sucesión es una función cuyos dominios son subconjuntos de los enteros positivos. También define progresiones aritméticas como sucesiones donde cada término se obtiene sumando una razón constante al anterior.

1. <br />Sabemos que la notación de conjuntos no interviene el orden en el que se presenten los elementos, tampoco interviene las repeticiones de elementos.<br />ORDEN NATURAL: el orden natural surge de la misma naturaleza o la forma de producción de los elementos que conforman un conjunto. Muchas ocasiones a notar un conjunto tenemos en cuenta el orden de los elementos por que surge de su propia naturaleza.<br />B= (huevo, larva, crisálida, mariposa)<br />Son conjuntos donde tiene orden natural.<br />ORDEN CONVENCIONAL: El orden convencional surge de un criterio artificial, convencionalmente aceptado para designar la posición que ocupan los elementos de un conjunto.<br />Por ejemplo el orden aditivo en sentido creciente nos parece el orden natural para los números naturales No= (0, 1,2,3) sin embargo podemos convenir en expresarlos pares y números impares. Es decir.<br />No=(0,2,4…1,3,5…)<br />EJERCICIO<br />Determina si el orden de los conjuntos es natural <br />a) El orden de los colores del semáforo <br />Convencional<br />b) los presidentes q gobernaron a Colombia frente al frente nacional<br />Natural <br />c) el fichero de una biblioteca <br />Convencional<br />d) las etapas de las metamorfosis de una rana<br />N<br /> CONJUNTOS ORDENADOS Y SUBYACENTES <br />Conjuntos dispuestos en un orden. es el caso de las parejas ternas, trinos, cuadruplos, quíntuplos o n-plos ordenados,<br />CONJUNTO ORDENADOS: Un conjunto es ordenado cuando a sus elementos se los asigna un numero ordinal para definir una posición entre ellos.<br />Es decir, cuando definidos un primer elementos, un segundo, etc… estamos dando un orden al conjunto.<br />Es general, si le asignamos un orden a un conjunto de n-elementos obtenemos una n=pla ordenada que simbolizábamos asi: <br /> (a1 ,a2, a3 … an)<br />CONJUNTOS SUBYACENTE: Un conjunto subyacente es el que se obtiene al suprimir el orden de una n-pla ordenada para llegar al conjunto inicial.<br />Por ejemplo, el conjunto de (a,b,a) es el conjunto{a,b}<br />Observa que para la pareja (a,b) es muy claro el conjunto subyacente, pero para la pareja (a,a) tendremos que aceptar que el conjunto subyacente es el conjunto unitario {a}<br />(a,a)= {(1,a), (2,a)}<br />SUCESION COMO FUNCION<br />Todo orden que definamos sobre un conjunto A, lo podemos describir mediante una función cuyo dominio es un subconjunto orden de W y cuyo conjunto de imágenes es precisamente el conjunto A<br />SUCESION INFINITA: De números reales es una función a cuyo dominio N=Z<br />Por ejemplo el orden que se establece en la pareja ordenada (a,b) se describe mediante la función f= {(1,a) , (2,b)}, en donde el dominio de f es el conjunto P={1,2} y el rango o recorrido es el conjunto subyacente A={A,B}.<br />Esta interpretación se resume bajo la notacion de funciones asi: <br />1834515698500 F: N R<br />1663065895350 n a(n) = 2n<br />De esta manera o representación posedemos obtener los siguientes observaciones:<br />Los elementos de la función (2,4,6,8) son los mismos elementos del rango de la función a<br />El dominio de la función a es la función a es el conjunto R+ (enteros positivos)<br />Los elementos del recorrido de la función a1 ,a2, …a3 … que escribiremos como a1 ,a2,a3 reciben el nombre de términos de la sucesión (El subíndice determina la posición de los términos 1ro, 2do,3ro términos ).El n-ensimo termino a define a la función a. En nuestro ejemplo, an se le llama terminogeneral de la ecuación<br /> (a1…. a3…)=(an)n∞=1<br />SUCESION FINITA: Una sucesion finita es una funcion a cuyo dominio Es un subconjunto finito de los Z+ que van desde 1 hasta n.<br />La sucesión finita se representa <br /> (a1 ,a2, a3 … an)=(ak)k=1n<br />Por ejemplo la sucesión (3,6,9…………60)=(3k)k=120<br />SUCESION INFINITAS: Las sucesiones infinitas se clasifican en sucesiones crecientes sucesiones decrecientes, sucesiones oscilantes y sucesiones constantes.<br />SUCESIONES CRECIENTES: Consideremos la sucesión an=2n de los números pares, es <br /> an=(2,4,6,8)<br />Observa que a1=2; a2=4 ; a3=6 ; a4=8<br /> Y a1<a2<a3<a4<br />Lo que significa que a medida que n aumenta an=2n aumenta por ello decimos que an=2n es una sucesión creciente<br />SUCESIÓN DECRECIENTE: consideremos la sucesión an=13n,es decir an=13, 16,19………)<br />Observa que a1=13; a2=16; a3=19 ; a4=112 <br /> Y a1>a2>a3>a4<br />Lo que significa que a medida que n aumenta an decrece o disminuye por ello decimos que an=13n es una sucesin decreciente<br />SERIES<br />Una serie es una sucesión cuyos términos son las sumas parciales de otra sucesión.<br />Por ejemplo, consideramos la sucesión an=3n, cuyos primeros términos son: a1=3, a2=6, a3=9, a4=12<br />A partir de esta sucesión podemos obtener una nueva sucesión de la siguiente manera:<br />S1=a1=3 <br />S2=a1+a2=3+6=9<br />S3=a1+a2+a3=3+6+9=18<br />S4=a1+a2+a3+a4=3+6+9+12=30<br />Observa que cada termino Sn se obtiene sumando todos los términos de la sucesión an anteriores o iguales a an.<br />Si la sucesión es infinita la serie correspondiente se llama serie infinita.<br />Si la sucesión es finita la serie correspondiente se llama serie finita.<br />NOTACIÓN SUMATORIA<br />Con frecuencia una serie se representa por medio de la notación de sumatoria de esta manera<br />Sn=k=1nak=a1+a2+a3… que se lee asi:<br />“la sumatoria de los a sub k cuando k varia desde 1 hasta n”<br />Los términos de la serie que aparecen a la derecha se obtienen a partie de la expresión del centro al sustituir sucesiva mente k en ak por entero positivos desde 1 hasta n.<br />Ejemplo <br /> La serie corresponde an= 12n esta dada por: <br /> Sn=12+14+18+116+… 12n<br /> La serie corresponde a la sucesión an= 12n es <br /> k=1n12k<br />Ejemplos: sin la notación de sumatoria S8= k=1n2Kn<br />Sustituimos k por 1,2,3,4,5,6,7,8 respectivamente y posterior mente sumamos, así.<br /> 2(1)2+ 2(2)2+2(3)2+2(4)2+2(5)2+2(6)2+2(7)2+2(8)2<br />1586865285750NOTACIÓN SUMATORIA00NOTACIÓN SUMATORIALuego= 2+8+18+32+50+72+98+128 es la forma desarrollada de la sumatoria dada.<br />479679029718000786765297180002739390590550027393903162300078676529718000<br />3987165107315n=1n=a.n00n=1n=a.n224409026924000337756526924000224409026924000-118110126365Representa frecuentemente una serie00Representa frecuentemente una serie<br />1704975193675Su símbolo es ∑00Su símbolo es ∑2882265193675Se cambia n por k00Se cambia n por k<br />1853565497205PROGRESIONES ARITMÉTICAS00PROGRESIONES ARITMÉTICAS<br />28060653238500<br />5111115195580002815590195580009010651955800090106519558000<br />4301490129540 TERMINO GENERALan=a1+n-1da1=an-n-1.dn=an-a1dd=an-a1n-100 TERMINO GENERALan=a1+n-1da1=an-n-1.dn=an-a1dd=an-a1n-12034540129540cada termino excepto el primero se puede obtener del anterior sumándole 2. esta es la característica de un tipo especial de sucesiones llamadas aritméticas00cada termino excepto el primero se puede obtener del anterior sumándole 2. esta es la característica de un tipo especial de sucesiones llamadas aritméticas120015129540cada termino excepto el primero se puede obtener del anterior sumándole 2. esta es la característica de un tipo especial de sucesiones llamadas aritméticas00cada termino excepto el primero se puede obtener del anterior sumándole 2. esta es la característica de un tipo especial de sucesiones llamadas aritméticas<br />28936951238250090106512382500<br />185356577470009010657747000<br />-32766040005El numero constante que se suma a cada termino se llama RAZÓN o DIFERENCIA .POR EJEMPLO:an=2n+3 an(5,7,9,11,13,15,…)En la progresión aritmética anterior, el primer termino es a1=5 y la razón o diferencia es d=2Para hallar el termino general de una sucesión aritmética consideramos la progresión aritmética a1,a2,a3,a4…an00El numero constante que se suma a cada termino se llama RAZÓN o DIFERENCIA .POR EJEMPLO:an=2n+3 an(5,7,9,11,13,15,…)En la progresión aritmética anterior, el primer termino es a1=5 y la razón o diferencia es d=2Para hallar el termino general de una sucesión aritmética consideramos la progresión aritmética a1,a2,a3,a4…an<br /> <br />Según la definición, cada término se puede escribir:<br />a1=a1<br />a2=a1+d<br />a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d<br />a4=a3+d=(a1+2d=a1+3d<br />an=an-1+d=a1+n-2d+d=a1+nd-2d+d<br /> =a1+nd-d<br /> =a1+n-1d<br />El n-esimo termino de un una progresión aritmética está dado por<br /> an=a1+n-1d<br />Por ejemplo: (5,7, 9,11…)<br />a1=5<br /> d=2 a100=5+100-12=5+99.2=203<br />